7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (2)

Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanına İlişkin Problemler

dairenin alanı
daire dilimi
eşkenar dörtgenin alanı
yamuğun alanı
bileşik şekil
alan

Birleşik şekillerin alanı problemlerde nasıl bulunur?

Birleşik şekillerin alanı, şekil daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi bilinen parçalara ayrılıp bu parçaların alanları toplanarak ya da boş kalan bölgeler çıkarılarak bulunur. Bahçe, park, kutu ya da logo gibi gerçek nesneler çoğu zaman birkaç geometrik şeklin birleşimidir. Halka biçimindeki bir yolun alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak hesaplanır. Örneğin Funda Hanım'ın yarıçapı 8 m olan bahçesinin ortasında yarıçapı 6 m olan çiçeklik varsa yürüyüş yolunun alanı, π = 3 alındığında 3 × 64 – 3 × 36 = 192 – 108 = 84 m² olur. Yarım dairenin alanı tam dairenin alanının yarısıdır; yarıçapı 4 cm ise 3 × 16 ÷ 2 = 24 cm² bulunur. Verilenleri ve isteneni yazmak, şekli kareli kâğıda çizmek çözümü kolaylaştırır. Problemde π için verilen değer kullanılmalı, tüm uzunluklar aynı birime çevrilmelidir.

Daire, Daire Dilimi, Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanına İlişkin Problemler: konu anlatımı ve özeti

Bahçe, park, kutu ya da logo gibi gerçek nesneler çoğu zaman birkaç geometrik şeklin birleşiminden oluşur. Bu konu, öğrendiğin alan formüllerini bu tür problemlerde bir arada kullanmayı anlatır.

Önce şekli daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen, yamuk gibi bildiğin parçalara ayır.
Parçaların alanlarını ayrı ayrı bulup gerekiyorsa topla, boş kalan bölgeler varsa çıkar.
Halka şeklindeki bir yolun alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak bulunur.
Örnek: Yarıçapları 8 m ve 6 m olan iç içe dairelerde yolun alanı π = 3 alınırsa 3 × 64 – 3 × 36 = 192 – 108 = 84 m²'dir.
Yarıçapları 8 m ve 6 m olan iç içe daireler arasındaki halka biçimli yol: alanı 192 − 108 = 84 m² (π = 3)
Yarım dairenin alanı, tam dairenin alanının yarısıdır: yarıçapı 4 cm ise 3 × 16 ÷ 2 = 24 cm².
Problemde verilenleri ve isteneni yazmak, şekli kareli kâğıda çizmek çözümü kolaylaştırır.

Unutma: Problemlerde π için verilen değeri (ör. π = 3) kullan ve tüm uzunlukları aynı birime çevir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Karmaşık bir şeklin alanını bulmak için onu tanıdığın parçalara ayır.

Şekli kareli kâğıda çiz.
Hangi parçalardan oluştuğunu belirle: dikdörtgen, daire, yamuk…
Her parçanın alanını ayrı ayrı bul.
Boyanacak yerleri topla, boş kalan yerleri çıkar.

Örnek: 10 m × 8 m'lik dikdörtgen bir bahçenin ortasında çapı 4 m olan yuvarlak bir havuz var. Çim ekilecek alan: Bahçe 10 × 8 = 80 m², havuzun yarıçapı 2 m, alanı 3 × 2 × 2 = 12 m². Çim alanı 80 – 12 = 68 m².

Sık yapılan hata: Havuzun alanını hesaplarken çapı kullanmak. Doğrusu: Önce yarıçapı bul; çap 4 m ise yarıçap 2 m'dir.

Derinleş

Okulun için daire, daire dilimi, yamuk ve eşkenar dörtgen parçalarını içeren bir logo tasarla. Logonun her renkli bölgesinin alanını hesapla. 1 kutu boyanın belirli bir alanı boyadığını varsayarak logoyu okul duvarına büyük boyutta çizmek için kaç kutu boya gerektiğini hesapla. Tasarımını sade tutmanın maliyete etkisini tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.4.10Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
- c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür.
- d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
- e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
- ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Yarıçapı 4 cm olan çeyrek daire biçimli bir duvar süsü (şekil) parlak kâğıtla kaplanacak. Emre, süsün alanını tam dairenin alanından yararlanarak buluyor. Süsün alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 48
- B) 24
- C) 6
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Tam dairenin alanı 3 · 4 · 4 = 48 cm²'dir; çeyrek daire bunun dörtte biridir: 48 ÷ 4 = 12 cm². 24 seçeneği, çeyrek dairenin yarım daire gibi düşünülmesinden doğar.
Kolay
2Yarıçapı 6 cm olan yarım daire biçimli bir yelpaze kâğıdı (şekil) renkli boyayla kaplanacak. Zehra, boya miktarını belirlemek için yelpazenin alanını hesaplıyor. Yelpazenin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 108
- B) 18
- C) 27
- D) 54
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 54
Tam dairenin alanı 3 · 6 · 6 = 108 cm²'dir; yarım dairenin alanı bunun yarısı, yani 54 cm²'dir. 108 seçeneği, yarım yerine tam dairenin alınmasından doğar.
Kolay
3Bir parkta, aynı merkezli iki daire arasında kalan taralı bölgeye halka biçiminde bir yürüyüş yolu yapılacak (şekil). Büyük dairenin yarıçapı 5 m, küçük dairenin yarıçapı 3 m'dir. Taralı yolun alanı kaç m²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 12
- B) 24
- C) 48
- D) 102
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 48
Yolun alanı büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak bulunur: 3 · 5 · 5 – 3 · 3 · 3 = 75 – 27 = 48 m². 12 seçeneği, yarıçaplar farkının (2 m) kullanılıp 3 · 2 · 2 hesaplanmasından doğar.
Kolay
4Ece, bir oyun parkının yerine dökülecek kauçuk zeminin alanını bulacak. Parkın planı bir dikdörtgen, bir yarım daire ve bir yamuğun birleşiminden oluşuyor; parçalar üst üste binmiyor. Ece parkın toplam alanını bulmak için aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?
- A) Yalnızca en büyük parçanın alanını hesaplamalıdır.
- B) Parçaların çevre uzunluklarını bulup toplamalıdır.
- C) Plandaki parçaların alanlarını ayrı ayrı bulup toplamalıdır.
- D) Bütün kenar uzunluklarını toplayıp 2'ye bölmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Plandaki parçaların alanlarını ayrı ayrı bulup toplamalıdır.
Bileşik şekiller, alanını bildiğimiz parçalara ayrılır ve parçaların alanları toplanır; boş bölgeler varsa çıkarılır. Çevre uzunluklarını toplamak alanı değil, kenarların uzunluğunu verir; zemin miktarı ise alana bağlıdır.
Kolay
5Bir çiftçinin yamuk biçimli bahçesinin tabanları 12 m ve 8 m, yüksekliği 5 m'dir. Bahçenin her metrekaresine 2 kg gübre atılacak. Bahçe için toplam kaç kg gübre gerekir?
- A) 200
- B) 100
- C) 50
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 100
Alan (12 + 8) · 5 ÷ 2 = 50 m²'dir; 50 · 2 = 100 kg gübre gerekir. 50 cevabı alanda kalıp gübre miktarını hesaplamamaktan gelir.
Kolay
6Bir sınıf, köşegenleri 30 cm ve 20 cm olan eşkenar dörtgen biçimli 10 bayrak hazırlayacak. Bayraklar kumaştan kesilecek ve arada artık kalmayacak. Bayraklar için toplam kaç cm² kumaş gerekir?
- A) 6000
- B) 300
- C) 3000
- D) 500
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3000
Bir bayrak 30 · 20 ÷ 2 = 300 cm²'dir; 10 bayrak 3000 cm² eder. 6000 cevabı, her bayrakta 2'ye bölmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
7Bir müzik CD'si yarıçapı 6 cm olan bir dairedir; ortasında yarıçapı 1 cm olan daire biçimli bir delik vardır. CD'nin bir yüzüne etiket basılacak. Etiket basılacak bölgenin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 108
- B) 111
- C) 15
- D) 105
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 105
Büyük daire 3 · 6 · 6 = 108 cm², delik 3 · 1 · 1 = 3 cm²'dir; 108 – 3 = 105 cm². 111 cevabı, deliğin alanını çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
8Köşegenleri 40 cm ve 30 cm olan eşkenar dörtgen biçimli bir tabela boyanacak. Bir kutu boya 200 cm² yüzeyi boyamaya yetiyor. Tabelanın bir yüzü için kaç kutu boya gerekir?
- A) 6
- B) 3
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Tabelanın alanı 40 · 30 ÷ 2 = 600 cm²'dir; 600 ÷ 200 = 3 kutu gerekir. 6 cevabı, alanda 2'ye bölmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
9Yarıçapı 5 m olan daire biçimli bir yüzme havuzu kışın örtüyle kapatılacak. Örtünün metrekaresi 30 TL'dir ve örtü havuzu tam kaplayacak kadar alınacak. Örtü için kaç TL ödenir? (π = 3 alınız.)
- A) 4500
- B) 900
- C) 2250
- D) 750
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2250
Havuzun alanı 3 · 5 · 5 = 75 m²'dir; 75 · 30 = 2250 TL ödenir. 900 cevabı, alan yerine çemberin uzunluğunu (30 m) kullanmaktan gelir.
Kolay
10Bir okulun bahçesindeki açık hava sahnesi yarıçapı 10 m olan yarım daire biçimindedir. Okul, sahnenin zeminini ahşapla kaplatacak. Kaplanacak alan kaç m²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 150
- B) 300
- C) 30
- D) 75
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 150
Tam dairenin alanı 3 · 10 · 10 = 300 m²'dir; yarım daire bunun yarısı, yani 150 m²'dir. 300 cevabı yarıya bölmeyi unutmaktan, 75 ise çeyrek daire hesaplamaktan gelir.
Kolay
11Bir balkonda 6 tane saksı var ve her saksının tabanı yarıçapı 10 cm olan bir dairedir. Saksıların altına aynı büyüklükte keçe yapıştırılacak. Toplam kaç cm² keçe gerekir? (π = 3 alınız.)
- A) 300
- B) 3600
- C) 1800
- D) 360
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1800
Bir taban 3 · 10 · 10 = 300 cm²'dir; 6 saksı için 1800 cm² gerekir. 300 cevabı yalnız bir saksının alanıdır.
Kolay
12Bir bahçe planı, bir kare ile bu karenin bir kenarına oturan yarım daireden oluşuyor; parçalar üst üste binmiyor. Yaren, bahçenin toplam alanını bulmak için bir yol belirleyecek. Yaren'in izlemesi gereken yol aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Karenin alanından yarım dairenin alanını çıkarmak
- B) Karenin alanını yarım dairenin alanıyla çarpmak
- C) Yalnız karenin alanını hesaplamak
- D) Karenin ve yarım dairenin alanlarını toplamak
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Karenin ve yarım dairenin alanlarını toplamak
Parçalar üst üste binmediği ve birlikte bahçeyi oluşturduğu için alanları toplanır. Çıkarma, bir parçanın diğerinin içinde boş kaldığı durumlarda yapılır.
Kolay
13Yamuk biçimli bir tarlanın tabanları 40 m ve 60 m, yüksekliği 30 m'dir. Çiftçi tarlanın her metrekaresine 4 domates fidesi dikecek. Çiftçi toplam kaç fide diker?
- A) 6000
- B) 12000
- C) 1500
- D) 400
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6000
Alan (40 + 60) · 30 ÷ 2 = 1500 m²'dir; 1500 · 4 = 6000 fide dikilir. 12000 cevabı, alanda 2'ye bölmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
14Yarıçapı 4 cm olan yuvarlak bir kek, merkez açıları 45° olan eş dilimlere ayrılıyor. Can bir dilimin üstüne fındık serpecek. Bir dilimin üst yüzünün alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 6
- B) 48
- C) 12
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Kekin alanı 3 · 4 · 4 = 48 cm²'dir; 45° dairenin 1/8'i olduğundan dilim 48 ÷ 8 = 6 cm²'dir. 12 cevabı, dilimi dairenin 1/4'ü sanmaktan gelir.
Kolay
15Kenarları 20 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçimli bir kartondan, yarıçapı 3 cm olan iki daire kesilip çıkarılıyor. Kartonun geri kalanı kutu yapımında kullanılacak. Kalan kartonun alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 173
- B) 164
- C) 92
- D) 146
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 146
Karton 200 cm², bir daire 27 cm², iki daire 54 cm²'dir; kalan 200 – 54 = 146 cm². 173 cevabı yalnız bir daireyi çıkarmaktan, 164 ise dairelerin çevresini çıkarmaktan gelir.
Kolay
16Bir parkta, aynı merkezli iki çemberin arasında kalan halka biçimli bölgeye bisiklet yolu yapılacak. Mühendis Hande yolun alanını hesaplayacak. Hande'nin izlemesi gereken yol aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İki dairenin alanlarını toplamak
- B) Büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarmak
- C) Büyük dairenin alanını 2'ye bölmek
- D) Yarıçapların farkıyla tek bir dairenin alanını bulmak
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarmak
Halka, büyük daireden küçük daire çıkarılınca kalan bölgedir. Yarıçapların farkıyla tek bir daire hesaplamak halkanın alanını vermez; çok daha küçük bir sonuç çıkar.
Kolay
17Bir hediye kutusunun ön yüzü, bir yamuk ile bu yamuğun üst tabanına oturan bir yarım daireden oluşuyor. Firma, aynı biçimde ama ön yüzündeki bütün uzunlukları (tabanlar, yükseklik ve yarıçap) 2 katı olan büyük boy bir kutu üretiyor. Büyük kutunun ön yüzünün alanı, küçük kutununkinin kaç katıdır?
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Yamukta tabanlar ve yükseklik 2 katına çıkınca alan (2a + 2b) · 2h : 2, yani 4 katına çıkar. Yarım dairede yarıçap 2 katına çıkınca 3 · 2r · 2r : 2 olur ve alan yine 4 katına çıkar. İki parçanın alanı da 4 katına çıktığından toplam alan 4 katıdır. 2 cevabı uzunluklarla alanın aynı oranda arttığını sanmaktan, 8 cevabı üç uzunluğu ayrı ayrı 2 ile çarpmaktan (2 · 2 · 2) doğar.
Kolay
18Ceren kalemliğinin ön yüzünün alanını hesaplıyor. Ön yüz, tabanları 10 cm ve 8 cm, yüksekliği 12 cm olan bir yamuk ile yamuğun 10 cm'lik tabanını çap kabul eden bir yarım daireden oluşuyor. Ceren'in işlemi şöyledir: 3 · 5 · 5 : 2 + 8 · 12 = 37,5 + 96 = 133,5 cm² (π = 3) Ceren'in yaptığı hata aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yarım dairenin alanında yarıçap yerine çapı kullanmıştır.
- B) Yarım dairenin alanını tam dairenin alanı gibi hesaplamıştır.
- C) Yarım dairenin alanını yamuğun alanından çıkarmamıştır.
- D) Yamuğun alanında iki tabanı toplayıp 2'ye bölmemiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yamuğun alanında iki tabanı toplayıp 2'ye bölmemiştir.
Yarım dairenin alanı doğru hesaplanmıştır: yarıçap 5 cm, 3 · 5 · 5 : 2 = 37,5 cm². Yamuğun alanı ise (10 + 8) · 12 : 2 = 108 cm² olmalıydı; Ceren yalnız 8 · 12 yazmıştır. Ön yüzün doğru alanı 37,5 + 108 = 145,5 cm²'dir. Ön yüz iki parçanın birleşimi olduğundan alanlar toplanır, çıkarılmaz.
Orta
19Bir okul kulübünün logosu, köşegenleri 12 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgen biçimindedir; ortasında yarıçapı 2 cm olan daire biçimli boyanmamış bir bölge vardır (şekil). Logoyu tişörtlere basacak olan matbaa, boya miktarını boyalı alana göre hesaplıyor. Logonun boyalı kısmının alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 36
- B) 60
- C) 84
- D) 42
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 36
Eşkenar dörtgenin alanı 12 · 8 ÷ 2 = 48 cm², dairenin alanı 3 · 2 · 2 = 12 cm²'dir; boyalı kısım 48 – 12 = 36 cm²'dir. 84 seçeneği, köşegenlerin çarpımının 2'ye bölünmesinin unutulmasından (96 – 12) doğar.
Orta
20Babaannesi, yarıçapı 50 cm olan daire biçimli bir masa örtüsü örüyor. Merve, örtüyü yıkayacağı makinenin kullanım kılavuzunda örtü alanının metrekare cinsinden istendiğini görüyor. Masa örtüsünün alanı kaç m²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 0,75 m²
- B) 7.500 m²
- C) 3 m²
- D) 0,25 m²
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0,75 m²
Önce birim çevrilir: 50 cm = 0,5 m. Alan = 3 · 0,5 · 0,5 = 0,75 m²'dir (santimetreyle 7.500 cm² bulunur, bu da 0,75 m² eder). 7.500 m² seçeneği, santimetrekare olarak bulunan sonucun birimi çevrilmeden metrekare yazılmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.