7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (2)

Yamuğun Alanı

yamuk
taban
yükseklik
paralelkenar

Yamuğun alanı nasıl hesaplanır?

Yamuğun alanı, iki tabanın toplamı yükseklikle çarpılıp 2'ye bölünerek bulunur: alan = (alt taban + üst taban) × yükseklik ÷ 2. Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir; paralel kenarlara taban, tabanlar arasındaki dik uzaklığa yükseklik denir. Formül şu düşünceden gelir: iki eş yamuk ters çevrilip yan yana konunca tabanı iki tabanın toplamı olan bir paralelkenar oluşur ve yamuk bu paralelkenarın yarısıdır. Örneğin tabanları 15 cm ve 7 cm, yüksekliği 10 cm olan yamuğun alanı (15 + 7) × 10 ÷ 2 = 110 cm²'dir. Yamuk bir köşegeniyle iki üçgene ayrılarak da alanı hesaplanabilir; karmaşık şekiller ise üçgen, dikdörtgen ve yamuk gibi parçalara ayrılıp alanları toplanarak bulunur. Paralelkenar, dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen özel yamuklar olduğundan formül onlar için de çalışır. Yükseklik, eğik kenar değil, iki taban arasındaki dik uzaklıktır.

Yamuğun Alanı: konu anlatımı ve özeti

Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. Bu konu, yamuğun alanını paralel kenarlar ve yükseklik yardımıyla bulmayı öğretir.

Yamuğun paralel kenarlarına taban, tabanlar arasındaki dik uzaklığa yükseklik denir.
İki eş yamuk ters çevrilip yan yana konunca bir paralelkenar oluşur; tabanı iki tabanın toplamıdır.
Bu yüzden yamuğun alanı = (alt taban + üst taban) × yükseklik ÷ 2 olur.
Örnek: Tabanları 15 cm ve 7 cm, yüksekliği 10 cm olan yamuğun alanı (15 + 7) × 10 ÷ 2 = 110 cm²'dir.
Tabanları 15 cm ve 7 cm, yüksekliği 10 cm olan yamuk; yükseklik iki taban arasındaki dik uzaklıktır, alan 110 cm²
Yamuk, bir köşegeniyle iki üçgene ayrılarak da alanı hesaplanabilir.
Paralelkenar, dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen özel yamuklardır; bu formül onlar için de çalışır.
Karmaşık şekiller üçgen, dikdörtgen ve yamuk gibi parçalara ayrılarak alanları toplanır.

Unutma: Yükseklik, eğik kenar değil, iki taban arasındaki dik uzaklıktır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Yamuğun alanını bulurken iki tabanın ortalamasını alıp yükseklikle çarptığını düşünebilirsin.

Paralel kenarları (tabanları) bul: 8 cm ve 12 cm.
Tabanları topla ve 2'ye böl: (8 + 12) ÷ 2 = 10 cm.
Yükseklikle çarp: Yükseklik 5 cm ise alan 10 × 5 = 50 cm² olur.

Bu yöntem formülle aynıdır: (8 + 12) × 5 ÷ 2 = 50 cm².

Günlük hayattan: Bir çatının yan yüzleri, bazı bahçe parselleri ve merdiven korkuluklarının yan yüzü yamuk biçimindedir.

Sık yapılan hata: Eğik kenarı yükseklik olarak kullanmak. Doğrusu: Yükseklik, iki taban arasındaki dik uzaklıktır. Eğik kenar her zaman yükseklikten uzundur; onu kullanırsan alanı olduğundan büyük bulursun.

Derinleş

Okul bahçesinde ya da mahallende yamuk biçimine benzeyen bir alan bul (bir çim alanı, otopark, bir arsa). Adımlarınla ya da metreyle tabanlarını ve yüksekliğini ölç, alanını hesapla. Ölçümlerinde hata payı ne kadar olabilir? Gerçek ölçümler ile haritadaki ölçümler arasında farklılık çıkarsa hangisine güvenirsin, tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.4.9Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarına dair çıkarım yapabilme
- a) Dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin alan bağıntısına dair ön bilgisiyle eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan hesabına yönelik varsayımda bulunur.
- b) Eşkenar dörtgeni ve yamuğu parçalayarak veya tamamlayarak oluşturduğu geometrik şekillerin alanlarını belirler.
- ç) Eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarına dair önermeler sunar.
- d) Çeşitli geometrik şekillerin alanlarının hesaplanmasında eşkenar dörtgenin ve yamuğun alan bağıntılarının katkılarını değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Fayans döşeyen Aslı, iki eş yamuk biçimli fayanstan birini ters çevirip diğerinin yanına, eşit uzunluktaki eğik kenarları çakışacak biçimde yerleştiriyor. Ortaya çıkan şeklin karşılıklı kenarlarının paralel olduğunu görüyor. Aslı'nın elde ettiği şekil aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Üçgen
- B) Beşgen
- C) Altıgen
- D) Paralelkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Paralelkenar
Ters çevrilen yamuk diğeriyle birleşince karşılıklı kenarları paralel olan, tabanı iki tabanın toplamına eşit bir paralelkenar oluşur. Altıgen seçeneği, iki yamuğun köşelerinin ayrı ayrı sayılmasından doğar; birleşen kenarlarla köşeler kaybolur.
Kolay
2Bir yamuk biçimli masanın paralel kenarları, eğik iki yan kenarı ve bir de iki paralel kenar arasında dik olarak tutulan bir cetvel ölçüsü vardır. Sinan, alan hesabında yükseklik olarak hangi ölçüyü kullanacağını düşünüyor. Bir yamukta yükseklik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İki taban arasındaki dik uzaklık
- B) Eğik kenarlardan birinin uzunluğu
- C) Uzun tabanın uzunluğunun yarısı
- D) İki tabanın uzunlukları arasındaki fark
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki taban arasındaki dik uzaklık
Yamuğun yüksekliği, paralel olan iki taban arasındaki dik uzaklıktır. Eğik kenar seçeneği çekicidir, ama eğik kenar tabanlara dik olmadığından yükseklikten uzundur ve alan hesabında kullanılmaz.
Kolay
3Melis, aynı büyüklükteki iki yamuk biçimli kartondan birini ters çevirip ötekinin yanına koyuyor ve tabanı a + c, yüksekliği h olan bir paralelkenar elde ediyor. Bir yamuğun alanını bu paralelkenardan yararlanarak bulmak istiyor. Tabanları a ve c, yüksekliği h olan bir yamuğun alanı aşağıdakilerden hangisiyle hesaplanır?
- A) (a + c) · h
- B) a · c · h ÷ 2
- C) (a + h) · c ÷ 2
- D) (a + c) · h ÷ 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (a + c) · h ÷ 2
Paralelkenarın alanı (a + c) · h'dir ve iki eş yamuktan oluşur; bir yamuğun alanı bunun yarısıdır: (a + c) · h ÷ 2. (a + c) · h seçeneği, paralelkenarın tamamının alanıdır.
Kolay
4Tuana, paralel kenarları 12 cm ve 8 cm, bu kenarlar arasındaki dik uzaklığı 5 cm olan yamuk biçimli bir kartondan kitap ayracı kesiyor (şekil). Ayracın bir yüzünü kaplamak için ne kadar renkli kâğıt gerektiğini hesaplıyor. Yamuğun alanı kaç cm²'dir?
- A) 50
- B) 100
- C) 480
- D) 25
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50
Alan = (12 + 8) · 5 ÷ 2 = 20 · 5 ÷ 2 = 50 cm²'dir. 100 seçeneği, tabanlar toplamı ile yüksekliğin çarpımının 2'ye bölünmesinin unutulmasından doğar.
Kolay
5Okul bahçesindeki yamuk biçimli bir çiçek tarhının tabanları 5 m ve 9 m, yüksekliği 3 m'dir. Öğrenciler tarha toprak serecek. Tarhın alanı kaç m²'dir?
- A) 42
- B) 17
- C) 27
- D) 21
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 21
(5 + 9) · 3 ÷ 2 = 21 m² bulunur. 27 cevabı, yalnız uzun taban ile yüksekliği çarpmaktan gelir.
Kolay
6Öğretmen, yamuğun en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen olduğunu hatırlatıyor. Ardından öğrencilerden yamuk tanımını karşılamayan dörtgeni bulmalarını istiyor. Aşağıdaki dörtgenlerden hangisi yamuk değildir?
- A) Paralel kenarı olmayan dörtgen
- B) Karşılıklı kenarları paralel dörtgen
- C) Dört kenarı eşit kare
- D) Bir açısı dik olan dik yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Paralel kenarı olmayan dörtgen
Yamuk olmak için en az bir çift karşılıklı kenar paralel olmalıdır. Paralelkenar ve kare bu koşulu sağladığı için özel yamuklardır.
Kolay
7Bir sahnenin önüne konan basamağın üst yüzü yamuk biçimindedir; tabanları 18 dm ve 12 dm, yüksekliği 7 dm'dir. Basamak halıyla kaplanacak. Kaplanacak alan kaç dm²'dir?
- A) 210
- B) 37
- C) 105
- D) 84
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 105
(18 + 12) · 7 ÷ 2 = 30 · 7 ÷ 2 = 105 dm²'dir. 210 cevabı, 2'ye bölmeyi unutmaktan kaynaklanır.
Kolay
8Dik yamuk biçimli bir bahçenin paralel kenarları 8 m ve 14 m'dir; paralel kenarlara dik olan kenarı 6 m'dir. Bahçeye çim ekilecek. Bahçenin alanı kaç m²'dir?
- A) 132
- B) 66
- C) 28
- D) 84
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 66
Dik yamukta tabanlara dik olan kenar yüksekliktir: (8 + 14) · 6 ÷ 2 = 66 m². 132 cevabı, 2'ye bölmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
9Matematik dersinde öğretmen bir yamuk çiziyor ve paralel olan iki kenarı kırmızıyla boyuyor. Öğrencilerden bu kenarların adını söylemelerini istiyor. Yamuğun paralel kenarlarına ne ad verilir?
- A) Taban
- B) Yükseklik
- C) Köşegen
- D) Yan kenar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Taban
Yamuğun paralel kenarlarına taban denir. Yükseklik, iki taban arasındaki dik uzaklıktır; kenar değildir.
Kolay
10Bir pencere camı, paralel kenarları 10 dm ve 6 dm, bu kenarlar arasındaki dik uzaklığı 4 dm olan yamuk biçimindedir. Camcı, camın fiyatını alanına göre hesaplıyor. Camın alanı kaç dm²'dir?
- A) 64
- B) 32
- C) 20
- D) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 32
Alan (10 + 6) · 4 ÷ 2 = 32 dm²'dir. 64 cevabı, 2'ye bölmeyi unutmaktan; 20 ise tüm uzunlukları toplamaktan gelir.
Kolay
11Bir dükkânın tabelası yamuk biçimindedir; tabanları 40 cm ve 60 cm, yüksekliği 30 cm'dir. Tabelanın ön yüzü boyanacak. Boyanacak alan kaç cm²'dir?
- A) 3000
- B) 130
- C) 1200
- D) 1500
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1500
(40 + 60) · 30 ÷ 2 = 1500 cm²'dir. 3000 cevabı 2'ye bölmeyi unutmaktan, 1200 ise yalnız kısa taban ile yüksekliği çarpmaktan gelir.
Kolay
12Bir yamuğun tabanları 10 cm ve 16 cm, tabanlar arasındaki dik uzaklık 4 cm'dir; yan kenarlarından birinin uzunluğu 5 cm'dir. Can yamuğun alanını hesaplayacak. Yamuğun alanı kaç cm²'dir?
- A) 65
- B) 52
- C) 104
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 52
Yükseklik tabanlar arasındaki dik uzaklıktır: (10 + 16) · 4 ÷ 2 = 52 cm². 65 cevabı, eğik kenar olan 5 cm'yi yükseklik sanmaktan gelir.
Kolay
13Bir kitaplığın yan duvarı yandan bakıldığında yamuk biçimindedir; tabanları 25 cm ve 35 cm, yüksekliği 20 cm'dir. Marangoz yan duvarı kaplamak için alanını hesaplıyor. Yan duvarın alanı kaç cm²'dir?
- A) 1200
- B) 80
- C) 600
- D) 500
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 600
(25 + 35) · 20 ÷ 2 = 600 cm²'dir. 500 cevabı yalnız kısa tabanla, 1200 ise 2'ye bölmeden hesap yapmaktan gelir.
Kolay
14Ece, tabanları 7 cm ve 11 cm, yüksekliği 4 cm olan yamuğun alanını (7 + 11) · 4 = 72 cm² olarak buluyor. Öğretmeni bir adımı unuttuğunu söylüyor. Yamuğun doğru alanı kaç cm²'dir?
- A) 72
- B) 22
- C) 144
- D) 36
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 36
Yamuğun alanında tabanlar toplamı ile yükseklik çarpılıp 2'ye bölünür: 72 ÷ 2 = 36 cm². 72, iki eş yamuktan oluşan paralelkenarın alanıdır.
Kolay
15Bir parkın oyun alanı yamuk biçimindedir; paralel kenarları 30 m ve 20 m, yüksekliği 10 m'dir. Oyun alanının zemini kauçukla kaplanacak. Kaplanacak alan kaç m²'dir?
- A) 250
- B) 500
- C) 60
- D) 600
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 250
(30 + 20) · 10 ÷ 2 = 250 m²'dir. 600 cevabı, yalnız uzun tabanı yükseklikle çarpıp 2 ile çarpmak gibi yanlış bir işlemden gelir.
Kolay
16Bir hediye kutusunun yan yüzü yamuk biçimindedir; tabanları 2,5 dm ve 3,5 dm, yüksekliği 4 dm'dir. Lale bu yüzü renkli kâğıtla kaplayacak. Yan yüzün alanı kaç dm²'dir?
- A) 24
- B) 10
- C) 12
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 12
(2,5 + 3,5) · 4 ÷ 2 = 6 · 4 ÷ 2 = 12 dm²'dir. 24 cevabı, 2'ye bölmeyi unutmaktan kaynaklanır.
Kolay
17Ece, paralel kenarları 16 cm ve 20 cm, bu kenarlar arasındaki dik uzaklığı 10 cm olan yamuk biçimli bir kâğıdı, paralel olmayan bir kenarının orta noktasından yamuğun bir köşesine doğru kesiyor. Kestiği üçgen parçayı orta nokta etrafında döndürüp kalan parçanın yanına koyunca büyük bir üçgen elde ediyor. Bu üçgenin tabanı yamuğun iki tabanının uç uca eklenmesiyle oluşuyor. Büyük üçgenin taban uzunluğu ve bu tabana ait yüksekliği aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 36 cm ve 10 cm
- B) 20 cm ve 10 cm
- C) 36 cm ve 20 cm
- D) 16 cm ve 20 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 36 cm ve 10 cm
Üçgenin tabanı iki tabanın toplamıdır: 16 + 20 = 36 cm. Kesip döndürme yüksekliği değiştirmez; üçgenin yüksekliği yamuğun yüksekliği olan 10 cm'dir. Böylece yamuğun alanı üçgenin alanına eşit olur: 36 · 10 : 2 = 180 cm² = (16 + 20) · 10 : 2. 20 cm ve 10 cm seçeneği yalnız uzun tabanı almaktan, 36 cm ve 20 cm seçeneği yüksekliği iki katına çıkmış sanmaktan doğar.
Kolay
18Öğretmen tahtaya bir yamuk çiziyor ve yükseklik ile alt taban değişmeden üst tabanı adım adım kısaltıyor. Sonunda üst tabanın uzunluğu 0 oluyor ve üst tabanın iki ucu tek bir noktada birleşiyor. Oluşan şekil ve yamuğun alan bağıntısının bu şekil için verdiği sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dikdörtgen oluşur; alan, taban · yükseklik olur.
- B) Paralelkenar oluşur; alan, taban · yükseklik : 2 olur.
- C) Üçgen oluşur; alan, taban · yükseklik olur.
- D) Üçgen oluşur; alan, taban · yükseklik : 2 olur.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Üçgen oluşur; alan, taban · yükseklik : 2 olur.
Üst taban bir noktaya inince şekil üçgen olur. Yamuğun alan bağıntısında üst taban yerine 0 yazılırsa (a + 0) · h : 2 = a · h : 2 bulunur; bu, üçgenin alan bağıntısıdır. “Taban · yükseklik” seçeneği 2'ye bölmeyi atlamaktan doğar; paralelkenar ve dikdörtgen ise iki taban eşit olduğunda ortaya çıkar.
Orta
19Alanı 84 cm² olan yamuk biçimli bir rafın tabanları 9 cm ve 15 cm'dir (şekil). Marangoz, rafın iki taban arasındaki dik uzaklığını ölçmeden hesaplamak istiyor. Yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?
- A) 7
- B) 14
- C) 3,5
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7
(9 + 15) · h ÷ 2 = 84 ise 24 · h = 168 ve h = 7 cm'dir. 3,5 seçeneği, 84'ün 24'e bölünmesinden ve 2 ile çarpmanın unutulmasından doğar.
Orta
20Alanı 90 cm², yüksekliği 10 cm olan yamuk biçimli bir kalemlik yüzünün alt tabanı 11 cm'dir (şekil). Tasarımcı, üst tabanı ne kadar yapması gerektiğini hesaplıyor. Üst taban kaç cm'dir?
- A) 7
- B) 18
- C) 9
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7
(11 + c) · 10 ÷ 2 = 90 ise (11 + c) · 5 = 90, 11 + c = 18 ve c = 7 cm'dir. 18 seçeneği, tabanlar toplamının üst taban sanılmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.