6. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Gerçek Yaşam Problemleri (Çember)
- pi sayısı
- çemberin uzunluğu
- çap
- yarıçap
- tur sayısı
- birim dönüştürme
Bir tekerleğin aldığı yol ve tur sayısı nasıl hesaplanır?
Bir tekerlek bir tam tur döndüğünde çemberinin uzunluğu kadar yol alır; bu yüzden aldığı yol, çemberin uzunluğu tur sayısıyla çarpılarak bulunur. Önce çap ya da yarıçap belirlenir, sonra çemberin uzunluğu π · çap ya da 2 · π · r formülüyle hesaplanır. Örneğin çapı 60 cm olan bir tekerlek π = 3 alınırsa bir turda 3 · 60 = 180 cm yol alır; 100 tur atarsa 18 000 cm, yani 180 m gider. Ters yönde de hesap yapılır: aynı tekerlek 360 m yani 36 000 cm yol almışsa 36 000 ÷ 180 = 200 tur atmıştır. Çember şeklindeki bir bahçenin etrafına çit çekmek ya da dairesel bir pistte koşmak da çemberin uzunluğuyla hesaplanır. Sonuç çoğu zaman santimetreden metreye çevrilerek istenen birimle yazılır ve π için problemde belirtilen 3 ya da 3,14 değeri kullanılır. Tekerlek problemlerinde "kaç tur" sorusu bölmeyle, "ne kadar yol" sorusu çarpmayla çözülür.
Gerçek Yaşam Problemleri (Çember): konu anlatımı ve özeti
Tekerlekler, dairesel pistler ve yuvarlak bahçeler çemberin uzunluğuyla ilgili gerçek hayat problemleridir. Bu konuda çemberin uzunluğunu bu tür durumlara uygulamayı öğrenirsin.
- Bir tekerlek bir tam tur döndüğünde, çemberinin uzunluğu kadar yol alır.
- Önce çap ya da yarıçapı belirle, sonra çemberin uzunluğunu bul: π · çap ya da 2 · π · r.
- Örnek: Çapı 60 cm olan bir tekerlek, π = 3 alınırsa bir turda 3 · 60 = 180 cm yol alır. 100 tur atarsa 180 · 100 = 18 000 cm, yani 180 m gider.
- Tersini de bulabilirsin: Aynı tekerlek 360 m = 36 000 cm yol alıyorsa 36 000 ÷ 180 = 200 tur atmıştır.
- Çember şeklindeki bir bahçenin etrafına çit çekmek ya da dairesel bir pistte koşmak da çemberin uzunluğuyla hesaplanır.
- Sonucu istenen birime çevirmeyi unutma; çoğu zaman santimetreden metreye geçmen gerekir.
- Problemde π için hangi değerin (3 ya da 3,14) kullanılacağı belirtilir; ona uymalısın.
Unutma: Tekerlek problemlerinde "kaç tur" sorusu bölmeyle, "ne kadar yol" sorusu çarpmayla çözülür.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Tekerlek problemlerinde bir turu anlamak işin anahtarıdır: Tekerlek bir tur döndüğünde çemberinin uzunluğu kadar yol alır.
Örnek: Çapı 70 cm olan bir bisiklet tekerleği 1050 m yol gidiyor. π = 3 alalım.
- Bir turda alınan yol: 3 × 70 = 210 cm.
- Birimleri eşitle: 1050 m = 105 000 cm.
- Tur sayısı: 105 000 ÷ 210 = 500 tur.
- Kontrol: 500 × 210 = 105 000 cm.
Günlük hayattan: Bir koşu pistinde iç kulvardaki koşucu dış kulvardakinden daha kısa bir çember üzerinde koşar; bu yüzden yarışlarda başlangıç çizgileri kaydırılır.
Sık yapılan hata: Soruda verilen yarıçapı çap sanmak. Doğrusu: "Yarıçap" verildiyse önce 2 ile çarpıp çapı bul ya da 2 × π × r formülünü kullan.
Derinleş
Bir bisikletin ön tekerleğinin çapını ölç (ya da bir bisiklet mağazasının sitesinden öğren). Evinle okul arasındaki yolu gidersen tekerleğin yaklaşık kaç tur döneceğini hesapla. Bisikletlerdeki kilometre sayaçları tekerleğin tur sayısından gidilen yolu nasıl hesaplıyor olabilir? Basit bir algoritma yaz. Tekerlek boyutu yanlış girilirse sayaç ne gösterir? Tartış.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.4.5Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemleri çözebilme
- a) Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemlerde ilgili matematiksel bileşenleri (çap, yarıçap, çevre uzunluğu gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
- e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir okulun bahçesinde yarıçapı 10 m olan çember biçimli bir koşu pisti var. Beden eğitimi öğretmeni, öğrencilerin her turda kaç metre koştuğunu π = 3 alarak hesaplıyor. Pistin bir turu kaç metredir?
- A) 30
- B) 60
- C) 120
- D) 300
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Bir tur çemberin uzunluğudur: 2 · π · r = 2 · 3 · 10 = 60 m. 30 seçeneği π · r hesaplanarak bulunur; yarıçap verildiğinde önce çap (20 m) bulunmalı ya da 2 ile çarpılmalıdır.
Kolay
2Elif, bisikletinin ön tekerleğinin yere değen noktasına tebeşirle bir işaret koyuyor ve bisikleti düz bir yolda yavaşça itiyor. İşaret yeniden yere değdiğinde tekerlek bir tam tur dönmüş oluyor; Elif iki iz arasındaki mesafeyi ölçüyor. Elif'in ölçtüğü mesafe neye eşittir?
- A) Tekerleğin çap uzunluğuna
- B) Tekerleğin yarıçap uzunluğuna
- C) Tekerleğin çapının 2 katına
- D) Tekerleğin çevre uzunluğuna
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tekerleğin çevre uzunluğuna
Tekerlek bir tam turda, çevresinin her noktası bir kez yere değecek biçimde döner; aldığı yol çemberin uzunluğu (π · çap) kadardır. Çap, tekerleğin bir uçtan bir uca genişliğidir; bir turdaki yol bundan yaklaşık 3 kat uzundur.
Kolay
3Şekildeki el arabasının tekerleğinin çapı 50 cm'dir. Bahçıvan, arabayı iterken tekerleğin bir tam turda ne kadar yol aldığını π = 3 alarak hesaplıyor. Tekerlek bir tam turda kaç santimetre yol alır?
- A) 75
- B) 150
- C) 100
- D) 300
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 150
Bir turda alınan yol çemberin uzunluğudur: π · çap = 3 · 50 = 150 cm. 300 seçeneği 50 cm yarıçap sanılarak (2 · 3 · 50) bulunur; şekildeki 50 cm çaptır. 100 ise çapın yalnızca 2 katıdır.
Kolay
4Bir belediye görevlisi, kaldırımın uzunluğunu tekerlekli bir ölçüm aletiyle ölçüyor. Aletin tekerleğinin bir turda aldığı yol bellidir ve alet tur sayısını sayıyor. Görevli, başka bir gün tur sayısı bozuk çıkan aletle, uzunluğu bilinen bir yolu kaç turda gittiğini hesaplamak istiyor. Görevli tur sayısını bulmak için hangi işlemi yapmalıdır?
- A) Toplam yolu bir turdaki yolla çarpar.
- B) Toplam yoldan bir turdaki yolu çıkarır.
- C) Toplam yolu bir turdaki yola böler.
- D) Toplam yola bir turdaki yolu ekler.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Toplam yolu bir turdaki yola böler.
Her tur aynı uzunlukta yol aldırdığı için toplam yolun içinde bir turdaki yoldan kaç tane olduğu bölmeyle bulunur: tur sayısı = toplam yol ÷ bir turdaki yol. Çarpma ise tur sayısı bilindiğinde toplam yolu bulmak için yapılır.
Kolay
5Çiçekçi, ağız kısmının çapı 30 cm olan çember biçimli bir saksının ağız kenarına bir kez dolanacak şekilde kurdele bağlayacaktır. π = 3,14 alındığında kaç santimetre kurdele gerekir?
- A) 94,2
- B) 47,1
- C) 188,4
- D) 33,14
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 94,2
π · çap = 3,14 × 30 = 94,2 cm kurdele gerekir. 47,1 bulan kişi çapın yarısını kullanıp 2 ile çarpmamıştır.
Kolay
6Bir tekerlekli sandalyenin büyük tekerleği bir tam turda 150 cm yol alıyor. Sandalye düz bir koridorda giderken tekerlek 200 tam tur atıyor. Sandalye kaç metre yol almıştır?
- A) 30
- B) 3000
- C) 300
- D) 30 000
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 300
150 × 200 = 30 000 cm yol alınır; 30 000 cm = 300 m'dir. 30 000 sonucu santimetre cinsindendir, metreye çevrilmemiştir.
Kolay
7Kuyumcu, çapı 6 cm olan çember biçimli 5 bilezik için tel kesecektir. π = 3 alındığında toplam kaç santimetre tel gerekir?
- A) 30
- B) 180
- C) 45
- D) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 90
Bir bilezik 3 × 6 = 18 cm tel ister; 5 bilezik 18 × 5 = 90 cm. 180 bulan kişi çapı yarıçap gibi kullanmıştır.
Kolay
8Arda, yarıçapı 7 m olan çember biçimli bir bahçe yolunun etrafında yürüyüş yapıyor ve yolu 2 tam tur dolaşıyor. π = 3 alındığında Arda kaç metre yürümüştür?
- A) 42
- B) 84
- C) 168
- D) 28
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 84
Bir tur 2 × 3 × 7 = 42 m'dir; 2 tur 84 m eder. 42, yalnızca bir turun uzunluğudur.
Kolay
9Uçurtma ipi, çapı 6 cm olan çember biçimli bir makaraya sarılıdır. Makara bir tam tur döndüğünde, makaranın çevre uzunluğu kadar ip açılıyor. π = 3 alındığında makara 10 tur döndüğünde kaç santimetre ip açılır?
- A) 60
- B) 360
- C) 180
- D) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 180
Bir turda 3 × 6 = 18 cm ip açılır; 10 turda 18 × 10 = 180 cm. 360 bulan kişi çapı yarıçap gibi kullanmıştır.
Kolay
10Bir el arabasının tekerleği bir tam turda 2 m yol alıyor. Bahçıvan arabayı 100 m ileriye itiyor. Tekerlek kaç tam tur atmıştır?
- A) 200
- B) 50
- C) 98
- D) 25
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 50
Tur sayısı = toplam yol ÷ bir turda alınan yol = 100 ÷ 2 = 50 tur. 200 bulan kişi bölmek yerine çarpmıştır.
Kolay
11Yarıçapı 60 cm olan çember biçimli bir yemek masasının kenarına koruyucu bant çekilecektir. Bant uzunluğu π = 3 alınarak hesaplanacaktır. Kaç santimetre bant gerekir?
- A) 360
- B) 180
- C) 720
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 360
2 · π · r = 2 × 3 × 60 = 360 cm bant gerekir. 180 bulan kişi 2 ile çarpmayı unutmuştur.
Kolay
12Kaan'ın scooterının ön tekerleğinin çapı 20 cm'dir. Kaan, tekerleğin bir tam turda ne kadar ilerlediğini π = 3 alarak hesaplıyor. Tekerlek bir tam turda kaç santimetre ilerler?
- A) 30
- B) 120
- C) 40
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 60
Bir turda alınan yol çemberin uzunluğudur: π · çap = 3 × 20 = 60 cm. 120 bulan kişi çapı yarıçap gibi kullanmıştır.
Kolay
13Bahçedeki çember biçimli süs havuzunun yarıçapı 4 m'dir. Havuzun çevresine bir kez dolanacak şekilde alçak bir çit yapılacaktır. π = 3,14 alındığında kaç metre çit gerekir?
- A) 12,56
- B) 25,12
- C) 50,24
- D) 8,14
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 25,12
2 · π · r = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 m çit gerekir. 12,56 bulan kişi yalnızca π · r işlemini yapmıştır.
Kolay
14Çapı 50 cm olan çember biçimli bir aynanın kenarına ahşap çerçeve yapılacaktır. π = 3,14 alındığında çerçevenin uzunluğu kaç santimetredir?
- A) 78,5
- B) 314
- C) 53,14
- D) 157
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 157
π · çap = 3,14 × 50 = 157 cm'dir. 314 bulan kişi çapı yarıçap sanmıştır.
Kolay
15Zeynep'in jimnastik çemberinin çapı 80 cm'dir. Zeynep, çemberin dış kenarını renkli bantla tamamen saracak. π = 3 alındığında çemberin kenar uzunluğu kaç santimetredir?
- A) 120
- B) 480
- C) 240
- D) 83
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 240
π · çap = 3 × 80 = 240 cm'dir. 480 bulan kişi çapı yarıçap sanıp 2 ile de çarpmıştır.
Kolay
16Bir otomobilin tekerleğinin yarıçapı 30 cm'dir. Tekerlek yolda bir tam tur döndüğünde otomobilin ne kadar ilerlediği π = 3 alınarak hesaplanıyor. Otomobil kaç santimetre ilerler?
- A) 180
- B) 90
- C) 360
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 180
Bir turda alınan yol 2 · π · r = 2 × 3 × 30 = 180 cm'dir. 90 bulan kişi 2 ile çarpmayı unutmuştur.
Kolay
17Bir okulun bahçe kapısının üst kısmı yarım çember biçimindedir ve bu yarım çemberin çapı 4 m'dir. Kemerin yalnız yay kısmı boyunca ışıklı şerit çekilecektir. π = 3 alındığında kaç metre şerit gerekir?
- A) 6
- B) 10
- C) 12
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Çapı 4 m olan bir çemberin uzunluğu π × çap = 3 × 4 = 12 m'dir. Kemer yarım çember olduğundan yay uzunluğu 12 ÷ 2 = 6 m'dir. 12, tam çemberin uzunluğudur; 10, yaya alttaki 4 m'lik çapı da eklemekten (şerit yalnız yaya çekilecek); 24 ise 4 m'lik çapı yarıçap sanıp 2 × 3 × 4 hesaplamaktan gelir.
Kolay
18Ayşe'nin scooterının ön tekerleğinin yarıçapı 10 cm, kardeşi Mert'in oyuncak arabasının tekerleğinin çapı 24 cm'dir. İki tekerlek de düz bir yolda kaymadan birer tam tur dönüyor. π = 3 alındığında Mert'in tekerleği, Ayşe'nin tekerleğinden kaç santimetre fazla yol alır?
- A) 12
- B) 14
- C) 42
- D) 84
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Tekerlek bir tam turda çemberinin uzunluğu kadar yol alır. Ayşe'nin tekerleği: 2 × 3 × 10 = 60 cm. Mert'in tekerleği: 3 × 24 = 72 cm. Fark 72 − 60 = 12 cm'dir. 42, iki ölçüyü de çap sanmaktan (72 − 30); 84, ikisini de yarıçap sanmaktan (144 − 60); 14 ise uzunlukları hesaplamadan 24 − 10 işlemini yapmaktan gelir.
Orta
19Arda'nın bisikletinin tekerleğinin çapı 70 cm'dir. Arda okula giderken tekerleğin 50 tur attığını bisikletindeki sayaçtan okuyor ve π = 3 alarak gittiği yolu hesaplıyor. Arda kaç metre yol almıştır?
- A) 10,5
- B) 1.050
- C) 52,5
- D) 105
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 105
Bir tur 3 · 70 = 210 cm'dir; 50 turda 210 · 50 = 10.500 cm = 105 m yol alınır. 1.050 seçeneği santimetreden metreye çevirirken 100 yerine 10'a bölünerek bulunur.
Orta
20Yarıçapı 15 m olan çember biçimli bir sebze bahçesinin çevresi, hayvanlar girmesin diye alt alta 3 sıra tel ile çevrilecektir. Çiftçi, alacağı teli π = 3 alarak hesaplıyor. Çiftçi kaç metre tel almalıdır?
- A) 270
- B) 90
- C) 135
- D) 540
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 270
Bahçenin çevresi 2 · 3 · 15 = 90 m'dir; 3 sıra için 90 · 3 = 270 m tel gerekir. 90 seçeneği tek sıra tel için gereken uzunluktur; 135 ise çevre hesaplanırken 2 ile çarpılmadan (3 · 15 · 3) bulunur.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.