Üçgenin Açıları

üçgenin iç açıları
dış açı
iç ters açılar
paralel doğrular
bütünler açılar

Bir üçgenin iç ve dış açıları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°, dış açılarının ölçüleri toplamı ise 360°'dir. İç açılar toplamının 180° olduğu, bir köşeden karşı kenara paralel bir doğru çizilerek gösterilir: iç ters açılar üç iç açıyı yan yana getirir ve düz açı oluşturur. Bir iç açı ile yanındaki dış açı bütünlerdir, yani toplamları 180°'dir. Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Örneğin iç açılardan ikisi 50° ve 60° ise üçüncü açı 180° − 110° = 70° olur. Bu 70°'lik açının yanındaki dış açı ise 50° + 60° = 110°'dir. Bu kurallar, paralel doğrular ve kesenlerle oluşan açı ilişkilerinden yararlanılarak keşfedilir ve eksik açıları hesaplamakta kullanılır. Dış açı bulunurken yanındaki iç açı değil, komşu olmayan iki iç açı toplanır; yanındaki iç açı toplama katılırsa sonuç yanlış çıkar.

Üçgenin Açıları: konu anlatımı ve özeti

Üçgenin açıları arasında her üçgen için geçerli olan önemli kurallar vardır. Bu kuralları paralel doğrular ve kesenlerle oluşan açılardan yararlanarak keşfeder ve eksik açıları hesaplamakta kullanırsın.

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. Bir köşeden karşı kenara paralel bir doğru çizersen, iç ters açılar üç iç açıyı yan yana getirip düz açı oluşturur.
Bir iç açı ile yanındaki dış açının toplamı 180°'dir.
Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Örnek: İç açılardan ikisi 50° ve 60° ise üçüncü açı 180° − 110° = 70°'dir. Bu 70°'lik açının yanındaki dış açı ise 50° + 60° = 110°'dir.
İç açıları 50°, 60° ve 70° olan üçgen; 70°’lik açının yanındaki dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamı olan 110°’dir.
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.

Unutma: Dış açıyı bulurken komşu olmayan iki iç açıyı topla; yanındaki iç açıyı toplama katarsan sonuç yanlış olur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Üçgenin eksik açısını bulmak için 180°'den çıkarma yöntemini kullan.

Bilinen iki açıyı topla: 45° + 75° = 120°.
180°'den çıkar: 180° − 120° = 60°. Üçüncü açı 60°'dir.
Dış açıyı bulmak için o köşeye komşu olmayan iki iç açıyı topla: 60°'lik köşenin dış açısı 45° + 75° = 120°'dir.
Kontrol: İç açı ile dış açı yan yanadır, 60° + 120° = 180°.

Günlük hayattan: Bir duvara dayanan merdiven, duvar ve zemin bir üçgen oluşturur. Duvarla zemin arasındaki açı 90° olduğu için merdivenin zeminle yaptığı açı biliniyorsa duvarla yaptığı açı hemen bulunur.

Sık yapılan hata: Dış açıyı bulurken yanındaki iç açıyı da toplama katmak. Doğrusu: Yalnızca o köşeye komşu olmayan iki iç açı toplanır.

Derinleş

Kâğıttan farklı biçimlerde üç üçgen kes. Her birinin köşelerini yırtıp düz bir çizgi üzerinde yan yana getir. Ne gözlemliyorsun? Aynı yöntemi bir dörtgenle denediğinde köşeler nasıl bir açı oluşturuyor? Gözlemini, paralel doğrular ve kesenle ilgili öğrendiklerinle nasıl açıklayabileceğini yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.3.4Üçgen, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin açıları ile ilgili problemleri çözebilme
- a) Üçgen, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin açıları ile ilgili problemlerde matematiksel bileşenleri (şekil, açı ölçüsü, kenar uzunluğu, paralellik, diklik gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
- e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
- h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ceren, geometri tahtasındaki çivilere lastik geçirerek bir üçgen yapıyor. İletkiyle bir köşedeki iç açıyı 130° ölçüyor; sonra ikinci bir lastikle bu köşedeki kenarlardan birini köşenin ötesine uzatıyor. Oluşan açı şekilde soru işaretiyle gösterilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen dış açı kaç derecedir?
- A) 130°
- B) 230°
- C) 50°
- D) 40°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 50°
İç açı ile yanındaki dış açı aynı doğru üzerinde yan yana durduğu için toplamları 180°'dir: 180° − 130° = 50°. 230° seçeneği 360°'den çıkarma yapılarak bulunur; oysa iki açı tam açı değil düz açı oluşturur.
Kolay
2Defne, kâğıttan kestiği bir üçgenin üç köşesini yırtıp defterindeki düz bir çizginin üzerine, köşe uçları aynı noktada buluşacak ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde yan yana diziyor. Sonra kenar uzunlukları bambaşka olan ikinci bir üçgenle aynı denemeyi yapıyor. Defne'nin ikinci üçgende yan yana dizdiği üç köşenin oluşturduğu açı kaç derecedir?
- A) 90°
- B) 180°
- C) 360°
- D) 270°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 180°
Üç köşe yan yana dizildiğinde düz bir çizgi, yani düz açı oluşur; düz açı 180°'dir. Bu durum üçgenin biçimine bağlı değildir: her üçgende iç açıların toplamı 180°'dir. 360° dörtgenin iç açıları ya da üçgenin dış açıları toplamıdır.
Kolay
3Yiğit, üçgen biçimindeki bir parkın kenarındaki yolda bisikletle bir tur atıyor. Her köşede yönünü değiştiriyor; her dönüşün ölçüsü o köşedeki dış açıya eşittir. Turu bitirip başladığı noktaya geldiğinde yüzü yeniden ilk baktığı yöne dönmüş oluyor. Yiğit'in üç köşede yaptığı dönüşlerin ölçüleri toplamı kaç derecedir?
- A) 180°
- B) 540°
- C) 270°
- D) 360°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 360°
Yiğit tur sonunda ilk yönüne döndüğüne göre tam bir dönüş yapmıştır; bu, üçgenin dış açılarının toplamının 360° olmasıdır. 180° iç açıların toplamıdır; dönüşler iç açılar değil dış açılardır.
Kolay
4Bir marangoz, raf desteği olarak kullanacağı üçgen biçimindeki tahta parçasını kesmeden önce çizimini yapıyor. Çizimde iki köşenin açısını şekildeki gibi işaretlemiş, üçüncü köşeyi soru işaretiyle bırakmıştır. Marangozun üçüncü köşeyi kaç derecelik açıyla kesmesi gerekir?
- A) 65°
- B) 115°
- C) 55°
- D) 75°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 65°
Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir: 40° + 75° = 115° ve 180° − 115° = 65°. 115° seçeneği yalnızca verilen iki açının toplamıdır; bu toplamın 180°'den çıkarılması gerekir.
Kolay
5Bir üçgen biçimli bahçenin iki köşesindeki açıların toplamı 125°'dir. Üçüncü köşedeki açı kaç derecedir?
- A) 125°
- B) 65°
- C) 235°
- D) 55°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 55°
İç açılar toplamı 180° olduğundan üçüncü açı 180° − 125° = 55°'dir. 125° ise üçüncü köşedeki dış açıdır.
Kolay
6Bir dik üçgen biçimindeki gönyenin iki dar açısı birbirine eşittir. Bu dar açılardan biri kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 90°
- C) 60°
- D) 30°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 45°
Dik açı 90° olduğundan dar açıların toplamı 180° − 90° = 90°'dir; eşit oldukları için her biri 45°'dir.
Kolay
7Bir saksı askısının yan yüzü üçgen biçimindedir ve açılarından biri 100°'dir. Diğer iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
- A) 80°
- B) 100°
- C) 260°
- D) 90°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 80°
İç açılar toplamı 180° olduğundan diğer iki açının toplamı 180° − 100° = 80°'dir. Bu toplam aynı zamanda 100°'lik köşedeki dış açıya eşittir.
Kolay
8ABC üçgeninde m(A) = 40°, m(B) = 75° ve m(C) = 65°'dir. Eda, C köşesindeki dış açıyı bulmak istiyor. Eda'nın yapması gereken doğru işlem hangisidir?
- A) 65° + 40° = 105°
- B) 180° − 40° = 140°
- C) 40° + 75° = 115°
- D) 75° + 65° = 140°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 40° + 75° = 115°
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir; C'ye komşu olmayanlar A ve B'dir. Yanındaki iç açıyı (65°) toplama katmak yanlış sonuç verir.
Kolay
9Selim, defterindeki üçgenin bir kenarını köşenin ötesine uzatıyor ve uzantı ile üçgenin diğer kenarı arasında yeni bir açı oluşuyor. Oluşan bu açıya ne ad verilir?
- A) İç açı
- B) Yöndeş açı
- C) İç ters açı
- D) Dış açı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Dış açı
Bir kenarın köşenin ötesine uzatılmasıyla oluşan ve iç açının yanında duran açıya dış açı denir. Yöndeş ve iç ters açılar paralel doğrularla ilgilidir.
Kolay
10Bir marangoz üçgen biçimli bir tahtanın bir köşesindeki iç açıyı 104° ölçüyor. Sonra bu köşedeki kenarlardan birini köşenin ötesine uzatıyor. Bu köşede oluşan dış açı kaç derecedir?
- A) 104°
- B) 76°
- C) 86°
- D) 256°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 76°
İç açı ile yanındaki dış açı bütünlerdir: 180° − 104° = 76°. 104° iç açının kendisidir.
Kolay
11Bir üçgenin üç dış açısının her biri 120°'dir. Bu üçgenin iç açıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 120°, 30°, 30°
- B) 40°, 40°, 100°
- C) 90°, 45°, 45°
- D) 60°, 60°, 60°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 60°, 60°, 60°
Her iç açı yanındaki dış açının bütünleridir: 180° − 120° = 60°. Üç iç açı da 60° olur ve toplamları 180°'dir.
Kolay
12Bir kamp çadırının ön yüzü üçgen biçimindedir. Çadırın tepe açısı 50°'dir ve yerdeki iki açısı birbirine eşittir. Yerdeki açılardan biri kaç derecedir?
- A) 130°
- B) 65°
- C) 50°
- D) 75°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 65°
Yerdeki iki açının toplamı 180° − 50° = 130°'dir; eşit oldukları için her biri 65°'dir. 130° iki açının toplamıdır.
Kolay
13Bir üçgenin bir köşesindeki dış açı 90°'dir. Bu üçgen aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dar açılı üçgen
- B) Geniş açılı üçgen
- C) Dik üçgen
- D) Bütün açıları eşit üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dik üçgen
Dış açı 90° ise o köşedeki iç açı 180° − 90° = 90°'dir; bu yüzden üçgen dik üçgendir.
Kolay
14Zeynep, kartondan üçgen kesmek için üç arkadaşının önerdiği açı ölçülerini inceliyor. Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisiyle bir üçgen oluşturulabilir?
- A) 50°, 60°, 80°
- B) 30°, 60°, 80°
- C) 90°, 80°, 20°
- D) 45°, 65°, 70°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 45°, 65°, 70°
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir; yalnızca 45 + 65 + 70 = 180'dir. Diğer üçlülerin toplamı 190° ya da 170°'dir.
Kolay
15Can, “Bir üçgenin iki açısı geniş açı olabilir.” diyor. Can'ın bu sözüyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Doğrudur; üçüncü açı çok küçük olursa olur.
- B) Yanlıştır; iki geniş açının toplamı 180°'yi geçer.
- C) Doğrudur; dik üçgenlerde iki geniş açı olur.
- D) Yanlıştır; bir üçgende hiç geniş açı olmaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yanlıştır; iki geniş açının toplamı 180°'yi geçer.
Her geniş açı 90°'den büyük olduğu için iki geniş açının toplamı 180°'yi geçer; üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan bu mümkün değildir. Bir üçgende bir geniş açı olabilir.
Kolay
16Bir yol işaret levhası, bütün iç açıları birbirine eşit olan üçgen biçimindedir. Levhanın her bir iç açısı kaç derecedir?
- A) 90°
- B) 60°
- C) 45°
- D) 120°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60°
İç açılar toplamı 180° ve üç açı eşit olduğundan her biri 180° ÷ 3 = 60°'dir. 120° ise bu üçgenin her bir dış açısıdır.
Kolay
17Mert, iki iç açısı 50° ve 60° olan bir üçgenin üçüncü açısını bulmak için 180 − 50 + 60 işlemini yapıp 190° buluyor. Mert'in hatası ve doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 60'ı da çıkarması gerekirken eklemiştir; doğru sonuç 70°'dir.
- B) 180 yerine 360 kullanmalıydı; doğru sonuç 250°'dir.
- C) İki açıyı toplaması yeterliydi; doğru sonuç 110°'dir.
- D) İşleminde hata yoktur; üçüncü açı 190°'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60'ı da çıkarması gerekirken eklemiştir; doğru sonuç 70°'dir.
Üçüncü açı 180° − (50° + 60°) = 180° − 110° = 70°'dir. Mert 50'yi çıkarıp 60'ı eklediği için 190 bulmuştur; bir üçgenin iç açısı 180°'den büyük olamaz. 110°, 70°'lik açının yanındaki dış açıdır; 360° ise üçgenin dış açılarının toplamıdır.
Kolay
18Bir uçurtma iskeletindeki üçgen biçimli parçanın iki köşesindeki açılar 35° ve 55°'dir. Bu üçgen, açılarına göre aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dar açılı üçgen
- B) Geniş açılı üçgen
- C) Dik üçgen
- D) Eşkenar üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dik üçgen
Üçüncü açı 180° − (35° + 55°) = 90°'dir. Bir açısı 90° olan üçgen dik üçgendir. Verilen iki açı dar olduğu için üçgeni dar açılı sanmak yanılgıdır; açılara göre adlandırmada üç açı birlikte değerlendirilir. Eşkenar üçgenin bütün açıları 60°'dir.
Orta
19Bir çatı ustası, üçgen biçimindeki çatı makasının ölçülerini şekildeki gibi işaretlemiştir. Makasın kenarlarından biri köşenin ötesine saçak olarak uzatılmış ve orada 140°'lik bir dış açı oluşmuştur. Ustanın bilmediği açı soru işaretiyle gösterilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen iç açı kaç derecedir?
- A) 40°
- B) 95°
- C) 45°
- D) 55°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 55°
Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamıdır: 85° + ? = 140°, buradan ? = 55°. 40° seçeneği dış açının yanındaki iç açıdır (180° − 140°); soru işaretli açı o köşede değildir.
Orta
20Ece, üçgen biçimindeki uçurtma iskeletinin iki köşesindeki iç açıları ölçüp şekildeki gibi not ediyor. Üçüncü köşedeki çubuğu köşenin ötesine biraz uzun bırakmış; bu uzantının oluşturduğu dış açı soru işaretiyle gösterilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen dış açı kaç derecedir?
- A) 65°
- B) 135°
- C) 245°
- D) 115°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 115°
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 45° + 70° = 115°. 65° seçeneği üçüncü köşedeki iç açıdır (180° − 115°); soru ise bu köşenin dışındaki açıyı istiyor.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.