6. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Çemberde Merkez Açı ve Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu
- merkez açı
- yay
- çember yayı
- yay uzunluğu
- çemberin uzunluğu
- pi sayısı
Çemberde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu nasıl bulunur?
Merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, merkez açının 360°'nin kaçta kaçı olduğu bulunup çemberin uzunluğunun o kesri alınarak hesaplanır. Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı, çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya çember yayı denir; merkez açının kolları arasında kalan yay, o açının gördüğü yaydır. Bütün çember 360°'lik bir yaydır ve merkez açı büyüdükçe gördüğü yay da uzar. 180°'lik merkez açının gördüğü yay çemberin yarısı, 90°'lik merkez açınınki dörtte biridir. Formül olarak yay uzunluğu = (merkez açı ÷ 360°) × çemberin uzunluğu şeklinde yazılır. Örneğin çemberin uzunluğu 48 cm ise 60°'lik merkez açı çemberin 1/6'sını gördüğü için yay 48 ÷ 6 = 8 cm olur. Yarıçapı 10 cm olan çemberde π = 3 alınırsa çemberin uzunluğu 60 cm, 90°'lik açının gördüğü yay ise 15 cm'dir; bu nedenle önce çemberin tamamının uzunluğu hesaplanır.
Çemberde Merkez Açı ve Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu: konu anlatımı ve özeti
Bir çemberin bir parçasının uzunluğunu, merkezdeki açının büyüklüğüne bakarak bulabilirsin. Bu konuda merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki orantıyı öğrenirsin.
- Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.
- Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya çember yayı denir. Merkez açının kolları arasında kalan yaya, o açının gördüğü yay denir.
- Bütün çember 360°'lik bir yaydır.
- Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay da uzar. 180°'lik merkez açının gördüğü yay çemberin yarısı, 90°'lik merkez açınınki dörtte biridir.
- Merkez açı 360°'nin kaçta kaçıysa, yay uzunluğu da çemberin uzunluğunun o kadarıdır: yay uzunluğu = (merkez açı ÷ 360°) × çemberin uzunluğu.
- Örnek: Çemberin uzunluğu 48 cm ise 60°'lik merkez açının gördüğü yay 60/360 = 1/6 olduğu için 48 ÷ 6 = 8 cm'dir.
Uzunluğu 48 cm olan çemberde 60°’lik merkez açı çemberin 1/6’sını görür; gördüğü yay 8 cm’dir. - Örnek: Yarıçapı 10 cm olan çemberde π = 3 alınırsa çemberin uzunluğu 60 cm, 90°'lik açının gördüğü yay 15 cm'dir.
Unutma: Yay uzunluğunu bulmadan önce çemberin tamamının uzunluğunu hesapla; sonra açının 360°'nin hangi kesri olduğuna bak.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Merkez açı ile yay arasındaki ilişkiyi bir pizza üzerinde düşün.
- Pizza 8 eş dilime bölünmüş. Tam tur 360° olduğu için her dilimin merkez açısı 360° ÷ 8 = 45°'dir.
- Pizzanın kenarının (çemberin) uzunluğu 96 cm olsun.
- Her dilimin kenar parçası (yay) bütünün 1/8'idir: 96 ÷ 8 = 12 cm.
- 3 dilim alırsan merkez açı 3 × 45° = 135°, yay uzunluğu 3 × 12 = 36 cm olur.
Kısacası merkez açı 360°'nin kaçta kaçıysa yay da çemberin o kadarıdır.
Sık yapılan hata: Yayın uzunluğunu açının derece değerine eşit sanmak (45°'lik açının yayı 45 cm). Doğrusu: Yay uzunluğu çemberin büyüklüğüne bağlıdır; aynı 45°'lik açı küçük bir çemberde kısa, büyük bir çemberde uzun bir yay görür.
Derinleş
Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğunu ölç. Yelkovanın ucu 15 dakikada, 20 dakikada ve 1 saatte kaç santimetre yol alır? Merkez açılarını ve yay uzunluklarını bir tabloya yaz. Akrebin ucu aynı sürelerde ne kadar yol alır? Bir saat tasarımcısı daha uzun bir yelkovan kullanırsa ne değişir, ne değişmez? Açıkla.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.4.6Çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Çemberde farklı ölçülere sahip merkez açıların gördüğü yayların uzunluklarına ilişkin gözlem yapar.
- b) Merkez açıların ölçüleri ile gördükleri yayların uzunlukları arasındaki ilişkiye dair örüntü bulur.
- c) Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair genelleme yapar.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Selin, yuvarlak bir pizzayı merkezinden geçen tek bir düz kesimle ikiye ayırıyor. Kesim çizgisinin iki yanında, merkezde 180°'lik açılar oluşuyor ve parçalardan biri kardeşine veriliyor. Kardeşine verilen parçanın kenar yayı, pizzanın çevresinin ne kadarıdır?
- A) Yarısı
- B) Dörtte biri
- C) Tamamı
- D) Üçte biri
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yarısı
Yay uzunluğu, merkez açının 360°'ye oranı kadardır: 180° ÷ 360° = 1/2, yani çevrenin yarısı. Dörtte bir, 90°'lik merkez açının gördüğü yaya karşılık gelir.
Kolay
2Lunaparktaki dönme dolapta bir kabin en alt noktadan hareket ediyor ve dolap dönerek kabini yeniden en alt noktaya getiriyor. Bu sırada kabinin bağlı olduğu kol, dolabın merkezi etrafında bir tam tur dönmüş oluyor. Kolun bu hareket sırasında taradığı merkez açı kaç derecedir?
- A) 360°
- B) 180°
- C) 90°
- D) 270°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 360°
Bir tam tur çemberin tamamıdır ve 360°'lik bir yaya karşılık gelir. 180° seçeneği kabinin en üst noktaya çıktığı yarım tura karşılık gelir; kabin en alta döndüğünde tur tamamlanmıştır.
Kolay
3Bir duvar saatinde akrep ile yelkovan, çember biçimindeki kadranın tam ortasındaki bir mile takılıdır. Saat 3'ü gösterdiğinde iki ibre arasında bir açı oluşur ve bu açı kadranın kenarında bir yay ayırır. İki ibre arasındaki açı hangi adla anılır?
- A) Dış açı
- B) İç ters açı
- C) Yöndeş açı
- D) Merkez açı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Merkez açı
Köşesi çemberin merkezinde olan ve kolları çemberi kesen açıya merkez açı denir; ibrelerin takıldığı mil kadranın merkezidir. İç ters ve yöndeş açılar, paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardır.
Kolay
4Bir saat kadranının uzunluğu şekilde verilmiştir. Yelkovan 15 dakikada 90°'lik bir merkez açı tarıyor. Saati tasarlayan Tuğba, bu sürede yelkovanın ucunun kadranın kenarı boyunca ne kadar yol aldığını hesaplıyor. Soru işaretiyle gösterilen yay kaç santimetredir?
- A) 9
- B) 18
- C) 12
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
90°, 360°'nin dörtte biridir; yay uzunluğu da çemberin dörtte biri olur: 36 ÷ 4 = 9 cm. 18 seçeneği yarım çembere, yani 180°'lik merkez açıya karşılık gelir.
Kolay
5Çember biçimli bir parkın uzunluğu 80 m'dir. Park, merkezde dik kesişen iki yolla 4 eş bölgeye ayrılmıştır. Her bölgenin merkez açısı 90°'dir. Bir bölgenin kenarındaki yay kaç metredir?
- A) 20
- B) 40
- C) 10
- D) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20
90°, 360°'nin dörtte biridir; yay da çemberin dörtte biri, 80 ÷ 4 = 20 m olur. 40, yarım çemberin uzunluğudur.
Kolay
6Uzunluğu 36 cm olan çember biçimli bir pastanın merkezinden kesilen bir dilimin merkez açısı 60°'dir. Bu dilimin kenarındaki yay kaç santimetredir?
- A) 12
- B) 6
- C) 9
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
60°, 360°'nin 1/6'sıdır; yay 36 ÷ 6 = 6 cm'dir. 9 bulan kişi 60°'yi çemberin dörtte biri sanmıştır.
Kolay
7Yarıçapı 10 cm olan çember biçimli bir çarkın uzunluğu, π = 3 alındığında 60 cm'dir. Çarktaki bir bölgenin merkez açısı 36°'dir. Bu bölgenin kenarındaki yay kaç santimetredir?
- A) 36
- B) 10
- C) 3,6
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
36°, 360°'nin 1/10'udur; yay 60 ÷ 10 = 6 cm'dir. 3,6 bulan kişi yarıçapı yay ile karıştırmıştır.
Kolay
8Uzunluğu 24 cm olan çember biçimli bir saat kadranında, merkez açısı 150° olan bir yay renkli boyanacaktır. Boyanacak yay kaç santimetredir?
- A) 10
- B) 12
- C) 8
- D) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 10
150 ÷ 360 = 5/12'dir; yay 24 × 5/12 = 10 cm. 12, 180°'lik yayın uzunluğudur.
Kolay
9Bir saat tasarımcısı, merkez açıyı 2 katına çıkararak aynı çemberde yeni bir yay çiziyor. Yayın uzunluğu nasıl değişir?
- A) 4 katına çıkar.
- B) Değişmez.
- C) 2 katına çıkar.
- D) Yarıya iner.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2 katına çıkar.
Aynı çemberde merkez açı kaç katına çıkarsa gördüğü yay da o kadar katına çıkar. Yay uzunluğu açıyla aynı oranda değişir, 4 katına çıkmaz.
Kolay
10Bir dönme dolabın bir kabini, dolap bir tam tur döndüğünde çemberin tamamını dolaşıyor. Bütün çemberden oluşan yayın ölçüsü kaç derecedir?
- A) 180
- B) 360
- C) 90
- D) 100
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 360
Bütün çember 360°'lik bir yaydır. 180°, yarım çemberin ölçüsüdür.
Kolay
11Öğretmen tahtaya bir çember çizip köşesi çemberin merkezinde olan bir açı işaretliyor. Bu açıya ne ad verilir?
- A) Dik açı
- B) Çember yayı
- C) Doğru açı
- D) Merkez açı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Merkez açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Çember yayı bir açı değil, çemberin bir parçasıdır.
Kolay
12Can, 30°'lik bir merkez açının bütün çemberin kaçta kaçı olduğunu bulmak istiyor. 30°, 360°'nin kaçta kaçıdır?
- A) 1/30
- B) 1/3
- C) 1/12
- D) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/12
30 ÷ 360 = 1/12'dir. 1/6, 60°'lik açıya karşılık gelir.
Kolay
13Elif, çember üzerinde iki nokta işaretliyor ve bu iki nokta arasında kalan çember parçasını boyuyor. Boyanan parçaya ne ad verilir?
- A) Merkez açı
- B) Yarıçap
- C) Çap
- D) Çember yayı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Çember yayı
Çember üzerinde iki nokta arasında kalan parçaya çember yayı denir. Merkez açı ise köşesi merkezde olan açıdır.
Kolay
14Uzunluğu 72 cm olan çember biçimli bir tepsinin kenarındaki süslemenin bir kısmı merkez açısı 270° olan bir yay boyunca yapılmıştır. Süslenen yay kaç santimetredir?
- A) 54
- B) 36
- C) 18
- D) 27
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 54
270°, 360°'nin 3/4'üdür; yay 72 × 3/4 = 54 cm'dir. 18, kalan 90°'lik yayın uzunluğudur.
Kolay
15Öğretmen, merkez açısı α olan yayın uzunluğunu bulan bağıntıyı soruyor. Doğru bağıntı hangisidir?
- A) (α ÷ 180°) × çemberin uzunluğu
- B) α × çemberin uzunluğu
- C) (α ÷ 360°) × çemberin uzunluğu
- D) (360° ÷ α) × çemberin uzunluğu
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (α ÷ 360°) × çemberin uzunluğu
Merkez açı 360°'nin kaçta kaçıysa yay da çemberin o kadarıdır; yay = (α ÷ 360°) × çemberin uzunluğu. 180°'ye bölmek, yarım çemberi bütün sanmaktır.
Kolay
16Bir çark oyununda çark, merkezden çizilen çizgilerle 10 eş bölgeye ayrılmıştır. Bir bölgenin merkez açısı kaç derecedir?
- A) 10
- B) 36
- C) 18
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 36
Çemberin tamamı 360° olduğundan bir bölge 360 ÷ 10 = 36°'dir. 18°, çember 20 bölgeye ayrılsaydı oluşurdu.
Kolay
17Öğretmen, çemberde merkez açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkiye dair öğrencilerin söylediği dört cümleyi tahtaya yazıyor. Bu cümlelerden hangisi doğrudur?
- A) Aynı çemberde ölçüleri eşit merkez açıların gördüğü yayların uzunlukları eşittir.
- B) Ölçüsü 50° olan merkez açının gördüğü yay, bütün çemberlerde aynı uzunluktadır.
- C) Her çemberde 1°'lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu aynıdır.
- D) Bir çemberde merkez açının ölçüsü arttıkça gördüğü yay kısalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Aynı çemberde ölçüleri eşit merkez açıların gördüğü yayların uzunlukları eşittir.
Merkez açı 360°'nin kaçta kaçıysa gördüğü yay da çemberin uzunluğunun o kadarıdır. Aynı çemberde eşit açılar aynı kesre karşılık geldiği için yayları eşittir. Farklı büyüklükteki çemberlerde ise aynı kesir farklı uzunluklara karşılık gelir; bu yüzden 50°'lik ya da 1°'lik açının yayı her çemberde aynı değildir (büyük çemberde daha uzundur). Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay kısalmaz, uzar.
Kolay
18Yarıçapı 12 cm olan daire biçimli bir pizzadan merkez açısı 60° olan bir dilim kesiliyor. Dilimin çevresi, kenarındaki yay ile iki kesim çizgisinin uzunluklarının toplamıdır. π = 3 alındığında dilimin çevresi kaç santimetredir?
- A) 12
- B) 24
- C) 36
- D) 84
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 36
Pizzanın kenarının uzunluğu 2 × 3 × 12 = 72 cm'dir. 60°, 360°'nin 1/6'sı olduğundan dilimin yayı 72 ÷ 6 = 12 cm'dir. Kesim çizgileri merkezden kenara uzandığı için her biri yarıçap kadardır: 12 + 12 = 24 cm. Dilimin çevresi 12 + 24 = 36 cm. 12 yalnız yaydır; 24, yaya yalnız bir kesim çizgisini eklemekten; 84 ise yay yerine bütün çemberin uzunluğunu alıp 72 + 12 bulmaktan gelir.
Orta
19Çevresi 60 cm olan bir tekerleğin kenarına bir işaret konmuştur. Tekerlek bir miktar döndüğünde işaret, tekerleğin kenarı boyunca 15 cm'lik bir yay çiziyor. Fatma, bu sırada tekerleğin merkezinde oluşan açıyı bulmak istiyor. İşaretin çizdiği yayı gören merkez açı kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 90°
- C) 60°
- D) 120°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 90°
15 ÷ 60 = 1/4 olduğundan yay çemberin dörtte biridir; merkez açı da 360°'nin dörtte biri, yani 90°'dir. 60° seçeneği çevre uzunluğundaki 60 sayısı açı sanılarak seçilir.
Orta
20Bir çark oyununda çarkın kenarındaki renkli bölgelerden biri şekilde gösterilmiştir. Bu bölgenin merkez açısı 72°, kenarındaki yayın uzunluğu 10 cm'dir. Çarkın kenarına süs şeridi yapıştıracak olan Ozan, çarkın tüm çevresini hesaplıyor. Çarkın çevre uzunluğu kaç santimetredir?
- A) 50
- B) 36
- C) 25
- D) 72
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50
72° ÷ 360° = 1/5 olduğundan 10 cm'lik yay çemberin beşte biridir; çember 10 × 5 = 50 cm. 36 seçeneği 360 ÷ 10 işlemiyle bulunur; açı ile yay uzunluğu arasındaki oran yanlış kurulmuştur.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.