7. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler (1)

Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler

dikdörtgenler prizması
yüzey alanı
hacim
litre
taban
ayrıt

Akvaryum gibi prizma şeklindeki cisimlerin hacmi ve yüzey alanı nasıl bulunur?

Akvaryum, oda, kutu ya da havuz gibi dikdörtgenler prizması şeklindeki cisimlerde doldurulan iç için hacim, kaplanan yüzey için yüzey alanı hesaplanarak problem çözülür. Hacim = uzunluk × genişlik × yükseklik formülüyle bulunur ve gerekirse 1 dm³ = 1 L ilişkisiyle litreye çevrilir. Örneğin 50 cm × 30 cm × 40 cm boyutlarındaki bir akvaryumun hacmi 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 L'dir. Üstü açık bir kutu ya da havuzda yüzey alanı hesaplanırken üst yüz sayılmaz. Aynı akvaryum üstü açıksa cam alanı 50 × 30 + 2 × (50 × 40) + 2 × (30 × 40) = 1500 + 4000 + 2400 = 7900 cm² olur. Problemdeki bütün uzunlukların aynı birimle verilmiş olması gerekir; farklıysa önce dönüştürme yapılır. Kaç litre su alır sorusu hacmi, kaç m² boya gerekir sorusu ise yüzey alanını ister; bu iki ölçü birbirinin yerine kullanılmaz.

Dikdörtgenler Prizması ile Modellenen Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimlerine Yönelik Problemler: konu anlatımı ve özeti

Akvaryum, oda, kutu ya da havuz gibi pek çok cisim dikdörtgenler prizması şeklindedir. Bu konu, öğrendiğin yüzey alanı ve hacim bilgisini bu tür gerçek hayat problemlerinde kullanmayı anlatır.

Önce soruda kaplanan bir yüzey mi (yüzey alanı), yoksa doldurulan bir iç mi (hacim) sorulduğuna karar ver.
Üstü açık bir kutu ya da havuzda yüzey alanını hesaplarken üst yüzü saymazsın.
Hacim = uzunluk × genişlik × yükseklik; sonucu gerekirse litreye çevir: 1 dm³ = 1 L.
Örnek: 50 cm × 30 cm × 40 cm boyutlarında bir akvaryumun hacmi 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 L'dir.
Aynı akvaryum üstü açıksa cam alanı 50 × 30 + 2 × (50 × 40) + 2 × (30 × 40) = 1500 + 4000 + 2400 = 7900 cm²'dir.
Problemde birimlerin aynı olduğundan emin ol; farklıysa önce dönüştür.

Unutma: "Kaç litre su alır?" sorusu hacim, "kaç m² boya gerekir?" sorusu yüzey alanı ister.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bu tür problemlerde ilk soru şudur: Bir şeyi kaplıyor muyum, yoksa dolduruyor muyum?

Kaplıyorsan (boya, kâğıt, cam, fayans): yüzey alanı, birim cm² ya da m².
Dolduruyorsan (su, toprak, kum): hacim, birim cm³, m³ ya da L.
Üstü açıksa üst yüzü sayma.

Örnek: 40 cm × 20 cm tabanlı, 30 cm yüksekliğinde üstü açık bir akvaryum. Alacağı su 40 × 20 × 30 = 24 000 cm³ = 24 L'dir. Gereken cam ise 40 × 20 + 2 × (40 × 30) + 2 × (20 × 30) = 800 + 2400 + 1200 = 4400 cm²'dir.

Sık yapılan hata: Ölçülerin birimlerini eşitlemeden işlem yapmak. Bir ayrıt metre, diğeri santimetre verilmişse önce hepsini aynı birime çevir.

Derinleş

Okul bahçesine üstü açık, dikdörtgenler prizması biçiminde tahta bir sebze kasası tasarla. Kasanın boyutlarını sen belirle; doldurmak için gereken toprak hacmini (litre) ve kasa için gereken tahta alanını hesapla. Bütçe sınırlı olsaydı hangi boyutu değiştirirdin? Kasanın büyüklüğü ile bakım kolaylığı arasında nasıl bir denge kurarsın?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.4.4Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme
- c) Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını karşılaştırır.
MAT.7.4.5Hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri değerlendirebilme
- a) Bir cismin hacmini ölçmede metreküpü ve litreyi ölçüt olarak belirler.
- c) Hacim ölçme sonuçlarını desimetreküp, santimetreküp ve milimetreküp; sıvı ölçme sonuçlarını desilitre, santilitre ve mililitre ile ilişkilendirerek karşılaştırır.
- ç) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.
MAT.7.4.6Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme
- a) Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, cisim, uzunluk, alan, yükseklik gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
- c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür.
- e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Selin'in ailesi oturma odasının duvarlarını boyatacak. Usta, boya kutusundaki "1 litre boya yaklaşık 10 m² yüzeyi kaplar." bilgisini okuyup kaç kutu boya alınacağını hesaplamaya başlıyor. Ustanın bu hesabı yapabilmek için önce hangi niceliği bulması gerekir?
- A) Odadaki havanın hacmini
- B) Boyanacak duvarların toplam alanını
- C) Odanın tabanının çevresini
- D) Duvarların yüksekliğini
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Boyanacak duvarların toplam alanını
Boya duvarın yüzeyine sürülür; bu yüzden gereken boya miktarı duvarların toplam alanına bağlıdır. Odanın hacmi içindeki hava miktarını gösterir, boyanacak yüzeyle ilgili değildir.
Kolay
2Markette yan yana iki şişe ayran duruyor: birinin etiketinde 1 L, diğerinin etiketinde 1 dm³ yazıyor. Kerem, hangi şişede daha çok ayran olduğunu anlamak için etiketleri karşılaştırıyor. İki şişedeki ayran miktarı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İkisi eşittir; 1 dm³ ile 1 L aynı hacimdir.
- B) 1 dm³'lük şişede 10 kat fazla ayran vardır.
- C) 1 L'lik şişede 1000 kat fazla ayran vardır.
- D) 1 dm³'lük şişede 100 kat fazla ayran vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İkisi eşittir; 1 dm³ ile 1 L aynı hacimdir.
1 dm³, ayrıtları 1 dm olan küpün hacmidir ve 1 litreye eşittir; bu yüzden iki şişede aynı miktarda ayran vardır. 1000 kat seçeneği, 1 L = 1000 mL ilişkisini 1 dm³ ile karıştırmaktan doğar.
Kolay
3Zeynep, kalemlerini koymak için şekildeki gibi dikdörtgenler prizması biçiminde bir karton kutu aldı. Kutunun içini 1 cm³'lük eş küplerle hiç boşluk kalmadan doldurmayı planlıyor. Kutuyu doldurmak için kaç küp gerekir?
- A) 12
- B) 60
- C) 20
- D) 94
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Küp sayısı kutunun hacmine eşittir: 5 × 4 × 3 = 60 cm³, yani 60 küp. 94, kutunun yüzey alanıdır (cm²); 20 ise yalnızca tabandaki bir kat küptür.
Kolay
4Ece, doğum gününde hediye edilen akvaryumu balıkları koymadan önce musluktan taşıdığı kovalarla dolduracak. Kaç kova suya ihtiyaç duyacağını önceden kestirmek istiyor. Ece'nin bunun için akvaryumun hangi ölçüsünü bulması gerekir?
- A) Yüzey alanını
- B) Hacmini
- C) Taban çevresini
- D) En uzun ayrıtını
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Hacmini
Akvaryumun alabileceği su miktarı, iç kısmının kapladığı yer yani hacmidir. Yüzey alanı ise akvaryumun dış yüzlerini kaplamak için gereken malzemeyi gösterir; su miktarıyla ilgili değildir.
Kolay
5Emre, kardeşine aldığı hediyenin kutusunu ambalaj kâğıdıyla tamamen kaplayacak. Ne kadar kâğıt gerektiğini bulmak için kutunun hangi niceliğini hesaplamalıdır?
- A) Hacmini
- B) Ayrıtlarının toplamını
- C) Taban çevresini
- D) Yüzey alanını
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yüzey alanını
Kutunun dışını kaplamak için gereken kâğıt, kutunun yüzey alanı kadardır. Hacim ise kutunun içini doldurmayı anlatır.
Kolay
6Ayrıtları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan kapalı bir karton kutunun dış yüzeyi renkli kâğıtla kaplanacaktır. Kaç cm² kâğıt gerekir?
- A) 94
- B) 60
- C) 47
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 94
Yüzey alanı 2 × (5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3) = 2 × 47 = 94 cm²'dir. 47, karşılıklı yüzleri bir kez saymaktan; 60 ise hacmi hesaplamaktan gelir.
Kolay
7Kare prizma biçimindeki bir kalemliğin taban ayrıtları 5 cm, yüksekliği 10 cm'dir. Kalemliğin tüm dış yüzeyi kaplanacağına göre kaç cm² malzeme gerekir?
- A) 200
- B) 250
- C) 225
- D) 500
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 250
İki taban 2 × 25 = 50 cm², dört yan yüz 4 × 50 = 200 cm²; toplam 250 cm². 200, tabanları unutmaktan gelir.
Kolay
8İç ölçüleri 40 cm, 20 cm ve 25 cm olan boş bir akvaryum, 2 L'lik bir sürahiyle suyla dolduruluyor. Akvaryumun tamamen dolması için sürahi kaç kez boşaltılmalıdır?
- A) 20
- B) 40
- C) 100
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 10
Akvaryumun hacmi 40 × 20 × 25 = 20 000 cm³ = 20 L'dir; 20 ÷ 2 = 10 sürahi gerekir. 20, akvaryumun litre cinsinden hacmidir.
Kolay
9Okul bahçesindeki kum havuzunun iç ölçüleri 2 m, 1 m ve 0,5 m'dir. Havuzu tamamen doldurmak için kaç m³ kum gerekir?
- A) 3,5
- B) 2
- C) 0,5
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Hacim 2 × 1 × 0,5 = 1 m³'tür. 3,5, ölçüleri toplamaktan gelir.
Kolay
10Bir su deposu için iki iş yapılacak: 1. iş deponun kaç litre su aldığını bulmak, 2. iş deponun iç yüzeyini kaplayacak yalıtım boyasının miktarını bulmak. Bu işler için sırasıyla hangi nicelikler hesaplanmalıdır?
- A) Yüzey alanı, hacim
- B) Hacim, hacim
- C) Hacim, yüzey alanı
- D) Yüzey alanı, yüzey alanı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hacim, yüzey alanı
Su miktarı deponun içini doldurmayı anlattığı için hacim; boya ise yüzeyi kapladığı için yüzey alanıdır. Sıranın tersi, iki kavramı karıştırmaktır.
Kolay
11Ayrıtları 4 m, 3 m ve 2,5 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir odanın zemini halıyla tamamen kaplanacaktır. Zemin 4 m'ye 3 m olduğuna göre kaç m² halı gerekir?
- A) 12
- B) 30
- C) 14
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Yalnızca taban kaplandığı için taban alanı 4 × 3 = 12 m² halı gerekir. 30, odanın hacmini hesaplamaktan gelir.
Kolay
12Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir süt kutusunun iç ölçüleri 6 cm, 6 cm ve 20 cm'dir. Kutu en fazla kaç mL süt alır?
- A) 32
- B) 72
- C) 720
- D) 7200
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 720
Hacim 6 × 6 × 20 = 720 cm³'tür ve 1 cm³ = 1 mL olduğundan kutu 720 mL süt alır. 32, ölçüleri toplamaktan gelir.
Kolay
13Belediye, dikdörtgenler prizması biçimindeki üstü açık bir yüzme havuzunun iç yüzeyini fayansla kaplatacak. Fayans miktarı hesaplanırken prizmanın hangi yüzü hesaba katılmaz?
- A) Taban
- B) Uzun yan duvarlar
- C) Üst yüz
- D) Kısa yan duvarlar
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Üst yüz
Havuzun üstü açık olduğundan üst yüz kaplanmaz; taban ve dört duvar kaplanır. Tabanı dışarıda bırakmak, havuzun en çok fayans isteyen yüzünü unutmak olur.
Kolay
14Bir ayrıtı 6 cm olan küp biçimindeki tahta bir zarın bütün yüzleri boyanacaktır. Boyanacak yüzeyin alanı kaç cm²'dir?
- A) 36
- B) 216
- C) 144
- D) 72
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 216
Küpün 6 eş kare yüzü vardır: 6 × (6 × 6) = 216 cm². 144, yalnızca 4 yan yüzü saymaktan gelir.
Kolay
15Bir akvaryumun iç ölçüleri 60 cm, 30 cm ve 40 cm'dir. Akvaryum tamamen doldurulursa kaç litre su alır?
- A) 720
- B) 72
- C) 7,2
- D) 130
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 72
Hacim 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 L'dir. 720, cm³'ü litreye çevirirken 100'e bölmekten gelir.
Kolay
16Bir dolap kolisinin ölçüleri 1 m, 50 cm ve 40 cm'dir. Kolinin hacmi kaç cm³'tür?
- A) 200 000
- B) 2000
- C) 20 000
- D) 91
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 200 000
Önce birimler eşitlenir: 1 m = 100 cm. Hacim 100 × 50 × 40 = 200 000 cm³'tür. 2000, 1 m'yi 1 cm gibi kullanmaktan gelir.
Kolay
17Ali, ayrıtı 1 cm olan 8 eş küpü yan yana dizerek ayrıtları 1 cm, 1 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenler prizması yapıyor. Ayşe ise aynı büyüklükteki 8 küple ayrıtı 2 cm olan bir küp yapıyor. İki yapının hacimleri ve yüzey alanlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Hacimleri eşittir; Ali'nin yapısının yüzey alanı daha küçüktür.
- B) Ayşe'nin yapısının hacmi daha büyüktür; yüzey alanları eşittir.
- C) Hacimleri eşittir; Ayşe'nin yapısının yüzey alanı daha küçüktür.
- D) Hacimleri eşittir; yüzey alanları da birbirine eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hacimleri eşittir; Ayşe'nin yapısının yüzey alanı daha küçüktür.
İki yapı da 8 eş küpten oluştuğu için hacimleri 8 cm³'tür. Ali'nin prizmasının yüzey alanı: 2 · (1 · 1 + 1 · 8 + 1 · 8) = 2 · 17 = 34 cm². Ayşe'nin küpünün yüzey alanı: 6 · (2 · 2) = 24 cm². Hacimler eşit olsa da yüzey alanları farklıdır; Ayşe'nin küpünde daha çok küp yüzü birbirine değdiği için yüzey alanı daha küçüktür.
Kolay
18Bir yüzme havuzunun tabanı 5 m uzunluğunda ve 4 m genişliğindedir. Taban, kenar uzunluğu 50 cm olan kare biçimindeki fayanslarla boşluk kalmadan kaplanacaktır. Kaç fayans gerekir?
- A) 18
- B) 20
- C) 40
- D) 80
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 80
50 cm = 0,5 m. Uzunluk boyunca 5 ÷ 0,5 = 10, genişlik boyunca 4 ÷ 0,5 = 8 fayans dizilir; 10 · 8 = 80 fayans. (Alanla: taban 20 m², bir fayans 0,5 · 0,5 = 0,25 m²; 20 ÷ 0,25 = 80.) 20 taban alanıdır (m²). 40, taban alanı fayansın alanı yerine kenar uzunluğuna bölünürse (20 ÷ 0,5) bulunur. 18 tabanın çevresidir.
Orta
19Bir kargo firması, ayrıtları 2 m, 3 m ve 6 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki konteynerini, taban ayrıtı 2,5 dm olan kare prizma biçimindeki 960 eş kutuyla hiç boşluk kalmadan dolduruyor (Şekil). Bir kutunun yüksekliği kaç cm'dir?
- A) 6
- B) 37,5
- C) 60
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 60
Konteynerin hacmi 2 × 3 × 6 = 36 m³ = 36.000 dm³; bir kutu 36.000 ÷ 960 = 37,5 dm³'tür. Taban alanı 2,5 × 2,5 = 6,25 dm² olduğundan yükseklik 37,5 ÷ 6,25 = 6 dm = 60 cm'dir. 6 seçeneği desimetreyi santimetreye çevirmeyi unutmaktır; 37,5 ise bir kutunun hacmidir.
Orta
20Bir sitenin bahçesindeki havuz, şekildeki gibi dikdörtgenler prizması biçimindedir. Yaz başında boşaltılıp temizlenen havuz, şimdi ağzına kadar suyla doldurulacaktır. Havuzu doldurmak için kaç litre su gerekir?
- A) 8.000 L
- B) 800.000 L
- C) 80 L
- D) 80.000 L
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 80.000 L
Havuzun hacmi 8 × 5 × 2 = 80 m³'tür; 1 m³ = 1000 L olduğundan 80 × 1000 = 80.000 L su gerekir. 80 L seçeneği metreküpü litreye çevirmeyi unutmaktan, 8.000 L ise 1 m³'ü 100 L sanmaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.