7. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

Denklemler

denklem
bilinmeyen
eşitliğin korunumu
cebirsel ifadeler
benzer terim
sabit terim

Denklem nedir ve bir denklem nasıl çözülür?

Denklem, içinde bilinmeyen bulunan ve eşittir işareti taşıyan bir eşitliktir; x + 3 = 6 bir denklemdir, 2x – 10 gibi eşittir işareti olmayan ifadeler ise denklem değildir. Denklem, eşitliğin korunumu kullanılarak çözülür: iki tarafa aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa, iki taraf sıfır hariç aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitlik bozulmaz. Örneğin 2x – 7 = 11 denkleminde iki tarafa 7 eklenince 2x = 18 olur, iki taraf 2'ye bölününce x = 9 bulunur. Çözmeden önce her taraf sadeleştirilir: 2(x + 1) + 3(x – 1) = 34 ise 5x – 1 = 34, 5x = 35 ve x = 7 olur. Bulunan değer denklemde yerine konarak doğruluğu kontrol edilir. Denklemler gerçek hayat problemlerini ifade etmek için de kullanılır; Hatice'nin dolabına yerleştirdiği küp şeklindeki kutular bu tür bir problemdir. Bir terim karşı tarafa geçirilirken işaretinin değiştirilmemesi en sık yapılan hatadır.

Denklemler: konu anlatımı ve özeti

Denklem, içinde bilinmeyen bulunan bir eşitliktir. Bu konu, gerçek hayat problemlerini denklemle ifade etmeyi ve eşitliği bozmadan bilinmeyeni bulmayı öğretir.

İçinde bilinmeyen bulunan ve eşittir işareti taşıyan ifadelere denklem denir: x + 3 = 6.
2x – 10 gibi eşittir işareti olmayan ifadeler denklem değildir.
Eşitliğin korunumu: İki tarafa aynı sayı eklenir, çıkarılır ya da iki taraf aynı sayıyla (sıfır hariç) çarpılır, bölünürse eşitlik bozulmaz.
Örnek: 2x – 7 = 11 ise iki tarafa 7 eklenir, 2x = 18; iki taraf 2'ye bölünür, x = 9.
Çözmeden önce her tarafı sadeleştir: 2(x + 1) + 3(x – 1) = 34 ise 5x – 1 = 34, 5x = 35, x = 7.
Bulduğun değeri denklemde yerine koyarak doğruluğunu kontrol et.

Unutma: Bir terimi karşı tarafa geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmak en sık yapılan hatadır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Denklemi iki kefesi dengede olan bir terazi gibi düşün. Bir kefeye ne yaparsan öbürüne de aynısını yapmalısın.

Örnek: 3 eş defter ve 5 TL'lik bir silgi toplam 26 TL tutuyor. Bir defter kaç TL?

Denklemi kur: 3x + 5 = 26.
Silginin parasını iki taraftan çıkar: 3x = 21.
İki tarafı 3'e böl: x = 7.
Kontrol et: 3 × 7 + 5 = 26. Doğru.

Sık yapılan hata: 3x + 5 = 26 denkleminde 5'i çıkarmadan iki tarafı 3'e bölmek. Doğrusu: 3'e bölünecekse sol taraftaki her terim, yani 5 de bölünmelidir; bu da işi zorlaştırır. Önce sabit terimi karşı tarafa geçir, sonra katsayıya böl.

Derinleş

Günlük hayattan bir bilmece yaz: Örneğin "Kardeşimin yaşının 3 katının 4 fazlası annemin yaşına eşit" gibi. Bilmeceni bir arkadaşına ver ve önce denklem kurmadan, deneme yanılmayla çözmesini iste; sonra denklemle çözün. Hangi yöntem daha hızlıydı? Sayılar büyüdükçe hangisi daha kullanışlı olur, tartışın.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.2.2Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
- a) Verilen gerçek yaşam problemlerindeki nicelikleri belirler.
- b) Nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerini belirler.
- c) Belirlenen nicelikleri cebirsel olarak ifade eder.
- ç) Belirlenen nicelikleri ve ilişkileri denklem veya eşitsizlik olarak ifade eder.
- d) Denklem ve eşitsizliklerin çözümünde bir strateji oluşturur.
- e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygular.
- f) Çözümün doğruluğunu uygun örnek ve temsiller ile kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Sınıftaki eşit kollu terazinin iki kefesi dengededir. Öğretmen, öğrencilere terazinin dengesini bozacak bir hareket sormadan önce bu durumun denklemlerdeki eşitliğin korunumuna benzediğini söylüyor. Bir denkleme aşağıdaki işlemlerden hangisi uygulanırsa eşitlik bozulur?
- A) İki tarafı 3 ile çarpmak
- B) İki taraftan 4 çıkarmak
- C) Yalnızca sol tarafa 5 eklemek
- D) İki tarafı 2'ye bölmek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yalnızca sol tarafa 5 eklemek
Eşitliğin korunması için aynı işlem iki tarafa birden uygulanmalıdır; yalnızca bir tarafa sayı eklemek, teraziyi tek kefeye ağırlık koymak gibi dengeyi bozar. İki tarafı aynı sayıyla çarpmak ya da bölmek eşitliği korur.
Kolay
2Defne, matematik defterine dört satır yazmış. Öğretmeni, içinde bilinmeyen bulunan ve iki tarafın eşit olduğunu söyleyen satırın yanına yıldız koymasını istiyor. Defne aşağıdakilerden hangisinin yanına yıldız koymalıdır?
- A) 3x – 4 = 11
- B) 3x – 4
- C) 7 + 5 = 12
- D) 2a + 3b
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3x – 4 = 11
Denklem, içinde bilinmeyen bulunan bir eşitliktir; 3x – 4 = 11 hem bilinmeyen hem eşittir işareti içerir. 7 + 5 = 12 bir eşitliktir ama bilinmeyen içermez; 3x – 4 ve 2a + 3b ise eşittir işareti olmadığı için yalnızca cebirsel ifadedir.
Kolay
3Arda, içinde eşit sayıda kalem bulunan 3 paket kalem aldı. Bu kalemlerden 5 tanesini arkadaşlarına verince elinde 16 kalem kaldı. Arda bir paketteki kalem sayısını bulmak için 3x – 5 = 16 denklemini kuruyor. Bir pakette kaç kalem vardır?
- A) 7
- B) 21
- C) 3
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7
İki tarafa 5 eklenir: 3x = 21; iki taraf 3'e bölünür: x = 7. Kontrol: 3 · 7 – 5 = 16. 21 seçeneği, toplam kalem sayısının bulunup 3'e bölmenin unutulmasından doğar.
Kolay
4Umut'un kumbarasında bir miktar para vardı. Dedesi kumbaraya 9 TL ekleyince kumbaradaki para 23 TL oldu. Umut bu durumu x + 9 = 23 denklemiyle gösteriyor. Umut'un kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı?
- A) 32
- B) 12
- C) 15
- D) 14
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 14
Eşitliğin iki tarafından 9 çıkarılır: x = 23 – 9 = 14 TL. Kontrol: 14 + 9 = 23. 32 seçeneği, 9'un çıkarılacağı yerde eklenmesinden doğar.
Kolay
5Elif'in kitaplığına arkadaşı 7 kitap hediye edince kitaplıktaki kitap sayısı 15 oldu. Elif başlangıçtaki kitap sayısını x + 7 = 15 denklemiyle buluyor. Başlangıçta kaç kitap vardı?
- A) 22
- B) 7
- C) 15
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 8
İki taraftan 7 çıkarılırsa x = 15 – 7 = 8 olur. 22, 7'yi çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
6Can, x + 6 = 10 denklemini çözerken “6'yı karşı tarafa geçirdim, x = 10 + 6 = 16” diyor. Can'ın hatası ve doğru çözüm aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 6'yı karşıya geçirmemeliydi; x = 6'dır.
- B) 6'yı karşıya geçirirken işaretini değiştirmeliydi; x = 4'tür.
- C) Hatası yoktur; x = 16'dır.
- D) İki tarafı 6'ya bölmeliydi; x = 10/6'dır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6'yı karşıya geçirirken işaretini değiştirmeliydi; x = 4'tür.
İki taraftan 6 çıkarılınca x = 10 – 6 = 4 olur. Bir terimi karşı tarafa geçirirken işaretini değiştirmemek en sık yapılan hatadır.
Kolay
7Hatice, ayrıt uzunluğu a cm olan küp biçimindeki bir kutuyu dolabının alt bölmesine koyuyor. Kutunun üst yüzü ile raf arasında 8 cm boşluk kalıyor. Bölmenin yüksekliği 28 cm olduğuna göre kutunun ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 20
- B) 36
- C) 3,5
- D) 28
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20
Bölmenin yüksekliği a + 8 ile gösterilir; a + 8 = 28 denkleminde iki taraftan 8 çıkarılınca a = 20 bulunur. 36, 8'i çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
83x + 4 = 19 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 23/3
- B) 15
- C) 5
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
Önce iki taraftan 4 çıkarılır: 3x = 15; sonra iki taraf 3'e bölünür: x = 5. 23/3, 4'ü çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
9x – 12 = –5 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 7
- B) –17
- C) 17
- D) –7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7
İki tarafa 12 eklenir: x = –5 + 12 = 7. –17, 12'yi eklemek yerine çıkarmaktan gelir.
Kolay
10x/3 = 6 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 2
- B) 9
- C) 3
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 18
Eşitliğin iki tarafı 3 ile çarpılır: x = 6 · 3 = 18. 2, bölme yerine yine bölme yapmaktan gelir.
Kolay
11“Bir sayının 2 katının 5 fazlası 17'dir.” ifadesini gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2(x + 5) = 17
- B) 2x + 5 = 17
- C) 5x + 2 = 17
- D) 2x – 5 = 17
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2x + 5 = 17
Sayının 2 katı 2x, 5 fazlası 2x + 5'tir ve bu 17'ye eşittir. 2(x + 5), sayının 5 fazlasının 2 katıdır; farklı bir ifadedir.
Kolay
12Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözümü x = 4'tür?
- A) 3x + 2 = 10
- B) 2x – 3 = 4
- C) 3x – 2 = 10
- D) x + 4 = 0
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3x – 2 = 10
x = 4 yazılınca 3 · 4 – 2 = 12 – 2 = 10 olur ve eşitlik sağlanır. 3x + 2 = 10'da 3 · 4 + 2 = 14 olduğu için x = 4 çözüm değildir.
Kolay
134x = 36 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 32
- B) 40
- C) 9
- D) 144
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 9
Eşitliğin iki tarafı 4'e bölünür: x = 36 : 4 = 9. 32, 36'dan 4 çıkarmaktan gelir; ama x 4 ile çarpılmıştır, çıkarma değil bölme gerekir.
Kolay
14Mert, 2x – 7 = 11 denklemini eşitliği bozmadan çözmek istiyor. İlk adım olarak aşağıdakilerden hangisini yapması uygundur?
- A) Yalnızca sol tarafa 7 eklemek
- B) İki tarafa 7 eklemek
- C) İki taraftan 7 çıkarmak
- D) Yalnızca sağ tarafı 2'ye bölmek
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İki tarafa 7 eklemek
–7'yi yok etmek için iki tarafa aynı sayı (7) eklenir; eşitlik korunur ve 2x = 18 olur. Yalnızca bir tarafa işlem yapmak eşitliği bozar.
Kolay
15Hatice, ayrıt uzunluğu a cm olan 5 özdeş küp kutuyu dolabın alt bölmesine aralarında boşluk kalmadan yan yana diziyor. Bölmenin uzunluğu 100 cm'dir ve kutular bölmeyi tam dolduruyor. Bir kutunun ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 20
- B) 95
- C) 500
- D) 25
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20
5 kutunun toplam uzunluğu 5a'dır; 5a = 100 denkleminde iki taraf 5'e bölünür ve a = 20 olur. 95, 100'den 5 çıkarmaktan gelir.
Kolay
16Okul bahçesindeki dikdörtgen biçimli bir çiçek tarhının kenar uzunlukları x m ve 5 m'dir. Tarhın çevresi 26 m olduğuna göre x kaçtır?
- A) 13
- B) 21
- C) 16
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 8
Çevre 2x + 2 · 5 = 2x + 10'dur; 2x + 10 = 26 ise 2x = 16, x = 8 olur. 21, çevreden yalnızca 5'i çıkarmaktan gelir.
Kolay
17Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde özdeş 3 kutu ve 2 kg'lık bir ağırlık, sağ kefesinde aynı kutulardan 1 tane ve 18 kg'lık ağırlık vardır. Terazi dengededir. Bir kutunun kütlesi kaç kilogramdır?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 8
Kutunun kütlesi x olsun: 3x + 2 = x + 18. İki kefeden birer kutu alınırsa denge bozulmaz: 2x + 2 = 18. İki kefeden 2 kg alınırsa 2x = 16, x = 8 kg. Kontrol: 3 · 8 + 2 = 26 ve 8 + 18 = 26. 4, x terimi karşı tarafa işareti değiştirilmeden geçirilince (4x = 16); 5, hem x hem 2 işareti değiştirilmeden geçirilince (4x = 20); 6 ise sağdaki kutu ve 2 kg yok sayılıp 3x = 18 yazılınca bulunur.
Kolay
18Mert, 2x + 6 = 14 denkleminde eşitliğin iki tarafını da 2'ye bölüyor. Bu işlemden sonra elde edilen denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x + 3 = 7
- B) x + 6 = 7
- C) 2x + 3 = 7
- D) x + 3 = 14
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x + 3 = 7
Bir tarafın tamamı 2'ye bölünür: (2x + 6) : 2 = x + 3 ve 14 : 2 = 7. Elde edilen denklem x + 3 = 7'dir; çözümü x = 4'tür ve ilk denklemin çözümüyle aynıdır (2 · 4 + 6 = 14). x + 6 = 7'de 6 bölünmemiş; 2x + 3 = 7'de 2x bölünmemiş; x + 3 = 14'te ise sağ taraf bölünmemiştir. Bu işlemler eşitliği korumaz.
Orta
19Ayşe ile Can, birlikte bir masa oyunu almak için para biriktiriyor. Ayşe'nin parası Can'ın parasının 3 katıdır ve ikisinin parası toplandığında 240 TL ediyor. Can'ın parası kaç TL'dir?
- A) 80
- B) 60
- C) 180
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Can'ın parasına x denirse Ayşe'nin parası 3x olur: x + 3x = 240, 4x = 240, x = 60 TL. 80 seçeneği, toplamın 4 yerine 3'e bölünmesinden doğar; 180 ise Ayşe'nin parasıdır.
Orta
20Bir eğitim sitesine bir günde 6'şar dakikalık ders anlatım videoları ve 10'ar dakikalık soru çözüm videoları olmak üzere toplam 12 video yükleniyor. Site yöneticisi bütün videoların toplam süresinin 100 dakika olduğunu görüyor. O gün kaç tane ders anlatım videosu yüklenmiştir?
- A) 7
- B) 5
- C) 6
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5
Ders anlatım videosu sayısı a ise soru çözüm videosu sayısı 12 – a olur: 6a + 10(12 – a) = 100, 120 – 4a = 100, a = 5. Kontrol: 5 · 6 + 7 · 10 = 100. 7 seçeneği, soru çözüm videolarının sayısıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.