Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.9.1.4Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

  • a) Gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların olası cebirsel karşılıklarını gözlemler.
  • b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların cebirsel karşılıklarını tespit eder.
  • c) Tespit ettiği özelliklerden çıkarımlar yapar.

• MAT.9.5.2Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme

  • a) Algoritmik yapılar içerisinde kullanılan mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri belirler.

1. Kolay

   1Bir su deposunun seviye göstergesi, depo bir referans çizgisinin altındayken negatif değer gösteriyor. Gösterge şu anda −2/3 m değerini gösteriyor. Görevli, depoya tek seferde su ekleyerek seviyeyi tam referans çizgisine (0) getirmek istiyor. Göstergedeki değişim, −2/3'ün hangi sayıyla toplanmasına karşılık gelir?

   • AA) 3/2
   • BB) −3/2
   • CC) 1
   • DD) 2/3
   • EE) 0
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 2/3

   Toplamı 0 (toplamanın birim elemanı) yapan sayı toplama işlemine göre terstir: −2/3 + 2/3 = 0. −3/2'yi seçen öğrenci toplama ile çarpma işlemine göre tersi karıştırmıştır; −2/3 · (−3/2) = 1 olur, 0 değil.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir markette Ali, fiyatı b TL olan bir üründen a tane alıyor; kasada her ürüne c TL indirim uygulanıyor. Ali ödeyeceği tutarı a · (b − c) olarak, kasiyer ise önce toplam fiyatı sonra toplam indirimi bulup a · b − a · c olarak hesaplıyor ve aynı sonuca ulaşıyorlar. İki hesabın eşit çıkması hangi özelliğe dayanır?

   • AA) Çarpmanın değişme özelliği
   • BB) Çıkarmanın birleşme özelliği
   • CC) Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği
   • DD) Çarpmanın birim eleman özelliği
   • EE) Toplamanın birleşme özelliği
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği

   Bir çarpanın parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılması çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğidir: a · (b − c) = a · b − a · c. Değişme özelliğini seçen öğrenci terimlerin yer değiştirdiğini düşünmüştür; oysa burada çarpan parantez içine dağıtılmaktadır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Sınıf panosuna asılan beş kartta farklı cümleler yazıyor. Öğretmen, öğrencilerden yalnızca kesin olarak doğru ya da kesin olarak yanlış diye değerlendirilebilen cümleyi bulmalarını istiyor. Hangi karttaki cümle bir önermedir?

   • AA) Kapıyı kapatır mısın?
   • BB) Ne güzel bir gün!
   • CC) x + 3 kaçtır?
   • DD) Lütfen sessiz olun.
   • EE) 15 sayısı 4'ün katıdır.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) 15 sayısı 4'ün katıdır.

   Önerme, doğru ya da yanlış olduğu kesin olarak söylenebilen hüküm cümlesidir; "15 sayısı 4'ün katıdır." yanlış bir önermedir. "x + 3 kaçtır?" matematiksel sembol içerse de bir soru cümlesidir ve doğruluk değeri yoktur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Bir kodlama dersinde öğrenciler, programdaki "−4 < 1" koşulunun tersini yazmak zorunda; ters koşul, ilk koşul sağlanmadığında tam olarak sağlanmalı. Kerem ters koşulu "−4 > 1" olarak yazınca öğretmeni eşitlik durumunu unuttuğunu söylüyor. "−4 < 1" önermesinin değili hangisidir?

   • AA) −4 ≥ 1
   • BB) −4 > 1
   • CC) 4 < −1
   • DD) −4 ≤ 1
   • EE) 1 < −4
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) −4 ≥ 1

   "Küçüktür" hükmünün değili "büyük ya da eşittir" olur: −4 ≥ 1. −4 > 1'i seçen öğrenci, Kerem gibi, eşitlik durumunu dışarıda bırakmıştır; değil, ilk önermenin kapsamadığı tüm durumları içermelidir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Bir koli 2 sıra, her sırada 5 kutu ve her kutuda 7 kalem olacak biçimde dolduruluyor. Mert (2 · 5) · 7, Zeynep 2 · (5 · 7) işlemini yaparak aynı sonucu buluyor. Bu eşitlik hangi özelliğe örnektir?

   • AA) Çarpmada birleşme
   • BB) Çarpmada değişme
   • CC) Dağılma özelliği
   • DD) Birim eleman
   • EE) Ters eleman
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Çarpmada birleşme

   Sayıların sırası aynı kalıp yalnız gruplanma değiştiği için bu, çarpmanın birleşme özelliğidir. Değişme özelliğinde çarpanların yeri değişir, burada ise yalnız parantezin yeri değişmiştir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6−0,25 sayısının çarpma işlemine göre tersi aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) 4
   • BB) 0,25
   • CC) 1/4
   • DD) −0,75
   • EE) −4
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) −4

   −0,25 = −1/4 olduğundan çarpmaya göre tersi −4'tür; (−1/4) · (−4) = 1. 0,25 ise toplamaya göre terstir, çarpmaya göre ters değildir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Elif markette önce 12 TL'lik ekmeği, sonra 30 TL'lik sütü sepete atıyor; kasiyer ise önce sütü, sonra ekmeği okutuyor. İkisi de aynı toplamı buluyor. Bu durumu genel olarak ifade eden eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) (a + b) + c = a + (b + c)
   • BB) a · (b + c) = a · b + a · c
   • CC) a + 0 = a
   • DD) a + (−a) = 0
   • EE) a + b = b + a
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) a + b = b + a

   Toplananların yeri değiştiğinde sonuç değişmez; bu toplamanın değişme özelliğidir: a + b = b + a. (a + b) + c = a + (b + c) ise üç sayının gruplanmasıyla ilgili birleşme özelliğidir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Yusuf, 21² değerini (20 + 1)² biçiminde yazıp (a + b)² = a² + 2ab + b² özdeşliğiyle hesaplıyor. Bulması gereken sonuç kaçtır?

   • AA) 401
   • BB) 421
   • CC) 442
   • DD) 422
   • EE) 441
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) 441

   (20 + 1)² = 400 + 2 · 20 · 1 + 1 = 441 olur. 401 cevabı ortadaki 2ab terimini unutup yalnız a² + b² almaktan gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Defne, 24 ÷ 4 ÷ 2 işlemini önce (24 ÷ 4) ÷ 2, sonra 24 ÷ (4 ÷ 2) biçiminde hesaplıyor. Bulduğu iki sonuç sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) 3 ve 3
   • BB) 3 ve 12
   • CC) 12 ve 12
   • DD) 6 ve 12
   • EE) 3 ve 6
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 3 ve 12

   (24 ÷ 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 ve 24 ÷ (4 ÷ 2) = 24 ÷ 2 = 12 olur; bölmenin birleşme özelliği yoktur. “3 ve 3” cevabı parantezin yerinin sonucu değiştirmediği yanılgısından gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Matematik dersinde tahtaya beş önerme yazılmıştır. Bu önermelerden hangisinin doğruluk değeri yanlıştır?

    • AA) −3 bir doğal sayıdır.
    • BB) 0 bir tam sayıdır.
    • CC) 7 bir asal sayıdır.
    • DD) 1/2 bir rasyonel sayıdır.
    • EE) √2 bir gerçek sayıdır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) −3 bir doğal sayıdır.

    Doğal sayılar 0, 1, 2, ... olduğundan −3 doğal sayı değildir; bu önerme yanlıştır. 0 ise bir tam sayıdır, bu yüzden “0 bir tam sayıdır” doğru bir önermedir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11a bir gerçek sayı olmak üzere a ile a'nın toplama işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?

    • AA) 0
    • BB) 1
    • CC) 2a
    • DD) −1
    • EE) a²
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 0

    a'nın toplamaya göre tersi −a'dır ve a + (−a) = 0 olur. 2a cevabı tersin sayının kendisi olduğu yanılgısından gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Hangi sayıyla çarpılan her gerçek sayı değişmeden kalır?

    • AA) 0
    • BB) −1
    • CC) 1
    • DD) Sayının kendisi
    • EE) 10
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 1

    Çarpma işleminin birim elemanı 1'dir: a · 1 = a. 0 ise toplamanın birim elemanıdır; bir sayıyı 0 ile çarpmak sonucu 0 yapar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir bahçeye fayanslar 3 sıra ve her sırada 5 tane olacak biçimde döşeniyor. Ali fayansları 3 · 5, Ece ise 5 · 3 işlemiyle sayıyor. Bu eşitlik hangi özelliği gösterir?

    • AA) Çarpmada birleşme
    • BB) Toplamada değişme
    • CC) Dağılma özelliği
    • DD) Çarpmada değişme
    • EE) Çarpmada birim eleman
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Çarpmada değişme

    Çarpanların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez: a · b = b · a, yani çarpmanın değişme özelliği. Birleşme özelliği ise en az üç sayının farklı gruplanmasıyla ilgilidir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Mert, 6 · 98 işlemini zihinden yapmak için 98'i 100 − 2 biçiminde yazıyor. Doğru sonuca ulaşması için yazması gereken ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) 6 · 100 − 2
    • BB) 6 · 100 − 6 · 2
    • CC) 6 · 100 + 6 · 2
    • DD) 6 · 98 − 6
    • EE) (6 · 100) · 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 6 · 100 − 6 · 2

    Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğine göre 6 · (100 − 2) = 6 · 100 − 6 · 2 = 588 olur. 6 · 100 − 2 yazmak 6'yı yalnız ilk terime dağıtmaktır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir önerme doğru olduğuna göre bu önermenin değili için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

    • AA) Her zaman doğrudur.
    • BB) Bazen doğru, bazen yanlıştır.
    • CC) Önerme değildir.
    • DD) Her zaman yanlıştır.
    • EE) Doğruluk değeri belirlenemez.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Her zaman yanlıştır.

    Değil, önermenin hükmünü tersine çevirir; doğru bir önermenin değili yanlış, yanlış bir önermenin değili doğrudur. Değil de kesin bir hüküm bildirdiği için yine bir önermedir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16−7 sayısının toplama işlemine göre tersi aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) −7
    • BB) 1/7
    • CC) −1/7
    • DD) 7
    • EE) 0
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 7

    Bir sayının toplamaya göre tersi, onunla toplandığında 0 veren sayıdır: −7 + 7 = 0. −1/7 ise −7'nin çarpmaya göre tersidir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir bilgi yarışmasında yarışmacılara “Çarpma işlemine göre tersi kendisine eşit olan sayıyı seçiniz.” sorusu yöneltiliyor ve ekranda beş sayı beliriyor. Yarışmacının seçmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) −2
    • BB) −1
    • CC) 0
    • DD) 1/2
    • EE) 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) −1

    Sıfırdan farklı bir a sayısının çarpma işlemine göre tersi 1/a'dır. −1 için 1/(−1) = −1 olduğundan −1'in tersi kendisidir; sağlama: (−1) · (−1) = 1. 0'ın çarpma işlemine göre tersi yoktur. 2'nin tersi 1/2, 1/2'nin tersi 2, −2'nin tersi −1/2'dir; bu sayılar kendi terslerine eşit değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Selin, çıkarma işleminin değişme özelliği olmadığını biliyor. Bu yüzden a − b ifadesini önce a + (−b) biçiminde bir toplama olarak yazıyor, sonra bu toplamaya değişme özelliğini uyguluyor. Selin'in elde ettiği ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) (−b) + a
    • BB) b − a
    • CC) (−a) + b
    • DD) b + a
    • EE) −(a + b)
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) (−b) + a

    a − b = a + (−b) olur. Toplamanın değişme özelliğine göre toplananların yeri değişebilir: a + (−b) = (−b) + a. Örnek: 8 − 3 = 8 + (−3) = (−3) + 8 = 5. b − a ve (−a) + b ifadeleri a − b'nin toplama işlemine göre tersidir (3 − 8 = −5); bunlar, değişme özelliğinin doğrudan çıkarmaya uygulanması hatasından doğar. b + a ise b'nin işaretinin unutulmasıyla çıkar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Bir kırtasiye, tanesi 47 TL olan hesap makinelerinden önce 99 tane, ardından aynı fiyattan 1 tane daha sipariş ediyor. Muhasebeci toplam tutarı 99 · 47 + 47 işlemini zihinden kısa yoldan yaparak buluyor. Muhasebecinin kullandığı özellik ve bulduğu sonuç hangisidir?

    • AA) Dağılma özelliği; 4.700
    • BB) Birleşme özelliği; 4.700
    • CC) Dağılma özelliği; 4.653
    • DD) Değişme özelliği; 4.653
    • EE) Değişme özelliği; 4.700
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Dağılma özelliği; 4.700

    47 ortak çarpan olarak paranteze alınır: 47 · (99 + 1) = 47 · 100 = 4.700; bu, dağılma özelliğinin tersten kullanılmasıdır. 4.653'ü bulan öğrenci yalnızca 99 · 47 çarpımını hesaplamış, sondaki 47'yi (yani 1 · 47'yi) eklemeyi unutmuştur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Matematik kulübünün bilgi yarışmasında aşağıdaki üç önerme okunuyor: I. Her gerçek sayının çarpma işlemine göre tersi vardır. II. Toplama işleminin birim elemanı 0'dır. III. Bölme işleminin değişme özelliği vardır. Yarışmacılar her önermenin doğruluk değerini bir örnekle gerekçelendirecek. Hangi önermelerin doğruluk değeri "doğru"dur?

    • AA) Yalnız I
    • BB) Yalnız II
    • CC) I ve II
    • DD) II ve III
    • EE) I, II ve III
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Yalnız II

    0'ın çarpma işlemine göre tersi olmadığından I yanlıştır. a + 0 = a olduğundan II doğrudur. 8 ÷ 2 = 4 ama 2 ÷ 8 = 1/4 olduğundan III yanlıştır. I ve II'yi seçen öğrenci 0'ın çarpmaya göre tersinin tanımsız olduğunu gözden kaçırmıştır.

    Hata mı var? Düzeltme öner