7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (1)

Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı

dikdörtgenler prizması
açınım
yüzey alanı
yüz
ayrıt
küp

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı nasıl hesaplanır?

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, prizmanın tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Bir kutu açılıp düz bir zemine serildiğinde elde edilen şekle açınım denir. Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır; yüzey açınımı 6 dikdörtgenden oluşur ve birden fazla açınım elde edilebilir. Karşılıklı yüzler eş olduğu için prizmada üç farklı yüz çifti bulunur. Ayrıt uzunlukları a, b ve c ise yüzey alanı = 2 × (a × b + a × c + b × c) formülüyle bulunur. Örneğin ayrıtları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan bir prizmanın yüzey alanı 2 × (6 + 8 + 12) = 52 cm² olur. Bir kutuyu kaplamak için gereken en az kâğıt miktarı, kutunun yüzey alanına eşittir. Küp, bütün ayrıtları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır ve yüzey alanı 6 × a × a ile hesaplanır. Yüzey alanının birimi cm³ değil, cm²'dir.

Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı: konu anlatımı ve özeti

Bir kutuyu açıp düz bir zemine serdiğinde elde ettiğin şekle açınım denir. Bu konuda dikdörtgenler prizmasının açınımını çizmeyi ve tüm yüzlerinin alanlarının toplamı olan yüzey alanını hesaplamayı öğreniyorsun.

Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
Karşılıklı yüzler eştir; bu yüzden üç farklı yüz çifti bulunur.
Ayrıt uzunlukları a, b ve c ise yüzey alanı = 2 × (a × b + a × c + b × c) olur.
Örnek: 2 cm, 3 cm ve 4 cm ayrıtlı bir prizmada yüzey alanı 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52 cm²'dir.
2 cm, 3 cm ve 4 cm ayrıtlı prizmanın açınımı: ikişer eş yüzün alanları 12, 8 ve 6 cm²; toplam yüzey alanı 52 cm²
Bir kutuyu kaplamak için gereken en az kâğıt miktarı, kutunun yüzey alanına eşittir.
Küp, bütün ayrıtları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır; ayrıtı a ise yüzey alanı 6 × a × a olur.

Unutma: Yüzey alanı bir alan ölçüsüdür; birimini cm³ değil cm² olarak yaz.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Yüzey alanını bulmak, bir kutuyu hediye kâğıdıyla kaplamak için ne kadar kâğıt gerektiğini hesaplamaktır.

Kutunun üç farklı yüzünü bul: önü, yanı, üstü.
Her birinin alanını hesapla.
Her yüzün karşısında eşi olduğu için toplamı 2 ile çarp.

Örnek: 10 cm × 6 cm × 4 cm boyutlarında bir kutu için yüzler 10 × 6 = 60, 10 × 4 = 40, 6 × 4 = 24 cm²'dir. Yüzey alanı 2 × (60 + 40 + 24) = 248 cm² olur.

Sık yapılan hata: Yüzey alanını bulmak için üç ayrıtı çarpmak: 10 × 6 × 4 = 240. Doğrusu: Bu çarpım hacmi verir ve birimi cm³'tür. Yüzey alanı yüzlerin alanlarının toplamıdır ve birimi cm²'dir.

Derinleş

Bir kargo şirketi hacmi 64 dm³ olan kutular üretmek istiyor. 4 × 4 × 4, 2 × 4 × 8 ve 1 × 8 × 8 dm boyutlarındaki kutuların yüzey alanlarını karşılaştır. Aynı hacmi en az karton harcayarak sağlayan kutu hangisi? Daha az karton kullanmanın çevreye etkisini ve kutunun taşıma kolaylığını birlikte düşünerek bir tasarım önerisi yap.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.4.2Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme
- a) Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceler.
- b) Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı ile yüzey alanı arasındaki ilişkileri ifade eder.
- c) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarından yararlanarak yüzey alanlarını hesaplar.
MAT.7.4.6Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme
- a) Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, cisim, uzunluk, alan, yükseklik gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
- e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Zehra, şekildeki gibi ayrıtları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki küçük bir kutuyu renkli kâğıtla tamamen kaplayacak. Kâğıdı keserken kutunun açınımındaki dikdörtgenlerin alanlarını topluyor. Kutunun yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 94
- B) 60
- C) 47
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 94
Açınımda karşılıklı yüzler eştir: 2 × (3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × 47 = 94 cm². 47 seçeneği her yüz çiftinden yalnızca birini almaktan, 60 ise yüzey alanı yerine hacmi (3 × 4 × 5) hesaplamaktan doğar.
Kolay
2Selim, ayakkabı kutusunu kesip açarak düz bir karton hâline getirecek. Kesmeden önce kutunun kaç yüzü, kaç ayrıtı ve kaç köşesi olduğunu sayıp defterine yazıyor. Dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun yüz, ayrıt ve köşe sayıları sırasıyla hangisidir?
- A) 6, 8, 12
- B) 8, 12, 6
- C) 4, 12, 8
- D) 6, 12, 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6, 12, 8
Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü (alt, üst ve 4 yan), 12 ayrıtı (her yönde 4) ve 8 köşesi vardır. 6, 8, 12 seçeneği ayrıt ve köşe sayılarını karıştırmaktan, 4, 12, 8 ise alt ve üst yüzü saymamaktan doğar.
Kolay
3Kaan, dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun dışını, açıkta yer kalmayacak ve kâğıtlar üst üste binmeyecek biçimde renkli kâğıtla kaplayacak. Ne kadar kâğıt gerektiğini bulmak için hangi ölçüyü hesaplaması gerektiğini düşünüyor. Gereken en az kâğıt miktarı kutunun hangi ölçüsüne eşittir?
- A) Kutunun yüzey alanına
- B) Kutunun hacmine
- C) Kutunun taban alanına
- D) Bir yüzünün alanına
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kutunun yüzey alanına
Kutunun dışı, açınımdaki bütün yüzlerin alanları toplamı kadar kâğıtla kaplanır; bu toplam yüzey alanıdır. Hacim, kutunun içinin kapladığı yeri ölçer ve cm³ ile ifade edilir; kaplama için gereken kâğıt alanla ölçülür.
Kolay
4Kerem, şekildeki gibi bir ayrıtı 5 cm olan küp biçimindeki bir hediye kutusunun bütün yüzlerini yapışkanlı kâğıtla kaplayacak. Kırtasiyeden ne kadar kâğıt alacağını hesaplıyor. Küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 125
- B) 150
- C) 25
- D) 100
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 150
Küpün 6 eş kare yüzü vardır; bir yüzün alanı 5 × 5 = 25 cm², yüzey alanı 6 × 25 = 150 cm²'dir. 125 seçeneği hacmi (5 × 5 × 5) hesaplamaktan, 100 ise yalnızca 4 yan yüzü saymaktan doğar.
Kolay
5Ayrıtları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir kutunun en büyük yüzünün alanı kaç cm²'dir?
- A) 30
- B) 24
- C) 20
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 30
En büyük yüz en uzun iki ayrıtla oluşur: 5 × 6 = 30 cm². 120, üç ayrıtı çarpıp hacmi bulmaktan doğar.
Kolay
6Ayrıtları 1 cm, 1 cm ve 4 cm olan bir kare prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 18
- B) 16
- C) 4
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 18
2 × (1 × 1 + 1 × 4 + 1 × 4) = 2 × 9 = 18 cm²'dir. 9, toplamı 2 ile çarpmayı unutmaktan doğar.
Kolay
7Bir ayrıtı 3 cm olan küp biçimindeki bir zarın yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 27
- B) 36
- C) 54
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 54
Küpün 6 eş kare yüzü vardır: 6 × 3 × 3 = 54 cm². 27, hacmi hesaplamaktan doğar.
Kolay
8Taban ayrıtları 2 cm ve 2 cm, yüksekliği 5 cm olan bir ilaç kutusu kare prizma biçimindedir. Bu kutunun yüzlerinden kaç tanesi karedir?
- A) 4
- B) 0
- C) 6
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
Yalnız alt ve üst taban 2 cm × 2 cm'lik karedir; 4 yan yüz 2 cm × 5 cm'lik dikdörtgendir. 6, prizmayı küp sanmaktan doğar.
Kolay
9Ayrıtları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan bir kutunun açınımında 2 cm × 3 cm boyutunda kaç dikdörtgen vardır?
- A) 3
- B) 2
- C) 1
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Her yüzün karşısında kendisine eş bir yüz bulunur; 2 cm × 3 cm'lik yüzlerden 2 tane vardır. 1, karşı yüzü unutmaktan doğar.
Kolay
10Küp biçimindeki bir kutu, ayrıtlarından kesilerek açılıp düz bir zemine seriliyor. Elde edilen açınım kaç eş kareden oluşur?
- A) 12
- B) 4
- C) 8
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Küpün 6 eş kare yüzü vardır ve açınımda bu 6 kare yer alır. 8 köşe, 12 de ayrıt sayısıdır.
Kolay
11Bir dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıtları birbirinden farklı uzunluktadır. Bu prizmanın açınımında birbirinden farklı boyutta en çok kaç çeşit dikdörtgen bulunur?
- A) 6
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
Karşılıklı yüzler eş olduğundan 6 yüz, ikişerli 3 eş yüz çiftinden oluşur. 6, her yüzü farklı boyutta sanmaktan doğar.
Kolay
12Küp biçimindeki bir hediye kutusunun bir yüzünün alanı 25 cm²'dir. Bu kutunun yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 300
- B) 150
- C) 125
- D) 100
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 150
Küpün 6 eş yüzü vardır: 6 × 25 = 150 cm². 100, küpün 4 yüzü olduğunu sanmaktan doğar.
Kolay
13Bir dikdörtgenler prizmasının bir yüzü 3 cm × 5 cm boyutundadır. Bu yüzün karşısındaki yüzün alanı kaç cm²'dir?
- A) 16
- B) 8
- C) 30
- D) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 15
Karşılıklı yüzler eş olduğundan karşı yüzün alanı da 3 × 5 = 15 cm²'dir. 30, iki yüzün toplamıdır.
Kolay
14Bir kutunun açınımındaki altı dikdörtgenin alanları 12, 12, 20, 20, 15 ve 15 cm²'dir. Kutunun yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 120
- B) 64
- C) 94
- D) 47
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 94
Yüzey alanı bütün yüzlerin alanları toplamıdır: 24 + 40 + 30 = 94 cm². 47, her yüz çiftinden yalnız birini toplamaktan doğar.
Kolay
15Bir öğrenci kutunun yüzey alanını hesapladıktan sonra sonucun birimini yazacaktır. Ayrıtlar santimetre ile ölçüldüğüne göre doğru birim hangisidir?
- A) cm²
- B) m
- C) cm³
- D) cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) cm²
Yüzey alanı, yüzlerin alanlarının toplamıdır; alan birimi cm²'dir. cm³ hacim birimidir.
Kolay
16Ayrıtları 1 cm, 2 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir silgi kutusunun yüzey alanı kaç cm²'dir?
- A) 68
- B) 34
- C) 17
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 34
Yüzey alanı 2 × (1 × 2 + 1 × 5 + 2 × 5) = 2 × 17 = 34 cm²'dir. 17, karşılıklı yüzleri yalnız bir kez saymaktan doğar.
Kolay
17Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir akvaryumun ayrıt uzunlukları 30 cm, 40 cm ve 50 cm'dir. Emre, akvaryumun yalnızca 50 cm uzunluğundaki ayrıtlarının her birine birer ışık şeridi yapıştıracak. Emre'nin kaç ışık şeridine ihtiyacı vardır?
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıtı vardır ve her uzunluktan 4 eş ayrıt bulunur: 4 tane 30 cm, 4 tane 40 cm ve 4 tane 50 cm. Emre'nin 4 şeride ihtiyacı vardır. 2, karşılıklı yüz çiftiyle; 6, yüz sayısıyla; 8 ise köşe sayısıyla karıştırıldığında bulunur.
Kolay
18Selin, dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun karşılıklı yüzlerini aynı renge boyuyor: alt ve üst yüzler mavi, ön ve arka yüzler sarı, sağ ve sol yüzler yeşil. Sonra kutuyu ayrıtlarından keserek açınımını elde ediyor. Kapalı kutudaki aynı renkli iki yüz için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Alanları farklıdır ve ortak bir ayrıtları vardır.
- B) Birbirine eştir ve ortak bir ayrıtları vardır.
- C) Alanları farklıdır ve ortak bir ayrıtları yoktur.
- D) Birbirine eştir ve ortak bir ayrıtları yoktur.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Birbirine eştir ve ortak bir ayrıtları yoktur.
Dikdörtgenler prizmasında karşılıklı yüzler eştir; bu yüzden aynı renkli iki yüzün alanları eşittir. Karşılıklı yüzler birbirine değmez, yani ortak ayrıtları yoktur; ortak ayrıtı olan yüzler komşu yüzlerdir ve Selin'in boyamasında farklı renktedir. Bir açınım kapatıldığında aynı renkli iki yüz bir ayrıtta birleşiyorsa o açınım bu kutuya ait olamaz.
Orta
19Ecrin kalemlerini koymak için kartondan şekildeki gibi üstü açık (kapaksız) bir kutu yapacak. Kutunun taban ayrıtları 10 cm ve 8 cm, yüksekliği 5 cm olacak. Ecrin'in bu kutu için kullanacağı karton en az kaç cm² olmalıdır?
- A) 340
- B) 400
- C) 260
- D) 180
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 260
Kapak olmadığı için taban bir kez sayılır: 10 × 8 = 80 cm². Yan yüzler 2 × (10 × 5) + 2 × (8 × 5) = 100 + 80 = 180 cm²'dir. Toplam 80 + 180 = 260 cm². 340 seçeneği kapağı da saymaktan, 180 ise tabanı unutmaktan doğar.
Orta
20Şekildeki hediye kutusu dikdörtgenler prizması biçimindedir ve ayrıtları 20 cm, 15 cm ve 10 cm'dir. Kutunun tamamını kaplamak için en az kaç cm² ambalaj kâğıdı gerekir?
- A) 3000
- B) 1300
- C) 650
- D) 1200
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1300
Yüzey alanı 2 × (20 × 15 + 20 × 10 + 15 × 10) = 2 × (300 + 200 + 150) = 1300 cm²'dir. 650 seçeneği her yüz çiftinden yalnızca birini saymaktan, 3000 ise ayrıtları çarparak hacmi bulmaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.