6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Kalansız Bölünebilme

bölünebilme
kalansız bölme
rakamları toplamı
birler basamağı
katlar
bölünebilme kuralları

Bölünebilme kuralları nelerdir?

Kalansız bölünebilme, bir sayının başka bir sayıya bölündüğünde kalan vermemesidir ve bu durum bölünebilme kurallarıyla bölme yapmadan anlaşılabilir. Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2'ye kalansız bölünür. Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5'e, birler basamağı 0 olan sayılar 10'a bölünür. Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayı 3'e, 9'un katı olan sayı 9'a bölünür; örneğin 4572'de 4 + 5 + 7 + 2 = 18 olduğu için sayı hem 3'e hem 9'a bölünür. Son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı olan sayılar 4'e bölünür; 3516'nın son iki basamağı 16 olduğu için 3516, 4'e bölünür. Hem 2'ye hem 3'e bölünen sayı 6'ya da bölünür, bu yüzden çift sayı olan 4572 aynı zamanda 6'ya bölünür. Rakamları toplamı 3'ün katı olan her sayı 9'a bölünmez; 12'nin rakamları toplamı 3'tür ama 12, 9'a kalansız bölünmez.

Kalansız Bölünebilme: konu anlatımı ve özeti

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini bölme yapmadan anlamak, hesaplarını çok hızlandırır. Bunun için sayının rakamlarına bakarak uygulayabileceğin kısa kurallar vardır.

2 ile: Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2'ye kalansız bölünür.
5 ve 10 ile: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5'e, birler basamağı 0 olan sayılar 10'a kalansız bölünür.
3 ve 9 ile: Rakamları toplamı 3'ün katıysa sayı 3'e, 9'un katıysa 9'a kalansız bölünür. Örneğin 4572'de 4 + 5 + 7 + 2 = 18 olduğu için sayı hem 3'e hem 9'a bölünür.
4 ile: Son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı olan sayılar 4'e kalansız bölünür. 3516'nın son iki basamağı 16 olduğu için 3516, 4'e bölünür.
6 ile: Hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünen sayı 6'ya da bölünür. 4572 çift sayıdır ve 3'e bölünür, o hâlde 6'ya da bölünür.

Unutma: Rakamları toplamı 3'ün katı olan her sayı 9'a bölünmez; 12'nin rakamları toplamı 3'tür ama 12, 9'a kalansız bölünmez.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir sayıyı incelerken bölünebilme kurallarını sırayla uygulamak işini kolaylaştırır. 738'i deneyelim:

Son rakama bak: 8 çift, sayı 2'ye bölünür; 0 ya da 5 olmadığı için 5'e ve 10'a bölünmez.
Rakamları topla: 7 + 3 + 8 = 18. 18 hem 3'ün hem 9'un katı, sayı 3'e ve 9'a bölünür.
2'ye ve 3'e bölündüğü için 6'ya da bölünür.
Son iki basamak 38; 4'ün katı değil, sayı 4'e bölünmez.

Günlük hayattan: 5 arkadaş 135 TL'lik hesabı eşit ödemek istiyor. 135'in son rakamı 5 olduğu için para kalansız paylaşılır, kişi başı 27 TL düşer.

Sık yapılan hata: "Son rakamı 3 olan sayı 3'e bölünür." Doğrusu: 3 kuralı rakamların toplamına bakar; 13'ün son rakamı 3'tür ama 13, 3'e bölünmez.

Derinleş

3 ve 9 kuralı rakamların toplamına bakarken 4 kuralı neden yalnızca son iki basamağa bakıyor? 10, 100 ve 1000 sayılarının 9'a ve 4'e bölümünden kalanları bul ve bir tabloya yaz. Tablodan bu kuralların neden işe yaradığını açıklamaya çalış. Sonra 11 için bir kural araştır ve birkaç sayıyla dene.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.2Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
- b) 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’un katlarını ve basamak değerlerini inceleyerek genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ile sınar.
- ç) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlere ilişkin önerme sunar.
- d) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlerin farklı durumlarda kullanışlılığını değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir fabrika ürettiği vidaları 3'lü paketlere koyuyor. Dört üretim bandının bir günlük üretimi sırasıyla 2045, 1002, 5314 ve 1451 vidadır. Hangi bandın ürettiği vidaların tamamı 3'lü paketlere artmadan konulabilir?
- A) 2045
- B) 5314
- C) 1451
- D) 1002
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1002
Bir sayının 3'e kalansız bölünmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 1 + 0 + 0 + 2 = 3 olduğundan 1002 bölünür. 2045'in rakamları toplamı 11, 5314'ünkü 13, 1451'inki 11'dir. 2045 son basamağı 5 diye seçilebilir; ama bu 5'e bölünme kuralıdır.
Kolay
2Elif, birler basamağı 0 olan 30, 70, 110 ve 250 sayılarını hesap makinesiyle farklı sayılara bölerek hangi bölmelerin her sayıda kalansız çıktığını araştırıyor. Elif'in ulaşacağı sonuca göre birler basamağı 0 olan her doğal sayı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle kalansız bölünür?
- A) 3
- B) 10
- C) 4
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 10
Birler basamağı 0 olan her sayı 10'un katıdır, bu yüzden 10'a kalansız bölünür. 4 seçeneği yanlıştır: 30 ve 70 sayıları 4'e bölündüğünde 2 kalanını verir. 3 ve 9'a bölünme ise rakamlar toplamına bağlıdır; 70'in rakamları toplamı 7'dir.
Kolay
3Bir market, ürünleri 5'li kolilere hiç ürün artmayacak biçimde yerleştiriyor. Depo görevlisi dört üründen elde kalan adetleri 1453, 2786, 3155 ve 5551 olarak sayıyor. Hangi ürünün tamamı 5'li kolilere artmadan yerleştirilebilir?
- A) 1453
- B) 2786
- C) 3155
- D) 5551
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3155
Bir sayının 5'e kalansız bölünmesi için birler basamağı 0 ya da 5 olmalıdır; yalnızca 3155 bu koşulu sağlar. 5551 seçeneği 5 ile başladığı için çekici olabilir, ama bölünebilmede belirleyici olan ilk değil son basamaktır.
Kolay
4Emre, 2028 yılında şubat ayının 29 gün çekip çekmeyeceğini anlamak için 2028'in 4'e kalansız bölünüp bölünmediğini kontrol edecek. Uzun bölme yapmak yerine bölünebilme kuralını kullanmak istiyor. Emre, 2028 sayısının hangi kısmını incelemelidir?
- A) Yalnızca birler basamağındaki rakamı
- B) Bütün rakamlarının toplamını
- C) Binler basamağındaki rakamı
- D) Son iki basamağının oluşturduğu sayıyı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Son iki basamağının oluşturduğu sayıyı
100 ve katları 4'e tam bölündüğünden yalnızca son iki basamağın oluşturduğu sayıya (28) bakmak yeter; 28 = 4 × 7 olduğundan 2028 de 4'e bölünür. Yalnızca birler basamağına bakmak yanlıştır: 12 ve 22 sayılarının ikisi de 2 ile biter ama yalnızca 12, 4'e bölünür.
Kolay
5Bir ayakkabı fabrikasında üretilen tek ayakkabılar ikişer ikişer kutulanıyor. Bir günlük üretimin tamamı hiç tek ayakkabı artmadan kutulanabiliyorsa o gün kaç tek ayakkabı üretilmiş olabilir?
- A) 2345
- B) 5761
- C) 3478
- D) 4093
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3478
Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2'ye kalansız bölünür; 3478'in birler basamağı 8'dir. Diğer sayıların birler basamağı tek olduğu için 2'ye bölünmez.
Kolay
6Bir oyuncak fabrikasında üretilen arabaların her birine 4 tekerlek takılıyor. Depodaki tekerleklerin tamamı hiç artmadan arabalara takılabilecekse depoda kaç tekerlek olabilir?
- A) 5316
- B) 2318
- C) 7342
- D) 1426
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5316
Son iki basamağı 4'ün katı olan sayılar 4'e kalansız bölünür; 16, 4'ün katıdır. 18, 42 ve 26 ise 4'ün katı değildir.
Kolay
7Can, 123'ün 3'e kalansız bölündüğünü biliyor. Bu sayının rakamlarının yerlerini değiştirerek 312 ve 231 sayılarını yazıyor. Bu iki yeni sayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Yalnızca 312, 3'e kalansız bölünür.
- B) Yalnızca 231, 3'e kalansız bölünür.
- C) İkisi de 3'e kalansız bölünmez.
- D) Her biri 3'e kalansız bölünür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Her biri 3'e kalansız bölünür.
Rakamların yeri değişse de rakamlar toplamı 1 + 2 + 3 = 6 olarak kalır; 6, 3'ün katı olduğundan iki sayı da 3'e bölünür. Çift ya da tek olmak 3 ile bölünebilmeyi belirlemez.
Kolay
8Giresun'da bir çiftçi bahçesinden en fazla 100 kg fındık topluyor. Fındığın tamamını 10 kg'lık paketlere hiç artmadan dolduracak. Toplanan fındık miktarı kilogram cinsinden kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?
- A) 9
- B) 10
- C) 11
- D) 100
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 10
Fındık miktarı 10'un katı olmalıdır: 10, 20, …, 100 olmak üzere 10 değer vardır. 11 cevabı 0'ı da bir miktar gibi saymaktan kaynaklanır.
Kolay
9Sınıfta 3 ve 9 ile bölünebilme kuralları karşılaştırılıyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) 9'a kalansız bölünen her sayı 3'e de kalansız bölünür.
- B) 3'e kalansız bölünen her sayı 9'a da kalansız bölünür.
- C) 9'a bölünen sayıların birler basamağı 9 olmalıdır.
- D) 3'e kalansız bölünen sayılar çift olmak zorundadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9'a kalansız bölünen her sayı 3'e de kalansız bölünür.
Rakamları toplamı 9'un katı olan bir sayının rakamları toplamı 3'ün de katıdır. Tersi doğru değildir: 12, 3'e bölünür ama 9'a bölünmez.
Kolay
10Bir kütüphanede 2457 kitap var. Kitaplar her kolide eşit sayıda olacak biçimde kolilere konacak. Bir koliye kaç kitap konursa hiç kitap artmaz?
- A) 9
- B) 2
- C) 5
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
2 + 4 + 5 + 7 = 18 ve 18, 9'un katı olduğu için 2457, 9'a kalansız bölünür. Birler basamağı 7 olduğundan 2'ye ve 5'e, son iki basamağı 57 olduğundan 4'e bölünmez.
Kolay
11Esra, bir sayının rakamlarını toplayınca 21 buluyor. Bu sayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Hem 3'e hem 9'a kalansız bölünür.
- B) 9'a kalansız bölünür, 3'e bölünmez.
- C) 3'e kalansız bölünür, 9'a bölünmez.
- D) 3'e de 9'a da kalansız bölünmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3'e kalansız bölünür, 9'a bölünmez.
21, 3'ün katıdır ama 9'un katı değildir; bu yüzden sayı 3'e bölünür, 9'a bölünmez. 9'a bölünseydi rakamları toplamı 9'un katı olmalıydı.
Kolay
12Bir kırtasiyede ödeme yalnızca 10 TL'lik banknotlarla yapılacak ve para üstü verilmeyecek. Aşağıdaki tutarlardan hangisi bu şekilde tam olarak ödenebilir?
- A) 1255 TL
- B) 1250 TL
- C) 2005 TL
- D) 3108 TL
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1250 TL
Birler basamağı 0 olan sayılar 10'a kalansız bölünür; 1250'nin birler basamağı 0'dır. 1255 ve 2005, 5'e bölünse de 10'a bölünmez.
Kolay
13Murat, bir sayının 4'e kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak istiyor. Bunun için sayının hangi basamaklarındaki rakamlara bakması yeterlidir?
- A) Yalnızca birler basamağına
- B) Bütün rakamlarının toplamına
- C) Onlar ve birler basamaklarına
- D) Binler ve yüzler basamaklarına
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Onlar ve birler basamaklarına
Son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı olan sayılar 4'e bölünür; bu yüzden onlar ve birler basamağına bakmak yeter. Yalnızca birler basamağına bakmak 2 ile bölünebilmede kullanılır.
Kolay
14Kemal, 9 ile kalansız bölünebilme kuralını defterine not alıyor. Kemal'in doğru notu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Birler basamağı 9 olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
- B) Son iki basamağı 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
- C) Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
- D) Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
9 ile bölünebilmede sayının bütün rakamlarının toplamına bakılır. Rakamları toplamı 3'ün katı olan 12 gibi sayılar 9'a bölünmez.
Kolay
15Öğretmen, 6 ile kalansız bölünebilme için gereken koşulu soruyor. Aşağıdaki cevaplardan hangisi doğrudur?
- A) Sayının birler basamağının 6 olması gerekir.
- B) Sayının rakamları toplamının 6 olması gerekir.
- C) Sayının hem 2'ye hem 4'e kalansız bölünmesi gerekir.
- D) Sayının hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünmesi gerekir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sayının hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünmesi gerekir.
6 = 2 × 3 olduğundan hem 2'ye hem 3'e bölünen sayı 6'ya da bölünür. Birler basamağı 6 olan 16 sayısı ise 6'ya bölünmez.
Kolay
16Bir dolabın üç basamaklı şifresinin son rakamı silinmiş ve 47_ biçiminde görünüyor. Şifrenin 5'e kalansız bölündüğü biliniyor. Silinen rakam aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 2
- B) 4
- C) 5
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
5'e kalansız bölünen sayıların birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır; seçeneklerde yalnızca 5 vardır. 472, 474 ve 477 sayıları 5'e bölünmez.
Kolay
17Efe, 1'den 100'e kadar sayıların her satırda 10 sayı olacak biçimde sırayla (1–10, 11–20, …, 91–100) yazıldığı yüzlük tabloda 5'e kalansız bölünen bütün sayıları boyuyor. Efe'nin boyadığı kareler tabloda nasıl görünür?
- A) Yalnız en sağdaki sütunun tamamı boyanır.
- B) Her satırın yalnız ilk beş karesi boyanır.
- C) 5. satır ile 10. satırın tamamı boyanır.
- D) 5. sütun ile 10. sütunun tamamı boyanır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5. sütun ile 10. sütunun tamamı boyanır.
5'e kalansız bölünen sayıların birler basamağı 0 veya 5'tir. Tabloda her satırın 5. karesindeki sayılar 5 ile (5, 15, 25, …, 95), 10. karesindeki sayılar 0 ile (10, 20, 30, …, 100) biter; bu yüzden 5. ve 10. sütunların tamamı boyanır. Yalnız en sağdaki sütun (10, 20, …) 10'a bölünen sayıları verir; 5 ile biten sayılar eksik kalır. Satırların tamamı ya da ilk beş karesi boyanmaz; çünkü örneğin 41, 42, 43 ve 44, 5'e bölünmez.
Kolay
18Bir kırtasiyeci depodaki kalemleri 3'lü paketlere koyduğunda hiç kalem artmıyor. Aynı kalemleri 6'lı paketlere koymayı denediğinde ise kalem artıyor. Depodaki kalem sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 1242
- B) 1353
- C) 1460
- D) 1576
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1353
3'lü paketlerde kalem artmaması için sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 6'ya kalansız bölünmek için sayı hem 2'ye hem 3'e bölünmelidir; 3'e bölünen bir sayı 6'ya bölünmüyorsa 2'ye bölünmüyordur, yani tektir. 1353: 1 + 3 + 5 + 3 = 12 (3'ün katı) ve sayı tektir; koşula uyar. 1242: rakamları toplamı 9'dur ve sayı çifttir; 6'ya da bölünür, kalem artmaz. 1460 (toplam 11) ve 1576 (toplam 19) 3'e bölünmez.
Orta
19Bir kargo paketinin üzerindeki üç basamaklı 4A2 kodunda A rakamı silinmiş. Görevli, bu kodun 3 ile kalansız bölündüğünü biliyor ve olası rakamları listeliyor. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
- A) 18
- B) 9
- C) 12
- D) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 18
4 + A + 2 = 6 + A toplamı 3'ün katı olmalıdır; bu A = 0, 3, 6, 9 için sağlanır ve toplam 18'dir. 9 seçeneği yalnızca 3 ile 6'yı alır; 0 ve 9 da 6 + A toplamını 3'ün katı yapar.
Orta
20Bir pastane, kurabiyeleri 6'lı kutulara koyuyor. Dört gün boyunca üretilen kurabiye sayıları 1026, 1024, 1251 ve 2000'dir. Hangi gün üretilen kurabiyelerin tamamı 6'lı kutulara artmadan konulabilir?
- A) 1024
- B) 1026
- C) 1251
- D) 2000
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1026
6'ya bölünen bir sayı hem 2'ye hem 3'e bölünmelidir. 1026 çifttir ve rakamları toplamı 9'dur; iki koşulu da sağlar. 1251'in rakamları toplamı da 9'dur, ama tek sayı olduğundan 2'ye, dolayısıyla 6'ya bölünmez.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.