6. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Paralelkenar ve Üçgenin Alanı
- paralelkenarın alanı
- üçgenin alanı
- yükseklik
- taban
- santimetrekare
- metrekare
Paralelkenarın ve üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Paralelkenarın alanı bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır; üçgenin alanı ise bu çarpımın yarısıdır. Bir kenara ait yükseklik, karşı köşeden ya da karşı kenardan o kenara veya uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır ve h ile gösterilir. Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir. Paralelkenarın bir köşegeni onu alanları eşit iki üçgene ayırdığı için üçgenin alanı = (bir kenarın uzunluğu × o kenara ait yükseklik) ÷ 2 olur. Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²'dir. Dik üçgende dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir; geniş açılı üçgende yükseklik üçgenin dışına düşebilir. İki paralel doğru arasındaki dikme, bu doğrular arasındaki bütün çokgenlerin yüksekliğidir ve tabanları eşit olan bu üçgenlerin alanları da eşittir. Eğik duran kenar yükseklik değildir; yükseklik her zaman tabana diktir.
Paralelkenar ve Üçgenin Alanı: konu anlatımı ve özeti
Paralelkenar ve üçgenin alanını, bir kenar ile o kenara ait yüksekliği kullanarak bulabilirsin. Bu konu, dikdörtgenin alanından yola çıkarak bu formüllere nasıl ulaşıldığını gösterir.
- Bir kenara ait yükseklik, karşı köşeden ya da karşı kenardan o kenara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasıdır ve "h" ile gösterilir.
- Paralelkenarın alanı = bir kenarın uzunluğu × o kenara ait yükseklik. Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir.
Tabanı 8 cm, bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan paralelkenar (ölçekli); alanı 8 × 5 = 40 cm². - Paralelkenarın bir köşegeni onu alanları eşit iki üçgene ayırır. Bu yüzden üçgenin alanı, paralelkenarın alanının yarısıdır.
- Üçgenin alanı = (bir kenarın uzunluğu × o kenara ait yükseklik) ÷ 2. Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²'dir.
Tabanı 10 cm, bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan üçgen (ölçekli); alanı 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm². - Dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda birbirinin yüksekliğidir. Geniş açılı üçgende yükseklik üçgenin dışına düşebilir.
- İki paralel doğru arasındaki dikme, bu doğrular arasındaki bütün çokgenlerin yüksekliğidir. Tabanları eşit olan bu üçgenlerin alanları da eşittir.
Unutma: Eğik duran kenarı yükseklik sanma; yükseklik her zaman tabana diktir.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Paralelkenarın alanını anlamak için onu bir dikdörtgene dönüştür.
- Kâğıttan tabanı 9 cm, eğik kenarı 5 cm, yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenar kes.
- Bir köşeden tabana dik bir çizgi çiz ve oluşan üçgeni kes.
- Üçgeni öbür yana taşı: Eni 9 cm, boyu 4 cm olan bir dikdörtgen oluşur.
- Alan: 9 × 4 = 36 cm². Bu paralelkenarın da alanıdır.
Paralelkenarı bir köşegenle ikiye kesersen eş iki üçgen elde edersin; bu yüzden aynı taban ve yükseklikteki üçgenin alanı 36 ÷ 2 = 18 cm²'dir.
Sık yapılan hata: Yükseklik yerine eğik kenarı kullanmak: 9 × 5 = 45 cm². Doğrusu: Yükseklik tabana dik olan uzaklıktır; eğik kenar her zaman yükseklikten uzundur.
Derinleş
Kareli kâğıda tabanları ve yükseklikleri aynı, ama biçimleri çok farklı beş üçgen çiz: biri dik, biri çok eğik, biri tepesi tabanın dışında kalan. Kareleri sayarak alanlarını tahmin et. Ne gözlemliyorsun? Bir arsa ya da bahçe parçası satılırken yalnızca kenar uzunluklarını bilmek alanı bulmak için neden yeterli olmayabilir? Tartış.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.4.2Dikdörtgenin alan bağıntısına yönelik deneyimlerini paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarına yansıtabilme
- a) Dikdörtgenin alan bağıntısını gözden geçirir.
- b) Dikdörtgenin alan bağıntısından yola çıkarak paralelkenar ve üçgenin alan bağıntıları hakkında çıkarım yapar.
- c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Sınıf panosunu süsleyen öğrenciler, renkli kartondan üçgen biçiminde flamalar kesiyor. Flamalardan birinin bir kenarı ve bu kenara ait yüksekliği şekilde verilmiştir. Öğrenciler kaç flama kesebileceklerini bulmak için önce bir flamanın alanını hesaplıyor. Bir flamanın alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 30
- B) 60
- C) 17
- D) 34
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 30
Üçgenin alanı (kenar × yükseklik) ÷ 2'dir: (12 × 5) ÷ 2 = 30 cm². 60 seçeneği 2'ye bölme unutularak bulunur; üçgen, aynı kenar ve yükseklikteki dikdörtgenin yarısıdır.
Kolay
2Bir bahçe kapısındaki ahşap panel paralelkenar biçimindedir. Panelin bir kenarının uzunluğu ve bu kenara ait yüksekliği şekilde verilmiştir. Panelin bir yüzü cilalanacak ve cila miktarı yüzeyin alanına göre belirlenecektir. Cilalanacak yüzeyin alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 54
- B) 27
- C) 30
- D) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 54
Paralelkenarın alanı, kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır: 9 × 6 = 54 cm². 27 seçeneği üçgen alanı gibi 2'ye bölünerek bulunur; paralelkenar iki eş üçgenden oluştuğu için bölme yapılmaz.
Kolay
3Kaan ve ailesi kamp yerinde üçgen ön yüzlü bir çadır kuruyor. Kaan, çadırın ön yüzünün alanını hesaplamak için tabana ait yüksekliği bir iple ölçmek istiyor; ipin bir ucunu tepe noktasına bağlıyor. Kaan ipi nasıl germelidir?
- A) Tepe noktasından tabana eğik olarak
- B) Tabanın ortasından ona paralel olarak
- C) Alt köşeden tepe noktasına doğru
- D) Tepe noktasından tabana dik olarak
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tepe noktasından tabana dik olarak
Bir kenara ait yükseklik, karşı köşeden o kenara (ya da uzantısına) dik olarak çizilen doğru parçasıdır. Alt köşeden tepeye gerilen ip çadırın yan kenarını verir; bu bir kenardır, yükseklik değildir.
Kolay
4Bir halı deseninde paralelkenar biçimli bir parça, şekildeki gibi bir köşegeni boyunca iki farklı renge boyanmıştır. Halıyı dokuyan usta, renklerden biri için ne kadar yün gerektiğini bulmak istiyor. Soru işaretiyle gösterilen üçgen bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 48
- B) 96
- C) 12
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 24
Köşegen paralelkenarı alanları eşit iki üçgene ayırır: 48 ÷ 2 = 24 cm². Bu, üçgenin alanının neden (kenar × yükseklik) ÷ 2 olduğunu da açıklar. 96 seçeneği bölmek yerine 2 ile çarpılarak bulunur.
Kolay
5Kartondan üçgen biçimli bir uçurtma yapan Zeynep'in uçurtmasının bir kenarı 12 cm, bu kenara ait yüksekliği 9 cm'dir. Uçurtmanın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 108
- B) 54
- C) 21
- D) 42
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 54
Üçgenin alanı (12 × 9) ÷ 2 = 54 cm²'dir. 108 bulan kişi 2'ye bölmeyi unutmuştur.
Kolay
6Kareli kâğıda bir üçgen çizen Elif, üçgenin tabanının 6 birim, bu tabana ait yüksekliğin 4 birim olduğunu sayarak buluyor. Üçgenin alanı kaç birimkaredir?
- A) 24
- B) 10
- C) 20
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Üçgenin alanı (6 × 4) ÷ 2 = 12 birimkaredir. 24, aynı taban ve yükseklikteki paralelkenarın alanıdır.
Kolay
7Kenar uzunlukları 7 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgende, 7 cm'lik kenara karşı kenardan dik bir doğru parçası çiziliyor. 7 cm'lik kenara ait yükseklik kaç santimetredir?
- A) 7
- B) 3
- C) 10
- D) 21
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Dikdörtgende karşılıklı kenarlar arasındaki dikme, komşu kenarın uzunluğuna eşittir; 7 cm'lik kenara ait yükseklik 3 cm'dir. 7, kenarın kendisidir.
Kolay
8Paralelkenar biçimindeki bir otoparkın tabanı 15 m, bu tabana ait yüksekliği 8 m'dir. Belediye zemini asfaltlamadan önce alanı hesaplıyor. Otoparkın alanı kaç metrekaredir?
- A) 46
- B) 60
- C) 120
- D) 23
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 120
Paralelkenarın alanı 15 × 8 = 120 m²'dir. 60 bulan kişi üçgende olduğu gibi 2'ye bölmüştür.
Kolay
9Ayşe, geniş açılı bir üçgende kısa kenarlardan birine ait yüksekliği çizerken dikmenin üçgenin içinde kalmadığını görüyor. Bu durumla ilgili hangisi doğrudur?
- A) Yükseklik her zaman kenarın orta noktasına düşer.
- B) Bu üçgende yükseklik en uzun kenara eşittir.
- C) Geniş açının kollarından biri yükseklik sayılır.
- D) Yükseklik üçgenin dışına, kenarın uzantısına düşebilir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yükseklik üçgenin dışına, kenarın uzantısına düşebilir.
Geniş açılı üçgende bazı kenarlara ait yükseklik, karşı köşeden kenarın uzantısına çizilen dikmedir ve üçgenin dışına düşer. Yükseklik orta noktaya düşmek zorunda değildir.
Kolay
10Ece, kenarları 6 cm ve 4 cm olan dikdörtgen bir kâğıdın bir köşesinden üçgen bir parça kesip parçayı karşı tarafa yapıştırıyor ve tabanı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenar elde ediyor. Paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 20
- B) 28
- C) 24
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 24
Parça kesilip yeniden yapıştırıldığında alan değişmez; dikdörtgenin alanı 6 × 4 = 24 cm² olduğu için paralelkenarınki de 24 cm²'dir. 12, üçgenin alanı gibi yarıya bölmekle bulunur.
Kolay
11Deniz, defterine çizdiği bir paralelkenarın tabanına ait yüksekliği göstermek istiyor. Aşağıdakilerden hangisi bir kenara ait yüksekliği doğru tanımlar?
- A) Kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren parça
- B) Paralelkenarın eğik duran kenarı
- C) Karşı kenardan o kenara dik olarak çizilen doğru parçası
- D) Karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçası
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Karşı kenardan o kenara dik olarak çizilen doğru parçası
Yükseklik, karşı kenardan ya da köşeden o kenara (veya uzantısına) dik çizilen doğru parçasıdır. Eğik duran kenar tabana dik olmadığı için yükseklik değildir.
Kolay
12Can, bir dik üçgenin alanını hesaplamak için önce bir kenarı ve o kenara ait yüksekliği belirlemek istiyor. Dik üçgende hangi iki kenar birbirinin yüksekliğidir?
- A) Dik açıyı oluşturan iki kenar
- B) En uzun kenar ile en kısa kenar
- C) En uzun kenar ile ona komşu herhangi bir kenar
- D) Dik açının karşısındaki kenar ile herhangi bir kenar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dik açıyı oluşturan iki kenar
Dik açıyı oluşturan iki kenar birbirine diktir; bu yüzden biri taban alınırsa diğeri yüksekliktir. En uzun kenar diğer kenarlara dik değildir.
Kolay
13Bir mutfak duvarına paralelkenar biçiminde süs karoları döşenecektir. Bir karonun tabanı 9 cm, bu tabana ait yüksekliği 4 cm'dir. Bir karonun alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 26
- B) 18
- C) 13
- D) 36
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 36
Paralelkenarın alanı taban × yüksekliktir: 9 × 4 = 36 cm². 26, kenarların toplamının 2 katıdır ve alanı değil çevreyi düşündürür.
Kolay
14Bir trafik uyarı levhası üçgen biçimindedir. Levhanın bir kenarı 80 cm, bu kenara ait yüksekliği 70 cm'dir. Levhanın bir yüzü yansıtıcı folyo ile kaplanacaktır. Kaplanacak alan kaç santimetrekaredir?
- A) 2800
- B) 5600
- C) 150
- D) 1400
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2800
Üçgenin alanı (80 × 70) ÷ 2 = 2800 cm²'dir. 5600 bulan kişi 2'ye bölmeyi unutmuştur.
Kolay
15Mert, formül kartlarını hazırlarken üçgenin alanı için doğru bağıntıyı yazmak istiyor. Bir kenarı a, bu kenara ait yüksekliği h olan üçgenin alanı hangisiyle bulunur?
- A) (a · h) ÷ 2
- B) a · h
- C) (a + h) ÷ 2
- D) 2 · a · h
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (a · h) ÷ 2
Üçgen, aynı taban ve yükseklikteki paralelkenarın yarısıdır; alanı (a · h) ÷ 2 olur. a · h paralelkenarın alanıdır.
Kolay
16Teknoloji ve tasarım dersinde kullanılan dik üçgen biçimli bir gönyenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm'dir. Gönyenin bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 48
- B) 24
- C) 14
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 24
Dik üçgende dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir: (6 × 8) ÷ 2 = 24 cm². 48 bulan kişi 2'ye bölmeyi unutmuştur.
Kolay
17Arda, kareli kâğıda bir paralelkenar çiziyor. Paralelkenarın alt kenarı 7 birim, üst kenarı da 7 birim uzunluğundadır ve bu iki kenar birbirine paraleldir. İki kenar arasındaki dik uzaklık 4 birim, eğik kenarların her biri ise 5 birimdir. Paralelkenarın alanı kaç birimkaredir?
- A) 14
- B) 24
- C) 28
- D) 35
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 28
Alt kenar taban alınırsa bu kenara ait yükseklik, iki paralel kenar arasındaki dik uzaklıktır: 4 birim. Alan = 7 × 4 = 28 birimkare. 35, eğik kenarı (5 birim) yükseklik sanmaktan; 14, paralelkenarın alanını üçgen gibi 2'ye bölmekten; 24 ise alan yerine çevreyi (7 + 5 + 7 + 5) hesaplamaktan gelir.
Kolay
18Gönül Hanım, ABCD paralelkenarı biçimindeki bir masa örtüsünün alanını hesaplamak istiyor. Cetvel ve gönye ile bazı uzunlukları ölçecektir. Örtünün alanını hesaplamak için aşağıdaki ölçü çiftlerinden hangisi yeterlidir?
- A) AB kenarının uzunluğu ve AB kenarına ait yükseklik
- B) AB kenarının uzunluğu ve BC kenarının uzunluğu
- C) AB kenarının uzunluğu ve BC kenarına ait yükseklik
- D) AC köşegeninin uzunluğu ve BC kenarının uzunluğu
Cevabı göster
Doğru cevap: A) AB kenarının uzunluğu ve AB kenarına ait yükseklik
Paralelkenarın alanı, bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır; bu yüzden AB ve AB'ye ait yükseklik yeterlidir. İki kenar uzunluğu yetmez: kenarlar aynı kalıp paralelkenar eğildikçe yükseklik, dolayısıyla alan değişir. AB ile BC'ye ait yükseklik birbirine ait olmadığı için çarpılamaz (BC'ye ait yükseklik BC ile çarpılmalıdır). Köşegen ve bir kenar da yüksekliği vermez.
Orta
19Bir yelkenli maketinin üçgen biçimindeki yelkeni, şekilde gösterildiği gibi alanı 35 cm² olacak biçimde kesilmiştir. Yelkenin bir kenarı 10 cm'dir; maketi yapan Nehir, bu kenara ait yüksekliği bulmak istiyor. Soru işaretiyle gösterilen yükseklik kaç santimetredir?
- A) 3,5
- B) 25
- C) 7
- D) 14
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7
(10 × h) ÷ 2 = 35 olduğundan 10 × h = 70 ve h = 7 cm. 3,5 seçeneği 35 ÷ 10 işlemiyle bulunur; üçgen alanındaki 2'ye bölme hesaba katılmamıştır.
Orta
20Bir mimar, dik üçgen biçimindeki bir bahçe köşesini çimle kaplatacak. Üçgenin kenar uzunlukları şekilde verilmiştir. Çim siparişi için alanı hesaplarken 17 cm'lik kenarın da işe yarayıp yaramadığını düşünüyor. Bahçe köşesinin çizimdeki alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 120
- B) 60
- C) 68
- D) 127,5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Dik üçgende dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir: (8 × 15) ÷ 2 = 60 cm². 17 cm'lik en uzun kenara ait yükseklik bilinmediği için bu kenar alan hesabında kullanılmaz. 120 seçeneği 2'ye bölme unutularak bulunur.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.