6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Katlar

çarpanlar
sayma sayıları
doğal sayı
çarpma

Bir sayının katları nasıl bulunur?

Bir doğal sayının katları, o sayının 1, 2, 3, 4 gibi sayma sayılarıyla sırayla çarpılmasıyla bulunan sayılardır. Örneğin 6 × 1 = 6, 6 × 2 = 12, 6 × 3 = 18 olduğundan 6'nın katları 6, 12, 18, 24, 30 diye devam eder. Katlar sayıyı art arda ekleyerek de bulunabilir: 6 + 6 = 12, 12 + 6 = 18 gibi. Sayma sayılarının sonu olmadığı için bir sayının katları da sonsuza kadar sürer. Bir sayının en küçük katı da en büyük çarpanı da sayının kendisidir. Kat ve çarpan birbirinin tersidir: 24, 6'nın katı olduğu için 6 da 24'ün çarpanıdır. Örneğin her hafta kumbarasına 5 TL atan Ahmet'in birikimi 5, 10, 15 diye 5'in katları şeklinde artar. Katlar, her hafta aynı miktarda para biriktirmek ya da belli aralıklarla tekrarlanan olaylar gibi düzenli durumları hesaplamanın en kısa yoludur. Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır, katları ise sonsuzdur; bu iki kavram birbirine karıştırılmamalıdır.

Katlar: konu anlatımı ve özeti

Katlar, düzenli olarak tekrar eden durumları hesaplamanın en kısa yoludur. Her hafta aynı miktarda para biriktirmek ya da belli aralıklarla tekrarlanan olaylar katlarla kolayca çözülür.

Bir doğal sayıyı 1, 2, 3, 4, ... sayma sayılarıyla sırayla çarptığında o sayının katlarını bulursun.
Örnek: 6'nın katları 6 × 1 = 6, 6 × 2 = 12, 6 × 3 = 18, ... diye 6, 12, 18, 24, 30, ... şeklinde devam eder.
Katları bulmak için sayıyı art arda da ekleyebilirsin: 6 + 6 = 12, 12 + 6 = 18 gibi.
Sayma sayılarının sonu olmadığı için bir sayının katları da sonsuza kadar sürer.
Bir sayının en küçük katı da en büyük çarpanı da sayının kendisidir.
Kat ve çarpan birbirinin tersidir: 24, 6'nın katı olduğu için 6 da 24'ün çarpanıdır.

Unutma: Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır ama katları sonsuzdur; bu ikisini birbirine karıştırma.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir sayının katlarını bulmak, o sayıyla adım adım ilerlemek gibidir.

Sayıyı yaz: 7.
Her adımda 7 ekle: 7, 14, 21, 28, 35…
Kontrol için çarpmayı kullan: 4. kat 7 × 4 = 28.

Günlük hayattan: Bugün pazartesi ise 7, 14, 21 ve 28 gün sonra da pazartesi olur; haftanın günleri 7'nin katlarıyla tekrar eder.

Sık yapılan hata: "3, 12'nin katıdır." Doğrusu: 12, 3'ün katıdır; 3 ise 12'nin çarpanıdır. Kat her zaman sayıya eşit ya da ondan büyüktür, çarpan ise sayıya eşit ya da ondan küçüktür.

Derinleş

Hayatında düzenli aralıklarla tekrar eden üç olay bul: haftalık bir ders, her 3 günde bir sulanan bir çiçek, ayda bir yapılan bir toplantı gibi. Bir takvim üzerinde bu olayların hangi günlere denk geldiğini işaretle. Takvime bakmadan, katları kullanarak 100 gün sonrasını nasıl tahmin edebilirsin? Bir yöntem öner ve takvimle kontrol et.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.1Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
- a) Karşılaştığı durumlarda bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik varsayımlarda bulunur.
- b) Varsayımına yönelik örnek durumların içerdiği ilişkileri inceleyerek bir doğal sayının çarpan ve katlarına ilişkin genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli modellerle gösterir.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ya da sembolik temsil ile sunar.
- d) Farklı problemlerin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğu önermenin gerekçelerini sunar.
- e) Önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ahmet, harçlığından her hafta kumbarasına 5 TL atıyor ve kumbaradaki toplam parayı her hafta sonunda bir çizelgeye yazıyor. Kumbara ilk hafta başında boştur. 12. haftanın sonunda çizelgeye yazacağı tutar kaç TL'dir?
- A) 60
- B) 17
- C) 55
- D) 65
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60
Çizelgedeki tutarlar 5'in katlarıdır: 5, 10, 15, … ; 12. hafta sonunda 5 × 12 = 60 TL olur. 17 seçeneği çarpmak yerine toplamaktan (5 + 12) doğar.
Kolay
2Mert, 4, 9 ve 15 sayılarının katlarını bu sayıları sırayla sayma sayılarıyla çarparak birer satıra yazıyor. Ardından her satırdaki en küçük sayıyı karşılaştırıyor. Sıfırdan farklı bir doğal sayının katlarının en küçüğü için Mert'in ulaşacağı genelleme hangisidir?
- A) Sayının kendisidir
- B) Her zaman 1'dir
- C) Her zaman 0'dır
- D) Sayının iki katıdır
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sayının kendisidir
Katlar sayının sayma sayılarıyla (1, 2, 3, …) çarpımıdır; en küçük sayma sayısı 1 olduğundan en küçük kat sayının kendisidir. "Her zaman 1'dir" seçeneği çarpanlarla katları karıştırır: 1, en küçük çarpandır.
Kolay
3Zehra ile Kaan, 6'nın katlarını sırayla söyleme oyunu oynuyor: 6, 12, 18, … Kaan, bir süre sonra söylenecek sayı kalmayacağını düşünüyor; Zehra ise oyunun istenirse hiç bitmeyeceğini savunuyor. Tartışmayı sonuçlandıran doğru ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Bir sayının katları sınırlı sayıdadır
- B) Bir sayının çarpanları sonsuz tanedir
- C) Bir sayının en büyük katı kendisidir
- D) Bir sayının katları sonsuz tanedir
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Bir sayının katları sonsuz tanedir
6'yı hangi sayma sayısıyla çarparsak çarpalım yeni bir kat elde ederiz ve sayma sayıları bitmez; bu yüzden Zehra haklıdır. "En büyük katı kendisidir" seçeneği katlarla çarpanları karıştırır: sayının kendisi en büyük çarpanı, en küçük katıdır.
Kolay
4Bir okul gezisinde öğrenciler 7 kişilik minibüslere yerleştirilecek ve her minibüs tam dolu gidecek. Geziye katılacak öğrenci sayısı henüz kesinleşmedi. Geziye katılan öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olursa her minibüs tam dolar?
- A) 27
- B) 47
- C) 42
- D) 52
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 42
Minibüslerin hepsi tam doluysa öğrenci sayısı 7'nin katı olmalıdır; 42 = 7 × 6. 47 seçeneği birler basamağı 7 olduğu için çekici görünür; ama 7 × 6 = 42 ile 7 × 7 = 49 arasında kalır, 7'nin katı değildir.
Kolay
5Pınar 5'in katlarını, Barış ise 5'in çarpanlarını yazıyor. Aşağıdakilerden hangisi iki listeyle ilgili doğru bir bilgidir?
- A) Barış'ın listesi sonsuza kadar sürer, Pınar'ın listesinde 2 sayı vardır.
- B) İki liste de sonsuza kadar sürer ve hiç bitmez.
- C) Pınar'ın listesi sonsuza kadar sürer, Barış'ın listesinde 2 sayı vardır.
- D) İki listede ortak olan hiçbir sayı bulunmaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Pınar'ın listesi sonsuza kadar sürer, Barış'ın listesinde 2 sayı vardır.
5'in katları 5, 10, 15, … diye sonsuza kadar sürer; çarpanları ise yalnızca 1 ve 5'tir. 5 sayısı iki listede de bulunduğu için ortak sayı vardır.
Kolay
6Bir çiftlikte yumurtalar 12'lik kolilere yerleştiriliyor ve koliler hep tam dolu oluyor. Aşağıdakilerden hangisi kolilerdeki toplam yumurta sayısı olamaz?
- A) 36
- B) 42
- C) 60
- D) 84
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 42
Toplam yumurta sayısı 12'nin katı olmalıdır; 36 = 12 × 3, 60 = 12 × 5, 84 = 12 × 7'dir. 42 ise 12'ye bölündüğünde 6 kalan verdiği için 12'nin katı değildir.
Kolay
7Bir okul kantininde masalar 4 kişiliktir ve öğle yemeğinde kullanılan masaların hepsi tam dolu oluyor. Kantinde yemek yiyen öğrenci sayısı 30'dan azdır. Kantinde en fazla kaç öğrenci yemek yemiş olabilir?
- A) 28
- B) 29
- C) 24
- D) 32
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 28
Masalar tam dolu olduğundan öğrenci sayısı 4'ün katıdır; 30'dan küçük en büyük kat 4 × 7 = 28'dir. 32, 4'ün katı olsa da 30'dan büyüktür.
Kolay
8Bir market yumurtaları 6'lı kutularda satıyor. Ayşe Hanım, okul kahvaltısı için 10 kutu yumurta alıyor. Ayşe Hanım toplam kaç yumurta almıştır?
- A) 60
- B) 16
- C) 66
- D) 54
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60
Toplam yumurta sayısı 6'nın 10. katıdır: 6 × 10 = 60. 16 cevabı 6 ile 10'u toplamaktan kaynaklanır.
Kolay
9Lale, 3'ün ve 4'ün katlarını yazıp inceliyor: 3, 6, 9, 12, … ve 4, 8, 12, 16, … Lale'nin listelerine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bir tek sayının katları her zaman tek sayıdır.
- B) Bir sayının katları o sayıdan küçük olabilir.
- C) Bir tek sayının katları arasında çift sayılar da bulunabilir.
- D) Bir çift sayının katları arasında tek sayılar da vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir tek sayının katları arasında çift sayılar da bulunabilir.
3 tek sayıdır ama katları arasında 6 ve 12 gibi çift sayılar vardır. 4'ün katlarının hepsi çift olduğundan çift sayının katları arasında tek sayı bulunmaz.
Kolay
10Bir yaz okulu etkinliği tam haftalar boyunca sürüyor. Etkinliğin sürdüğü gün sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 57
- B) 74
- C) 81
- D) 63
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 63
Bir hafta 7 gün olduğundan gün sayısı 7'nin katı olmalıdır; 63 = 7 × 9'dur. 57, 74 ve 81 sayıları 7'ye kalansız bölünmez.
Kolay
11Bir kitapçı, defterleri 9'arlı paketler hâlinde satıyor ve paketler açılmıyor. Bir müşterinin aldığı toplam defter sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 54
- B) 48
- C) 64
- D) 39
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 54
Toplam defter sayısı 9'un katı olmalıdır; 9 × 6 = 54'tür. 48, 64 ve 39 sayıları 9'un katı değildir.
Kolay
12Mehmet her gün aynı sayıda sayfa kitap okuyor. 4. günün sonunda okuduğu toplam sayfa sayısı 36 oluyor. Mehmet her gün kaç sayfa okumaktadır?
- A) 9
- B) 32
- C) 40
- D) 144
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
36, Mehmet'in günlük okuduğu sayfa sayısının 4. katıdır; 36 ÷ 4 = 9 sayfa bulunur. 144 cevabı bölmek yerine çarpmaktan kaynaklanır.
Kolay
13Okulun saat kulesi her 15 dakikada bir çalıyor. Saat kulesi en son tam 12.00'de çalmıştır. Saat kulesi aşağıdaki saatlerden hangisinde de çalar?
- A) 12.40
- B) 12.45
- C) 12.50
- D) 12.25
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12.45
Saat kulesi 12.00'den sonra 15'in katı kadar dakika geçince çalar: 12.15, 12.30, 12.45. 40, 50 ve 25 sayıları 15'in katı değildir.
Kolay
14Bir sinema salonunun her sırasında 8 koltuk vardır. Salon görevlisi 1, 2, 3, 4 ve 5 sıradaki toplam koltuk sayılarını sırayla yazıyor. Görevlinin yazdığı sayılar aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 8, 16, 24, 32, 40
- B) 1, 2, 4, 8
- C) 8, 18, 28, 38, 48
- D) 16, 24, 30, 40, 48
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8, 16, 24, 32, 40
Sıra sayısı 1, 2, 3, 4, 5 ile 8 çarpılınca 8'in katları olan 8, 16, 24, 32, 40 bulunur. 1, 2, 4, 8 ise 8'in çarpanlarıdır, katları değildir.
Kolay
15Ece, okulun merdivenlerini 3'er 3'er çıkıyor ve sırasıyla 3., 6., 9., … basamaklara basıyor. Ece aşağıdaki basamaklardan hangisine basar?
- A) 25. basamak
- B) 28. basamak
- C) 27. basamak
- D) 32. basamak
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 27. basamak
Ece'nin bastığı basamaklar 3'ün katlarıdır; 27 = 3 × 9 olduğundan 27. basamağa basar. 25, 28 ve 32 sayıları 3'ün katı değildir.
Kolay
16Duru, 11'in katlarını sırayla defterine yazıyor: 11, 22, 33, … Duru'nun yazdığı 7. sayı kaçtır?
- A) 18
- B) 70
- C) 77
- D) 88
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 77
7. kat, 11'in 7 ile çarpımıdır: 11 × 7 = 77. 18 cevabı çarpmak yerine toplamaktan, 88 ise 8. katı yazmaktan kaynaklanır.
Kolay
17Bir okulun satranç kulübü 14 günde bir toplanıyor. Kulübün ilk toplantısı bir çarşamba günü yapıldı. Bir hafta 7 gündür. Kulübün 5. toplantısı haftanın hangi günü yapılır?
- A) Pazartesi
- B) Çarşamba
- C) Cuma
- D) Pazar
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Çarşamba
Sonraki toplantılar ilk toplantıdan 14, 28, 42 ve 56 gün sonra yapılır; bunlar 14'ün katlarıdır. 14 = 7 × 2 olduğundan 14'ün her katı 7'nin de katıdır, yani her seferinde tam haftalar geçer (56 gün = 8 hafta). Tam haftalar geçince gün değişmez; 5. toplantı da çarşamba günü yapılır. Gün ancak geçen gün sayısı 7'nin katı olmadığında değişir.
Kolay
18Tuğba, 91'in 7'nin katı olup olmadığını merak ediyor; ama 7'nin katlarını 7, 14, 21, … diye tek tek yazmak istemiyor. Tuğba aşağıdakilerden hangisini yaparsa 91'in 7'nin katı olup olmadığını kesin olarak anlar?
- A) 91 ile 7'yi toplar, sonucun çift olup olmadığına bakar.
- B) 91'in birler basamağının 7 olup olmadığına bakar.
- C) 7'yi 91'e böler, bölümün 1 olup olmadığına bakar.
- D) 91'i 7'ye böler, kalanın 0 olup olmadığına bakar.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 91'i 7'ye böler, kalanın 0 olup olmadığına bakar.
Bir sayının katları, o sayının sayma sayılarıyla çarpımlarıdır; bu yüzden 7'nin katları 7'ye kalansız bölünür. 91 ÷ 7 = 13 ve kalan 0 olduğundan 91 = 7 × 13'tür; 91, 7'nin 13. katıdır. Birler basamağına bakmak işe yaramaz: 14 ve 21 de 7'nin katıdır ama 7 ile bitmez; 17 ise 7 ile biter ama 7'nin katı değildir. Toplamın çift olması ya da 7'nin 91'e bölünmesi kat olmayı göstermez.
Orta
19Bir kırtasiye defterleri, her pakette aynı sayıda defter olacak biçimde satıyor. Paketteki defter sayısının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20'dir. Bir okul paketleri açtırmadan 100'den az defter almak istiyor. Okul kaç farklı miktarda defter satın alabilir?
- A) 5
- B) 4
- C) 6
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Çarpanların en büyüğü sayının kendisi olduğundan pakette 20 defter vardır. Alınabilecek miktarlar 20'nin 100'den küçük katlarıdır: 20, 40, 60, 80; yani 4 miktar. 5 seçeneği 100'ü de sayar; ama 100 defter 100'den az değildir.
Orta
20Bir öğretmen 24 kalemi 6 öğrenciye eşit olarak dağıttığında hiç kalem artmadığını görüyor ve tahtaya "24, 6'nın katıdır." yazıyor. Bu bilgiye göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) 24, 6'nın çarpanıdır
- B) 6, 24'ün katıdır
- C) 6, 24'ün çarpanıdır
- D) 24'ün tek çarpanı 6'dır
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6, 24'ün çarpanıdır
24 = 6 × 4 olduğundan 24, 6'nın katı; 6 da 24'ün çarpanıdır. Kat ve çarpan aynı ilişkinin iki yüzüdür. "6, 24'ün katıdır" seçeneği ilişkinin yönünü ters çevirir; küçük sayı büyüğün katı olamaz.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.