6. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Gerçek Yaşam Problemleri (Alan)
- alan
- metrekare
- santimetrekare
- birim dönüştürme
- maliyet
- modelleme
Alan problemlerinde fayans sayısı ve maliyet nasıl hesaplanır?
Alan problemleri, verilen ölçüler aynı birime çevrilip alan hesaplandıktan sonra gerekirse adet ve maliyet bulunarak çözülür. Önce verilenler ve istenen belirlenir, ölçülerin hangi birimde verildiğine bakılır. Örneğin 6 m × 4 m'lik bir oda, kenarı 40 cm olan kare fayanslarla döşenecekse oda 600 cm × 400 cm olarak yazılır. Bir kenara 600 ÷ 40 = 15, diğerine 400 ÷ 40 = 10 fayans sığar ve toplam 15 × 10 = 150 fayans gerekir. Aynı sonuç alanlarla da bulunur: oda 240 000 cm², bir fayans 1600 cm² olduğundan 240 000 ÷ 1600 = 150 eder. Maliyet için adet birim fiyatla çarpılır; bir fayans 50 TL ise 150 × 50 = 7500 TL ödenir. Karmaşık şekiller dikdörtgen, paralelkenar ve üçgen gibi parçalara ayrılıp alanları toplanır; şekli çizip ölçüleri üzerine yazmak, yani modelleme yapmak çözümü kolaylaştırır. Birimler eşitlenmeden işlem yapılırsa sonuç yüzlerce kat hatalı çıkabilir.
Gerçek Yaşam Problemleri (Alan): konu anlatımı ve özeti
Bir odayı döşemek, bahçeyi çimlendirmek ya da duvarı boyamak için alan hesabı yaparız. Bu konuda alan bilgini birim dönüştürme ve maliyet hesabıyla birleştirerek günlük problemleri çözmeyi öğrenirsin.
- Önce verilenleri ve isteneni belirle; ölçülerin hangi birimde verildiğine dikkat et.
- Farklı birimler varsa hepsini aynı birime çevir. Örneğin metreyi santimetreye çevirebilirsin.
- Örnek: 6 m × 4 m'lik bir oda, kenarı 40 cm olan kare fayanslarla döşenecek. Oda 600 cm × 400 cm'dir. Bir kenara 600 ÷ 40 = 15, diğerine 400 ÷ 40 = 10 fayans sığar, toplam 15 × 10 = 150 fayans gerekir.
- Aynı sonucu alanlarla da bulabilirsin: oda 240 000 cm², bir fayans 40 × 40 = 1600 cm²; 240 000 ÷ 1600 = 150.
- Maliyet için adet ile birim fiyatı çarparsın: bir fayans 50 TL ise 150 × 50 = 7500 TL ödenir.
- Karmaşık şekilleri dikdörtgen, paralelkenar ve üçgen gibi parçalara ayırıp alanları toplayabilirsin.
- Modelleme yapmak, yani şekli çizip ölçüleri üzerine yazmak çözümü kolaylaştırır.
Unutma: Birimleri eşitlemeden işlem yaparsan sonuç yüzlerce kat hatalı çıkabilir; ilk iş birimleri kontrol et.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Alan problemlerinde birim, alan, miktar, maliyet sırasını izlemek işini kolaylaştırır.
Örnek: 4 m eninde, 2,5 m yüksekliğinde bir duvar boyanacak. 1 litre boya 5 m²'yi kaplıyor.
- Birimleri kontrol et: Hepsi metre, sorun yok.
- Alanı bul: 4 × 2,5 = 10 m².
- Miktarı bul: 10 ÷ 5 = 2 litre boya gerekir.
- Duvar iki kat boyanacaksa 2 × 2 = 4 litre gerekir.
Günlük hayattan: Bir odaya halı alırken önce odanın enini ve boyunu ölçer, alanı bulur, sonra metrekare fiyatıyla çarparsın.
Sık yapılan hata: Ölçüleri farklı birimlerle bırakmak. 4 m ile 250 cm'yi doğrudan çarpıp 1000 bulmak yanlıştır. Doğrusu: Önce ikisini de metreye ya da santimetreye çevir.
Derinleş
Kendi odanın ya da sınıfının tabanını ölç ve bir ölçekli plan çiz. Zemini halı, laminat parke ya da karo ile kaplamanın maliyetini, bir mağaza broşüründeki ya da internetteki metrekare fiyatlarını kullanarak hesapla. En ucuz seçenek her zaman en iyisi midir? Dayanıklılık, temizlik ve sağlık gibi ölçütleri de düşünerek bir seçim yap ve gerekçelendir.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.4.3Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam durumlarına yönelik problem çözebilme
- a) Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam probleminde ilgili matematiksel bileşenleri (alan, şekil, uzunluk, alan ölçme birimleri gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
- d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
- e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir halı mağazasında metrekaresi 250 TL olan bir halı satılıyor. Selim Bey, salonu için bu halıdan 12 m² aldırıyor ve kasada ödeyeceği tutarı önceden hesaplamak istiyor. Selim Bey kaç TL ödeyecektir?
- A) 2.500
- B) 3.000
- C) 262
- D) 3.500
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3.000
Toplam tutar, alan ile metrekare fiyatının çarpımıdır: 12 × 250 = 3.000 TL. 262 seçeneği iki sayı toplanarak bulunur; her metrekare için ayrı ayrı 250 TL ödendiğinden çarpma yapılmalıdır.
Kolay
2Bir fayans mağazası, kenar uzunluğu 30 cm olan kare fayansları tanesine göre değil, kapladığı alana göre fiyatlandırıyor. Satıcı, bir fayansın etiketine alanını yazmak istiyor. Satıcının etikete yazacağı alan kaç santimetrekaredir?
- A) 900
- B) 120
- C) 60
- D) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 900
Karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır: 30 × 30 = 900 cm². 120 seçeneği karenin çevre uzunluğudur (4 × 30); 60 ise kenarın 2 katıdır.
Kolay
3Ece, odasına halı almak için ölçüm yapıyor. Odanın uzunluğunu metreyle 4 m, genişliğini mezurayla 250 cm olarak ölçüyor ve bu sayıları kâğıda yazıyor. Ece alanı hesaplamaya başlamadan önce ne yapmalıdır?
- A) Ölçüleri aynı birime çevirmelidir.
- B) 4 ile 250'yi hemen çarpmalıdır.
- C) Büyük ölçüyü küçüğüne bölmelidir.
- D) Ölçüleri toplayıp ikiye bölmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ölçüleri aynı birime çevirmelidir.
Farklı birimlerdeki ölçüler çarpılırsa sonuç anlamsız olur; önce iki ölçü de metreye (4 m ve 2,5 m) ya da santimetreye çevrilir. 4 × 250 = 1.000 sonucu ne m² ne cm² olarak doğrudur.
Kolay
4Ali'nin odası dikdörtgen biçimindedir; kenar uzunlukları 5 m ve 3 m'dir. Ailesi odanın tabanını tamamen kaplayacak bir halı almak istiyor ve mağazadaki görevli halının kaç metrekare olması gerektiğini soruyor. Ali'nin ailesi görevliye kaç metrekare demelidir?
- A) 8
- B) 16
- C) 15
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 15
Tabanın tamamı kaplanacağı için alan hesaplanır: 5 × 3 = 15 m². 16 seçeneği odanın çevre uzunluğudur (2 × (5 + 3)); çevre süpürgelik için gerekir, halı için değil.
Kolay
5Kenar uzunlukları 4 m ve 2 m olan dikdörtgen biçimli bir balkonun zemini ahşap kaplama ile döşenecektir. Kaplamanın metrekaresi 300 TL'dir. Balkonun tamamı için kaplamaya kaç TL ödenir?
- A) 3600
- B) 1200
- C) 24 000
- D) 2400
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2400
Balkonun alanı 4 × 2 = 8 m²'dir; 8 × 300 = 2400 TL ödenir. 3600 bulan kişi alan yerine çevreyi (12 m) kullanmıştır.
Kolay
6Okul aile birliği, bahçeye ekilen çim için toplam 900 TL ödemiştir. Çimin metrekaresi 30 TL'dir. Kaç metrekarelik alana çim ekilmiştir?
- A) 27 000
- B) 30
- C) 870
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
Toplam tutar birim fiyata bölünür: 900 ÷ 30 = 30 m². 27 000 bulan kişi bölmek yerine çarpmıştır.
Kolay
7Emre'nin odası L biçimindedir. Emre, odaya serilecek parke için zeminin alanını hesaplamak istiyor. Emre'nin kullanabileceği en uygun yol hangisidir?
- A) Odanın bütün kenar uzunluklarını toplamak
- B) En uzun iki kenarın uzunluklarını çarpmak
- C) Zemini iki dikdörtgene ayırıp alanlarını toplamak
- D) En kısa kenarın uzunluğunu kendisiyle çarpmak
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Zemini iki dikdörtgene ayırıp alanlarını toplamak
L biçimli bir zemin, iki dikdörtgene ayrılarak alanları ayrı ayrı bulunup toplanabilir. Kenarları toplamak alanı değil çevreyi verir.
Kolay
8Ayşe'nin odası kenarları 5 m ve 4 m olan bir dikdörtgendir. Odaya kenarları 2 m ve 1 m olan bir yatak konuluyor. Odanın zemininde yatağın kaplamadığı kısmın alanı kaç metrekaredir?
- A) 16
- B) 22
- C) 14
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 18
Oda 5 × 4 = 20 m², yatak 2 × 1 = 2 m²'dir; boş kalan 20 − 2 = 18 m². 22 bulan kişi çıkarmak yerine toplamıştır.
Kolay
9Bir camcı, kenarları 120 cm ve 80 cm olan dikdörtgen biçimli bir masa camı kesiyor. Cam fiyatları metrekare üzerinden belirlendiği için alanı metrekareye çeviriyor. Masa camının alanı kaç metrekaredir?
- A) 9,6
- B) 96
- C) 0,96
- D) 0,096
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,96
Alan 120 × 80 = 9600 cm²'dir; 9600 ÷ 10 000 = 0,96 m². 96 bulan kişi 100'e bölmüştür.
Kolay
10Bir anaokulu sınıfına kenar uzunluğu 3 m olan kare biçimli bir oyun halısı serilecektir. Öğretmen halının kaç metrekarelik yer kaplayacağını hesaplıyor. Halının alanı kaç metrekaredir?
- A) 9
- B) 6
- C) 12
- D) 27
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
Karenin alanı 3 × 3 = 9 m²'dir. 12, karenin çevresidir.
Kolay
11Kenarları 6 m ve 5 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin her metrekaresine 4 domates fidesi dikilecektir. Bahçenin tamamı için kaç fide gerekir?
- A) 44
- B) 30
- C) 88
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 120
Bahçenin alanı 6 × 5 = 30 m²'dir; 30 × 4 = 120 fide gerekir. 88 bulan kişi çevreyi (22 m) 4 ile çarpmıştır.
Kolay
12Can, kenarları 30 cm ve 20 cm olan dikdörtgen biçimli bir kitabın ön kapağını kaplamak için ne kadar kâğıt gerektiğini hesaplıyor. Kapağın alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 100
- B) 50
- C) 600
- D) 6000
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 600
Dikdörtgenin alanı 30 × 20 = 600 cm²'dir. 100 bulan kişi kenarların toplamının 2 katını, yani çevreyi hesaplamıştır.
Kolay
13Bir perde kumaşının metrekaresi 80 TL'dir. Defne, kenarları 3 m ve 2 m olan dikdörtgen biçimli bir perde için kumaş alıyor. Defne kumaşa kaç TL öder?
- A) 480
- B) 800
- C) 400
- D) 240
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 480
Kumaşın alanı 3 × 2 = 6 m²'dir; 6 × 80 = 480 TL ödenir. 800 bulan kişi çevreyi (10 m) fiyatla çarpmıştır.
Kolay
14Bir parkın köşesindeki üçgen biçimli alanın bir kenarı 20 m, bu kenara ait yüksekliği 10 m'dir. Park görevlileri bu alana çim ekecektir. Çim ekilecek alan kaç metrekaredir?
- A) 200
- B) 100
- C) 30
- D) 50
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 100
Üçgenin alanı (20 × 10) ÷ 2 = 100 m²'dir. 200 bulan kişi 2'ye bölmeyi unutmuştur.
Kolay
15Kenarları 5 m ve 4 m olan dikdörtgen biçimli bir odanın tavanı boyanacaktır. Bir kutu boya 10 m² alanı boyamaya yetmektedir. Tavanın tamamını boyamak için kaç kutu boya gerekir?
- A) 4
- B) 2
- C) 1
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Tavanın alanı 5 × 4 = 20 m²'dir; 20 ÷ 10 = 2 kutu boya gerekir. 20, kutu sayısı değil alanın kendisidir.
Kolay
16Kenarları 10 m ve 6 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin yarısına sebze ekilecektir. Sebze ekilecek alan kaç metrekaredir?
- A) 30
- B) 16
- C) 32
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 30
Bahçenin alanı 10 × 6 = 60 m²'dir; yarısı 30 m². 16, kenarların toplamıdır ve alanla ilgisi yoktur.
Kolay
17Ferda Hanım bir elbise için iki parça kumaş kullanacaktır. A parçasının alanı 2 m²'dir. B parçası ise kenarları 120 cm ve 80 cm olan dikdörtgen biçimli bir kumaştır. İki parçanın toplam alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 9602
- B) 9800
- C) 11 600
- D) 29 600
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 29 600
Önce birimler eşitlenir: 1 m² = 10 000 cm² olduğundan 2 m² = 20 000 cm²'dir. B parçasının alanı 120 × 80 = 9600 cm²'dir. Toplam 20 000 + 9600 = 29 600 cm². 9602, birimleri eşitlemeden 2 ile 9600'ü toplamaktan; 9800, 2 m²'yi 200 cm² sanmaktan; 11 600 ise 2 m²'yi 2000 cm² sanmaktan gelir.
Kolay
18Kenarları 15 m ve 8 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin %35'ine çiçek ekilecek, kalan kısmı çimle kaplanacaktır. Çiçek ekilecek alan kaç metrekaredir?
- A) 42
- B) 78
- C) 420
- D) 4200
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 42
Bahçenin alanı 15 × 8 = 120 m²'dir. %35'i 120 × 35 ÷ 100 = 42 m²'dir. 78, çimle kaplanacak kalan kısımdır (120 − 42). 4200, 120'yi 35 ile çarpıp 100'e bölmeyi unutmaktan; 420 ise 120'yi 3,5 ile çarpmaktan (virgülü yanlış koymaktan) gelir.
Orta
19Şekildeki arsa, bir dikdörtgen ile bir üçgenin birleşiminden oluşuyor. Arsa sahibi, emlak vergisini hesaplatmak için arsanın toplam alanını öğrenmek istiyor. Ölçüler şekil üzerinde verilmiştir. Arsanın toplam alanı kaç metrekaredir?
- A) 100
- B) 70
- C) 80
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 80
Dikdörtgenin alanı 10 × 6 = 60 m², üçgenin alanı (10 × 4) ÷ 2 = 20 m²'dir; toplam 60 + 20 = 80 m². 100 seçeneği üçgenin alanı 2'ye bölünmeden (10 × 4 = 40) hesaplanarak bulunur.
Orta
20Şekildeki dikdörtgen biçimli duvarda bir kapı bulunuyor. Duvarın ve kapının ölçüleri şekilde verilmiştir. Kapı boyanmayacak, duvarın geri kalan kısmının tamamı boyanacaktır. Boyanacak alan kaç metrekaredir?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 10
Duvarın alanı 4 × 3 = 12 m², kapının alanı 1 × 2 = 2 m²'dir. Boyanacak alan 12 − 2 = 10 m². 12 seçeneği kapının alanı çıkarılmadan bulunur; 14 ise kapının alanı çıkarılacağı yerde eklenerek elde edilir.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.