7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (1)
Hacmi Eş Nesneler Aracılığıyla Yorumlama
- hacim
- kapasite
- eş nesne
- birim küp
- dikdörtgenler prizması
- prizma
Kapların hacmi eş nesnelerle nasıl karşılaştırılır?
Kapların hacmi, kaplar aynı tür ve aynı büyüklükteki eş nesnelerle tamamen doldurulup kullanılan nesnelerin sayısı karşılaştırılarak yorumlanır. Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yer miktarıdır ve bir kabı dolduran nesne sayısı o kabın kapasitesi hakkında fikir verir. Örneğin bir kutuya 24, diğerine 30 eş küp sığıyorsa ikinci kutunun kapasitesi daha büyüktür. Farklı büyüklükteki nesnelerin sayılarını karşılaştırmak yanlış sonuç verir: 500 küçük makarna, 400 büyük makarnadan daha fazla yer kaplamayabilir. Aynı kap farklı büyüklükteki eş nesnelerle doldurulursa sayılar değişir, fakat kabın hacmi değişmez. Küp gibi boşluk bırakmadan dizilebilen nesneler hacmi daha doğru ölçer; pinpon topu ya da bilye gibi nesnelerin arasında boşluk kalır. Nesne sayıları karşılaştırılmadan önce nesnelerin gerçekten eş olup olmadığı kontrol edilmelidir.
Hacmi Eş Nesneler Aracılığıyla Yorumlama: konu anlatımı ve özeti
Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yer miktarıdır. Bu konu, iki kabın kapasitesini aynı büyüklükteki (eş) nesnelerle doldurarak karşılaştırmayı anlatır.
- Bir kabı tamamen dolduran nesnelerin sayısı, o kabın kapasitesi hakkında fikir verir.
- Karşılaştırma doğru olsun diye iki kabı da aynı tür ve aynı büyüklükteki nesnelerle doldurmalısın.
- Farklı büyüklükteki nesnelerin sayısını karşılaştırmak yanlış sonuç verir: 500 küçük makarna, 400 büyük makarnadan daha fazla yer kaplamayabilir.
- Aynı kap, farklı büyüklükteki eş nesnelerle doldurulursa sayılar değişir ama kabın hacmi değişmez.
- Küp gibi boşluk bırakmadan dizilen nesneler hacmi daha doğru ölçer; top ya da bilye arasında boşluk kalır.
- Örnek: Bir kutuya 24, diğerine 30 eş küp sığıyorsa ikinci kutunun kapasitesi daha büyüktür.
Unutma: Nesne sayısını karşılaştırmadan önce nesnelerin gerçekten eş olup olmadığını kontrol et.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
İki kabın hangisinin daha çok şey aldığını bulmak için ikisini de aynı ölçüyle doldurman gerekir.
- Eş, yani tıpatıp aynı nesneler seç: aynı büyüklükte küpler ya da aynı bardak.
- Birinci kabı doldur ve say.
- İkinci kabı aynı nesnelerle doldur ve say.
- Sayısı fazla olan kabın hacmi daha büyüktür.
Günlük hayattan: Evdeki iki tencereden hangisinin daha çok çorba aldığını merak edersen ikisini de aynı kepçeyle doldurup kepçeleri sayabilirsin.
Sık yapılan hata: Birinci kabı küçük bilyelerle, ikinciyi büyük toplarla doldurup sayıları karşılaştırmak. Doğrusu: Farklı büyüklükteki nesnelerin sayısı karşılaştırılamaz. Ayrıca top ve bilyeler arasında boşluk kalır; küpler boşluk bırakmadan dizildiği için daha doğru sonuç verir.
Derinleş
Mutfaktaki iki farklı biçimli kaptan (uzun ince bir sürahi ve geniş bir tencere) hangisinin daha çok su aldığını önce tahmin et. Sonra yalnızca bir çay bardağı kullanarak bir deney tasarla ve tahminini sına. Deneyinde sonucu etkileyebilecek hataları listele. Biçimi farklı kapların hacmini gözle tahmin etmek neden zordur?
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.7.4.3Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme
- a) Dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini karşılaştırarak inceler.
- b) Eş nesneler ile doldurulmuş dikdörtgenler prizmasını oluşturur.
- c) Dikdörtgenler prizmasını oluşturan eş nesnelerin sayısını prizmanın hacmi olarak ifade eder.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1İki oyuncak kutusu, aynı büyüklükteki tahta küplerle boşluk kalmayacak biçimde dolduruluyor. A kutusu 24 küple, B kutusu ise 30 küple tamamen doluyor. Bu kutularla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) A kutusunun kapasitesi daha büyüktür.
- B) İki kutunun kapasitesi eşittir.
- C) B kutusunun kapasitesi daha büyüktür.
- D) Kapasiteler karşılaştırılamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) B kutusunun kapasitesi daha büyüktür.
Kutular aynı büyüklükteki eş küplerle doldurulduğu için daha çok küp alan kutunun hacmi daha büyüktür: 30 > 24. "Karşılaştırılamaz" seçeneği ancak kullanılan nesneler farklı büyüklükte olsaydı doğru olurdu.
Kolay
2Elif, dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun hacmini, kutuyu eş nesnelerle doldurup sayarak bulmak istiyor. Evde dört farklı türde eş nesne bulunuyor ve hangisinin kutuyu arada boşluk bırakmadan dolduracağını düşünüyor. Elif için en uygun nesne hangisidir?
- A) Eş küpler
- B) Pinpon topları
- C) Bilyeler
- D) Makarnalar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Eş küpler
Eş küpler dikdörtgenler prizmasını arada boşluk bırakmadan doldurur; böylece küp sayısı hacmi doğrudan verir. Pinpon topları ve bilyeler eş olsa da yuvarlak oldukları için aralarında boşluk kalır ve sayım hacmi doğru göstermez.
Kolay
3Bir kargo şirketi taşıma ücretini paketlerin kamyonda ne kadar yer kapladığına göre belirliyor. İki paket aynı ağırlıkta olsa bile, kamyonda daha çok yer kaplayan paket için daha fazla ücret alınıyor. Şirketin ücreti belirlerken dikkate aldığı ölçü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Hacim
- B) Alan
- C) Çevre
- D) Kütle
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Hacim
Bir cismin uzayda kapladığı yer miktarı hacimdir. Kütle seçeneği çekicidir, ama metinde aynı ağırlıktaki paketlerin farklı ücret ödediği belirtilmiştir; alan ve çevre ise düz yüzeylere ait ölçülerdir.
Kolay
4Sena ve Arda, evdeki iki kavanozdan hangisinin daha çok şey aldığını bulmak istiyor. Sena kendi kavanozunu fındıkla, Arda ise kendi kavanozunu cevizle dolduruyor ve sayıları karşılaştırıyorlar; ama sonuçlardan emin olamıyorlar. İki kabın kapasitesini nesnelerle doğru karşılaştırmak için ne yapılmalıdır?
- A) İki kap da aynı tür ve büyüklükte nesnelerle doldurulmalı.
- B) Kaplardan biri küçük, biri büyük nesnelerle doldurulmalı.
- C) Kaplar doldurulmadan yalnızca boyları ölçülmeli.
- D) Nesneler kapların yarısına kadar konulmalı.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki kap da aynı tür ve büyüklükte nesnelerle doldurulmalı.
Nesne sayıları ancak ölçü birimi olarak kullanılan nesneler eş olduğunda karşılaştırılabilir; fındık ve ceviz farklı büyüklükte olduğu için sayılar kapasite hakkında bilgi vermez. Yalnızca boy ölçmek de yetmez, çünkü hacim genişlik ve derinliğe de bağlıdır.
Kolay
5Can, bir kutunun hacmini bulmak için kutuyu pinpon toplarıyla dolduruyor ve topların arasında boşluklar kaldığını görüyor. Bu durum, Can'ın ölçümünü nasıl etkiler?
- A) Toplar yuvarlak olduğu için kutunun hacmi ölçümde olduğundan büyük çıkar.
- B) Boşluklar ölçümü etkilemez; top sayısı kutunun hacmine tam eşittir.
- C) Toplar arasında boşluk kaldığı için top sayısı kutunun hacmini tam göstermez.
- D) Toplar kullanıldığında kutunun hacmi gerçekte küçülmüş olur.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Toplar arasında boşluk kaldığı için top sayısı kutunun hacmini tam göstermez.
Hacmi doğru ölçmek için nesneler boşluk bırakmadan dizilmelidir; toplar arasında boşluk kaldığından sonuç kesin olmaz. Kutunun gerçek hacmi ise kullanılan nesneye göre değişmez.
Kolay
6Defne aynı kutuyu önce 12 büyük eş küple, sonra 96 küçük eş küple tamamen dolduruyor. Defne “Küçük küplerle ölçünce kutunun hacmi büyüdü.” diyor. Defne'nin düşüncesindeki hata aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kutunun hacmi büyümez, aksine küçük küplerle ölçünce küçülür.
- B) Kutunun hacmi değişmez; küçük küp kullanılınca yalnızca sayı artar.
- C) Küçük küplerle bulunan sonuç doğrudur, büyük küplerle yapılan ölçüm yanlıştır.
- D) Kutunun hacmi iki sonucun toplamı olan 108 küptür.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kutunun hacmi değişmez; küçük küp kullanılınca yalnızca sayı artar.
Kap aynı kaldığı için hacmi de aynıdır; nesne küçülünce kabı doldurmak için daha çok nesne gerekir. Hacmin küçüldüğünü söylemek de aynı yanılgının tersidir.
Kolay
7Emre, masasındaki iki kalem kutusundan hangisinin daha çok yer kapladığını bulmak istiyor. Bunun için aşağıdaki yollardan hangisini izlemelidir?
- A) İki kutuyu da aynı büyüklükteki şeker küplerle doldurup küp sayılarını karşılaştırmalıdır.
- B) Bir kutuyu bilyelerle, diğerini şeker küplerle doldurup sayıları karşılaştırmalıdır.
- C) İki kutuyu da tartıp ağır gelen kutunun daha çok yer kapladığını söylemelidir.
- D) Yalnızca iki kutunun boylarını cetvelle ölçüp uzun olanı seçmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki kutuyu da aynı büyüklükteki şeker küplerle doldurup küp sayılarını karşılaştırmalıdır.
Kapasiteleri karşılaştırmak için iki kutu aynı tür ve aynı büyüklükteki nesnelerle doldurulmalıdır. Farklı nesnelerin sayıları karşılaştırılamaz; ağırlık ya da tek bir uzunluk da kapladığı yeri göstermez.
Kolay
8Yusuf, bir kutuyu eş küplerle doldururken kutunun tam yarısına kadar 15 küp yerleştiriyor. Kutuyu tamamen doldurmak için aynı küplerden kaç tane daha gerekir?
- A) 30
- B) 45
- C) 15
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 15
Kutunun yarısı 15 küp aldığına göre diğer yarısı da 15 küp alır. 30, kutunun tamamını dolduran küp sayısıdır; soru eksik kalan kısmı soruyor.
Kolay
9Ayşe bir kutuyu 20 eş bilyeyle, Mehmet ise başka bir kutuyu 20 eş küple tamamen dolduruyor. Mehmet “Sayılar aynı olduğuna göre kutularımızın kapasitesi eşittir.” diyor. Bu düşünceyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Doğrudur, çünkü iki kutuya da 20 nesne sığmıştır.
- B) Doğrudur, çünkü bilye ile küp aynı yeri kaplar.
- C) Ayşe'nin kutusunun kapasitesi kesinlikle daha büyüktür.
- D) Kesin bir sonuç çıkmaz, çünkü kutular aynı nesnelerle doldurulmamıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Kesin bir sonuç çıkmaz, çünkü kutular aynı nesnelerle doldurulmamıştır.
Farklı nesnelerin sayıları karşılaştırılamaz; doğru sonuç için iki kutu aynı eş nesnelerle doldurulmalıdır. Sayıların eşit olması, nesneler farklıyken hacimlerin eşit olduğunu göstermez.
Kolay
10Zeynep, üç kutuyu aynı büyüklükteki eş küplerle boşluk kalmayacak biçimde dolduruyor. K kutusu 20, L kutusu 27, M kutusu 16 küple tamamen doluyor. Bu kutuların kapasitelerinin büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) K, L, M
- B) M, K, L
- C) L, M, K
- D) L, K, M
Cevabı göster
Doğru cevap: D) L, K, M
Aynı eş küpler kullanıldığı için çok küp alan kutunun kapasitesi büyüktür: 27 > 20 > 16. M'yi K'nin önüne koymak, sayıları ters sıralamaktır.
Kolay
11Bir inşaat firmasının iki deposu, küp biçimindeki eş tuğlalarla arada boşluk kalmadan dolduruluyor. Depoları karşılaştırırken kullanılan eş tuğlaların sayısı, matematikte hangi kavramla ifade edilir?
- A) Alan
- B) Çevre uzunluğu
- C) Hacim
- D) Kütle
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hacim
Bir cismin içini boşluksuz dolduran eş nesnelerin sayısı, onun hacmini eş nesne cinsinden verir. Alan bir yüzeyi kaplamayı, çevre ise sınırın uzunluğunu anlatır.
Kolay
12Bir kutuya eş küpler her katta 6 küp olacak biçimde yerleştiriliyor. 4 kat yerleştirildiğinde kutu tamamen doluyor. Kutu kaç eş küple dolmuştur?
- A) 10
- B) 24
- C) 18
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 24
Her katta 6 küp ve 4 kat olduğundan 6 × 4 = 24 küp kullanılır. 10 sonucu, sayıları çarpmak yerine toplamaktan gelir.
Kolay
13Bir firmanın 1. deposu 120, 2. deposu 150 eş koliyle arada boşluk kalmadan tamamen doluyor. 2. depo, 1. depodan kaç koli fazla alır?
- A) 20
- B) 30
- C) 270
- D) 50
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
İki deponun aldığı koli sayılarının farkı 150 − 120 = 30'dur. 270, sayıların toplamıdır.
Kolay
14Elif, bir çekmecenin hacmini eş nesnelerle doldurarak ölçmek istiyor. Aşağıdaki nesne gruplarından hangisi bu ölçüm için en uygundur?
- A) Farklı boylarda çakıl taşları
- B) Karışık boylarda makarnalar
- C) Farklı büyüklükte bilyeler
- D) Aynı boyda sayı küpleri
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Aynı boyda sayı küpleri
Ölçümde kullanılan nesnelerin eş, yani aynı büyüklükte olması gerekir; küpler ayrıca boşluk bırakmadan dizilir. Diğer gruplardaki nesnelerin büyüklükleri birbirinden farklıdır.
Kolay
15Bir kavanoz A tipi eş küplerden 27 tanesiyle, aynı kavanoz B tipi eş küplerden 8 tanesiyle tamamen doluyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) B tipi bir küp, A tipi bir küpten daha büyüktür.
- B) A tipi bir küp, B tipi bir küpten daha büyüktür.
- C) İki küp türü aynı büyüklüktedir.
- D) Kavanozun hacmi A tipi küplerle ölçülünce daha büyüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) B tipi bir küp, A tipi bir küpten daha büyüktür.
Aynı kavanozu daha az sayıda B tipi küp doldurduğuna göre bir B küpü daha çok yer kaplar. Çok sayıda küp gerekmesi küpün büyük değil küçük olduğunu gösterir.
Kolay
16Mert, iki kutuyu önce sayı küpleriyle, sonra pinpon toplarıyla dolduruyor ve sonuçları tabloya yazıyor. | Nesne | 1. kutu | 2. kutu | | Sayı küpü | 48 | 54 | | Pinpon topu | 10 | 11 | Tabloya göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 2. kutunun kapasitesi 1. kutununkinden büyüktür.
- B) 1. kutunun kapasitesi 2. kutununkinden büyüktür.
- C) İki kutunun kapasitesi birbirine eşittir.
- D) Kutuların kapasiteleri bu tabloyla karşılaştırılamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2. kutunun kapasitesi 1. kutununkinden büyüktür.
Aynı nesneyle yapılan iki ölçümde de 2. kutuya daha çok nesne sığmıştır (54 > 48, 11 > 10). Kutular aynı nesnelerle doldurulduğu için karşılaştırma yapılabilir.
Kolay
17Bazı çiftçiler karpuzları küçükken cam kutulara koyarak kare prizma biçiminde büyütür. Bir kamyon kasasına, yuvarlak karpuzlar yerine her biri bir yuvarlak karpuzla aynı hacimde olan kare prizma biçimli karpuzlar dizilecektir. Bu değişiklikle kasaya daha çok karpuz sığmaktadır. Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kare prizma biçimli karpuzlar arasında boşluk kalmaz, kasa daha iyi dolar.
- B) Kare prizma biçimli karpuzların her birinin hacmi daha küçüktür.
- C) Kamyon kasasının hacmi, içine konan karpuzların biçimine göre artar.
- D) Yuvarlak karpuzların arasındaki boşluklar da karpuzun hacmine dâhildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kare prizma biçimli karpuzlar arasında boşluk kalmaz, kasa daha iyi dolar.
Karpuzların her birinin hacmi aynı kalmıştır; kasanın hacmi de değişmez. Yuvarlak cisimler dizildiğinde aralarında boşluk kalır, bu boşluklar kasada yer kaplar ama karpuz değildir. Kare prizma biçimli karpuzlar küpler gibi yüz yüze dizilebildiği için aralarında boşluk kalmaz ve aynı kasaya daha çok karpuz sığar.
Kolay
18Öğretmen tahtaya “Bu kutunun hacmi 20 mavi küptür.” yazıyor. Mavi küpler birbirinin aynısıdır (eş). Öğretmenin yazdığı ifade aşağıdakilerden hangisini anlatır?
- A) Kutunun taban yüzü, aralarında boşluk kalmadan 20 mavi küple kaplanır.
- B) Kutunun en uzun ayrıtı boyunca yan yana 20 mavi küp dizilir.
- C) Kutu, aralarında boşluk kalmadan 20 mavi küple tamamen doldurulur.
- D) Kutunun ağırlığı, 20 mavi küpün toplam ağırlığına eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kutu, aralarında boşluk kalmadan 20 mavi küple tamamen doldurulur.
Bir kutunun hacmini eş nesneler cinsinden ölçmek, kutuyu aralarında boşluk kalmayacak biçimde dolduran eş nesnelerin sayısını belirlemektir. “Hacmi 20 mavi küp” ifadesi, kutunun 20 mavi küple tamamen dolduğunu anlatır. Tabanı kaplamak alanla, bir ayrıt boyunca dizmek uzunlukla, ağırlık ise kütleyle ilgilidir; bunlar hacim ölçüsü değildir.
Orta
19Bir kova suyla 3 eş bardak tamamen doldurulabilmektedir. A kabı 5 kova suyla, B kabı ise 14 bardak suyla tamamen doluyor. Buna göre hangisi doğrudur?
- A) B kabının kapasitesi daha büyüktür.
- B) A kabının kapasitesi daha büyüktür.
- C) İki kabın kapasitesi eşittir.
- D) Kapasiteler karşılaştırılamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) A kabının kapasitesi daha büyüktür.
Ölçüler aynı birime çevrilmelidir: 1 kova = 3 bardak olduğundan A kabı 5 × 3 = 15 bardak alır. B kabı 14 bardak aldığı için A'nın kapasitesi daha büyüktür. B seçeneği 14 ile 5'i birim farkını gözetmeden karşılaştırmaktan doğar.
Orta
20Bir okul deposunda iki dolap, eş koli küplerle tamamen dolduruluyor. A dolabı her katında 12 küp bulunan 3 kat hâlinde, B dolabı ise her katında 8 küp bulunan 4 kat hâlinde doluyor. İki dolabın hacimleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) A dolabı 4 küp daha fazla alır.
- B) B dolabı 4 küp daha fazla alır.
- C) İki dolap eşit sayıda küp alır.
- D) A dolabı 12 küp daha fazla alır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) A dolabı 4 küp daha fazla alır.
A dolabı 12 × 3 = 36, B dolabı 8 × 4 = 32 küp alır; A, 36 – 32 = 4 küp daha fazla alır. B'nin daha büyük olduğu seçeneği kat sayısının fazla olmasından etkilenmekten doğar.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.