6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Çarpanlar

çarpan
bölen
doğal sayı
çarpım
kalansız bölme

Bir sayının çarpanları nasıl bulunur?

Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazarken kullanılan sayılardır. Örneğin 18 = 1 × 18 = 2 × 9 = 3 × 6 olduğu için 18'in çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir. Çarpanlar aranırken 1'den başlanıp sayılar çiftler hâlinde yazılırsa hiçbir çarpan atlanmaz. Çarpan çiftlerinde sayılar yer değiştirmeye başladığında, örneğin 3 × 6'dan sonra 6 × 3 geldiğinde, arama bitirilebilir; artık yeni çarpan çıkmaz. Sıfır dışındaki her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir. Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır ve tek tek sayılabilir. Çarpanlar sayıyı kalansız böldüğü için aynı zamanda o sayının bölenleri olarak da adlandırılır. Çarpanları bilmek eşit gruplama, paylaştırma ve alan hesaplarını kolaylaştırır. Bu sayede 18 nesne, çarpan çiftlerine göre 2 ile 9 ya da 3 ile 6 biçiminde eşit gruplara ayrılabilir.

Çarpanlar: konu anlatımı ve özeti

Bir sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazabilmek, o sayıyı parçalarına ayırmak gibidir. Çarpanları bilmek; eşit gruplama, paylaştırma ve alan hesaplarında işini çok kolaylaştırır.

Bir doğal sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığında, çarpılan bu sayılara o sayının çarpanları denir.
Örnek: 18 = 1 × 18 = 2 × 9 = 3 × 6 olduğu için 18'in çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir.
18 kare üç farklı dikdörtgen biçiminde dizilir: 1 × 18, 2 × 9 ve 3 × 6; kenar sayıları 18’in çarpanlarıdır.
Çarpanları ararken 1'den başlayıp sayıları çiftler hâlinde yazarsan hiçbirini atlamazsın.
Sıfır dışındaki her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir.
Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır, yani hepsini tek tek sayabilirsin.
Bir sayının çarpanları o sayıyı kalansız böler. Bu yüzden çarpanlara aynı zamanda o sayının bölenleri de denir.

Unutma: Çarpan çiftlerini ararken sayılar yer değiştirmeye başladığında (3 × 6'dan sonra 6 × 3 gibi) durabilirsin, artık yeni çarpan çıkmaz.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir sayının çarpanlarını bulmak, o kadar nesneyi dikdörtgen biçiminde dizmenin bütün yollarını aramak gibidir.

1'den başla: 24 = 1 × 24.
Sırayla 2, 3, 4… sayılarını dene; tam bölünenleri çiftiyle yaz: 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
5 tutmaz; 6 denediğinde 6 × 4 çıkar, bu zaten yazdığın bir çift. Burada dur.
Çarpanları sırala: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Günlük hayattan: Sınıftaki 24 sandalye 4 sıra × 6 sandalye ya da 3 sıra × 8 sandalye diye dizilebilir; her dizilişin iki sayısı 24'ün çarpanıdır.

Sık yapılan hata: Listeye 1'i ve sayının kendisini yazmayı unutmak. Doğrusu: Sıfırdan farklı her doğal sayının çarpanları arasında 1 ve kendisi her zaman vardır.

Derinleş

Okul bahçesindeki törende 36 öğrenci eşit sıralar hâlinde dizilecek. Mümkün olan bütün dizilişleri bir tabloyla göster. Hangi dizilişte öğrenciler kare biçiminde durur? Sahnenin genişliği yalnızca 10 öğrenci alıyorsa hangi dizilişler kullanılamaz? Seçeceğin dizilişi, en arkadaki öğrencilerin de sahneyi görebilmesini düşünerek gerekçelendir.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.1Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
- a) Karşılaştığı durumlarda bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik varsayımlarda bulunur.
- b) Varsayımına yönelik örnek durumların içerdiği ilişkileri inceleyerek bir doğal sayının çarpan ve katlarına ilişkin genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli modellerle gösterir.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ya da sembolik temsil ile sunar.
- d) Farklı problemlerin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğu önermenin gerekçelerini sunar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ayla, okul kermesi için hazırladığı 18 kurabiyeyi şeffaf poşetlere koyacak. Her poşette eşit sayıda kurabiye olacak ve hiç kurabiye artmayacak. Bir poşetteki kurabiye sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 8
- B) 3
- C) 6
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8
Kurabiyeler artmadan paylaşılıyorsa poşetteki sayı 18'in çarpanı olmalıdır: 18 = 1 × 18 = 2 × 9 = 3 × 6. 8'li poşetlerle 2 poşet dolar ve 2 kurabiye artar. 9 seçeneği büyük göründüğü için çekici olabilir, ama 9 × 2 = 18 olduğundan 9'arlı poşetler mümkündür.
Kolay
2Deniz, 7, 12, 25 ve 100 sayılarının çarpanlarını küçükten büyüğe birer satıra yazıyor. Her satırın başındaki sayıyı işaretleyince bütün satırlarda ortak bir durum fark ediyor. Sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanı için Deniz'in ulaşacağı genelleme hangisidir?
- A) Her zaman 2'dir
- B) Sayının kendisidir
- C) Her zaman 1'dir
- D) Sayının yarısıdır
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Her zaman 1'dir
Her sayı 1 × (sayının kendisi) biçiminde yazılabildiği için 1, sıfırdan farklı her doğal sayının çarpanıdır ve 1'den küçük çarpan yoktur. "Her zaman 2'dir" seçeneği yanlıştır; 7 ve 25 gibi tek sayıların çarpanları arasında 2 bulunmaz.
Kolay
3Beden eğitimi öğretmeni 24 öğrenciyi, her sırada eşit sayıda öğrenci olacak biçimde sıralara diziyor. 3 sırada 8'er öğrenci ile 8 sırada 3'er öğrenci farklı düzenler sayılıyor; tek sırada 24 öğrenci de bir düzendir. Öğretmen kaç farklı düzen oluşturabilir?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
Sıra sayısı 24'ün bir çarpanı olmalıdır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24; bu yüzden 8 düzen vardır. 4 seçeneği yalnızca çarpım çiftlerini (1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6) sayar; oysa sıralar ve sıradaki kişi sayısı yer değiştirince düzen değişir.
Kolay
4Ece, 15 eş kare karoyu kullanarak dikdörtgen biçimli bir pano yapmak istiyor. Karoları farklı biçimlerde dizince yalnızca 1 × 15 ve 3 × 5 boyutlarında iki dikdörtgen oluşturabildiğini görüyor. Ece'nin bulgusuna göre 15'in çarpanları hangileridir?
- A) 3 ve 5
- B) 1 ve 15
- C) 1, 3, 5 ve 15
- D) 1, 3 ve 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1, 3, 5 ve 15
Her dikdörtgenin iki kenarı da 15'in çarpanıdır: 1 × 15 düzeninden 1 ve 15, 3 × 5 düzeninden 3 ve 5 gelir. "1, 3 ve 5" seçeneği sayının kendisini unutur; oysa her doğal sayı kendisinin de çarpanıdır.
Kolay
5Bahçıvan Zeynep Hanım, 16 fideyi her sırada eşit sayıda fide olacak biçimde sıralara dikmek istiyor. Bunun için 16'nın bütün çarpanlarını buluyor. 16'nın çarpanları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
- A) 1, 2, 4, 8, 16
- B) 2, 4, 8
- C) 1, 2, 4, 6, 8, 16
- D) 16, 32, 48, 64
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1, 2, 4, 8, 16
16 = 1 × 16 = 2 × 8 = 4 × 4 olduğundan çarpanlar 1, 2, 4, 8 ve 16'dır. 1 ve 16'yı unutan kişi çarpanları eksik yazmış olur.
Kolay
6Merve, 35 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralıyor: 1, 5, 7, … Merve'nin listesindeki en büyük çarpan kaçtır?
- A) 7
- B) 35
- C) 5
- D) 70
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 35
Sıfırdan farklı bir doğal sayının en büyük çarpanı sayının kendisidir; 35 = 1 × 35 olduğundan en büyük çarpan 35'tir. 70 ise 35'in bir katıdır, çarpanı değildir.
Kolay
7Kerem, matematik defterine 21 = 3 × 7 eşitliğini yazıyor. Bu eşitliğe göre 3 ve 7 sayıları 21 için nedir?
- A) 21'in çarpanlarıdır
- B) 21'in katlarıdır
- C) 21'in basamak değerleridir
- D) 21'in kalanlarıdır
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 21'in çarpanlarıdır
21 sayısı 3 ile 7'nin çarpımı olarak yazıldığı için 3 ve 7, 21'in çarpanlarıdır. Kat olması için 21'den küçük değil, 21'in sayma sayılarıyla çarpımı olmaları gerekirdi.
Kolay
8Defne, 9 fotoğrafı albümün sayfalarına her sayfada eşit sayıda fotoğraf olacak biçimde yerleştirmek istiyor. Bunun için 9'un çarpanlarını buluyor. 9 sayısının kaç çarpanı vardır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
9 = 1 × 9 = 3 × 3 olduğundan çarpanlar 1, 3 ve 9'dur; yani 3 tanedir. 3 × 3 çarpımında 3 bir kez sayılır, bu yüzden 4 değildir.
Kolay
9Zeynep, “Her doğal sayının sonsuz tane çarpanı vardır.” diyor. Öğretmeni de bu düşünceyi düzeltmesini istiyor. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Sıfırdan farklı bir doğal sayının çarpanları sonsuz tanedir.
- B) Bir doğal sayının çarpan sayısı her zaman çift sayıdır.
- C) Bir doğal sayının en büyük çarpanı sayının iki katıdır.
- D) Sıfırdan farklı bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sıfırdan farklı bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır.
Bir sayının çarpanları en fazla sayının kendisi kadar büyük olabileceği için sınırlı sayıdadır. Çarpan sayısı her zaman çift değildir; örneğin 9'un 3 çarpanı vardır.
Kolay
10Bir kütüphaneci 13 kitabı, her rafta eşit sayıda kitap olacak biçimde raflara dizmek istiyor. Bunun için 13'ün çarpanlarını inceliyor. 13 sayısının kaç çarpanı vardır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
13 yalnızca 1 × 13 biçiminde yazılabilir; çarpanları 1 ve 13 olmak üzere 2 tanedir. 13 cevabı çarpan sayısı ile sayının kendisini karıştırmaktan kaynaklanır.
Kolay
11Ayşe, 24'ü 5'e bölüyor ve bölümü 4, kalanı 4 buluyor. Bu bölme işlemine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 5, 24'ün çarpanıdır.
- B) 4, 24'ün çarpanı değildir.
- C) 24, 5'in çarpanıdır.
- D) 5, 24'ün çarpanı değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5, 24'ün çarpanı değildir.
Bir sayı başka bir sayıyı kalansız bölüyorsa onun çarpanıdır; 24 ÷ 5 işleminde kalan olduğundan 5, 24'ün çarpanı değildir. 4 ise 24 = 4 × 6 olduğu için 24'ün çarpanıdır.
Kolay
12Okul tiyatro salonuna 48 sandalye, 6 sıra oluşturacak ve her sırada eşit sayıda sandalye olacak biçimde dizilecek. Bu dizilişi gösteren çarpan çifti 6 × ? biçimindedir. Soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 42
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8
6 × 8 = 48 olduğundan her sırada 8 sandalye olur. 42 cevabı 48'den 6 çıkarılarak bulunur; bu çarpma değil çıkarmadır.
Kolay
13Emre, aklından tuttuğu bir doğal sayının bütün çarpanlarını tahtaya yazıyor: 1, 2, 3, 6. Emre'nin aklından tuttuğu sayı kaçtır?
- A) 12
- B) 3
- C) 6
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Bir sayının en büyük çarpanı sayının kendisi olduğundan sayı 6'dır. 12 olsaydı listede 4 ve 12 de bulunurdu.
Kolay
1430 cm uzunluğundaki bir süs şeridi, artık kalmayacak biçimde eşit uzunlukta parçalara kesilecek. Parça uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak. Aşağıdakilerden hangisi bir parçanın uzunluğu olabilir?
- A) 4 cm
- B) 8 cm
- C) 12 cm
- D) 6 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6 cm
Parça uzunluğu 30'u kalansız bölmelidir; 30 = 6 × 5 olduğundan 6 cm olur. 4, 8 ve 12 sayıları 30'u kalansız bölmez, şerit artar.
Kolay
15Bir ilde bilim atölyesi için alanı 12 m² olan dikdörtgen biçiminde bir arsa ayrılacak. Arsanın kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olacak. Aşağıdakilerden hangisi bu arsanın kenar uzunlukları olabilir?
- A) 2 m ve 5 m
- B) 4 m ve 8 m
- C) 3 m ve 4 m
- D) 6 m ve 6 m
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3 m ve 4 m
Dikdörtgenin alanı kenar uzunluklarının çarpımıdır; 3 × 4 = 12 olduğundan 3 m ve 4 m olabilir. 2 m ve 5 m alındığında alan 10 m² olur.
Kolay
16Yusuf, 45 sayısını iki doğal sayının çarpımı olarak farklı biçimlerde yazıyor. Aşağıdakilerden hangisi 45'in çarpanlarından biri değildir?
- A) 9
- B) 15
- C) 6
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
45 = 1 × 45 = 3 × 15 = 5 × 9 olduğundan çarpanlar 1, 3, 5, 9, 15 ve 45'tir. 6 bu listede yoktur; 45 ÷ 6 işleminde kalan 3 olur.
Kolay
17Arda, sıfırdan farklı doğal sayıların en küçük ve en büyük çarpanlarını inceliyor. Aklından tuttuğu bir doğal sayının en küçük çarpanı ile en büyük çarpanını toplayınca 20 buluyor. Arda'nın aklından tuttuğu sayı kaçtır?
- A) 10
- B) 18
- C) 19
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 19
Sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı sayının kendisidir. 1 + sayı = 20 olduğundan sayı 19'dur. Kontrol: 19'un çarpanları 1 ve 19'dur, 1 + 19 = 20. 20 cevabı en küçük çarpanı hesaba katmamaktan, 10 cevabı toplamı ikiye bölmekten, 18 cevabı en küçük çarpanı 2 sanmaktan gelir.
Kolay
18Tuna, 50'yi iki doğal sayının çarpımı olarak yazıp 50'nin çarpanlarını 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 olarak buluyor. Arkadaşı İpek ise 50'yi kalansız bölen bütün doğal sayıları arıyor. İpek'in bulacağı sayılar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Tuna'nın bulduğu altı sayının tamamıyla aynıdır.
- B) Tuna'nın sayılarından 1 ile 50 dışında kalanlardır.
- C) Tuna'nın sayılarından yalnız tek olanlardır.
- D) Tuna'nın sayılarına ek olarak 4 ile 20'yi de içerir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tuna'nın bulduğu altı sayının tamamıyla aynıdır.
Bir doğal sayının çarpanları o sayıyı kalansız böler; kalansız bölen sayılara da bölen denir. Bu yüzden 50'nin çarpanları ile bölenleri aynı sayılardır: 1, 2, 5, 10, 25, 50. 1 ve 50 de 50'yi kalansız böler (50 ÷ 1 = 50, 50 ÷ 50 = 1), listeden çıkarılamaz. 4 ve 20 ise 50'yi kalansız bölmez (50 ÷ 4 = 12 kalan 2, 50 ÷ 20 = 2 kalan 10).
Orta
19Melek, 36 sayısının çarpanlarını her birini yalnızca bir kez olmak üzere kartlara yazıp bir kutuya atıyor. Bir bulmacanın şifresi, kutudaki kartlarda yazan sayıların toplamıdır. Bulmacanın şifresi kaçtır?
- A) 91
- B) 55
- C) 90
- D) 97
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 91
36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır; toplamları 91'dir. 97 seçeneği 6 × 6 çarpımındaki 6'yı iki kez yazmaktan doğar; oysa her çarpan bir kez sayılır.
Orta
20Okul bahçesinde şekildeki gibi alanı 20 m² olan dikdörtgen biçimli bir sebze tarhı yapılacak. Kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olacak; 4 m × 5 m ile 5 m × 4 m aynı tarh sayılıyor. Kaç farklı tarh tasarlanabilir?
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3
Alan 20 m² olduğundan kenarlar çarpımı 20 olan doğal sayılardır: 1 × 20, 2 × 10 ve 4 × 5; yani 3 tarh. 6 seçeneği 20'nin çarpan sayısıdır; yer değiştiren kenarlar aynı sayıldığı için çarpanlar ikişer ikişer eşleşir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.