11. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Çokgenlerin Sınıflandırılması
- çokgen
- dışbükey çokgen
- içbükey çokgen
- kenar sayısı
- iç açı
- köşegen
Çokgenler nasıl sınıflandırılır?
Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılır ve iç açılarına göre dışbükey ve içbükey olmak üzere iki gruba ayrılır. Çokgen, üç ya da daha fazla doğru parçasının, ardışık ikisi aynı doğru üzerinde olmayacak şekilde uç uca eklenmesiyle oluşan ve tek bir bölgeyi çevreleyen kapalı düzlemsel şekildir. Kenar sayısına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, sekizgen, ongen gibi adlar alır; n kenarlı bir çokgenin n köşesi ve n iç açısı vardır. Dışbükey çokgende her iç açı 180°'den küçüktür ve köşegenlerin hepsi içeride kalır. İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°'den büyüktür ve bazı köşegenler dışarı taşar. Örneğin “Dur” levhası dışbükey bir sekizgen, beş köşeli yıldızın dış çizgisi ise içbükey bir ongendir. Tam bir adlandırmada hem kenar sayısı hem dışbükeylik söylenir. Bir çokgenin içbükey sayılması için 180°'den büyük tek bir iç açı yeterlidir.
Çokgenlerin Sınıflandırılması: konu anlatımı ve özeti
Bu konu çokgenin ne olduğunu ve çokgenlerin kenar sayısına ve iç açılarına göre nasıl sınıflandırıldığını anlatıyor. Trafik levhalarından halı desenlerine kadar birçok tasarımda çokgenler kullanılır.
- Çokgen; üç ya da daha fazla doğru parçasının, ardışık ikisi aynı doğru üzerinde olmayacak şekilde uç uca eklenmesiyle oluşan, tek bir bölgeyi çevreleyen kapalı düzlemsel şekildir.
- Kenar sayısına göre adlandırılır: üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen, dokuzgen, ongen... n kenarlı bir çokgenin n köşesi ve n iç açısı vardır.
- Dışbükey çokgende her iç açı 180°'den küçüktür. İç bölgeden seçilen herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen içeride kalır ve köşegenlerin hepsi içtedir.
- İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°'den büyüktür. Bazı köşegenler çokgenin dışına taşar.
- Tam bir adlandırmada hem kenar sayısı hem de dışbükeylik söylenir: "dışbükey yedigen", "içbükey dokuzgen" gibi.
- Örnek: Beş köşeli bir yıldızın dış çizgisi 10 kenarlıdır ve beş iç açısı 180°'den büyüktür, yani içbükey bir ongendir. "Dur" levhası ise dışbükey bir sekizgendir.
Unutma: Bir çokgenin içbükey olması için 180°'den büyük tek bir iç açı yeterlidir. Köşe sayısını sayarken içe dönük köşeleri de saymayı unutma.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Bir şeklin çokgen olup olmadığını ve türünü bulmak için üç adımı uygula.
- Çokgen mi? Şekil kapalı mı ve yalnızca doğru parçalarından mı oluşuyor? Daire ya da kenarı kavisli bir şekil çokgen değildir.
- Kaç kenarlı? Kenarları tek tek say; içe dönük köşeleri de saymayı unutma.
- Dışbükey mi, içbükey mi? 180°'den büyük bir iç açı varsa içbükeydir. Pratik bir test: Şeklin etrafına bir lastik bant gerdiğini düşün; bant her kenara değiyorsa dışbükeydir.
Günlük hayattan: "Yol ver" levhası dışbükey bir üçgendir. Yön gösteren klasik ok işareti ise 7 kenarlıdır ve okun başının gövdeyle birleştiği iki köşesi 180°'den büyük olduğu için içbükey bir yedigendir.
Sık yapılan hata: Beş köşeli yıldızın 5 kenarlı olduğunu sanmak. Doğrusu: Yıldızın dış çizgisinde 10 kenar vardır; içe dönük beş köşe de birer köşedir.
Derinleş
Marketteki ürün kutularına ve ambalajlara bak: Çoğu neden dışbükey şekillerden oluşur? Bir ürün için hem dışbükey hem içbükey yüzlü iki ambalaj tasarla ve taşıma, raf yerleşimi, malzeme israfı bakımından karşılaştır. Hangi durumlarda içbükey bir tasarımın tercih edilebileceğini, çevreye etkisini de düşünerek tartış.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.11.2.3Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme
- a) Çokgenleri ayırt etmek için ölçütler belirler.
- b) Çokgenleri belirlediği ölçütlere göre ayrıştırır.
- c) Ayrıştırdığı çokgenleri tasnif eder.
- ç) Çokgenleri belirlediği ölçüte uygun olarak etiketler/belirler.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir harita çizim programı, kullanıcının çizdiği arazi sınırlarını otomatik olarak "dışbükey" ya da "içbükey" diye etiketliyor. Program, sınırdaki iç açılardan 180°'yi aşan olup olmadığını denetliyor. Bir çokgenin içbükey olarak etiketlenmesi için en az kaç iç açısının 180°'den büyük olması yeterlidir?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 1
- E) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Tek bir iç açının 180°'den büyük olması, o köşede sınırın içe girinti yapmasına ve bazı köşegenlerin dışarıda kalmasına yeter; çokgen içbükey olur. 2 yanıtı, girintinin iki komşu köşede birden oluşması gerektiğini sanmaktan doğar; ok ucu biçimli dörtgende yalnızca bir açı 180°'yi aşar.
Kolay
2Bir çit ustası, bahçeyi çevreleyen çok kenarlı çitin her köşesinde içeriden bakıldığında açının 180°'den küçük olduğunu ölçüyor. Bu durumda bahçenin sınırı dışbükey bir çokgendir. Dışbükey bir çokgen için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- A) Bütün kenarları eşit uzunluktadır.
- B) En az bir iç açısı 180°'den büyüktür.
- C) Köşegenlerinden biri dışarıda kalır.
- D) Her iç açısı 180°'den küçüktür.
- E) Bütün iç açıları birbirine eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Her iç açısı 180°'den küçüktür.
Dışbükey çokgenin tanımı gereği her iç açısı 180°'den küçüktür ve bütün köşegenleri çokgenin içinde kalır. Kenarların ya da açıların eşit olması ise yalnızca düzgün çokgenlere özgüdür; dışbükey bir çokgenin kenarları ve açıları farklı olabilir.
Kolay
3Bir anaokulu öğretmeni, plastik şekil kutusundaki parçaları "çokgenler" ve "çokgen olmayanlar" diye iki sepete ayırıyor. Ayırırken bir şeklin yalnızca doğru parçalarından oluşan kapalı bir sınırı olup olmadığına bakıyor. Aşağıdaki parçalardan hangisi "çokgen olmayanlar" sepetine konmalıdır?
- A) Çember
- B) Kare
- C) Eşkenar üçgen
- D) Beşgen
- E) Altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Çember
Çokgen, doğru parçalarının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı düzlemsel bir şekildir; çemberin sınırı eğridir ve doğru parçalarından oluşmaz. Altıgen ise altı doğru parçasından oluşan kapalı bir sınır olduğu için çokgendir.
Kolay
4Bir sanat atölyesinde öğrenciler, okul kermesi için kartondan rozetler kesiyor. Rozetin sınırı 7 eşit uzunlukta doğru parçasından oluşuyor ve her köşesi dışa doğru çıkıntı yapıyor. Bu rozetin sınırının oluşturduğu çokgene ne ad verilir?
- A) Altıgen
- B) Sekizgen
- C) Yedigen
- D) Dokuzgen
- E) Beşgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yedigen
Çokgenler kenar (ya da köşe) sayılarına göre adlandırılır; 7 kenarlı kapalı şekil yedigendir. Sekizgen yanıtı, kenar sayısına başlangıç noktasının yeniden eklenip köşelerin bir fazla sayılmasından doğar.
Kolay
5Bir bahçenin çevresi, uç uca eklenmiş 9 düz çit parçasıyla kapatılıyor; ardışık iki parça aynı doğru üzerinde değil. Bahçenin sınırının oluşturduğu çokgen kenar sayısına göre nasıl adlandırılır?
- A) Sekizgen
- B) Dokuzgen
- C) Ongen
- D) Yedigen
- E) Altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Dokuzgen
Çokgenler kenar sayısına göre adlandırılır; 9 kenarlı çokgen dokuzgendir. Sekizgen 8, ongen 10 kenarlıdır.
Kolay
6Trafikteki "Dur" levhası sekiz eşit kenarlı bir çokgendir ve her köşesi dışa doğru çıkıntı yapar. Bu levhanın sınırı için en doğru tam adlandırma hangisidir?
- A) İçbükey sekizgen
- B) Dışbükey altıgen
- C) İçbükey altıgen
- D) Dışbükey ongen
- E) Dışbükey sekizgen
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Dışbükey sekizgen
Sekiz kenarlı olduğu için sekizgendir; bütün iç açıları 180°'den küçük olduğu için dışbükeydir. Tam adlandırmada hem kenar sayısı hem dışbükeylik söylenir.
Kolay
7Bir harita programı çizilen arazi sınırlarını "dışbükey" ya da "içbükey" olarak ayırmak için bir ölçüt kullanacak. Aşağıdakilerden hangisi bu ayrım için doğru ölçüttür?
- A) İç açılardan 180°'den büyük olan var mı?
- B) Bütün kenarların uzunlukları eşit mi?
- C) Kenar sayısı çift mi?
- D) Çokgenin alanı 1 km²'den büyük mü?
- E) En uzun kenar en kısa kenarın iki katından büyük mü?
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İç açılardan 180°'den büyük olan var mı?
En az bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgen içbükey, bütün iç açıları 180°'den küçük olan çokgen dışbükeydir. Kenar uzunluğu, kenar sayısı ya da alan bu ayrımı belirlemez.
Kolay
8Bir çokgenin 12 iç açısı olduğu biliniyor. Bu çokgen kenar sayısına göre nasıl adlandırılır?
- A) Ongen
- B) Altıgen
- C) Onikigen
- D) Yirmi dörtgen
- E) Dokuzgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Onikigen
Çokgenin iç açı, köşe ve kenar sayıları eşittir; 12 iç açılı çokgen 12 kenarlıdır ve onikigen olarak adlandırılır.
Kolay
9Bal arılarının peteklerindeki her hücrenin ağzı, altı eşit kenarlı ve bütün iç açıları 120° olan bir çokgendir. Bu çokgen için en doğru tam adlandırma hangisidir?
- A) İçbükey altıgen
- B) Dışbükey beşgen
- C) İçbükey sekizgen
- D) Dışbükey sekizgen
- E) Dışbükey altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Dışbükey altıgen
Altı kenarlı olduğu için altıgendir; bütün iç açıları 120° < 180° olduğundan dışbükeydir.
Kolay
10Bir çokgenin tam adı söylenirken "dışbükey yedigen" ya da "içbükey dokuzgen" gibi ifadeler kullanılıyor. Bu tam adlandırmada hangi iki bilgi birlikte verilir?
- A) Kenar uzunlukları ve alanı
- B) Köşegen sayısı ve çevresi
- C) En büyük iç açısı ve en kısa kenarı
- D) Kenar sayısı ve dışbükey ya da içbükey olduğu
- E) Simetri ekseni sayısı ve rengi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Kenar sayısı ve dışbükey ya da içbükey olduğu
Tam adlandırmada kenar sayısı (yedigen, dokuzgen) ile dışbükeylik (dışbükey, içbükey) birlikte söylenir. Uzunluk ya da alan bilgisi sınıflandırmada kullanılmaz.
Kolay
11Bir bayrak süslemesinde beş köşeli bir yıldızın yalnızca dış sınır çizgisi kesiliyor. Bu sınır çizgisi kaç kenarlıdır?
- A) 5
- B) 6
- C) 8
- D) 15
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 10
Beş dış uç ve beş içe dönük köşe vardır; her köşe arasında bir kenar olduğundan sınır 10 kenarlıdır. 5 cevabı içe dönük köşeleri saymamaktan gelir.
Kolay
12Bir müze salonunun tabanı ongen biçimindedir. Bu ongenin kaç köşesi ve kaç iç açısı vardır?
- A) 10 köşe, 10 iç açı
- B) 10 köşe, 8 iç açı
- C) 8 köşe, 10 iç açı
- D) 20 köşe, 10 iç açı
- E) 10 köşe, 20 iç açı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 10 köşe, 10 iç açı
n kenarlı bir çokgenin n köşesi ve n iç açısı vardır; ongen için n = 10'dur. Kenar, köşe ve iç açı sayıları birbirine eşittir.
Kolay
13Bir kent parkının sınırı yedi kenarlı bir çokgendir. Köşelerden birinde, parkın içinden ölçülen iç açı 200°, diğer bütün iç açılar 180°'den küçüktür. Bu sınır için en doğru tam adlandırma hangisidir?
- A) Dışbükey yedigen
- B) İçbükey sekizgen
- C) Dışbükey altıgen
- D) İçbükey yedigen
- E) İçbükey altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İçbükey yedigen
180°'den büyük tek bir iç açı çokgeni içbükey yapmaya yeter; yedi kenarlı olduğu için yedigendir. Diğer açıların küçük olması dışbükey olmasını sağlamaz.
Kolay
14Bir öğretmen tahtaya beş şekil çiziyor. Aşağıdakilerden hangisi çokgen değildir?
- A) Üç doğru parçasıyla kapatılmış bir üçgen bölge sınırı
- B) Altı eşit doğru parçasıyla kapatılmış bir bölge sınırı
- C) Beş doğru parçasıyla kapatılmış ve bir köşesi içe dönük bir sınır
- D) Uçları birleşmeyen, dört doğru parçasından oluşan kırık çizgi
- E) Dört doğru parçasıyla kapatılmış bir dikdörtgen sınırı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Uçları birleşmeyen, dört doğru parçasından oluşan kırık çizgi
Çokgen, doğru parçalarının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı bir şekildir; uçları birleşmeyen kırık çizgi kapalı olmadığı için çokgen değildir. İçe dönük köşesi olan kapalı sınır ise içbükey bir çokgendir.
Kolay
15Bir çokgenin dışbükey olup olmadığını anlamak için şöyle bir yol öneriliyor: Çokgenin iç bölgesinden iki nokta seçilir ve bu noktalar bir doğru parçasıyla birleştirilir. Çokgen dışbükey ise bu doğru parçasıyla ilgili hangisi her zaman doğrudur?
- A) Seçilen noktalar nasıl olursa olsun doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalır.
- B) Doğru parçası her zaman çokgenin bir kenarına paraleldir.
- C) Doğru parçası her zaman çokgenin dışına taşar.
- D) Doğru parçası her zaman çokgenin bir köşesinden geçer.
- E) Doğru parçasının uzunluğu her zaman bir kenara eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Seçilen noktalar nasıl olursa olsun doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalır.
Dışbükey çokgende iç bölgeden seçilen her iki noktayı birleştiren doğru parçası içeride kalır. İçbükey çokgende ise dışarı taşan doğru parçaları bulunabilir.
Kolay
16Bir öğrenci farklı nesnelerin çokgen olup olmadığını tartışıyor. Aşağıdakilerden hangisi çokgen değildir?
- A) Bir küpün tek bir yüzünün sınırı
- B) Bir kâğıda çizilmiş üçgen sınırı
- C) Bir küpün altı yüzünden oluşan bütün yüzeyi
- D) Bir defter kapağının dikdörtgen sınırı
- E) Bir trafik levhasının sekizgen sınırı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir küpün altı yüzünden oluşan bütün yüzeyi
Çokgen düzlemsel bir şekildir; küpün bütün yüzeyi tek bir düzlemde değildir. Küpün tek yüzünün sınırı ise düzlemsel bir karedir ve çokgendir.
Kolay
17Bir marangoz kare bir tahtanın ortasından daha küçük bir kare parça çıkarıyor ve geriye resim çerçevesi biçiminde bir parça kalıyor. Öğretmen, kalan parçanın sınırının bir çokgen oluşturmadığını söylüyor. Öğretmenin gerekçesi hangisidir?
- A) Bütün iç açıları dik olan bir şekil çokgen sayılmaz.
- B) Kenarlarının bir bölümü doğru parçası değildir.
- C) Kenarları birbirine paralel olan şekil çokgen olamaz.
- D) Üçten az kenarı olduğu için tanıma uymaz.
- E) Sınırı tek kapalı çizgi değil, iç içe iki kapalı çizgidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Sınırı tek kapalı çizgi değil, iç içe iki kapalı çizgidir.
Çokgen, doğru parçalarının uç uca eklenmesiyle oluşan ve yalnız bir bölgeyi çevreleyen kapalı şekildir. Çerçevenin sınırı dış kare ve iç kare olmak üzere birbirine bağlanmayan iki ayrı kapalı çizgidir; bunlar uç uca eklenmiş tek bir çizgi oluşturmaz. Kare de dik açılı ve paralel kenarlı bir çokgen olduğu için öteki gerekçeler geçersizdir.
Kolay
18Bir sergi salonunun tabanı sekiz köşelidir. Görevliler komşu olmayan her iki köşe arasına bir ip geriyor ve iplerin tamamının salonun içinden geçtiğini görüyor. Salon tabanının sınırı için en doğru tam adlandırma hangisidir?
- A) Dışbükey sekizgen
- B) İçbükey sekizgen
- C) Dışbükey dokuzgen
- D) İçbükey dokuzgen
- E) Dışbükey altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dışbükey sekizgen
Sekiz köşeli sınırın sekiz kenarı vardır, yani şekil sekizgendir. Komşu olmayan köşeleri birleştiren ipler köşegenlerdir. Köşegenlerin hepsi iç bölgede kaldığı için çokgen dışbükeydir; içbükey çokgende en az bir köşegen dışarı taşardı.
Orta
19Bir terzi, dikdörtgen biçimli bir kumaş parçasının bir köşesini, o köşeye komşu iki kenarı kesen tek ve düz bir makas hareketiyle kesip atıyor. Kalan parçanın kenarlarını sayıp şeklin türünü belirlemek istiyor. Kalan kumaş parçasının sınırı nasıl bir çokgendir?
- A) Dışbükey beşgen
- B) İçbükey beşgen
- C) Dışbükey dörtgen
- D) İçbükey altıgen
- E) Dışbükey altıgen
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dışbükey beşgen
Kesim bir köşeyi kaldırıp yerine iki yeni köşe ve bir yeni kenar ekler; dikdörtgenin 4 kenarı 5'e çıkar. Yeni köşelerdeki iç açılar 90° ile 180° arasında olduğu için şekil dışbükeydir. İçbükey beşgen yanıtı, kesilen köşenin içe girinti oluşturduğunu sanmaktan doğar; düz kesim girinti değil pah oluşturur.
Orta
20Bir oyun tasarımcısı, karakterin bir bölgenin içinde kalıp kalmadığını denetlemek için bölgenin köşelerini birleştiren doğru parçalarını inceliyor. Bölgenin sınırı içbükey bir çokgen olduğunda denetim farklı bir yöntem gerektiriyor. Aşağıdakilerden hangisi içbükey bir çokgende görülür?
- A) Bütün köşegenleri çokgenin içinde kalır.
- B) Her iç açısı 180°'den küçüktür.
- C) İçteki iki nokta hep içte kalan bir parçayla birleşir.
- D) Bütün kenarları eşit uzunluktadır.
- E) Bazı köşegenleri çokgenin dışına taşar.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Bazı köşegenleri çokgenin dışına taşar.
İçbükey çokgende 180°'den büyük iç açının bulunduğu girinti nedeniyle bazı köşegenler çokgenin dışından geçer. İçteki her iki noktanın içte kalan bir doğru parçasıyla birleşmesi ise dışbükeyliğin tanımıdır; içbükey çokgende girintinin iki yanındaki noktaları birleştiren parça dışarı taşar.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.