7. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

Eşitsizlikler

eşitsizlik
eşitsizlik sembolü
sayı doğrusu
benzer terim
denklem

Eşitsizlik nedir ve eşitsizlikler nasıl çözülür?

Eşitsizlik, iki ifadenin eşit olmadığını ve hangisinin büyük olduğunu <, >, ≤ ve ≥ sembolleriyle gösteren matematiksel ifadedir. Bu semboller sırasıyla küçüktür, büyüktür, küçük veya eşittir ve büyük veya eşittir anlamına gelir. En az, en fazla ya da -den çok gibi durumlar eşitsizlikle yazılır; satılan bilet sayısının 250'den fazla olması b > 250 şeklinde gösterilir. Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarıldığında ya da iki taraf pozitif bir sayıyla çarpılıp bölündüğünde yön değişmez: 2x + 3 < 15 ise 2x < 12 ve x < 6 olur. İki taraf negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü ters döner: –3x ≥ 9 ise x ≤ –3 olur. Çözüm genellikle tek bir sayı değil, sayı doğrusunda gösterilen bir sayı aralığıdır. Kerem'in 48, Can'ın 53 saniyede yüzdüğü parkurda Selin'in süresi bu iki değer arasında bir aralıktır.

Eşitsizlikler: konu anlatımı ve özeti

Eşitsizlik, iki ifadenin eşit olmadığını ve hangisinin büyük olduğunu gösterir. "En az", "en fazla", "-den çok" gibi durumları matematikle anlatmak için eşitsizlikleri kullanırsın.

Eşitsizlik sembolleri: < (küçüktür), > (büyüktür), ≤ (küçük veya eşittir), ≥ (büyük veya eşittir).
Örnek: "Satılan bilet sayısı 250'den fazla" ifadesi b > 250 şeklinde yazılır.
Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarıldığında yön değişmez.
İki taraf pozitif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse yön değişmez: 2x + 3 < 15, 2x < 12, x < 6.
İki taraf negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü ters döner: –3x ≥ 9 ise x ≤ –3.
Çözüm genellikle tek bir sayı değil, bir sayı aralığıdır ve sayı doğrusunda gösterilir.
Eşitsizlik çözümlerinin sayı doğrusunda gösterimi: x < 6 (6 dahil değil) ve x ≤ −3 (−3 dahil)

Unutma: Negatif bir sayıya böldüğünde sembolün yönünü çevirmezsen tüm cevap yanlış olur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Eşitsizlik yazmanın ilk adımı günlük dildeki kalıpları sembole çevirmektir.

"en az 18" → ≥ 18 (18 de olur, daha fazlası da)
"en fazla 8" → ≤ 8 (8 de olur, daha azı da)
"10'dan fazla" → > 10 (10 olmaz)
"10'dan az" → < 10 (10 olmaz)

Örnek: Bir kutuya 3 kg'lık bir paket ve 2 kg'lık eş paketlerden birkaç tane konacak; kutu en fazla 11 kg taşıyabiliyor. 2x + 3 ≤ 11, 2x ≤ 8, x ≤ 4. En fazla 4 paket konabilir.

Günlük hayattan: Asansördeki "En fazla 8 kişi" yazısı k ≤ 8 demektir.

Sık yapılan hata: "En az" görünce ≤ kullanmak. Doğrusu: "En az" alt sınırı verir; değer bu sınıra eşit ya da daha büyük olmalıdır, yani ≥ kullanılır.

Derinleş

Haftalık 200 TL harçlığın olduğunu ve bunun 50 TL'sini ulaşıma ayırman gerektiğini düşün. Kalan parayla tanesi 30 TL olan kitaplardan en fazla kaç tane alabileceğini bir eşitsizlikle bul. Sonra bütçene bir de birikim hedefi ekle ve eşitsizliği yeniden kur. Harcama ile birikim arasında nasıl bir denge kurardın?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.2.2Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
- b) Nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerini belirler.
- ç) Belirlenen nicelikleri ve ilişkileri denklem veya eşitsizlik olarak ifade eder.
- d) Denklem ve eşitsizliklerin çözümünde bir strateji oluşturur.
- e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygular.
- f) Çözümün doğruluğunu uygun örnek ve temsiller ile kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
- g) Problemin çözümü için olası farklı çözüm stratejilerini inceler.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Havayolu şirketi, el bagajının 15 kg'dan hafif olmasını istiyor. Zehra'nın boş çantası 3 kg'dır ve çantaya her biri 2 kg olan x tane kitap paketi koyacak. Durum 2x + 3 < 15 eşitsizliğiyle gösteriliyor. Aşağıdaki paket sayılarından hangisi bu eşitsizliği sağlar?
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5
2x + 3 < 15 ise 2x < 12 ve x < 6 olur; seçeneklerden yalnızca 5, 6'dan küçüktür. 6 seçeneği çekicidir, ama x = 6 için 2 · 6 + 3 = 15 olur ve çanta 15 kg'dan hafif olmaz.
Kolay
2Bir taşıma arabasında 7 koli vardır. Görevli, arabaya x koli daha ekleyecek, ama arabadaki koli sayısının 12'den az olması gerekiyor. Görevli bu durumu x + 7 < 12 eşitsizliğiyle gösteriyor. Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x < 19
- B) x > 5
- C) x < 5
- D) x ≤ 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x < 5
Eşitsizliğin iki tarafından 7 çıkarılır ve yön değişmez: x < 12 – 7, yani x < 5. x ≤ 5 seçeneği yanlıştır; x = 5 olursa arabada 12 koli olur ve "12'den az" koşulu sağlanmaz.
Kolay
3Okulun asansöründe "Bu asansör en fazla 8 kişi taşır." yazan bir uyarı levhası vardır. Okul müdürü, öğrencilerin bu kuralı matematiksel olarak gösterdiği bir pano hazırlatıyor ve asansördeki kişi sayısını k ile gösteriyor. Levhadaki kural hangi eşitsizlikle ifade edilir?
- A) k < 8
- B) k ≥ 8
- C) k ≤ 8
- D) k > 8
Cevabı göster
Doğru cevap: C) k ≤ 8
"En fazla 8" ifadesi 8 dâhil, 8'den büyük olmayan değerleri anlatır; bu yüzden k ≤ 8 yazılır. k < 8 seçeneği, 8 kişinin de binebileceğinin gözden kaçırılmasından doğar.
Kolay
4Lunaparktaki hızlı trenin girişinde "boy ≥ 120 cm" yazan bir tabela var. Kerem, kuzeni Ada'ya bu tabeladaki sembolü sesli okuyarak trene kimlerin binebileceğini anlatmak istiyor. Kerem tabeladaki "≥" sembolünü nasıl okumalıdır?
- A) Küçük veya eşittir
- B) Büyüktür
- C) Eşit değildir
- D) Büyük veya eşittir
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Büyük veya eşittir
≥ sembolü, sol taraftaki niceliğin sağdakinden büyük ya da ona eşit olduğunu gösterir ve "büyük veya eşittir" diye okunur; boyu tam 120 cm olan da trene binebilir. "Büyüktür" seçeneği, sembolün altındaki çizginin eşitliği de kapsadığının gözden kaçırılmasından doğar.
Kolay
5Bir derin dondurucunun kullanım kılavuzunda iç sıcaklığın t < –18 °C olması gerektiği yazıyor. Zeynep dondurucunun göstergesinde dört farklı zamanda dört değer okuyor. Aşağıdaki değerlerden hangisi kılavuzdaki koşulu sağlar?
- A) –18 °C
- B) –15 °C
- C) –20 °C
- D) 0 °C
Cevabı göster
Doğru cevap: C) –20 °C
Sayı doğrusunda –20, –18'in solunda yer aldığı için –18'den küçüktür. –18 ise koşulda “küçüktür” sembolü kullanıldığından koşulu sağlamaz.
Kolay
6Öğretmen tahtadaki sayı doğrusunda 5'in üzerine içi boş bir daire çiziyor ve bu daireden sağa doğru uzanan bir ok çiziyor. İçi boş daire, 5'in çözüme dâhil olmadığını gösteriyor. Sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x ≥ 5
- B) x > 5
- C) x < 5
- D) x ≤ 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) x > 5
Ok sağa doğru olduğundan 5'ten büyük sayılar gösterilir; içi boş daire 5'in dâhil olmadığını belirtir, yani x > 5'tir. İçi dolu daire olsaydı x ≥ 5 yazılırdı.
Kolay
7Bir alt geçidin girişinde “Araç yüksekliği 4 m'den az olmalıdır.” yazan bir tabela var. Geçitten geçecek bir aracın yüksekliği h metre ile gösteriliyor. Tabeladaki kural aşağıdakilerden hangisiyle gösterilir?
- A) h < 4
- B) h ≤ 4
- C) h > 4
- D) h ≥ 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) h < 4
“4 m'den az” ifadesi 4'ü kapsamaz, bu yüzden h < 4 yazılır. h ≤ 4 yazılsaydı tam 4 m yüksekliğindeki araç da geçebilirdi.
Kolay
8Defne, aklından tuttuğu sayının yarısının 4'ten büyük olduğunu söylüyor. Tuttuğu sayı x ise bu durum x/2 > 4 eşitsizliğiyle gösteriliyor. x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) x > 2
- B) x < 8
- C) x > 6
- D) x > 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x > 8
İki taraf pozitif 2 ile çarpılır ve yön değişmez: x > 8. x > 2 sonucu, çarpmak yerine yanlışlıkla 2'ye bölmekten gelir.
Kolay
9Öğretmen tahtaya a ≥ 50 eşitsizliğini yazıyor ve öğrencilerden bu eşitsizliğe uyan bir gerçek yaşam durumu bulmalarını istiyor. Aşağıdaki durumlardan hangisi a ≥ 50 eşitsizliğine uygundur?
- A) Bir sınavda en fazla 50 puan alınabilir.
- B) Bir sınavı geçmek için en az 50 puan almak gerekir.
- C) Bir sınavı geçmek için 50 puandan fazla almak gerekir.
- D) Sınavda 50 puanın altında kalan öğrenci tekrar girer.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bir sınavı geçmek için en az 50 puan almak gerekir.
“En az 50” ifadesinde 50 de kabul edilir, bu yüzden a ≥ 50'ye uyar. “50 puandan fazla” ifadesi 50'yi dışarıda bıraktığı için a > 50 ile gösterilir.
Kolay
10Okul kitap kulübüne üye olabilmek için ayda en az 3 kitap okumak gerekiyor. Kulübe katılmak isteyen Mehmet'in bir ayda okuduğu kitap sayısı k ile gösteriliyor. Bu koşul aşağıdaki eşitsizliklerden hangisiyle ifade edilir?
- A) k > 3
- B) k ≤ 3
- C) k < 3
- D) k ≥ 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) k ≥ 3
“En az 3” ifadesi 3'ün de koşulu sağladığını gösterir, bu yüzden k ≥ 3 yazılır. k > 3 yazılırsa tam 3 kitap okuyan kulübe alınmamış olur.
Kolay
11Zeynep'in 5 çıkartması var ve koleksiyonunda en az 9 çıkartma olmasını istiyor. Bunun için x tane çıkartma daha alacak; durum x + 5 ≥ 9 eşitsizliğiyle gösteriliyor. x'in alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3
- B) 2
- C) 4
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
İki taraftan 5 çıkarılınca x ≥ 4 bulunur; 4 de çözüme dâhildir. 3 ise 4'ten küçük olduğu için koleksiyon 8 çıkartmada kalır.
Kolay
12Bir taşıma arabasının üzerine “En fazla 21 kg yük konabilir.” yazıyor. Arabaya her biri 3 kg olan x tane kutu konacak ve bu durum 3x ≤ 21 eşitsizliğiyle gösteriliyor. Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x ≥ 7
- B) x ≤ 7
- C) x ≤ 18
- D) x ≤ 63
Cevabı göster
Doğru cevap: B) x ≤ 7
İki taraf pozitif 3 sayısına bölünür ve yön değişmez: x ≤ 7. x ≥ 7 sonucu, pozitif sayıya bölerken yönü gereksiz yere çevirmekten kaynaklanır.
Kolay
13Bir müze, grup indirimi için bir seferde 3'ten fazla bilet alınmasını şart koşuyor. Emre ve arkadaşları bu indirimden yararlanmak istiyor. İndirimli fiyattan yararlanmak için en az kaç bilet alınmalıdır?
- A) 4
- B) 3
- C) 2
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
Bilet sayısı b > 3 olmalıdır ve b doğal sayıdır; bu koşulu sağlayan en küçük sayı 4'tür. 3 bilet “3'ten fazla” koşulunu sağlamaz.
Kolay
14Elif kumbarasındaki paradan 6 TL ile bir kalem alıyor ve kumbarada 4 TL'den fazla para kalıyor. Kumbaradaki ilk para x TL ise durum x – 6 > 4 eşitsizliğiyle gösteriliyor. Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x > 10
- B) x > –2
- C) x < 10
- D) x > 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x > 10
İki tarafa 6 eklenince yön değişmez: x > 10 olur. x > –2 sonucu, 6'yı eklemek yerine çıkarmaktan kaynaklanır.
Kolay
15Bir koşu yarışına 12 ile 15 yaş arasındaki çocuklar katılabiliyor; 12 ve 15 yaşındakiler de yarışa dâhil. Katılımcının yaşı y ile gösteriliyor. Yarışa katılma koşulu aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?
- A) 12 < y < 15
- B) 12 ≤ y < 15
- C) 12 ≤ y ≤ 15
- D) 12 < y ≤ 15
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 12 ≤ y ≤ 15
Hem 12 hem 15 dâhil olduğu için iki tarafta da “küçük veya eşittir” sembolü kullanılır. 12 < y < 15 yazılırsa 12 ve 15 yaşındakiler dışarıda kalır.
Kolay
16Can, bir eşitsizliği çözerken iki tarafına aynı işlemi uyguluyor. Öğretmeni, bazı işlemlerde eşitsizlik sembolünün yönünün ters çevrilmesi gerektiğini hatırlatıyor. Can aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa sembolün yönünü çevirmelidir?
- A) İki taraftan 4 çıkarırsa
- B) İki tarafa –4 eklerse
- C) İki tarafı 4'e bölerse
- D) İki tarafı –4 ile çarparsa
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İki tarafı –4 ile çarparsa
Yalnız negatif bir sayıyla çarpma ya da bölme eşitsizliğin yönünü değiştirir. İki tarafa –4 eklemek bir toplama işlemidir ve yönü değiştirmez.
Kolay
17Bir hastane asansörünün kabinine “x ≤ 630” yazan bir etiket yapıştırılmıştır. Etiketteki x, asansörün taşıdığı toplam yükü kilogram cinsinden gösteriyor. Etiketteki eşitsizlik aşağıdaki cümlelerden hangisiyle aynı anlamı taşır?
- A) Asansördeki toplam yük 630 kilogramdan az olmalıdır.
- B) Asansördeki toplam yük 630 kilogramdan fazla değildir.
- C) Asansördeki toplam yük 630 kilogramdan az değildir.
- D) Asansördeki toplam yük en az 630 kilogramdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Asansördeki toplam yük 630 kilogramdan fazla değildir.
x ≤ 630, yükün 630 kg'a eşit ya da ondan küçük olabileceğini anlatır. “630 kilogramdan fazla değildir” cümlesi de 630'u ve altındaki bütün değerleri kapsar. “630 kilogramdan az olmalıdır” cümlesi 630'u dışarıda bırakır (x < 630); “az değildir” ve “en az 630” ise x ≥ 630 anlamına gelir.
Kolay
18Mert, 3 – x < 3x + 15 eşitsizliğini çözerken x içeren terimleri sağ tarafta topluyor; önce –12 < 4x, sonra –3 < x sonucunu buluyor. Sınıf arkadaşı Elif ise aynı eşitsizlikte x içeren terimleri sol tarafta topluyor. Elif doğru çözüm yaparsa aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşır?
- A) x < –3
- B) x > 3
- C) x < 3
- D) x > –3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x > –3
Elif'in çözümü: –x – 3x < 15 – 3, yani –4x < 12. İki taraf negatif bir sayı olan –4'e bölünürken yön ters döner: x > –3. Benzer terimlerin hangi tarafta toplandığı çözümü değiştirmez; x > –3, Mert'in bulduğu –3 < x ile aynı anlamdadır. x < –3 sonucu, –4'e bölerken yönü çevirmemekten doğar.
Orta
19Defne, 4 – 2x > 10 eşitsizliğini çözerken önce iki taraftan 4 çıkarıyor, sonra iki tarafı –2'ye bölüyor; ancak eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi unutuyor. Öğretmeni, negatif sayıyla bölmede dikkat edilmesi gereken kuralı hatırlatıyor. Eşitsizliğin doğru çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x > –3
- B) x < –3
- C) x < 3
- D) x > 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) x < –3
İki taraftan 4 çıkarılır: –2x > 6. İki taraf negatif bir sayı olan –2'ye bölünürken eşitsizliğin yönü ters döner: x < –3. x > –3 seçeneği, Defne'nin yaptığı gibi yönün değiştirilmemesinden doğar.
Orta
20A spor salonunda kayıt ücreti 5.000 TL, aylık aidat 2.000 TL'dir. B spor salonunda kayıt ücreti yoktur, aylık aidat 3.000 TL'dir. Serkan iki salonu karşılaştırıp hangisinin daha uygun olacağına üyelik süresine göre karar vermek istiyor. A salonunda ödenen toplam tutarın B salonundakinden az olması için en az kaç ay üyelik yapılmalıdır?
- A) 5
- B) 6
- C) 4
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
m aylık üyelik için 5.000 + 2.000m < 3.000m olmalıdır; buradan 5.000 < 1.000m ve m > 5 bulunur. 5 ayda iki salonda da 15.000 TL ödendiği için tutarlar eşittir; A'nın daha ucuz olması için en az 6 ay gerekir. 5 seçeneği bu eşitlik durumunun gözden kaçırılmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.