7. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler
Cebirsel İfadelerle İşlemler
- cebirsel ifadeler
- terim
- katsayı
- sabit terim
- benzer terim
- dağılma özelliği
Cebirsel ifadelerde terim, katsayı ve benzer terim nedir?
Cebirsel ifadeler, bilinmeyen değerlerin harflerle gösterildiği ifadelerdir; toplama ya da çıkarma işaretiyle ayrılan her parçaya terim, terimdeki sayı çarpanına katsayı denir. Değişken içermeyen terime sabit terim adı verilir. Örneğin –3ab + 2a – 5 ifadesinde üç terim vardır; 2a'nın katsayısı 2, sabit terim ise –5'tir. Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimler benzer terimdir ve yalnız benzer terimler toplanıp çıkarılabilir: 6x + 4x = 10x. Buna karşılık 4x ile 4y ya da 3a ile 3a² benzer terim değildir. Bir terimi çıkarmak, ters işaretlisini eklemektir: 5y – 3y = 5y + (–3y) = 2y. Bir sayı ile cebirsel ifade çarpılırken dağılma özelliği kullanılır: 3(x + 2) = 3x + 6. Özlem Hanım'ın 20 GB için 180 TL ödeyip her ek 1 GB için 30 TL vermesi 180 + 30n ifadesiyle gösterilebilir. Dağılma özelliğinde sayı parantezdeki her terimle çarpılır; 2(a – 4) = 2a – 8 olur.
Cebirsel İfadelerle İşlemler: konu anlatımı ve özeti
Cebirsel ifadeler, bilinmeyen değerleri harflerle göstererek durumları kısaca anlatmanı sağlar. Bu konu, cebirsel ifadelerin parçalarını tanımayı ve onlarla toplama, çıkarma, çarpma yapmayı öğretir.
- Toplama ya da çıkarma işaretiyle ayrılan her parçaya terim denir.
- Bir terimdeki sayı çarpanına katsayı, değişken içermeyen terime sabit terim denir.
- Örnek: –3ab + 2a – 5 ifadesinde üç terim vardır; 2a'nın katsayısı 2, sabit terim –5'tir.
- Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimler benzer terimdir; yalnızca bunlar toplanıp çıkarılabilir: 6x + 4x = 10x.
- 4x ile 4y ya da 3a ile 3a² benzer terim değildir.
- Bir terimi çıkarmak, ters işaretlisini eklemektir: 5y – 3y = 5y + (–3y) = 2y.
- Bir sayıyla cebirsel ifadeyi çarparken dağılma özelliği kullanılır: 3(x + 2) = 3x + 6.
Unutma: Dağılma özelliğinde sayıyı parantezin içindeki her terimle çarpmayı unutma; 2(a – 4) = 2a – 8 olur.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Benzer terimleri aynı tür nesneler gibi düşün: elmalar elmalarla, armutlar armutlarla toplanır.
- 3a + 2b + 4a ifadesinde a'lar birleşir: 7a + 2b. a ile b birleştirilemez.
- Sayıyla parantez çarpılırken parantezin içindeki her terim çarpılır: 3(x + 4) = 3x + 12.
- Eksi işareti terimle birlikte taşınır: 5y – 2y + 1 = 3y + 1.
Günlük hayattan: Bir kırtasiyeden 3 defter ve 2 kalem, ertesi gün yine 1 defter alırsan toplam alışverişin 4 defter ve 2 kalemdir: d defterin, k kalemin fiyatıysa 4d + 2k.
Sık yapılan hata: "3(x + 4) = 3x + 4." Doğrusu: 3(x + 4) = 3x + 12; çarpan parantezin içindeki her terime dağılır. Bir başka hata da 2x + 3y = 5xy yazmaktır; benzer olmayan terimler toplanamaz.
Derinleş
Arkadaşına şunu yaptır: Aklından bir sayı tut, 2 ile çarp, 6 ekle, sonucu 2'ye böl ve aklındaki sayıyı çıkar. Hangi sayıyı tutarsa tutsun sonuç hep aynı çıkıyor mu? Tutulan sayıya n diyerek bu "sihrin" nedenini cebirsel ifadelerle açıkla. Sonra kendi sayı sihrini tasarla ve neden çalıştığını yaz.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.7.2.1Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme
- a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
- b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır.
- c) Bu işlemler ve sonuçları arasındaki denkliği açıklar.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir fırın pazartesi 6 tepsi, salı 4 tepsi poğaça pişiriyor; her tepside x poğaça vardır. Çarşamba sabahı bu poğaçalardan 3 tepsilik kısmı bir huzurevine bağışlanıyor. Fırında kalan poğaça sayısını gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 13x
- B) 10x
- C) 3x
- D) 7x
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7x
Kalan poğaça sayısı 6x + 4x – 3x'tir; benzer terimlerin katsayıları toplanıp çıkarılır: 6 + 4 – 3 = 7, sonuç 7x'tir. 13x seçeneği, bağışlanan tepsilerin çıkarılacağı yerde eklenmesinden doğar.
Kolay
2Öğretmen tahtaya terim kartları asıyor ve öğrencilerden benzer terimleri aynı gruba koymalarını istiyor. Defne, değişkenleri farklı olan ya da değişkeni aynı olsa bile üssü farklı olan kartların aynı grupta olamayacağını hatırlıyor. Aşağıdaki kart çiftlerinden hangisi aynı gruba konabilir?
- A) 4x ile 4y
- B) 3a ile –7a
- C) 2a ile 2a²
- D) 5b ile 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3a ile –7a
Benzer terimlerde değişkenler ve üsleri aynıdır; 3a ile –7a'da değişken a ve üssü 1'dir, katsayıların farklı olması önemli değildir. 2a ile 2a² çekicidir, ama a'nın üsleri farklı olduğu için bunlar benzer terim değildir.
Kolay
3Sınıf başkanı Ece, kermesteki kazancı hesaplamak için 5m – 8n + 3 ifadesini yazıyor. Burada m satılan kurabiye paketi sayısı, n bozulduğu için atılan paket sayısı, 3 ise bağış kutusundan gelen lira miktarıdır. Bu ifadede n'nin katsayısı ve sabit terim sırasıyla hangisidir?
- A) 8 ve 3
- B) –8 ve 5
- C) 5 ve 3
- D) –8 ve 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) –8 ve 3
Katsayı, terimin işaretiyle birlikte değişkenin önündeki sayıdır; –8n teriminin katsayısı –8'dir. Değişken içermeyen 3 sabit terimdir. 8 ve 3 seçeneği, terimin önündeki eksi işaretinin katsayıya dâhil edilmemesinden doğar.
Kolay
4Mert, bir ödevde 2x – 3y + 7 – x cebirsel ifadesini yazıyor. Öğretmeni, ifadeyi sadeleştirmeden önce kaç terim içerdiğini saymasını, ardından benzer terimleri birleştirmesini istiyor. Sadeleştirme yapılmadan önce bu ifade kaç terimden oluşur?
- A) 3
- B) 2
- C) 4
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
Toplama ya da çıkarma işaretleriyle ayrılan parçalar 2x, –3y, 7 ve –x olmak üzere 4 tanedir. 3 seçeneği, 2x ile –x'in sadeleştirilip tek terim sayılmasından doğar; soru sadeleştirmeden önceki durumu sorar.
Kolay
59x – 4y + 6 cebirsel ifadesinde y'nin katsayısı kaçtır?
- A) 4
- B) 6
- C) –4
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) –4
y'yi içeren terim –4y'dir ve katsayısı işaretiyle birlikte –4'tür. 4 yazan, terimin önündeki eksi işaretini unutmuştur.
Kolay
63m + 5n – 12 cebirsel ifadesinin sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) –12
- B) 12
- C) 3
- D) 5n
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –12
Değişken içermeyen terim sabit terimdir; bu ifadede sabit terim işaretiyle birlikte –12'dir. 3, m'nin katsayısıdır.
Kolay
74a – 7b + 2ab – 1 cebirsel ifadesi kaç terimden oluşur?
- A) 3
- B) 5
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
Toplama ya da çıkarma işaretleriyle ayrılan parçalar 4a, –7b, 2ab ve –1'dir; ifade 4 terimlidir. 2ab tek bir terimdir, iki terim sayılmaz.
Kolay
8Öğretmen, “5k + 8 ifadesinde değeri değişebilen nicelik hangisidir?” diye soruyor. Doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5
- B) 8
- C) k
- D) 5k + 8
Cevabı göster
Doğru cevap: C) k
Değeri değişebilen ve harfle gösterilen nicelik değişkendir; bu ifadede değişken k'dir. 5, k'nin katsayısı; 8 ise sabit terimdir.
Kolay
9Kırtasiyede bir kitap x TL, bir kalem y TL'dir. Zeynep 3 kitap ve 2 kalem alıyor. Zeynep'in ödeyeceği tutarı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3x + 2y
- B) 5xy
- C) 2x + 3y
- D) 3x · 2y
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3x + 2y
3 kitabın tutarı 3x, 2 kalemin tutarı 2y'dir; toplam 3x + 2y olur. x ile y benzer terim olmadığı için 5xy biçiminde birleştirilemez.
Kolay
10Özlem Hanım'ın internet tarifesinde 20 GB için sabit 180 TL ödeniyor; paket bittikten sonra kullanılan her ek 1 GB için 30 TL ekleniyor. n GB ek internet kullanıldığında ödenecek toplam ücreti gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 30 + 180n
- B) 180 + 30n
- C) 210n
- D) 180n + 30
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 180 + 30n
Sabit ücret 180 TL hiç değişmez; her ek GB için 30 TL eklendiğinden ek ücret 30n olur ve toplam 180 + 30n'dir. 30 + 180n, sabit ücreti her GB için ödeniyormuş gibi gösterir.
Kolay
11(3x + 2) + (5x – 7) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 8x + 9
- B) 8x – 5
- C) 8x – 9
- D) 3x – 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8x – 5
Benzer terimler toplanır: 3x + 5x = 8x ve 2 + (–7) = –5; sonuç 8x – 5'tir. 8x + 9 yazan, –7'nin işaretini gözden kaçırmıştır.
Kolay
127y + 2y – 4y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 13y
- B) 9y
- C) 5y
- D) 5y³
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5y
Benzer terimlerin katsayıları toplanıp çıkarılır: 7 + 2 – 4 = 5, sonuç 5y'dir. 5y³ yazan, değişkenlerin üslerini de toplamıştır.
Kolay
13Ali'nin x tane bilyesi vardır. Ayşe'nin bilyesi Ali'ninkinden 3 fazladır. Ayşe'nin bilye sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3x
- B) x – 3
- C) 3 – x
- D) x + 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x + 3
“3 fazla” ifadesi x'e 3 eklemek demektir: x + 3. 3x, “3 katı” anlamına gelir.
Kolay
14Defne, 5a terimiyle toplanarak tek bir terim hâline getirilebilecek terimi seçecek. Aşağıdakilerden hangisi 5a ile benzer terimdir?
- A) –2a
- B) 5b
- C) 5a²
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –2a
Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimler benzer terimdir; –2a ile 5a benzerdir. 5a² ile 5a'nın değişkeni aynı ama üsleri farklı olduğu için benzer değildir.
Kolay
152(a – 5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2a – 5
- B) 2a – 10
- C) 2a + 10
- D) a – 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2a – 10
2 · a – 2 · 5 = 2a – 10 olur. 2a – 5, sayıyı parantezdeki ikinci terimle çarpmayı unutmaktan gelir.
Kolay
164(x + 3) ifadesinin dağılma özelliği kullanılarak yazılmış eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4x + 3
- B) x + 12
- C) 4x + 7
- D) 4x + 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4x + 12
Dağılma özelliğinde 4, parantezin içindeki her terimle çarpılır: 4 · x + 4 · 3 = 4x + 12. 4x + 3 yazan, 4'ü yalnızca x ile çarpmıştır.
Kolay
17Melis, 3a + 2b + a – 4 + b ifadesindeki benzer terimleri birleştirerek ifadeyi en sade biçimde yazıyor. İfadenin en sade biçimi kaç terimden oluşur?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Benzer terimler birleştirilir: 3a + a = 4a, 2b + b = 3b; sabit terim –4 kalır. En sade biçim 4a + 3b – 4'tür ve 3 terimden oluşur. 2, sabit terim sayılmayınca; 4, yalnız b terimleri birleştirilip a terimleri birleştirilmeyince (3a + a + 3b – 4); 5 ise sadeleştirmeden önceki terimler sayılınca bulunur.
Kolay
18Bir pastanede x kg un 4 eş torbaya bölünüyor ve her torbaya 3 kg un daha ekleniyor. Bir torbadaki un miktarı x/4 + 3 ifadesiyle gösteriliyor. Bu ifadede x'in katsayısı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 1
- C) 3
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/4
x/4 = (1/4) · x olduğundan x'in katsayısı 1/4'tür. 1, x'in önünde sayı yazılmadığı düşünülünce; 4, bölen olan payda katsayı sanılınca; 3 ise sabit terim katsayı sanılınca seçilir.
Orta
19Kırtasiyede bir defterin fiyatı x TL'dir; bir kalem ise defterden 15 TL daha ucuzdur. Yiğit, yeni dönem için 3 defter ve 2 kalem alıyor ve ödeyeceği tutarı x'e bağlı olarak yazmak istiyor. Yiğit'in ödeyeceği toplam tutarı gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5x – 15
- B) 5x + 30
- C) 5x – 45
- D) 5x – 30
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5x – 30
Kalemin fiyatı (x – 15) TL'dir. Toplam tutar 3x + 2(x – 15) = 3x + 2x – 30 = 5x – 30 olur. 5x – 15 seçeneği, 15 TL'lik farkın iki kalem için de uygulanmasının unutulmasından doğar.
Orta
20Üç arkadaş, fiyatı 2x TL olan müze biletinden birer tane alıyor. Öğrenci kartları olduğu için her birine bilet başına 5 TL indirim yapılıyor. Kasiyer toplam tutarı 3(2x – 5) ifadesiyle hesaplıyor. Bu ifadenin dağılma özelliğiyle yazılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 6x – 5
- B) 5x – 15
- C) 6x + 15
- D) 6x – 15
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6x – 15
3 sayısı parantezin içindeki her terimle çarpılır: 3 · 2x = 6x ve 3 · (–5) = –15; sonuç 6x – 15'tir. 6x – 5 seçeneği, 3'ün yalnızca ilk terimle çarpılmasından doğar; oysa indirim her bilet için ayrı ayrı yapılmıştır.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.