6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Ortak Kat

katlar
doğal sayı
çarpım
aynı anda gerçekleşme

İki sayının ortak katları nasıl bulunur?

Ortak kat, iki doğal sayının katlarından ortak olanlarına verilen addır. Örneğin 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24 diye, 6'nın katları 6, 12, 18, 24, 30 diye ilerlediği için 4 ve 6'nın ortak katları 12, 24, 36 şeklinde devam eder. İlk ortak kat bulunduktan sonra diğer ortak katlar onun katları olarak sıralanır: 12, 24, 36, 48 gibi. İki sayının çarpımı her zaman bir ortak kattır ama ilk ortak kat olmayabilir; 4 × 6 = 24 olmasına karşın 12 daha önce gelir. Katlar sonsuz olduğundan ortak katlar da sonsuz tanedir. Ortak kat, farklı aralıklarla tekrar eden olayların ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmaya yarar: 3 ayda bir kan bağışı yapan Necmettin Öğretmen ile 4 ayda bir bağış yapan Aybüke Öğretmen, 3 ve 4'ün ortak katları olan aylarda yeniden birlikte bağış yapar. Problemde "aynı anda", "birlikte" ya da "yeniden karşılaşma" gibi ifadeler ortak kat arandığını gösterir.

Ortak Kat: konu anlatımı ve özeti

Farklı aralıklarla tekrar eden iki olayın ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmak için ortak katları kullanırsın. Örneğin farklı aralıklarla kalkan iki otobüsün yeniden birlikte ne zaman kalkacağını bu yolla bulabilirsin.

İki doğal sayının katlarından ortak olanlarına bu sayıların ortak katları denir.
Örnek: 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...; 6'nın katları 6, 12, 18, 24, 30, ... olduğu için 4 ve 6'nın ortak katları 12, 24, 36, ... şeklindedir.
Sayı doğrusunda 4’ün katları üstte, 6’nın katları altta; ikisinde de bulunan 12, 24 ve 36 ortak katlardır.
İlk ortak katı bulduktan sonra diğer ortak katlar onun katları olarak devam eder: 12, 24, 36, 48, ...
İki sayının çarpımı her zaman bir ortak kattır ama ilk ortak kat olmayabilir: 4 × 6 = 24, oysa 12 daha önce gelir.
Katlar sonsuz olduğu için ortak katlar da sonsuz tanedir.
Problemde "aynı anda", "birlikte" ya da "yeniden karşılaşma" gibi ifadeler görürsen ortak kat araman gerekir.

Unutma: İki sayının katlarını alt alta yazıp karşılaştırırsan ortak olanları kolayca görür, hata yapmazsın.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Ortak kat problemlerinde iki sayının katlarını alt alta yazıp ilk eşleşmeyi ararsın.

A otobüsü 15 dakikada bir kalkıyor: 15, 30, 45, 60, 75…
B otobüsü 20 dakikada bir kalkıyor: 20, 40, 60, 80…
İki listede ilk ortak sayı 60. Saat 08.00'de birlikte kalkan otobüsler 60 dakika sonra, 09.00'da yine birlikte kalkar.

Günlük hayattan: Bir öğrenci 2 günde bir koşuya, 3 günde bir yüzmeye gidiyorsa ikisini 6 günde bir aynı gün yapar.

Sık yapılan hata: Sayıları çarpıp ilk ortak katı bulduğunu düşünmek. 15 × 20 = 300 bir ortak kattır, ama ilk ortak kat 60'tır. Önce listeyi yaz, sonra çarpımı yalnızca kontrol için kullan.

Derinleş

Bisikletlerde ve saatlerde birbirine geçen dişli çarklar kullanılır. 12 dişli ve 18 dişli iki çark birbirine geçmişse ve başlangıçta işaretli dişler yan yana ise, işaretli dişler yeniden ne zaman yan yana gelir? Kâğıttan iki çark modeli yapıp tahminini dene. Dişli sayılarını değiştirdiğinde ne olduğunu bir tabloyla incele ve bulduğun ilişkiyi açıkla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.4Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme
- a) Problemlerde ya da matematiksel durumlarda verilen iki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini inceler.
- b) İncelediği ortak kat veya ortak bölen ilişkilerini çizim, tablo ve sayı doğrusu gibi matematiksel temsillerle ifade eder.
- c) İki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini kendi ifadelerini kullanarak açıklar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ayşe ile Cem, 3'ün ve 5'in ortak katlarını tahtaya yazmaya başlıyor: 15, 30, 45, … Cem bir süre sonra listenin biteceğini düşünüyor. İki doğal sayının ortak katlarının sayısı için doğru olan aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sonsuz tanedir
- B) Yalnızca bir tanedir
- C) En fazla iki tanedir
- D) Sayıların toplamı kadardır
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sonsuz tanedir
İlk ortak kat 15 ise 15'in her katı (30, 45, 60, …) da ortak kattır; bu liste hiç bitmez. "Yalnızca bir tanedir" seçeneği ilk (en küçük) ortak katı tüm ortak katlarla karıştırır.
Kolay
2Altıncı sınıf öğrencileri günlük hayattan problemler toplayıp sınıfa getiriyor. Öğretmen, ortak kat kavramıyla çözülebilecek problemi seçen grubun sunum yapacağını söylüyor. Aşağıdaki problemlerden hangisi ortak kat kullanılarak çözülür?
- A) İki farklı ipin eşit uzunlukta parçalara kesilmesi
- B) Elma ve armutların karıştırılmadan kutulanması
- C) Bir sınıfın eşit sayıda kişilik gruplara ayrılması
- D) Farklı aralıklarla kalkan iki otobüsün yeniden birlikte kalkması
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Farklı aralıklarla kalkan iki otobüsün yeniden birlikte kalkması
Belirli aralıklarla tekrarlanan iki olayın yeniden çakıştığı an, iki aralığın ortak katıdır. İplerin eşit parçalara kesilmesi ise ortak kat değil ortak bölen problemidir; büyükleri küçük eş parçalara ayırmak bölen ister.
Kolay
3Bir kırtasiyeci, silgileri hem 4'lü hem de 6'lı paketlere hiç silgi artmadan bölebileceği sayıda sipariş vermek istiyor. Siparişteki silgi sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 18
- B) 20
- C) 24
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 24
Silgi sayısı hem 4'ün hem 6'nın katı, yani 4 ile 6'nın ortak katı olmalıdır; 24 = 4 × 6 = 6 × 4. 18 ve 30 6'nın katıdır ama 4'e bölünmez; 20 ise 4'ün katıdır ama 6'ya bölünmez.
Kolay
4Bir parktaki iki fıskiyeden biri 2 dakikada bir, diğeri 3 dakikada bir su püskürtüyor. Saat tam 10.00'da iki fıskiye birlikte su püskürttü. İki fıskiye en erken kaç dakika sonra yeniden birlikte su püskürtür?
- A) 5
- B) 12
- C) 18
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Birlikte püskürtme anları 2 ile 3'ün ortak katlarıdır: 6, 12, 18, … En erken an ilk ortak kat olan 6. dakikadır. 5 seçeneği sayıları toplamaktan doğar; 12 ise ortak bir kattır ama ilk ortak kat değildir.
Kolay
5Bir yüzlük tablonun 1'den 50'ye kadar olan bölümünde 3'ün katları sarıya, 7'nin katları maviye boyanıyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem sarıya hem maviye boyanmıştır?
- A) 35
- B) 27
- C) 49
- D) 42
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 42
42 = 3 × 14 = 7 × 6 olduğundan hem 3'ün hem 7'nin katıdır. 35 ve 49 yalnızca 7'nin, 27 ise yalnızca 3'ün katıdır.
Kolay
6Bir sayı hem 2'nin hem de 7'nin katıdır. Bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 21
- B) 14
- C) 28
- D) 70
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 21
2 ile 7'nin ortak katları 14, 28, 42, … biçiminde 14'ün katlarıdır. 21, 7'nin katı olsa da tek sayı olduğundan 2'nin katı değildir.
Kolay
7Kenarları 2 cm ve 3 cm olan dikdörtgen biçimli kartlar, hepsi aynı yönde olacak biçimde yan yana ve alt alta dizilerek boşluksuz bir kare oluşturulacak. Oluşturulabilecek en küçük karenin bir kenarı kaç santimetredir?
- A) 5
- B) 6
- C) 12
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
Karenin kenarı hem 2'nin hem 3'ün katı olmalıdır; ilk ortak kat 6'dır. 5 cevabı kenarları toplamaktan kaynaklanır; 5, 2'nin katı değildir.
Kolay
8Bir okul bandosu yürüyüşte hem 4'lü hem de 5'li sıralar hâlinde, hiç kimse açıkta kalmadan dizilebiliyor. Bandoda en az kaç kişi vardır?
- A) 9
- B) 20
- C) 40
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 20
Kişi sayısı hem 4'ün hem 5'in katı olmalıdır; ilk ortak kat 20'dir. 10, 4'ün katı değildir; 40 ise ortak kattır ama en küçük değildir.
Kolay
9Öğretmen, hem 3'ün hem de 4'ün katı olan sayıların hepsinin belli bir sayının katı olduğunu söylüyor. Bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 7
- B) 24
- C) 12
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 12
3 ile 4'ün ilk ortak katı 12'dir ve diğer bütün ortak katlar 12'nin katlarıdır. 24'ün katları yetmez; çünkü 12 de ortak kattır ama 24'ün katı değildir.
Kolay
10Mert ve Selin sayı doğrusunda 0'dan başlayarak zıplıyor. Mert her seferinde 5 birim, Selin 6 birim ilerliyor. İkisinin de bastığı ilk nokta (0 hariç) hangi sayıdır?
- A) 30
- B) 11
- C) 15
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 30
Mert 5'in, Selin 6'nın katlarına basar; 5, 10, 15, 20, 25, 30 ile 6, 12, 18, 24, 30 listelerinde ilk ortak sayı 30'dur. 11 cevabı iki sayıyı toplamaktan kaynaklanır.
Kolay
11Bir tabloda 8'in katları 8, 16, 24, 32, 40, 48 ve 12'nin katları 12, 24, 36, 48 olarak verilmiştir. Tabloya göre iki listede de bulunan sayılar aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 8 ve 12
- B) 24 ve 48
- C) Yalnızca 24
- D) 12, 24, 36 ve 48
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 24 ve 48
İki listede de görülen sayılar 24 ve 48'dir; bunlar 8 ile 12'nin tablodaki ortak katlarıdır. 36, 8'in katı olmadığından ortak kat değildir.
Kolay
12Kaan, 6 ile 8'i çarparak 48'i buluyor ve “48, bu iki sayının ilk ortak katıdır.” diyor. Kaan'ın düşüncesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 48, 6 ile 8'in ilk ortak katıdır.
- B) 48, 6 ile 8'in ortak katı değildir.
- C) 48 bir ortak kattır ama ilk ortak kat 24'tür.
- D) 6 ile 8'in ilk ortak katı 14'tür.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 48 bir ortak kattır ama ilk ortak kat 24'tür.
İki sayının çarpımı her zaman bir ortak kattır ama ilk ortak kat olmayabilir; 24 hem 6'nın hem 8'in katıdır ve 48'den önce gelir. 14 ise iki sayının toplamıdır.
Kolay
13Kemal, 4 ile 10'un ortak katlarını küçükten büyüğe yazıyor: 20, 40, … Kemal'in yazacağı bir sonraki ortak kat kaçtır?
- A) 60
- B) 50
- C) 80
- D) 44
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60
İlk ortak kat 20 olduğundan ortak katlar 20'nin katları biçiminde devam eder: 20, 40, 60. 50, 4'ün katı değildir; 44 ise 10'un katı değildir.
Kolay
14Elif 3 günde bir yüzme kursuna, 8 günde bir resim kursuna gidiyor. Bugün iki kursa da gitti. Elif en erken kaç gün sonra yine iki kursa aynı gün gider?
- A) 11
- B) 8
- C) 24
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 24
3'ün katları 3, 6, …, 24 ve 8'in katları 8, 16, 24 olduğundan ilk ortak kat 24'tür. 11 cevabı iki sayının toplamıdır; 12, 8'in katı değildir.
Kolay
15Ece, arkadaşına “ortak kat” kavramını kendi cümleleriyle anlatıyor. Ece'nin doğru açıklaması aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İki sayıyı da kalansız bölen sayıdır.
- B) İki sayının her ikisinin de katı olan sayıdır.
- C) İki sayının toplamına eşit olan sayıdır.
- D) Yalnızca büyük sayının katı olan sayıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İki sayının her ikisinin de katı olan sayıdır.
Ortak kat, iki sayının katlar listesinin ikisinde de bulunan sayıdır. İki sayıyı da kalansız bölen sayı ise ortak kat değil ortak bölendir.
Kolay
16Kerem, 12'nin bütün katlarının 4'ün de katı olduğunu fark ediyor. Buna göre 4 ile 12'nin ilk ortak katı kaçtır?
- A) 12
- B) 48
- C) 4
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
12, 4'ün katı olduğu için 12'nin ilk katı olan 12 aynı zamanda 4'ün de katıdır; ilk ortak kat 12'dir. 48, iki sayının çarpımıdır ama ilk ortak kat değildir.
Kolay
17Zeynep, defterine yazdığı 30 sayısının hangi sayı çiftlerinin ortak katı olduğunu araştırıyor. Bunun için her çiftteki iki sayının katlarını yazıp 30'un iki listede de bulunup bulunmadığına bakıyor. 30 sayısı aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin ortak katıdır?
- A) 4 ve 5
- B) 6 ve 10
- C) 8 ve 15
- D) 9 ve 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6 ve 10
Bir sayının iki sayının ortak katı olması için ikisinin de katı olması gerekir. 6 × 5 = 30 ve 10 × 3 = 30 olduğundan 30, 6 ile 10'un ortak katıdır. 30; 5'in, 15'in ve 10'un katıdır, ama 4'ün (28, 32), 8'in (24, 32) ve 9'un (27, 36) katı değildir. Bu yüzden öteki çiftlerde yalnız bir sayının katıdır; ortak kat olmaz.
Kolay
18Emir, yüzlük tabloda 4'ün katlarını maviye boyuyor. Kardeşi de 4 ile 6'nın ortak katlarını ayrıca yıldızla işaretliyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi mavi boyalı olduğu hâlde yıldızsız kalır?
- A) 12
- B) 18
- C) 20
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 20
Maviye boyanan sayılar 4'ün katlarıdır: 12, 20 ve 24 mavidir; 18, 4'ün katı değildir. Yıldız alan sayılar hem 4'ün hem 6'nın katı olanlardır: 12, 24, 36, … 20 = 4 × 5'tir, ama 6'nın katı değildir (6'nın katları 18'den sonra 24'tür); bu yüzden mavidir ama yıldız almaz.
Orta
19Necmettin Öğretmen 3 ayda bir, Aybüke Öğretmen 4 ayda bir kan bağışında bulunuyor. İkisi bu ay okulda düzenlenen kan bağışı kampanyasında birlikte bağış yaptı. İkisi en erken kaç ay sonra yeniden aynı ayda bağış yapar?
- A) 7
- B) 24
- C) 36
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Necmettin Öğretmen 3, 6, 9, 12, … ay sonra; Aybüke Öğretmen 4, 8, 12, … ay sonra bağış yapar. İlk ortak kat 12'dir. 7 seçeneği aralıkları toplamaktan doğar; 24 ise ortak kattır ama en erken değildir.
Orta
20Bir kırtasiyede kalemin tanesi 8 TL, silginin tanesi 6 TL'dir. Selin kalemlere ve silgilere eşit miktarda para ödedi ve kalemlere ödediği para 40 TL ile 60 TL arasındadır. Selin kaç kalem almıştır?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Ödenen para hem 8'in hem 6'nın katıdır; 40 ile 60 arasındaki tek ortak kat 48'dir. 48 ÷ 8 = 6 kalem alınmıştır. 8 seçeneği silgi sayısıdır (48 ÷ 6); soru kalem sayısını istemektedir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.