Düzlemde İki Paralel Doğru ve Bir Kesen ile Oluşan Açılar

yöndeş açılar
iç ters açılar
dış ters açılar
paralel doğrular
kesen
bütünler açılar

İki paralel doğru ve bir kesenle oluşan açılar arasında nasıl ilişkiler vardır?

İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde sekiz açı oluşur; bu açılardan yöndeş açılar, iç ters açılar ve dış ters açılar birbirine eştir. Paralel doğruları kesen doğruya kesen denir. Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılar iç ters açılardır; paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılar ise dış ters açılardır. Aynı doğru üzerinde yan yana duran iki açı bütünlerdir, yani toplamları 180°'dir. Örneğin açılardan biri 65° ise yöndeşi, iç tersi ve dış tersi de 65°, yanındaki açı ise 180° − 65° = 115° olur. Paralel doğrular dik kesilmediğinde sekiz açının yalnızca iki farklı ölçüsü bulunur ve bu iki ölçünün toplamı 180°'dir. Yöndeş açılar eş değilse doğrular paralel değildir; bu yolla iki doğrunun paralel olup olmadığı kontrol edilir.

Düzlemde İki Paralel Doğru ve Bir Kesen ile Oluşan Açılar: konu anlatımı ve özeti

İki paralel doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde sekiz açı oluşur ve bu açılar arasında düzenli ilişkiler vardır. Bu ilişkileri bilmek, bir açıdan yola çıkıp diğerlerini hesaplamanı sağlar.

Paralel doğruları kesen doğruya kesen denir.
Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Paralel doğrularda yöndeş açılar eştir.
Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılara iç ters açılar denir; bunlar da eştir.
Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılara dış ters açılar denir; bunlar da eştir.
Aynı doğru üzerinde yan yana duran iki açı bütünlerdir, yani toplamları 180°'dir.
Örnek: Açılardan biri 65° ise yöndeşi, iç tersi ve dış tersi de 65°'dir; yanındaki açı ise 180° − 65° = 115°'dir.
İki paralel doğruyu kesen doğru 65°’lik açı yapınca sekiz açının dördü 65°, dördü 115° olur; yöndeş, iç ters ve dış ters açılar eştir.
Yöndeş açılar eş değilse doğrular paralel değildir. Böylece iki doğrunun paralel olup olmadığını kontrol edebilirsin.

Unutma: Paralel doğrular dik kesilmediğinde sekiz açının yalnızca iki farklı ölçüsü olur ve bu iki ölçünün toplamı 180°'dir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Paralel doğruları bir kesen kestiğinde sekiz açının hepsini tek bir açıdan bulabilirsin.

Bilinen açıyı işaretle: 72°.
Onunla eş olanları bul: yöndeşi, iç tersi ve dış tersi de 72°'dir. Hepsi bu açıyla "aynı türden" durur; ya hepsi dar ya hepsi geniştir.
Geriye kalan dört açı, 72°'nin bütünleridir: 180° − 72° = 108°.
Kontrol: Yan yana duran her iki açının toplamı 72° + 108° = 180° olmalıdır.

Günlük hayattan: Otoparklardaki eğik park çizgileri birbirine paraleldir; yolun kenarıyla yaptıkları açılar bu yüzden hepsinde aynıdır.

Sık yapılan hata: "Sekiz açının hepsi eşittir." Doğrusu: Kesen dik değilse iki farklı ölçü vardır: dört dar açı birbirine, dört geniş açı birbirine eşittir.

Derinleş

Okulunun ya da mahallenin çevresinde paralel doğrular ve bir kesenle modellenebilecek bir yapı bul: merdiven korkuluğu, yaya geçidi, demir parmaklık, park çizgileri gibi. Fotoğrafını çek ya da çiz, açılarını açıölçerle ölç. Ölçümlerin öğrendiğin eşlik kurallarına uyuyor mu? Uymayan bir ölçüm bulursan bunun nedenini (ölçüm hatası, doğruların tam paralel olmaması) tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.3.1Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları sınıflandırabilme
- a) Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları belirler.
- b) Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları ayrıştırır.
- c) Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları tasnif eder.
- ç) Bu tasnife göre açıları adlandırır.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir haritada birbirine paralel iki cadde ve bu iki caddeyi eğik olarak kesen bir bulvar çizilmiştir. Harita üzerinde çalışan Kaan, paralel caddeleri kesen bulvarın geometrideki adını öğrenmek istiyor. İki paralel doğruyu kesen üçüncü doğruya ne ad verilir?
- A) Işın
- B) Kesen
- C) Açıortay
- D) Kenar
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kesen
İki ya da daha fazla doğruyu kesen doğruya kesen denir; bulvar da iki paralel caddeyi kestiği için bir kesendir. Açıortay seçeneği yanlıştır; açıortay bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışındır.
Kolay
2Okul bahçesindeki düz zemine bir tahta eğik olarak yerleştirilmiş ve tahta, zemindeki düz çizgiyle yan yana iki açı oluşturmuştur. Arda bu iki açıyı açıölçerle ölçüp ölçülerini topluyor. Aynı doğru üzerinde yan yana bulunan iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
- A) 90°
- B) 360°
- C) 180°
- D) 45°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 180°
Bir doğru üzerinde yan yana bulunan iki açı birlikte bir doğru açı oluşturur; ölçüleri toplamı 180°'dir ve bu açılara bütünler açılar denir. 90° seçeneği, bütünler açılarla tümler açıları karıştırmaktan doğar.
Kolay
3Defter sayfasındaki iki paralel çizgiyi Hira bir cetvelle eğik bir çizgi çizerek kesiyor. Oluşan açılardan, iki paralel çizginin arasında kalan ve eğik çizginin farklı taraflarında bulunan iki açıyı aynı renge boyuyor. Hira'nın boyadığı açılara ne ad verilir?
- A) Yöndeş açılar
- B) Dış ters açılar
- C) Bütünler açılar
- D) İç ters açılar
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İç ters açılar
Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılara iç ters açılar denir; bu açılar eştir. Dış ters açılar seçeneği yanlıştır; dış ters açılar paralel doğruların dışında kalır.
Kolay
4Bir tren yolunun birbirine paralel iki rayını bir köy yolu eğik olarak kesiyor. Merve, yolun iki rayla yaptığı açılardan, her birinde aynı konumda bulunan ve aynı yöne bakan açıları renkli kalemle işaretliyor. Merve'nin işaretlediği açılara ne ad verilir?
- A) İç ters açılar
- B) Yöndeş açılar
- C) Dış ters açılar
- D) Dik açılar
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yöndeş açılar
Kesenin paralel doğrularla yaptığı açılardan aynı konumda bulunan ve aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir; bu açılar eştir. İç ters açılar seçeneği yanlıştır; iç ters açılar paralellerin arasında ve kesenin farklı taraflarında bulunur.
Kolay
5Bir mahallede birbirine paralel iki caddeyi bir sokak dik olarak kesiyor. Sokak ile caddeler kesiştikleri iki noktada toplam sekiz açı oluşturuyor. Bu sekiz açının her biri kaç derecedir?
- A) 90°
- B) 45°
- C) 180°
- D) 60°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 90°
Kesen paralel doğrulara dikse yan yana iki açı hem eş hem de bütünler olur; her biri 180° ÷ 2 = 90°'dir. 180° ise yan yana iki açının toplamıdır.
Kolay
6Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 7 numaralı açı 55° olduğuna göre 5 numaralı açı kaç derecedir?
- A) 55°
- B) 125°
- C) 35°
- D) 145°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 125°
7 ile 8 yan yana olduğu için 8 = 180° − 55° = 125°'dir. 5 ile 8 aynı noktadaki ters açılar olduğundan 5 de 125°'dir; 55° sonucu 5 ile 7'yi eş sanmaktan kaynaklanır.
Kolay
7Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 2 numaralı açının dış tersi olan açı hangisidir?
- A) 6
- B) 7
- C) 3
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7
Dış ters açılar paralel doğruların dışında ve kesenin farklı taraflarındadır; 2 d1'in sağ üstünde, 7 d2'nin sol altındadır. 6, 2'nin yöndeşidir.
Kolay
8Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. Paralel doğruların arasında kalan açılar hangileridir?
- A) 1, 2, 7 ve 8
- B) 1, 3, 5 ve 7
- C) 2, 4, 6 ve 8
- D) 3, 4, 5 ve 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3, 4, 5 ve 6
d1'in altındaki 3 ve 4 ile d2'nin üstündeki 5 ve 6 iki paralel doğrunun arasındadır. 1, 2, 7 ve 8 dış bölgededir.
Kolay
9Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 4 numaralı açının iç tersi olan açı hangisidir?
- A) 5
- B) 8
- C) 6
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5
İç ters açılar paralel doğruların arasında ve kesenin farklı taraflarındadır; 4 sağ altta, 5 ise d2'nin sol üstündedir. 8, 4'ün yöndeşidir.
Kolay
10Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 6 numaralı açı 115° olduğuna göre 3 numaralı açı kaç derecedir?
- A) 65°
- B) 25°
- C) 180°
- D) 115°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 115°
3 ve 6 iç ters açılardır ve eştir; bu yüzden 3 numaralı açı da 115°'dir. 65°, 6'nın yanındaki açının ölçüsüdür.
Kolay
11Bir bahçede paralel iki çit tahtasını eğik bir çıta kesiyor. Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 1 numaralı açı 70° olduğuna göre 8 numaralı açı kaç derecedir?
- A) 110°
- B) 70°
- C) 20°
- D) 140°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 70°
1 ve 8 dış ters açılardır ve paralel doğrularda dış ters açılar eştir. 110° ise 1'in bütünleri olan açıların ölçüsüdür.
Kolay
12Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. Aşağıdaki açı çiftlerinden hangisi iç ters açılardır?
- A) 4 ve 8
- B) 4 ve 5
- C) 2 ve 7
- D) 3 ve 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4 ve 5
4 ve 5 paralel doğruların arasında ve kesenin farklı taraflarındadır. 4 ile 8 yöndeş, 2 ile 7 dış ters, 3 ile 4 yan yana bütünler açılardır.
Kolay
13Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. Aşağıdaki açı çiftlerinden hangisi yöndeş açılardır?
- A) 3 ve 6
- B) 1 ve 4
- C) 2 ve 6
- D) 1 ve 8
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2 ve 6
2 ve 6 iki kesişim noktasında da sağ üstte bulunur ve aynı yöne bakar. 3 ile 6 iç ters, 1 ile 8 dış ters açılardır.
Kolay
14Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 4 numaralı açı 62° olduğuna göre 6 numaralı açı kaç derecedir?
- A) 62°
- B) 118°
- C) 28°
- D) 128°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 118°
4'ün iç tersi 5'tir ve 62°'dir; 5 ile 6 yan yana olduğu için 6 = 180° − 62° = 118°'dir. 62° sonucu 4 ile 6'yı eş sanmaktan kaynaklanır.
Kolay
15Hira, defterindeki paralel iki çizgiyi cetvelle eğik bir doğruyla kesip oluşan açıları numaralıyor. Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 3 numaralı açının yöndeşi hangisidir?
- A) 7
- B) 6
- C) 5
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7
Yöndeş açılar aynı yöne bakar ve iki kesişim noktasında aynı konumdadır; 3 sol altta olduğu için yöndeşi d2'deki sol alt açı olan 7'dir. 6 ise 3'ün iç tersidir.
Kolay
16Birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını eğik bir k doğrusu kesiyor. k'nin d1 ile kesiştiği noktadaki açılar üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesiştiği noktadaki açılar aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8 olarak numaralanmıştır. 2 numaralı açı 130° olduğuna göre 1 numaralı açı kaç derecedir?
- A) 130°
- B) 40°
- C) 50°
- D) 230°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 50°
1 ve 2 aynı doğru üzerinde yan yana olduğu için bütünlerdir: 180° − 130° = 50°. 130° ise 2'ye eş olan açıların ölçüsüdür.
Kolay
17Bir bahçede birbirine paralel iki çit telini eğik bir sırık kesiyor. Elif, sırığın tellerle yaptığı açılardan biri üst telde, diğeri alt telde olan; iki telin dışında kalan ve sırığın farklı taraflarında bulunan iki açıyı aynı renkle işaretliyor. Elif'in işaretlediği açılara ne ad verilir?
- A) İç ters açılar
- B) Yöndeş açılar
- C) Bütünler açılar
- D) Dış ters açılar
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Dış ters açılar
Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılara dış ters açılar denir; bu açılar eştir. İç ters açılar iki telin arasında kalır. Yöndeş açılar kesenin aynı tarafında bulunur ve aynı yöne bakar. Bütünler açılar ise ölçüleri toplamı 180° olan açılardır; aynı kesişim noktasında yan yana duran açılar buna örnektir.
Kolay
18Ece, birbirine paralel d1 ve d2 doğrularını kesen k doğrusunun oluşturduğu açıları numaralıyor: d1 ile kesişim noktasında üstte soldan sağa 1 ve 2, altta soldan sağa 3 ve 4; d2 ile kesişim noktasında aynı düzenle üstte 5 ve 6, altta 7 ve 8. Sonra bazı açı çiftlerini şöyle sınıflandırıyor: Yöndeş: 1 ve 5 İç ters: 4 ve 5 Dış ters: 2 ve 7 Yöndeş: 3 ve 6 Ece'nin hangi sınıflandırması yanlıştır?
- A) Yöndeş: 1 ve 5
- B) İç ters: 4 ve 5
- C) Yöndeş: 3 ve 6
- D) Dış ters: 2 ve 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yöndeş: 3 ve 6
3 numaralı açı d1'in altında ve kesenin solunda, 6 numaralı açı d2'nin üstünde ve kesenin sağındadır. İkisi de paralel doğruların arasında, kesenin farklı taraflarında bulunduğu için iç ters açılardır; yöndeş değildir (3'ün yöndeşi 7'dir). 1 ile 5 aynı yöne baktığından yöndeş; 4 ile 5 arada ve farklı taraflarda olduğundan iç ters; 2 ile 7 dışta ve farklı taraflarda olduğundan dış ters açılardır.
Orta
19Birbirine paralel iki raydan oluşan bir tren yolunu, bir köy yolu şekildeki gibi eğik olarak kesmektedir. Köy yolunun bir rayla yaptığı açılardan biri 65°'dir. Şekilde soru işaretiyle gösterilen ve bu açının yöndeşi olan açı kaç derecedir?
- A) 115°
- B) 65°
- C) 25°
- D) 130°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 65°
Paralel doğrularda yöndeş açılar eştir; bu nedenle aranan açı da 65°'dir. 115° seçeneği, yöndeş açıları bütünler sanıp 180° − 65° işlemini yapmaktan doğar.
Orta
20Birbirine paralel iki sokak lambası hattını, bir yaya geçidi şekildeki gibi eğik olarak kesmektedir. Yaya geçidinin hatlardan biriyle yaptığı açılardan biri 65°'dir. Şekilde soru işaretiyle gösterilen ve bu açıyla aynı doğru üzerinde yan yana bulunan açı kaç derecedir?
- A) 65°
- B) 25°
- C) 125°
- D) 115°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 115°
Aynı doğru üzerinde yan yana bulunan açılar bütünlerdir: 180° − 65° = 115°. 25° seçeneği, açıları tümler sanıp 90° − 65° işlemini yapmaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.