6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Asal Sayılar

asal çarpanlar
çarpanlar
eratosthenes kalburu
katlar

Asal sayı nedir ve 100'e kadar asal sayılar nasıl bulunur?

Asal sayı, yalnızca iki farklı çarpanı olan, yani sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünen doğal sayıdır. Örneğin 13 yalnızca 1 × 13 şeklinde yazılabildiği için asal bir sayıdır; 23 de aynı nedenle asal sayıdır. 1'in tek bir çarpanı olduğu için 1 asal sayı sayılmaz. En küçük asal sayı 2'dir ve 2 aynı zamanda tek çift asal sayıdır. 100'e kadar olan asal sayılar Eratosthenes kalburu ile bulunur: yüzlük tabloda 1 elenir, ardından 2, 3, 5 ve 7 işaretlenip her birinin katlarının üzeri çizilir, geriye kalan sayılar asaldır. Bir sayının çarpanlarından asal olanlara asal çarpan denir; 30'un çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 iken asal çarpanları yalnızca 2, 3 ve 5'tir. Her tek sayı asal değildir; 9, 15 ve 21 tek oldukları hâlde 1 ve kendilerinden başka çarpanları da bulunduğu için asal sayı değildir.

Asal Sayılar: konu anlatımı ve özeti

Asal sayılar, doğal sayıların yapı taşları gibidir. Bu konuda asal sayıları tanımayı, 100'e kadar olanları bulmayı ve bir sayının asal çarpanlarını belirlemeyi öğrenirsin.

Yalnızca iki farklı çarpanı olan, yani sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünen sayılara asal sayı denir. Örneğin 13 yalnızca 1 × 13 şeklinde yazılabildiği için asaldır.
1'in tek bir çarpanı olduğu için 1 asal sayı değildir.
En küçük asal sayı 2'dir. 2 aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
100'e kadar olan asal sayıları Eratosthenes kalburuyla bulabilirsin: 1'i ele, sonra 2, 3, 5 ve 7'yi işaretleyip her birinin katlarının üzerini çiz. Geriye kalan sayılar asaldır.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlara asal çarpan denir. 30'un çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'dur; asal çarpanları ise 2, 3 ve 5'tir.

Unutma: Her tek sayı asal değildir; 9, 15 ve 21 tek oldukları hâlde başka çarpanları da olduğu için asal değildir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için onu küçük asal sayılara bölmeyi dene.

Sayı 2'ye, 3'e, 5'e, 7'ye bölünüyor mu? Bölünüyorsa asal değildir.
100'den küçük sayılar için 2, 3, 5 ve 7'yi denemek yeterlidir.
Hiçbirine bölünmüyorsa sayı asaldır.

Örnek: 91 tek sayıdır ve 3'e, 5'e bölünmez; ama 91 = 7 × 13 olduğu için asal değildir.

Asal çarpanları bulmak için çarpan ağacı çiz: 60 = 6 × 10 = 2 × 3 × 2 × 5. Dallar asal sayılarla bitince durursun.

Günlük hayattan: 13 kişilik bir grubu eşit takımlara bölemezsin; 13 asal olduğu için yalnızca 1 takım ya da 13 kişilik tekli gruplar olur.

Sık yapılan hata: "91 tek sayı ve tanıdık görünmüyor, o hâlde asaldır." Doğrusu: Bölmeyi 7 ile de denemelisin.

Derinleş

İnternette mesajların ve banka işlemlerinin korunmasında çok büyük asal sayılardan yararlanılır. İki asal sayıyı çarpmak kolayken, büyük bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak neden zordur? Önce 3 × 7, 11 × 13 gibi çarpımları, sonra 221 ve 323 gibi sayıları çarpanlarına ayırmayı dene ve harcadığın süreleri karşılaştır. Bu farkın bir şifreyi korumakta nasıl işe yarayabileceğini tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.3Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
- a) Bir doğal sayının asal olup olmadığını ve asal çarpanlarını belirler.
- b) Asal sayıların özelliklerini ve bir doğal sayı ile asal çarpanları arasındaki ilişkileri belirler.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Sınıfta asal sayılar tartışılırken Yusuf, "1 sayısı 1'e ve kendisine bölündüğü için asaldır." diyor. Öğretmen bu çıkarımın hatalı olduğunu söylüyor. Öğretmenin 1'i asal saymamasının gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Tek sayı olduğu için
- B) Kendisinden küçük çarpanı olmadığı için
- C) Hiç çarpanı olmadığı için
- D) Yalnızca bir çarpanı olduğu için
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yalnızca bir çarpanı olduğu için
Asal sayının birbirinden farklı tam iki çarpanı olmalıdır. 1'in "1'i" ile "kendisi" aynı sayıdır, yani tek bir çarpanı vardır. "Tek sayı olduğu için" seçeneği yanlıştır; 3, 5, 7 gibi tek sayılar asaldır.
Kolay
2Duru, 30'u çarpan ağacıyla parçalıyor: önce 30 = 5 × 6 yazıyor, sonra 6'yı da çarpanlarına ayırıyor. Dalların ucunda artık parçalanamayan sayılar kalıyor. 30'un asal çarpanları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
- A) 1, 2, 3 ve 5
- B) 2, 3, 5 ve 15
- C) 2, 3 ve 5
- D) 3, 5 ve 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2, 3 ve 5
6 = 2 × 3 olduğundan ağacın uçlarında 2, 3 ve 5 kalır; 30 = 2 × 3 × 5. "1, 2, 3 ve 5" seçeneği 1'i ekler; 1 asal olmadığı için asal çarpanlar arasında yer almaz.
Kolay
3Bir öğretmen 9, 15, 21 ve 23 kişilik dört grubun her birini, en az 2 kişilik eşit takımlara bölmeye çalışıyor. Grubun tamamının tek takım olması kabul edilmiyor. Hangi grup bu şekilde takımlara ayrılamaz?
- A) 9 kişilik grup
- B) 23 kişilik grup
- C) 15 kişilik grup
- D) 21 kişilik grup
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 23 kişilik grup
23 asal sayıdır; yalnızca 1'e ve kendisine bölündüğü için 23 kişi en az 2 kişilik eşit takımlara bölünemez. 21 seçeneği tek ve asal gibi göründüğü için çekicidir; ama 21 = 3 × 7 olduğundan 3 takım 7 kişi ya da 7 takım 3 kişi kurulabilir.
Kolay
4Ceren, asal sayıları küçükten büyüğe bir kâğıt şeride yazacak. Arkadaşı Ali ilk kutuya 1'i, Bora ise 3'ü yazmasını öneriyor. Ceren şeridin ilk kutusuna hangi sayıyı yazmalıdır?
- A) 0
- B) 2
- C) 1
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Asal sayının tam iki farklı çarpanı (1 ve kendisi) vardır. 2'nin çarpanları 1 ve 2'dir; bu yüzden en küçük asal sayı 2'dir. Ali'nin önerdiği 1'in yalnızca bir çarpanı vardır; Bora ise asal sayıların tek olması gerektiğini sanmaktadır.
Kolay
5Emre, “Bütün asal sayılar tek sayıdır.” diyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi Emre'nin düşüncesinin yanlış olduğunu gösterir?
- A) 9
- B) 2
- C) 15
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
2 çift bir sayıdır ve yalnızca 1'e ve kendisine bölündüğü için asaldır; bu da Emre'yi yanlışlar. 9 ve 15 tek ama asal olmayan sayılardır; 1 ise asal değildir.
Kolay
6Mahmut Bey, alanı 7 m² olan dikdörtgen biçimli bir zemini 1 m²'lik karelerle modelliyor. Kareleri yalnızca tek sıra hâlinde dizebildiğini fark ediyor. Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 7'nin bir tek sayı olması
- B) 7'nin 10'dan küçük bir sayı olması
- C) 7'nin 3'e kalansız bölünmemesi
- D) 7'nin yalnızca iki çarpanının (1 ve 7) olması
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7'nin yalnızca iki çarpanının (1 ve 7) olması
7 yalnızca 1 × 7 biçiminde yazılabildiği için tek bir dikdörtgen dizilişi vardır. 9 da tek sayıdır ama 3 × 3 biçiminde dizilebilir; yani tek sayı olmak yeterli neden değildir.
Kolay
7Ayşe, yüzlük tabloda Eratosthenes kalburunu uyguluyor. 2'nin katlarının üzerini çiziyor ama 2'nin kendisini işaretli bırakıyor. Ayşe'nin 2'yi işaretli bırakmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2, yalnızca 1'e ve kendisine bölündüğü için asaldır.
- B) 2, çift sayıların en büyüğü olduğu için asaldır.
- C) 2, bütün sayıların çarpanı olduğu için asaldır.
- D) 2, bir tek sayı olduğu için asaldır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2, yalnızca 1'e ve kendisine bölündüğü için asaldır.
Asal sayıların yalnızca iki çarpanı vardır; 2'nin çarpanları 1 ve 2'dir. 2 çift sayıdır ve her sayının çarpanı değildir; örneğin 7'yi bölmez.
Kolay
8Mahmut Bey, alanları 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 m² olan dikdörtgen zeminleri 1 m²'lik karelerle modelliyor. Bu zeminlerden kaç tanesi yalnızca tek sıra hâlinde modellenebilir?
- A) 5
- B) 3
- C) 4
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
Yalnızca tek sıra dizilebilen zeminlerin alanı asal sayıdır: 2, 3, 5 ve 7 olmak üzere 4 tane. 9 tek sayı olsa da 3 × 3 biçiminde de dizilebilir.
Kolay
9Can, 1'den 50'ye kadar olan sayılarda Eratosthenes kalburunu uyguluyor ve üzeri çizilmeyen sayıları asal olarak yazıyor. Aşağıdakilerden hangisi Can'ın yazdığı sayılardan biri olabilir?
- A) 49
- B) 45
- C) 43
- D) 39
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 43
43, 2, 3, 5 ve 7'nin hiçbirine bölünmediği için kalburda üzeri çizilmez ve asaldır. 49, 7'nin; 45 ve 39 ise 3'ün katı olduğu için üzerleri çizilir.
Kolay
10Kerem'in okulunda numarası asal sayı olan dolaplara mavi etiket yapıştırılıyor. Aşağıdaki dolaplardan hangisine mavi etiket yapıştırılır?
- A) 27 numaralı dolap
- B) 29 numaralı dolap
- C) 33 numaralı dolap
- D) 39 numaralı dolap
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 29 numaralı dolap
29 yalnızca 1 × 29 biçiminde yazılabildiği için asaldır. 27 = 3 × 9, 33 = 3 × 11 ve 39 = 3 × 13 olduğundan bu sayılar asal değildir.
Kolay
11Mert, 31'i iki doğal sayının çarpımı olarak yazmaya çalışıyor ve 1 × 31 dışında bir yol bulamıyor. Buna göre 31 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 31'in üç farklı çarpanı vardır.
- B) 31, 1'in katı değildir.
- C) 31'in hiçbir asal çarpanı yoktur.
- D) 31 asal bir sayıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 31 asal bir sayıdır.
Yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki çarpanı olan sayılar asaldır. 31'in kendisi asal olduğu için 31'in bir asal çarpanı vardır: 31.
Kolay
12Lale, tek sayıların hepsinin asal olduğunu düşünüyor. Öğretmeni ona dört tek sayı gösteriyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal değildir?
- A) 21
- B) 23
- C) 31
- D) 37
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 21
21 = 3 × 7 olduğundan 21'in 1 ve 21 dışında da çarpanları vardır, asal değildir. 23, 31 ve 37'nin yalnızca iki çarpanı olduğu için bu sayılar asaldır.
Kolay
13Bir matematik oyununda iki sayının da asal olduğu kart çiftini seçen oyuncu puan kazanıyor. Aşağıdaki kart çiftlerinden hangisi puan kazandırır?
- A) 9 ve 11
- B) 11 ve 13
- C) 13 ve 15
- D) 1 ve 2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 11 ve 13
11 ve 13'ün her birinin yalnızca iki çarpanı vardır. 9 = 3 × 3, 15 = 3 × 5 olduğu için asal değildir; 1 de asal sayı değildir.
Kolay
14Elif, 18 sayısının çarpanlarını 1, 2, 3, 6, 9, 18 olarak buluyor. Bu çarpanlardan asal olanları ayırıyor. 18'in asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2 ve 3
- B) 2, 3 ve 9
- C) 1, 2 ve 3
- D) 3 ve 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2 ve 3
18'in çarpanlarından yalnızca 2 ve 3 asaldır. 1 asal değildir; 6 ve 9 ise birden fazla çarpanı olan sayılardır.
Kolay
15Defne, 10'dan küçük bütün asal sayıları kartlara yazıp kartlardaki sayıları topluyor. Defne hangi sonucu bulur?
- A) 17
- B) 18
- C) 15
- D) 25
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 17
10'dan küçük asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir; toplamları 17'dir. 18 cevabı 1'i de asal saymaktan, 15 ise 2'yi unutmaktan kaynaklanır.
Kolay
16Zeynep, 20'nin çarpanlarını yazıyor: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Aşağıdakilerden hangisi 20'nin asal çarpanlarından biridir?
- A) 4
- B) 10
- C) 20
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5
Asal çarpan, sayının çarpanları arasında asal olandır; 5 hem 20'nin çarpanıdır hem de asaldır. 4, 10 ve 20'nin ikiden fazla çarpanı olduğu için asal değildir.
Kolay
17Dört arkadaş aklından birer doğal sayı tutuyor ve yalnızca sayısının kaç farklı çarpanı olduğunu söylüyor: Ali'nin sayısının 1, Banu'nun sayısının 2, Cem'in sayısının 3, Derin'in sayısının 4 çarpanı var. Bu bilgilere göre kimin tuttuğu sayı kesinlikle asaldır?
- A) Ali'nin
- B) Banu'nun
- C) Cem'in
- D) Derin'in
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Banu'nun
Asal sayı, yalnızca iki farklı çarpanı (1 ve kendisi) olan sayıdır; bu yüzden tam 2 çarpanı olan Banu'nun sayısı asaldır. Tek çarpanı olan sayı 1'dir ve 1 asal değildir. 3 çarpanı (örneğin 9: 1, 3, 9) ya da 4 çarpanı (örneğin 6: 1, 2, 3, 6) olan sayılar asal olamaz.
Kolay
18Mert, 36'nın asal çarpanlarını asal çarpan algoritmasıyla bulmak istiyor. 36'yı yazıp sağına dikey bir bölme çizgisi çiziyor ve çizginin sağına ilk bölen olarak 4'ü yazıyor. Öğretmeni, daha ilk adımda bir hata yaptığını söylüyor. Mert'in hatası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Asal olmayan bir sayıyı bölen olarak yazmıştır.
- B) 36'yı kalansız bölmeyen bir sayı seçmiştir.
- C) Bölmeye en büyük asal sayıdan başlamamıştır.
- D) Çift bir sayıya bu yöntemi uygulamıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Asal olmayan bir sayıyı bölen olarak yazmıştır.
Asal çarpan algoritmasında bölme çizgisinin sağına yalnızca sayıyı kalansız bölen asal sayılar yazılır. 4'ün çarpanları 1, 2 ve 4'tür; 4 asal değildir. 4, 36'yı kalansız böler (36 ÷ 4 = 9); yani hata bölünememe değildir. Yöntem çift sayılara da uygulanır ve en büyük asal sayıdan başlama kuralı yoktur. Doğru işlem: 36 ÷ 2 = 18, 18 ÷ 2 = 9, 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1; 36'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür.
Orta
19Bir sinema salonundaki koltuklar 1'den 60'a kadar numaralanmıştır. Bir kampanyada numarası 20 ile 40 arasında olan ve asal sayı olan koltuklara oturanlara hediye verilecek. Kaç koltuk numarası hediyeye uygun olur?
- A) 2
- B) 3
- C) 5
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
20 ile 40 arasındaki asal sayılar 23, 29, 31 ve 37'dir; 4 koltuk hediye kazanır. 5 seçeneği 21, 27, 33 ya da 39 gibi tek ama asal olmayan bir sayıyı da saymaktan doğar; örneğin 39 = 3 × 13'tür.
Orta
20Sena, 91'in asal sayı olduğunu düşünüyor; Can ise 91'in iki asal sayının çarpımı olduğunu söylüyor. Öğretmen, Can'ın haklı olduğunu belirtiyor. 91'in en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki fark kaçtır?
- A) 4
- B) 7
- C) 13
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
91 = 7 × 13 olduğundan asal çarpanları 7 ve 13'tür; fark 13 − 7 = 6. 2, 3 ve 5'e bölünmediği için 91 asal sanılabilir; 7 ve 13 seçenekleri ise farkı bulmak yerine çarpanlardan birini yazmaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.