Gerçek Yaşam Problemleri (Geometrik Şekiller)

yöndeş açılar
iç ters açılar
paralel doğrular
kesen
kroki
bütünler açılar

Paralel doğrular ve açılarla ilgili kroki problemleri nasıl çözülür?

Paralel doğrular ve açılarla ilgili kroki problemleri, krokinin paralel doğrular ve kesenlerden oluşan bir şekle dönüştürülüp yöndeş, iç ters ve dış ters açıların eşliği kullanılarak çözülür. Önce hangi yolların paralel olduğu, hangilerinin onları kestiği ve hangi açı ölçülerinin bilindiği belirlenir. Ardından yan yana duran açıların toplamının 180° olduğu kullanılarak bilinmeyen açılar bulunur. Örneğin paralel iki caddeyi kesen bir sokak bir köşede 65°'lik açı yapıyorsa diğer caddedeki yöndeş köşe de 65°, onun yanındaki köşe ise 115° olur. Bir örnek problemde M, E ve B caddeleri paraleldir; Yıldırım ve Çam Sokak bu caddeleri keser ve sokak hayvanlarının beslenme yerleri 65°'lik köşelere yerleştirilir. Kesenlerle dörtgen oluşuyorsa iç açılar toplamının 360°, üçgen oluşuyorsa 180° olduğu kullanılarak kontrol yapılır. Paralel doğruları gerçekten paralel gösteren özenli bir çizim, eş açıları görmeyi kolaylaştırır.

Gerçek Yaşam Problemleri (Geometrik Şekiller): konu anlatımı ve özeti

Kroki, harita ve yol çizimleri genellikle paralel doğrular ve kesenlerle modellenebilir. Bu konuda öğrendiğin açı ilişkilerini günlük hayattaki problemleri çözmek için kullanırsın.

Önce problemde verilenleri belirle: Hangi yollar paralel, hangileri onları kesiyor, hangi açı ölçüleri biliniyor?
Krokiyi sadeleştirip paralel doğrular ve kesenlerden oluşan bir şekle dönüştür.
Yöndeş, iç ters ve dış ters açıların eş olduğunu kullanarak bilinmeyen açıları bul.
Yan yana duran açıların toplamının 180° olduğunu unutma.
Örnek: Paralel iki caddeyi kesen bir sokak bir köşede 65°'lik açı yapıyorsa diğer caddedeki yöndeş köşe de 65°, onun yanındaki köşe ise 115°'dir.
Kesenlerle bir dörtgen oluşuyorsa iç açılarının toplamının 360°, üçgen oluşuyorsa 180° olduğunu kullanarak kontrol yap.
Sonucu şekil üzerinde yerine koyarak doğru olup olmadığını denetle.

Unutma: Şekli çizerken paralel doğruları gerçekten paralel göster; özenli bir çizim, hangi açıların eş olduğunu görmeni kolaylaştırır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir kroki problemini çözerken çizimi sadeleştirmek ilk adımdır.

Krokideki yolları düz çizgilerle yeniden çiz; paralel olanları aynı renkle işaretle.
Paralel doğruları kesen yolu (keseni) belirle.
Verilen açıyı çizimde yerine yaz.
Eş açıları (yöndeş, iç ters, dış ters) ve 180°'yi tamamlayan açıları kullanarak isteneni bul.
Bulduğun açıyı krokiye geri koy ve mantıklı olup olmadığını kontrol et: Dar açı mı olmalıydı, geniş mi?

Günlük hayattan: İki paralel caddeyi çapraz kesen bir sokakta, iki köşedeki binaların duvarları arasındaki açılar aynı kuralla bulunur.

Sık yapılan hata: Krokide paralel görünen her yolu paralel kabul etmek. Doğrusu: Paralellik soruda verilmeli ya da işaretle gösterilmiş olmalıdır.

Derinleş

Yaşadığın mahallenin ya da okulunun çevresinin basit bir krokisini çiz. Paralel olan ve paralel olmayan yolları işaretle, bir kavşaktaki açıları açıölçerle ya da bir harita uygulamasıyla tahmin et. Bir bisiklet yolu eklenecek olsaydı onu nereye ve hangi açıyla yerleştirirdin? Önerinin güvenlik ve ulaşım açısından gerekçesini yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.3.1Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları sınıflandırabilme
- a) Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları belirler.
- b) Düzlemde iki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açıları ayrıştırır.
- ç) Bu tasnife göre açıları adlandırır.
MAT.6.3.2Matematiksel araç ve teknolojiden yararlanarak iki paralel doğrunun iki kesenle oluşturduğu şekillerin özelliklerine dair çıkarım yapabilme
- ç) Oluşan şekillerin iç açılarının ölçüleri toplamına ve yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, karenin ortak özelliklerine dair önermeler sunar.
MAT.6.3.4Üçgen, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin açıları ile ilgili problemleri çözebilme
- a) Üçgen, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin açıları ile ilgili problemlerde matematiksel bileşenleri (şekil, açı ölçüsü, kenar uzunluğu, paralellik, diklik gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür.
- e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir öğrenci, defterinin birbirine paralel çizgileri üzerine cetvelle eğik bir doğru çiziyor. Üst çizgide ve alt çizgide, eğik doğrunun aynı tarafında ve aynı konumda kalan iki açıyı iletkiyle ölçüyor. Denemeyi farklı eğimlerde birkaç kez tekrarlıyor. Öğrencinin her denemede bu iki açı için bulacağı sonuç hangisidir?
- A) Ölçüleri birbirine eşittir.
- B) Toplamları 90°'dir.
- C) Toplamları 180°'dir.
- D) Biri diğerinin 2 katıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ölçüleri birbirine eşittir.
Ölçülen açılar yöndeş açılardır; paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri eşittir. Toplamı 180° olan açılar aynı noktada yan yana duran açılardır, yöndeş açılar değil.
Kolay
2Bir duvara düz bir raf monte edilmiştir. Rafın altına konan eğik destek çubuğu, rafla bir tarafta 48°'lik açı yapıyor. Usta, çubuğun öbür tarafta rafla yaptığı açıyı da bilmek istiyor. Çubuğun öbür tarafta rafla yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 132°
- B) 42°
- C) 48°
- D) 142°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 132°
Bir doğru üzerinde yan yana duran iki açının toplamı 180°'dir: 180° − 48° = 132°. 42° seçeneği 90°'den çıkarma yapılarak bulunur; oysa raf düz bir doğrudur ve yan yana açılar 180° eder.
Kolay
3Şekilde birbirine paralel 1. cadde ve 2. caddeyi kesen bir sokak görülüyor. Sokak 1. caddeyle 70°'lik açı yapıyor. Belediye, 2. caddedeki kavşağa yön tabelası koymak için soru işaretiyle gösterilen açıyı bilmek istiyor. Soru işaretiyle gösterilen açı kaç derecedir?
- A) 110°
- B) 70°
- C) 20°
- D) 140°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 70°
Soru işaretli açı, 70°'lik açıyla yöndeştir; paralel doğrularda yöndeş açılar eştir, bu yüzden 70°'dir. 110° seçeneği bu açının yanındaki açıdır; yan yana açılar bütünlerdir ama yöndeş açılar eştir.
Kolay
4Bir merdiven korkuluğunda birbirine paralel iki yatay demir ve bunları kesen eğik bir demir bulunuyor. Usta, şekildeki açılardan birini 105° ölçmüş; soru işaretiyle gösterilen açıyı ise ölçmeden bulmak istiyor. Soru işaretiyle gösterilen açı kaç derecedir?
- A) 75°
- B) 85°
- C) 105°
- D) 255°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 105°
İki açı paralel demirlerin arasında ve eğik demirin farklı taraflarında olduğu için iç ters açılardır; iç ters açılar eştir, bu yüzden 105°'dir. 75° seçeneği 180° − 105° ile bulunur; bu, aynı tarafta kalan iç açılar için geçerlidir.
Kolay
5Bir tarlada birbirine paralel sürülmüş iki karığı eğik bir su kanalı kesiyor. Kanalın 1. karıkla, karıkların dışında kalan bölgede ve kanalın sol tarafında yaptığı açı 140°'dir. Kanalın 2. karıkla, karıkların dışında kalan bölgede ve kanalın sağ tarafında yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 140°
- B) 40°
- C) 50°
- D) 220°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 140°
Bu açılar karıkların dışında ve kanalın farklı taraflarında olduğu için dış ters açılardır ve eştir. 40° ise bütünler açının ölçüsüdür.
Kolay
6Okulun etrafındaki yolların krokisi verilmiş ve krokide bilinmeyen bir açının bulunması istenmiştir. Bu tür bir problemi çözerken ilk yapılması gereken aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sonucu şekle yerleştirip doğru olup olmadığını denetlemek
- B) Krokideki bütün açıları iletkiyle tek tek ölçmek
- C) Hangi yolların paralel, hangilerinin kesen olduğunu belirlemek
- D) Krokideki yolların renklerini ve adlarını incelemek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hangi yolların paralel, hangilerinin kesen olduğunu belirlemek
Önce verilenler belirlenir: hangi yollar paralel, hangileri kesen ve hangi açılar biliniyor. Sonucu denetlemek çözümün son adımıdır.
Kolay
7Bir parkın girişinde birbirine paralel iki yürüyüş yolunu eğik bir bisiklet yolu kesiyor. Bisiklet yolunun 1. yürüyüş yoluyla yaptığı geniş açı 118°'dir. Aynı kesişim noktasında oluşan dar açı kaç derecedir?
- A) 118°
- B) 62°
- C) 28°
- D) 72°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 62°
Aynı noktada yan yana duran dar ve geniş açı bütünlerdir: 180° − 118° = 62°. 28° sonucu 90°'den çıkarmaktan gelir.
Kolay
8Bir bahçede birbirine paralel iki sulama borusu vardır. Bir hortum iki boruyu eğik olarak kesiyor ve iki borunun arasında kalan bölgede, 1. boruyla hortumun sağ tarafında 50°'lik bir açı oluşuyor. Hortumun 2. boruyla, iki borunun arasında ve hortumun sol tarafında yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 130°
- B) 50°
- C) 40°
- D) 100°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 50°
Bu iki açı borular arasında ve hortumun farklı taraflarında olduğu için iç ters açılardır ve eştir. 130° ise bütünler açının ölçüsüdür.
Kolay
9Bir öğrenci krokide iki caddeyle bir sokağın oluşturduğu üçgen biçimli bir meydanın açılarını 50°, 60° ve 80° olarak hesaplıyor. Bu sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bütün açılar dar olduğu için sonuç doğrudur.
- B) En büyük açı 80° olduğu için sonuç doğrudur.
- C) Toplam 190° olduğu için hesapta bir hata vardır.
- D) Toplam 180°'den büyük olduğu için şekil dörtgendir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Toplam 190° olduğu için hesapta bir hata vardır.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olmalıdır; 50 + 60 + 80 = 190 olduğu için en az bir açı yanlış hesaplanmıştır. Sonucu kontrol etmek çözümün önemli bir adımıdır.
Kolay
10Krokide doğu–batı doğrultusunda uzanan, birbirine paralel A ve B caddelerini eğik bir sokak kesiyor; A caddesi kuzeyde, B caddesi güneydedir. Her kavşakta dört köşe kuzeybatı, kuzeydoğu, güneybatı ve güneydoğu köşesi olarak adlandırılıyor. A caddesindeki kavşağın güneydoğu köşesi 75°'dir. B caddesindeki kavşağın kuzeybatı köşesi kaç derecedir?
- A) 75°
- B) 105°
- C) 15°
- D) 285°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 75°
A'nın güneydoğu köşesi ile B'nin kuzeybatı köşesi caddelerin arasında ve sokağın farklı taraflarındadır; iç ters açılar olduğu için eştir.
Kolay
11Krokide doğu–batı doğrultusunda uzanan, birbirine paralel A ve B caddelerini eğik bir sokak kesiyor; A caddesi kuzeyde, B caddesi güneydedir. Her kavşakta dört köşe kuzeybatı, kuzeydoğu, güneybatı ve güneydoğu köşesi olarak adlandırılıyor. Belediye, sokak hayvanları için beslenme kaplarını 65°'lik köşelere koyacaktır. A caddesindeki kavşağın kuzeybatı köşesi 65°'dir. B caddesindeki kavşakta hangi köşeler 65°'dir?
- A) Kuzeydoğu ve güneybatı
- B) Kuzeybatı ve kuzeydoğu
- C) Kuzeybatı ve güneydoğu
- D) Yalnız kuzeybatı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kuzeybatı ve güneydoğu
B'deki kuzeybatı köşesi, A'daki kuzeybatı köşesinin yöndeşidir ve 65°'dir; güneydoğu köşesi de onun ters açısı olduğu için 65°'dir. Diğer iki köşe 115°'dir.
Kolay
12Bir otoparkta araç yerleri birbirine paralel eğik çizgilerle ayrılmıştır ve düz bir giriş şeridi bu çizgilerin hepsini kesmektedir. Görevli, 1. çizginin şeritle sağ üstte yaptığı açıyı 60° ölçüyor. 5. çizginin şeritle sağ üstte yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 60°
- B) 120°
- C) 30°
- D) 300°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60°
Paralel çizgiler aynı şeritle kesildiği için aynı konumdaki açılar yöndeştir ve eştir. 120° ise aynı kavşaktaki yan açının ölçüsüdür.
Kolay
13Elif, mahallesinin krokisini sadeleştirerek paralel doğrular ve kesenlerden oluşan bir şekle dönüştürüyor. Elif, caddeleri ve onları kesen sokakları neyle modellemelidir?
- A) Caddeleri kesenlerle, sokakları paralel doğrularla
- B) Caddeleri paralel doğrularla, sokakları kesenlerle
- C) Caddeleri ve sokakları birer üçgenle
- D) Caddeleri noktalarla, sokakları açılarla
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Caddeleri paralel doğrularla, sokakları kesenlerle
Birbirine paralel caddeler paralel doğrularla, onları kesen sokaklar kesenlerle modellenir. Böylece yöndeş, iç ters ve dış ters açılar kullanılabilir.
Kolay
14Birbirine paralel iki caddeyi bir yaya yolu dik olarak kesiyor. Yaya yolunun caddelerle oluşturduğu açıların her biri kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 180°
- C) 60°
- D) 90°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 90°
Kesen paralel doğrulara dik ise oluşan sekiz açının hepsi 90°'dir. 180° ise yan yana iki açının toplamıdır.
Kolay
15Bir pencere jaluzisinin lamelleri birbirine paraleldir ve bir ip bütün lamelleri eğik olarak kesiyor. İpin 1. lamelle sağ üstte yaptığı açı 110°'dir. İpin 2. lamelle sol üstte yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 70°
- B) 110°
- C) 20°
- D) 250°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 70°
2. lameldeki sağ üst açı yöndeş olduğu için 110°'dir; sol üstteki açı onun yanında olduğundan 180° − 110° = 70°'dir.
Kolay
16Bir kavşağa dört köşesine birer çiçeklik konacaktır. İki yol bu kavşakta kesişerek dört köşe oluşturmaktadır. Dört köşedeki açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir?
- A) 180°
- B) 90°
- C) 360°
- D) 720°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 360°
Kesişen iki doğru etrafında dört açı oluşur ve bunlar tam bir dönüş yapar: toplam 360°'dir. 180° yalnızca yan yana iki açının toplamıdır.
Kolay
17Bir ütü masasının üst yüzeyi zemine paraleldir. Masanın iki ayağı X biçiminde çaprazlanmış ve zemin ile masa yüzeyinin arasında bir noktada kesişmektedir. Ayaklardan biri zeminle, alttaki üçgenin içinde 50°'lik açı yapıyor. Aynı ayak, masa yüzeyiyle üstteki üçgenin içinde kaç derecelik açı yapar?
- A) 50°
- B) 90°
- C) 130°
- D) 140°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50°
Masa yüzeyi ile zemin iki paralel doğru, ayak ise bunları kesen doğru gibidir. Ayağın zeminle alttaki üçgenin içinde yaptığı açı ile masa yüzeyiyle üstteki üçgenin içinde yaptığı açı, paralel doğruların arasında ve kesenin farklı taraflarındadır; iç ters açılardır ve eştir: 50°. 130°, 50°'nin bütünleridir; 140° ise 90° ile 50°'nin toplamıdır.
Kolay
18Bir demir yolunda iki ray birbirine paraleldir. Rayların altındaki traversler (rayları taşıyan kirişler) de birbirine paraleldir ve raylara diktir. İki ray ile yan yana iki travers arasında dört köşeli bir bölge oluşuyor. Bu bölge için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Bir yamuktur; yalnız iki açısı 90°'dir.
- B) Bir paralelkenardır; açıları 60° ve 120°'dir.
- C) Bir dikdörtgendir; dört açısı da 90°'dir.
- D) Bir karedir; çünkü dört kenarı da eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir dikdörtgendir; dört açısı da 90°'dir.
Raylar birbirine, traversler de birbirine paralel olduğundan bölge bir paralelkenardır. Traversler raylara dik olduğundan bölgenin dört açısı da 90°'dir; bu da bölgeyi dikdörtgen yapar. Rayların arasındaki uzaklık ile iki travers arasındaki uzaklığın eşit olduğu verilmediği için bölgenin kare olduğu kesin değildir. Bir açısı 90° olan paralelkenarın bütün açıları 90° olur; 60° ve 120° açılar ya da yalnız iki dik açı olamaz.
Orta
19Bir köprünün yan korkuluğunda birbirine paralel iki demir ve bunları kesen bir çapraz demir var. Bakım ekibi, şekildeki açılardan birini 124° ölçmüş; çapraz demirin öbür paralel demirle yaptığı ve soru işaretiyle gösterilen açıyı arıyor. Soru işaretiyle gösterilen açı kaç derecedir?
- A) 56°
- B) 66°
- C) 136°
- D) 124°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 124°
İki açı paralel demirlerin dışında ve çapraz demirin farklı taraflarındadır; bunlar dış ters açılardır ve ölçüleri eşittir. 56° seçeneği 180° − 124° ile bulunur; bu, aynı noktada yan yana duran açı için geçerlidir.
Orta
20Birbirine paralel iki caddeyi kesen iki sokak, şekildeki gibi dört köşeli bir park alanı oluşturuyor. Parkın üç köşesindeki iç açılar ölçülmüş; bank yerleştirilecek dördüncü köşedeki açı soru işaretiyle gösterilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen açı kaç derecedir?
- A) 90°
- B) 70°
- C) 80°
- D) 100°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 80°
Park alanı bir dörtgendir ve iç açılarının toplamı 360°'dir: 360° − (70° + 110° + 100°) = 80°. 90° seçeneği park alanı dikdörtgen sanılarak seçilir; oysa verilen açıların hiçbiri 90° değildir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.