7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (2)

Daire Diliminin Alanı

daire dilimi
merkez açı
dairenin alanı
yarıçap
doğru orantı

Daire diliminin alanı nasıl hesaplanır?

Daire diliminin alanı, dairenin alanının merkez açının 360°'ye oranıyla çarpılmasıyla bulunur: daire diliminin alanı = π × r² × (merkez açı / 360°). Daire dilimi, iki yarıçap ve aradaki yay ile sınırlanan, pizza dilimine benzeyen bir parçadır; köşesi dairenin merkezindedir ve iki yarıçap arasındaki açıya merkez açı denir. Tam daire 360°'lik merkez açıya karşılık geldiği için dilimin alanı merkez açısıyla doğru orantılıdır; merkez açı 2 katına çıkarsa alan da 2 katına çıkar. Örneğin yarıçapı 6 cm ve merkez açısı 120° olan dilimin alanı, π = 3 alındığında 3 × 36 × 120/360 = 36 cm² olur. Ters yönde de düşünülebilir: alanı 400 cm² olan daireden alınan 50 cm²'lik dilim dairenin 1/8'idir, bu yüzden merkez açısı 360° ÷ 8 = 45°'dir. Merkez açı 360'a bölünmezse bulunan değer dilimin değil, tüm dairenin alanı olur.

Daire Diliminin Alanı: konu anlatımı ve özeti

Daire dilimi, iki yarıçap ve aradaki yay ile sınırlanan, pizza dilimine benzeyen parçadır. Bu konu, dilimin alanını merkez açısını kullanarak hesaplamayı öğretir.

Daire diliminin köşesi dairenin merkezindedir; iki yarıçap arasındaki açıya merkez açı denir.
Tam daire 360°'lik merkez açıya karşılık gelir.
Dilimin alanı, merkez açısıyla doğru orantılıdır: merkez açı 2 katına çıkarsa alan da 2 katına çıkar.
Daire diliminin alanı = π × r² × (merkez açı / 360°).
Örnek: Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 120° olan dilimin alanı π = 3 alınırsa 3 × 36 × 120/360 = 108 × 1/3 = 36 cm²'dir.
Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 120° olan daire dilimi: dairenin 120/360 = 1/3'ü kadardır
Ters soru da sorulabilir: Alanı 400 cm² olan daireden 50 cm²'lik dilim, dairenin 1/8'idir; merkez açısı 360° ÷ 8 = 45°'dir.

Unutma: Merkez açıyı 360'a bölmeyi unutursan tüm dairenin alanını bulmuş olursun.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Daire dilimini dairenin bir kesri olarak düşün.

Merkez açının tam açının (360°) kaçta kaçı olduğunu bul: 90° = 1/4, 60° = 1/6, 72° = 1/5.
Dairenin tamamının alanını hesapla.
Bu alanın o kesrini al.

Örnek: Yarıçapı 10 cm olan bir dairede merkez açısı 72° olan dilim dairenin 1/5'idir. Dairenin alanı π = 3 alınırsa 3 × 10 × 10 = 300 cm², dilimin alanı 300 ÷ 5 = 60 cm²'dir.

Günlük hayattan: 8 eş dilime kesilen yuvarlak bir pastada her dilimin merkez açısı 360 ÷ 8 = 45°'dir.

Sık yapılan hata: Merkez açıyı yüzde gibi düşünüp 100'e bölmek. Doğrusu: Tam daire 100° değil 360°'dir; merkez açı 360'a bölünmelidir.

Derinleş

Sınıfında küçük bir anket yap (en sevilen ders, okula ulaşım biçimi gibi) ve sonuçları bir daire grafiğiyle göster. Her dilimin merkez açısını oran kullanarak hesapla ve iletkiyle çiz. Daire grafiği hangi tür veriler için uygundur, hangileri için sütun grafiği daha iyi olur? Örnekle tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.4.8Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiden yola çıkarak daire ve daire diliminin alanları arasındaki ilişkiye yönelik analojik akıl yürütebilme
- a) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkileri gözlemler.
- b) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu ile daire ve daire diliminin alanı arasındaki ilişkiyi tespit eder.
- c) Çemberde merkez açı ve gördüğü yay uzunluğuyla daire ve daire diliminin alanı arasında kurulan ilişkiden hareketle daire diliminin alanına dair çıkarım yapar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Yarıçapı 6 cm olan yuvarlak bir kurabiyeden, merkez açısı 90° olan taralı bir parça kesiliyor (şekil). Arda, kestiği parçanın üstüne çikolata sürmek için parçanın alanını hesaplıyor. Taralı daire diliminin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 108
- B) 27
- C) 9
- D) 54
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 27
Dairenin alanı 3 · 6 · 6 = 108 cm²'dir. 90°, 360°'nin dörtte biri olduğundan dilimin alanı 108 ÷ 4 = 27 cm²'dir. 54 seçeneği, 90°'lik dilimin yarım daire sanılmasından doğar.
Kolay
2Bir pastacı, yarıçapı r olan daire biçimli bir pastadan merkez açısı α olan bir dilim kesiyor. Dilimin üstüne sürülecek kremanın miktarını hesaplamak için dilimin alanının bütün pastanın alanının hangi kesri olduğunu düşünüyor. Yarıçapı r, merkez açısının ölçüsü α olan bir daire diliminin alanı aşağıdakilerden hangisiyle bulunur?
- A) π · r² · (360° ÷ α)
- B) π · r² · (α ÷ 360°)
- C) 2 · π · r · (α ÷ 360°)
- D) π · r · (α ÷ 180°)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) π · r² · (α ÷ 360°)
Tam daire 360°'lik merkez açıya karşılık gelir; dilimin alanı dairenin alanının α/360'ı kadardır: π · r² · (α ÷ 360°). 2 · π · r · (α ÷ 360°) seçeneği, dilimin alanını değil yay uzunluğunu verir.
Kolay
3Nazlı, yuvarlak bir pizzayı merkezden geçen kesimlerle dilimlere ayırıyor. Her dilimin sivri ucu pizzanın merkezinde, iki kesik kenarı da birer yarıçap boyunca uzanıyor. Dilimlerin büyüklüğünü bu sivri uçtaki açıklığın belirlediğini fark ediyor. Köşesi dairenin merkezinde bulunan ve iki yarıçap arasında kalan bu açıya ne ad verilir?
- A) Dış açı
- B) Merkez açı
- C) Dik açı
- D) Doğru açı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Merkez açı
Köşesi dairenin merkezinde olan ve kolları iki yarıçap olan açıya merkez açı denir; dilimin büyüklüğü bu açıyla belirlenir. Dik açı seçeneği yanlıştır; dik açı 90°'lik bir ölçüdür, açının konumunu anlatan bir ad değildir.
Kolay
4Okul fuarındaki çarkta, aynı dairenin üzerinde iki dilim vardır: mavi dilimin merkez açısı, sarı dilimin merkez açısının 2 katıdır. Hazal, mavi dilimin boyanması için sarı dilime göre ne kadar boya gerekeceğini düşünüyor. Mavi dilimin alanı, sarı dilimin alanına göre nasıldır?
- A) 4 katıdır.
- B) Eşittir.
- C) 2 katıdır.
- D) Yarısıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2 katıdır.
Aynı dairede dilimin alanı merkez açısıyla doğru orantılıdır; merkez açı 2 katına çıkınca alan da 2 katına çıkar. 4 katı seçeneği, yarıçap 2 katına çıktığında alanın 4 katına çıkması durumuyla karıştırılmasından doğar.
Kolay
5Yarıçapı 10 cm olan daire biçimli bir kartondan merkez açısı 36° olan bir dilim kesiliyor. Mert dilimi bir kutunun kapağına yapıştıracak. Kesilen dilimin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 30
- B) 300
- C) 10
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 30
Daire 3 · 10 · 10 = 300 cm²'dir; 36/360 = 1/10 olduğundan dilim 30 cm²'dir. 300 cevabı, 360'a bölmeyi unutup tüm dairenin alanını yazmaktır.
Kolay
6Bir pasta, merkezinden geçen kesimlerle 8 eş dilime ayrılıyor. Her dilimin sivri ucu pastanın merkezinde bulunuyor. Bir dilimin merkez açısı kaç derecedir?
- A) 40
- B) 60
- C) 80
- D) 45
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 45
Tam daire 360°'dir; 8 eş dilimde her birinin merkez açısı 360 ÷ 8 = 45° olur. 60° ise 6 eş dilimdeki açıdır.
Kolay
7Yarıçapı 6 cm olan yuvarlak bir tart, merkez açıları 60° olan eş dilimlere ayrılıyor. Elif bir dilimin üstüne krema sürmek için dilimin alanını hesaplıyor. Bir dilimin üst yüzünün alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 108
- B) 18
- C) 36
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 18
Dairenin alanı 3 · 6 · 6 = 108 cm²'dir; 60° dairenin 1/6'sı olduğundan dilim 108 ÷ 6 = 18 cm²'dir. 36 cevabı, dilimin dairenin 1/3'ü olduğunu sanmaktan gelir.
Kolay
8Yarıçapı 6 cm olan yuvarlak bir pastanın merkez açısı 90° olan bir dilimi yeniyor. Geriye kalan kısım merkez açısı 270° olan bir dilim gibi duruyor. Kalan kısmın üst yüzünün alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 27
- B) 81
- C) 108
- D) 54
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 81
Dairenin alanı 108 cm²'dir; 270° dairenin 3/4'ü olduğundan kalan kısım 81 cm²'dir. 27 cevabı, yenen dilimin alanıdır.
Kolay
9Yarıçapı 3 cm olan bir dairenin merkez açısı 120° olan dilimi bir rozet tasarımında kullanılıyor. Tasarımcı bu dilimin alanını hesaplıyor. Dilimin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 9
- B) 27
- C) 3
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
Dairenin alanı 3 · 3 · 3 = 27 cm²'dir; 120° dairenin 1/3'ü olduğundan dilim 9 cm²'dir. 18 cevabı, dilimi dairenin 2/3'ü sanmaktan gelir.
Kolay
10Bir peynir tekerleğinin üst yüzü yarıçapı 4 cm olan bir dairedir. Peynirci bu tekerlekten, merkez açısı 90° olan bir dilim kesiyor. Kesilen dilimin üst yüzünün alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 48
- B) 4
- C) 24
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Dairenin alanı 3 · 4 · 4 = 48 cm²'dir; 90° tam dairenin 90/360 = 1/4'ü olduğundan dilim 12 cm²'dir. 48 cevabı, merkez açıyı hesaba katmayıp tüm daireyi bulmaktır.
Kolay
11Ece yarıçapı 6 cm, merkez açısı 30° olan bir dilimin alanını 3 · 6 · 6 · 30 = 3240 cm² olarak buluyor. Öğretmeni, bu sonucun bütün dairenin alanından bile büyük olduğunu fark ettiriyor. Ece'nin yaptığı hata aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yarıçap yerine çapı kullanmıştır.
- B) π'yi 3 yerine 6 almıştır.
- C) Merkez açıyı 90° ile karşılaştırmıştır.
- D) Merkez açıyı 360°'ye bölmeyi unutmuştur.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Merkez açıyı 360°'ye bölmeyi unutmuştur.
Doğru işlem 3 · 6 · 6 · 30/360 = 9 cm²'dir; Ece 30/360 kesri yerine 30 ile çarpmıştır. Yarıçap olarak 6 cm'yi doğru kullanmıştır.
Kolay
12Defne, yarıçapı 5 cm ve merkez açısı 72° olan bir daire diliminin alanını hesaplayacak. Önce işlemi yazıp sonra sonucu bulacak. Defne'nin yazması gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3 alınız.)
- A) 3 · 5 · 72/360
- B) 2 · 3 · 5 · 72/360
- C) 3 · 5 · 5 · 72/360
- D) 3 · 5 · 5 · 360/72
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3 · 5 · 5 · 72/360
Dilimin alanı π · r · r · (merkez açı / 360°) ile bulunur. 2 · 3 · 5 · 72/360 ise dilimin alanını değil, dilimin yay uzunluğunu verir.
Kolay
13Yuvarlak bir pide, merkezinden geçen tek bir düz kesimle iki parçaya ayrılıyor; her parçanın merkez açısı 180°'dir. Can, bir parçanın bütün pidenin ne kadarı olduğunu düşünüyor. Merkez açısı 180° olan dilim, dairenin hangi kesridir?
- A) 1/4
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 1/180
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/2
Dilimin dairedeki payı merkez açı / 360° ile bulunur: 180/360 = 1/2. 1/180 cevabı, 360° yerine merkez açısının 1° ile karşılaştırılmasından kaynaklanır.
Kolay
14Bir çarkın merkez açısı 45° olan bir dilimi maviye boyanıyor. Ayşe, mavi dilimin bütün çarkın ne kadarını kapladığını bulmak istiyor. Mavi dilim, çarkın hangi kesridir?
- A) 1/8
- B) 1/4
- C) 1/45
- D) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/8
45/360 = 1/8 olduğundan mavi dilim çarkın 1/8'idir. 1/4 cevabı, 90°'lik dilimin payıdır.
Kolay
15Alanı 120 cm² olan daire biçimli bir saat kadranında, merkez açısı 90° olan dilim sarıya boyanmıştır. Zehra boyanan kısmın alanını hesaplıyor. Sarı dilimin alanı kaç cm²'dir?
- A) 90
- B) 30
- C) 40
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
90° dairenin 1/4'üdür; 120 ÷ 4 = 30 cm² olur. 90 cevabı, dilimin alanını 90° ile eşleştirmekten; 40 ise dilimi dairenin 1/3'ü sanmaktan gelir.
Kolay
16Öğretmen tahtaya pizza dilimine benzeyen bir daire dilimi çiziyor. Öğrencilerden bu dilimi sınırlayan çizgileri söylemelerini istiyor. Bir daire dilimi aşağıdakilerden hangisiyle sınırlanır?
- A) İki çap ve bir yay
- B) Bir yarıçap ve bir çap
- C) İki yarıçap ve bir yay
- D) Üç yarıçap
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki yarıçap ve bir yay
Daire dilimi, köşesi merkezde olan iki yarıçap ve bu yarıçaplar arasındaki yay ile sınırlanır. Çaplar merkezden geçip iki uca uzandığı için dilimin kenarı olamaz.
Kolay
17Bir lunaparktaki dönme dolabın merkezinden kabinlere uzanan direklerin uzunluğu 15 m'dir. Dolap, merkezi etrafında 72° döndüğünde bir kabin çember biçimindeki yolu üzerinde bir yay çiziyor. Bu kabinin çizdiği yayın uzunluğu kaç m'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 18
- B) 36
- C) 90
- D) 135
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 18
Çemberin uzunluğu 2 · 3 · 15 = 90 m'dir. 72°, 360°'nin beşte biri olduğundan yay uzunluğu 90 : 5 = 18 m olur. 90 cevabı çemberin tamamını, 36 cevabı yarıçap yerine 30 m alıp çapı kullanmayı, 135 cevabı ise yay yerine daire diliminin alanını (3 · 15 · 15 : 5) hesaplamayı gösterir.
Kolay
18Dört arkadaş büyük boy bir pizzayı eşit paylaşacak. Önce pizzayı 8 eş dilime ayırıp her birine 2 dilim vermeyi düşünüyorlar; sonra pizzayı 12 eş dilime ayırıp her birine 3 dilim vermeye karar veriyorlar. Bu değişiklik her arkadaşın aldığı pizza miktarını nasıl etkiler?
- A) Azaltır, çünkü dilimlerin merkez açıları küçülür.
- B) Artırır, çünkü her arkadaş daha çok dilim alır.
- C) Yarıya indirir, çünkü dilimler daha küçük olur.
- D) Değiştirmez, her biri yine pizzanın dörtte birini alır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Değiştirmez, her biri yine pizzanın dörtte birini alır.
8 eş dilimde bir dilimin merkez açısı 45°, iki dilim 90° eder. 12 eş dilimde bir dilim 30°, üç dilim yine 90° eder. Merkez açı aynı kaldığı için her arkadaşın payı yine 360°'nin dörtte biridir; alan değişmez. Dilimler küçülse de sayıları arttığından toplam pay azalmaz.
Orta
19Çapı 24 cm olan daire biçimli bir pizza 6 eş dilime ayrılıyor (şekil). Arkadaşlar pizzanın 2 dilimini yiyor; kalan dilimler kutuya konacak. Pizzanın kalan kısmının alanı kaç cm² olur? (π = 3 alınız.)
- A) 144
- B) 1152
- C) 288
- D) 216
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 288
Yarıçap 12 cm, pizzanın alanı 3 · 12 · 12 = 432 cm²'dir. Kalan 4 dilim pizzanın 4/6'sıdır: 432 · 4 ÷ 6 = 288 cm². 144 seçeneği, yenen 2 dilimin alanıdır; 1152 ise çapın yarıçap yerine kullanılmasından doğar.
Orta
20Sınıftaki duvar saatinin yelkovanı 10 cm uzunluğundadır (şekil). Teneffüs zili ile ders zili arasındaki 20 dakikada yelkovan, merkez etrafında dönerek saatin yüzeyinde bir daire dilimi tarıyor. Yelkovanın bu sürede taradığı bölgenin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 50
- B) 100
- C) 200
- D) 150
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 100
Yelkovan 60 dakikada 360° döner; 20 dakikada 360° ÷ 3 = 120° döner. Taranan alan 3 · 10 · 10 · 120 ÷ 360 = 300 ÷ 3 = 100 cm²'dir. 50 seçeneği, 20 dakikanın saatin altıda biri sanılmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.