11. Sınıf Temel Matematik · Geometrik Şekiller
Dörtgenlerin Sınıflandırılması
- dışbükey dörtgen
- içbükey dörtgen
- köşegen
- yamuk
- paralelkenar
- deltoid
- özel dörtgenler
Dörtgenler nasıl sınıflandırılır?
Dörtgenler, iç açılarına ve köşegenlerine göre dışbükey ve içbükey olarak, kenar özelliklerine göre de yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid olarak sınıflandırılır. Dışbükey dörtgenin bütün iç açıları 180°'den küçüktür ve iki köşegeni de iç bölgede kalır. İçbükey dörtgenin en az bir iç açısı 180°'den büyüktür. En az iki kenarı paralel olan dörtgen yamuktur; yan kenarları paralel yamuk paralelkenar, yan kenarları eşit yamuk ikizkenar yamuk, yan kenarlarından biri tabanlara dik yamuk dik yamuktur. Bütün kenarları eşit paralelkenar eşkenar dörtgen, kenarları birbirine dik paralelkenar dikdörtgendir. Bütün kenarları eşit dikdörtgen ise karedir. Deltoid, en az bir köşegenine göre simetrik dörtgendir. Sınıflandırma kapsayıcıdır: Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir ve ait olduğu bütün genel dörtgenlerin özelliklerini taşır. Bir dörtgen köşegen çizilerek iki üçgene ayrılabilir; böylece üçgenlerin açı, kenar ve alan bilgileri dörtgene taşınır.
Dörtgenlerin Sınıflandırılması: konu anlatımı ve özeti
Dörtgeni bir köşegen çizerek iki üçgene ayırabilirsin. Böylece üçgenlerin açı, kenar ve alan bilgilerini dörtgene taşırsın. Bu konuda önce dörtgenleri iç açılarına ve köşegenlerine göre ikiye ayırmayı, sonra özel dörtgenler arasındaki ilişkiyi öğreneceksin.
- Dışbükey (konveks) dörtgen: Bütün iç açıları 180°’den küçüktür; iki köşegeni de dörtgenin iç bölgesinde kalır.
- İçbükey (konkav) dörtgen: En az bir iç açısı 180°’den büyüktür; en az bir köşegeninin bazı noktaları dörtgenin dış bölgesinde kalır.
- Kapsam: Kitap 2.1 bölümü boyunca yalnızca dışbükey dörtgenleri inceler.
- Yamuk ailesi: En az iki kenarı paralel olan dörtgen yamuktur. Yan kenarları paralel yamuk paralelkenar, yan kenarları eşit yamuk ikizkenar yamuk, yan kenarlarından biri tabanlara dik yamuk dik yamuktur.
- Paralelkenardan türeyenler: Bütün kenarları eşit paralelkenar eşkenar dörtgen, kenarları birbirine dik paralelkenar dikdörtgendir. Kenarları dik eşkenar dörtgen ya da bütün kenarları eşit dikdörtgen karedir.
- Deltoid: En az bir köşegenine göre simetrik dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel deltoid eşkenar dörtgendir.
Unutma: Bu sınıflandırma kapsayıcıdır. Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; bu yüzden ait olduğu bütün genel dörtgenlerin özelliklerini taşır.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
- Dörtgenin dört iç açısına bak: 180°’den büyük bir açı varsa dörtgen içbükeydir.
- İki köşegeni çiz: İkisi de tamamen içeride kalıyorsa dörtgen dışbükeydir.
- Özel dörtgenleri bir soy ağacı gibi yerleştir: dörtgen → yamuk → paralelkenar → dikdörtgen ve eşkenar dörtgen → kare; deltoid ayrı daldan eşkenar dörtgene bağlanır.
Günlük hayattan: Bir uçurtma çoğunlukla deltoid biçimindedir; bir kâğıt ok ucu ise içbükey bir dörtgene benzer, çünkü içe doğru kıvrılan köşesinde açı 180°’yi aşar.
Sık yapılan hata: Kareyi dikdörtgenden tamamen ayrı bir şekil saymak. Kitaptaki kavram haritasına göre kare, kenarları eşit bir dikdörtgendir; dikdörtgenin bütün özellikleri karede de geçerlidir.
İpucu: “İçbükey” kelimesindeki “iç”i, içe doğru göçmüş bir köşe olarak hatırla.
Derinleş
Kitaptaki 1. Uygulamada birimkareli zemine çizilmiş iki dörtgen var: ABCD ve EFGH. Kendi kareli kâğıdına benzer iki dörtgen çiz; birinin dışbükey, ötekinin içbükey olmasını sağla. Her ikisinin köşegenlerini çizip hangi köşegenin dışarı taştığını işaretle ve iç açıları açıölçerle ölçerek toplamlarını karşılaştır.
Düşün: İçbükey dörtgende de iç açıların toplamı 360° çıkar mı? Köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırması bu soruyu cevaplamana nasıl yardım eder?
Bu konuda neler var?
- Dörtgenlerin Açı, Kenar, Köşegen, Simetri 2.1. ve Alan Özellikleri
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.