Benzer Üçgenler Oluşturma

benzer üçgenler
paralel doğru
benzerlik oranı
açı-açı benzerliği
orantı
yöndeş açılar

Bir üçgene benzer üçgen nasıl oluşturulur?

Bir üçgene benzer üçgen oluşturmanın en pratik yolu, üçgenin bir kenarına paralel bir doğru çizmektir. ABC üçgeninde K noktası AB, L noktası AC kenarı üzerindeyse ve KL doğrusu BC kenarına paralelse AKL üçgeni ABC üçgenine benzer olur. Bunun gerekçesi Açı-Açı koşuludur: A açısı ortaktır ve paralellikten oluşan yöndeş açılar eşittir. Oranlar köşeden itibaren yazılır: AK/AB = AL/AC = KL/BC. Örneğin AB = 12, AK = 4 ve BC = 15 ise benzerlik oranı 1/3 olduğundan KL = 5 bulunur. Tersi de doğrudur; kenarlar aynı oranda bölünmüşse KL doğrusu BC kenarına paraleldir. Bir köşeden çıkan kenarlar aynı oranda uzatılarak büyütülmüş, kısaltılarak küçültülmüş benzer üçgenler çizilebilir; açılar değişmez. Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, büyük üçgene benzer iki küçük dik üçgen oluşturur. KL/BC oranı AK/KB oranına değil, AK/AB oranına eşittir.

Benzer Üçgenler Oluşturma: konu anlatımı ve özeti

Bir üçgene benzer yeni üçgenler oluşturmak, iç içe şekillerin bulunduğu birçok geometri probleminin temelidir. Bunun en pratik yolu, üçgenin bir kenarına paralel bir doğru çizmektir.

ABC üçgeninde K noktası AB, L noktası AC kenarı üzerindeyse ve KL ∥ BC ise AKL ∼ ABC olur. Gerekçe AA koşuludur: A açısı ortak, paralellikten oluşan yöndeş açılar eşittir.
Bu durumda oranlar köşeden itibaren yazılır: AK/AB = AL/AC = KL/BC.
Tersi de doğrudur: AK/AB = AL/AC ise KAK benzerlik koşulundan AKL ∼ ABC ve KL ∥ BC olur.
Örnek: AB = 12, AK = 4, BC = 15 ve KL ∥ BC ise benzerlik oranı 4/12 = 1/3 olduğundan KL = 15/3 = 5 bulunur.
KL ∥ BC olduğundan AKL ∼ ABC; AK = 4, AB = 12, benzerlik oranı 1/3, KL = 5 (ölçekli çizim)
Bir köşeden çıkan kenarları aynı oranda uzatarak büyütülmüş, aynı oranda kısaltarak küçültülmüş benzer üçgenler çizebilirsin; açılar değişmez, kenarlar k katına çıkar.
Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hem birbirine hem de büyük üçgene benzer iki küçük dik üçgen oluşturur.

Unutma: Oranı yazarken parçaları köşeden itibaren eşleştir; KL/BC oranı AK/AB'ye eşittir, AK/KB'ye değil.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir üçgenin içinde benzer üçgen görmek için paralel çizgiyi ara.

Üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, tepedeki köşeyle küçük bir üçgen oluşturur.
Tepedeki açı iki üçgende ortaktır; paralellikten oluşan yöndeş açılar da eşittir. AA koşuluyla iki üçgen benzerdir.
Oranı hep tepedeki köşeden başlayarak yaz: küçük kenar / büyük kenar.

Günlük hayattan: Bir A harfi biçimindeki merdivenin ortasındaki yatay basamak, yere paraleldir. Basamak tepeden bacak boyunun yarısı uzaklıktaysa uzunluğu, merdivenin yerdeki açıklığının yarısıdır.

Sık yapılan hata: Oranı AK/KB gibi parçalarla kurmak. Doğrusu: AK = 4, KB = 8 ise küçük üçgenin kenarı AK = 4, büyük üçgenin kenarı AB = 4 + 8 = 12'dir; oran 4/12 = 1/3'tür, 4/8 değil.

Derinleş

Bir pantograf (benzer şekil çizme aracı) nasıl çalışır? Karton şeritler ve raptiyelerle basit bir pantograf yap ya da çizimini incele. Aracın bir resmi neden benzer biçimde büyüttüğünü üçgen benzerliğiyle açıkla. Büyütme oranını değiştirmek için hangi parçanın yerini değiştirmen gerektiğini dene ve sonucu ölçümlerle kontrol et.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.9.4.3Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme
- a) Bir üçgene benzer üçgenler oluştururken eşlik ve benzerlik deneyimlerini gözden geçirir.
- b) Deneyimlerine dayalı çıkarımlar yapar.
- c) Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili ulaşılan çıkarımları farklı problem durumlarında değerlendirir.
MAT.9.4.5Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme
- e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygulayarak problemi çözer.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir çadırın ön yüzü ABC üçgenidir; çadırın içine yere paralel bir askı çubuğu KL takılmıştır (K ∈ AB, L ∈ AC, KL ∥ BC). Çadırcı, çubuğun uzunluğunu tabandaki BC kenarıyla karşılaştırmak için bir oran yazacak. |KL|/|BC| oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) |AK|/|AB|
- B) |AK|/|KB|
- C) |KB|/|AB|
- D) |AL|/|LC|
- E) |LC|/|AC|
Cevabı göster
Doğru cevap: A) |AK|/|AB|
AKL ∼ ABC olduğundan oranlar ortak köşe A'dan itibaren tüm kenarlarla yazılır: |AK|/|AB| = |AL|/|AC| = |KL|/|BC|. |AK|/|KB|'yi seçen öğrenci kenarın tamamı yerine yalnızca alttaki parçayı (KB) kullanmıştır.
Kolay
2Bir A çerçeve merdiveninin iki ayağı AB ve AC'dir; ayaklara yere paralel bir KL basamağı, K ∈ AB ve L ∈ AC olacak şekilde takılmıştır. Yer BC doğrusudur ve KL ∥ BC'dir. Öğrenciler AKL ile ABC üçgenlerinin benzer olduğunu göstermek istiyor. Bu benzerlik hangi koşulla gösterilir?
- A) Açı-Açı (AA)
- B) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
- C) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
- D) Açı-Kenar-Açı (AKA) eşliği
- E) Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşliği
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Açı-Açı (AA)
A açısı iki üçgende ortaktır; KL ∥ BC olduğundan AKL ve ABC açıları yöndeştir ve eşittir. İki açı eşit olduğu için AA koşulu sağlanır. KKK'yi seçen öğrenci kenar uzunlukları verilmediği hâlde kenar oranlarına dayanmaya çalışmıştır.
Kolay
3Sanat dersinde Can, bir üçgen çizimin bütün kenarlarını 2 katına çıkararak ona benzer, daha büyük bir üçgen çiziyor. Arkadaşı, büyük üçgenin köşelerindeki açıların da büyüyüp büyümediğini soruyor. Yeni üçgenin açı ölçüleri için ne söylenebilir?
- A) 2 katına çıkar.
- B) Yarıya iner.
- C) Değişmez.
- D) 4 katına çıkar.
- E) 8 katına çıkar.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Değişmez.
Benzer üçgenlerde karşılık gelen açılar eşittir; büyütme yalnızca kenar uzunluklarını değiştirir. "2 katına çıkar" diyen öğrenci kenarlara uygulanan oranı açılara da uygulamıştır; öyle olsaydı yeni üçgenin açıları toplamı 360° olurdu.
Kolay
4Bir kaydırağın yan yüzü ABC üçgenidir; yere paralel bir destek çubuğu KL takılmıştır (K ∈ AB, L ∈ AC, KL ∥ BC). Ölçümlere göre |AK| = 5 dm, |AB| = 20 dm ve taban |BC| = 24 dm'dir. Destek çubuğu |KL| kaç dm'dir?
- A) 8
- B) 4
- C) 18
- D) 96
- E) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 6
AKL ∼ ABC olduğundan benzerlik oranı |AK|/|AB| = 5/20 = 1/4'tür ve |KL| = 24/4 = 6 dm bulunur. 18'i seçen öğrenci oranı bulup tabandan çıkarmış (24 − 6), istenen uzunluk yerine aradaki farkı yazmıştır.
Kolay
5Bir teknenin üçgen biçimli yelkeni ABC üçgeni olarak modelleniyor. Yelkenin üzerine tabana paralel bir renkli şerit dikilmiştir: K ∈ AB, L ∈ AC ve KL ∥ BC. Buna göre AKL açısının ölçüsü aşağıdaki açılardan hangisinin ölçüsüne eşittir?
- A) ACB
- B) BAC
- C) ABC
- D) LKB
- E) KLC
Cevabı göster
Doğru cevap: C) ABC
KL ∥ BC olduğundan AB kesenine göre AKL ve ABC açıları yöndeş açılardır ve eşittir. ACB açısı ise AKL'ye değil, AKL üçgenindeki ALK açısına eşittir.
Kolay
6Bir sanat atölyesinde kenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 7 cm olan üçgen bir kalıp var. Mert, bu kalıbın bir köşesini sabit tutarak tüm kenarları 3 katına çıkan benzer bir üçgen çiziyor. Mert'in çizdiği üçgenin çevresi kaç cm'dir?
- A) 16
- B) 25
- C) 32
- D) 144
- E) 48
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 48
İlk üçgenin çevresi 4 + 5 + 7 = 16 cm'dir; kenarlar 3 katına çıkınca çevre de 3 katına çıkar ve 48 cm olur. 25 cevabı her kenara 3 eklemekten, 144 cevabı çevreyi 9 ile çarpmaktan gelir.
Kolay
7Bir masa ayağı desteği, A köşesi dik açı olan ABC dik üçgeni biçimindedir. A'dan BC'ye dik bir AH çubuğu takılınca destek iki küçük dik üçgene ayrılıyor. m(ABC) = 35° olduğuna göre m(HAC) kaç derecedir?
- A) 55
- B) 35
- C) 45
- D) 90
- E) 125
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 35
Dik üçgende C açısı 90° − 35° = 55° olur; AHC üçgeninde H açısı 90° olduğundan m(HAC) = 90° − 55° = 35° bulunur. Bu, AHC üçgeninin ABC'ye benzer olmasının sonucudur. 55 cevabı C açısının kendisini yazmaktan gelir.
Kolay
8ABC üçgeninde |AB| = 12 cm ve |AC| = 18 cm'dir. Ece, AB üzerinde |AK| = 4 cm olacak biçimde bir K noktası işaretliyor. AC üzerinde işaretleyeceği L noktası için KL ∥ BC olmasını istiyor. |AL| kaç cm olmalıdır?
- A) 8
- B) 6
- C) 4
- D) 12
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
KL ∥ BC için |AK|/|AB| = |AL|/|AC| olmalıdır: 4/12 = |AL|/18 ve |AL| = 6 cm olur. 4 cevabı |AL|'yi |AK|'ye eşit almaktan gelir.
Kolay
9Bir yelkenin modeli olan ABC üçgeninde K ∈ AB, L ∈ AC ve KL ∥ BC'dir. Yelkenci |AK| = 3 dm, |AB| = 9 dm ve taban |BC| = 12 dm ölçüyor. Şeridin uzunluğu |KL| kaç dm'dir?
- A) 4
- B) 3
- C) 6
- D) 8
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
AKL ∼ ABC olduğundan |KL|/|BC| = |AK|/|AB| = 3/9 = 1/3 ve |KL| = 12/3 = 4 dm olur. 8 cevabı oranın 2/3 alınmasından, yani KB parçasının kullanılmasından gelir.
Kolay
10Üçgen biçimli bir bahçenin modeli ABC üçgenidir. Bahçıvan AB ve AC kenarlarının orta noktalarını düz bir yolla birleştiriyor. Bahçenin BC kenarı 14 m olduğuna göre yolun uzunluğu kaç metredir?
- A) 14
- B) 28
- C) 3,5
- D) 7
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7
Orta noktalar birleştirilince |AK|/|AB| = |AL|/|AC| = 1/2 olur; bu yol BC'ye paraleldir ve uzunluğu 14/2 = 7 m'dir. 14 cevabı yolu tabana eş sanmaktan gelir.
Kolay
11Bir oyuncak rampasının yan yüzü ABC üçgenidir. İçine tabana paralel bir çıta konmuştur: K ∈ AB, L ∈ AC, KL ∥ BC. |KL| = 5 cm, |BC| = 20 cm ve |AB| = 16 cm'dir. |AK| kaç cm'dir?
- A) 5
- B) 12
- C) 8
- D) 4
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
|AK|/|AB| = |KL|/|BC| = 5/20 = 1/4 olduğundan |AK| = 16/4 = 4 cm olur. 12 cevabı bulunan oranı KB parçasına uygulamaktan gelir.
Kolay
12ABC üçgeninde K noktası AB, L noktası AC üzerindedir. AKL üçgeninin ABC üçgenine benzer olduğunu göstermek için aşağıdaki bilgilerden hangisi tek başına yeterlidir?
- A) |AK| = |KB|
- B) KL ∥ BC
- C) |AK| = |AL|
- D) |KL| = |AK|
- E) |AL| = |LC|
Cevabı göster
Doğru cevap: B) KL ∥ BC
KL ∥ BC ise A açısı ortaktır ve yöndeş açılar eşittir; AA koşuluyla AKL ∼ ABC olur. |AK| = |KB| tek başına L'nin yerini belirlemediği için yetmez.
Kolay
13Bir haritada A köyü, B ve C kasabaları bir üçgen oluşturuyor. A'dan B'ye ve C'ye giden yolları kesen, BC yoluna paralel yeni bir KL yolu açılacak (K ∈ AB, L ∈ AC). Bu durumda aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?
- A) |AL|/|LC| = |KL|/|BC|
- B) |AK|/|KB| = |KL|/|BC|
- C) |AL|/|AC| = |KL|/|BC|
- D) |AK|/|AL| = |KL|/|BC|
- E) |KB|/|AB| = |KL|/|BC|
Cevabı göster
Doğru cevap: C) |AL|/|AC| = |KL|/|BC|
AKL ∼ ABC olduğundan oranlar A köşesinden itibaren yazılır: |AK|/|AB| = |AL|/|AC| = |KL|/|BC|. |AL|/|LC| oranı parçaların birbirine oranıdır, tüm kenara oranı değildir.
Kolay
14Üçgen biçimli bir çadırın ön yüzü ABC üçgenidir. Çadıra yere paralel bir ip gerilmiştir: K ∈ AB, L ∈ AC, KL ∥ BC. Benzerlik oranı |AK|/|AB| = 2/5 ve ipin uzunluğu |KL| = 6 dm olduğuna göre çadırın taban genişliği |BC| kaç dm'dir?
- A) 12
- B) 10
- C) 15
- D) 18
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 15
|KL|/|BC| = 2/5 olduğundan 6/|BC| = 2/5 ve |BC| = 15 dm olur. 12 cevabı benzerlik oranını 1/2 sanmaktan gelir.
Kolay
15Kenar uzunlukları 18 cm, 24 cm ve 30 cm olan üçgen biçimli bir karton, bir köşesinden çıkan kenarlar aynı oranda kısaltılarak küçültülüyor ve kenarları ilk üçgenin kenarlarının 1/3'ü olan benzer bir üçgen elde ediliyor. Küçük üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?
- A) 10
- B) 8
- C) 6
- D) 27
- E) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 10
Benzer üçgende her kenar aynı oranla çarpılır: 30 · 1/3 = 10 cm. 6 cevabı en kısa kenarın küçültülmesiyle karıştırmaktan gelir.
Kolay
16ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |AC| = 4 cm ve |BC| = 6 cm'dir. Zeynep, AB ve AC kenarlarını A'dan itibaren uzatarak |AD| = 15 cm ve |AE| = 12 cm olacak biçimde D ve E noktalarını işaretliyor. Buna göre |DE| kaç cm'dir?
- A) 18
- B) 12
- C) 15
- D) 9
- E) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 18
|AD|/|AB| = |AE|/|AC| = 3 ve A açısı ortak olduğundan ADE ∼ ABC'dir (KAK); |DE| = 3 · 6 = 18 cm olur. 15 cevabı 6'ya 9 eklemekten gelir.
Kolay
17Bir çatı cephesi ABC üçgeni biçimindedir. Usta, AB kenarı üzerindeki K noktası ile BC kenarı üzerindeki M noktası arasına AC kenarına paralel bir KM çıtası takıyor (KM ∥ AC). Bu durumda aşağıdaki orantılardan hangisi her zaman doğrudur?
- A) |BK|/|BA| = |KM|/|AC|
- B) |AK|/|AB| = |KM|/|AC|
- C) |BK|/|KA| = |KM|/|AC|
- D) |BM|/|MC| = |KM|/|AC|
- E) |BK|/|BA| = |KM|/|BC|
Cevabı göster
Doğru cevap: A) |BK|/|BA| = |KM|/|AC|
KM ∥ AC olduğundan B açısı ortak, BKM ile BAC açıları yöndeş açılardır; Açı-Açı koşuluyla BKM ∼ BAC olur. Paralel doğru AC'ye çizildiği için ortak köşe B'dir ve oranlar B köşesinden itibaren yazılır: |BK|/|BA| = |BM|/|BC| = |KM|/|AC|. |AK|/|AB| oranı ortak köşeden başlamaz. |BK|/|KA| ve |BM|/|MC| oranları kenarın iki parçasını birbirine oranlar; bunlar birbirine eşittir ama |KM|/|AC| oranına eşit değildir. KM, BC'ye değil AC'ye paralel olduğundan |KM| ile |BC| eşleştirilemez.
Kolay
18ABC üçgeninde BA kenarı A'nın ötesine uzatılarak D noktası, CA kenarı A'nın ötesine uzatılarak E noktası işaretleniyor; DE ∥ BC'dir. |AD| = 4 cm, |AB| = 10 cm ve |DE| = 6 cm'dir. Buna göre |BC| kaç cm'dir?
- A) 2,4
- B) 9
- C) 12
- D) 15
- E) 21
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 15
A köşesindeki DAE ve BAC açıları ters açılar olduğundan eşittir. DE ∥ BC olduğundan ADE ve ABC açıları iç ters açılardır ve eşittir. Açı-Açı koşuluyla ADE ∼ ABC olur. Oran A köşesinden itibaren yazılır: |AD|/|AB| = |DE|/|BC|, yani 4/10 = 6/|BC|. Buradan |BC| = 60/4 = 15 cm bulunur. 2,4 yanıtı oranın ters kurulmasından (6 · 4/10), 9 yanıtı |AB| yerine 10 − 4 = 6 alınmasından, 21 yanıtı |AB| yerine 10 + 4 = 14 alınmasından gelir.
Orta
19Bir köprünün üçgen biçimli taşıyıcı sisteminde ABC üçgeninin içine BC'ye paralel bir KL çubuğu yerleştirilmiştir (K ∈ AB, L ∈ AC). Mühendis |AK| = 3 m, |KB| = 5 m ve |AL| = 4,5 m ölçüyor ve LC çubuğunun boyunu hesaplayacak. |LC| kaç metredir?
- A) 12
- B) 6
- C) 9
- D) 7,5
- E) 2,7
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7,5
Temel orantı teoremine göre |AK|/|KB| = |AL|/|LC| yazılır: 3/5 = 4,5/|LC|, buradan |LC| = 7,5 m bulunur. 12'yi seçen öğrenci |AC| uzunluğunu bulmuş, 4,5 m'lik AL parçasını çıkarmayı unutmuştur.
Orta
20Bir oyun alanı için kenarları 3 m, 5 m ve 6 m olan üçgen biçimli bir kum havuzu tasarlanmıştır. Yönetim, bir köşeyi sabit tutup bu köşeden çıkan kenarları 2,5 katına uzatarak ilk havuza benzer, daha büyük bir havuz yaptırıyor. Havuzun çevresine çit çekilecek. Yeni havuzun çevresi kaç metredir?
- A) 28
- B) 16,5
- C) 87,5
- D) 21
- E) 35
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 35
Benzerlik oranı 2,5 ise tüm kenarlar ve çevre 2,5 katına çıkar; ilk çevre 14 m olduğundan yeni çevre 14 · 2,5 = 35 m olur. 87,5'i seçen öğrenci çevreyi oranın karesiyle (6,25) çarpmıştır; kare oran alanlar için geçerlidir.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)

9.Sınıf Matematik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.