11. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller

Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma

yamuk
orta taban
paralelkenar
eşkenar dörtgen
dikdörtgen
kare
köşegen
simetri

Özel dörtgenlerde kenar ve köşegen ilişkileri nelerdir?

Özel dörtgenlerde kenarlar ve köşegenler arasında her dörtgen türüne özgü eşlik, paralellik ve diklik ilişkileri vardır. Yamukta en az bir çift karşılıklı kenar paraleldir; orta taban yan kenarların orta noktalarını birleştirir ve uzunluğu (alt taban + üst taban)/2'dir, örneğin tabanları 10 cm ve 16 cm olan yamukta orta taban 13 cm olur. İkizkenar yamukta yan kenarlar ve köşegenler eşittir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar hem paralel hem eşittir, köşegenler birbirini ortalar. Eşkenar dörtgende dört kenar eşittir; köşegenler birbirini dik kesip ortalar ve açıortaydır. Dikdörtgende köşegenler eşittir ve birbirini ortalar. Simetri ekseni sayısı ikizkenar yamukta 1, dikdörtgende 2, eşkenar dörtgende 2, karede 4'tür; genel paralelkenarın simetri ekseni yoktur. Dikdörtgenin köşegenleri eşit olsa da dik kesişmez; köşegenleri eşit, dik ve birbirini ortalayan dörtgen yalnızca karedir.

Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma: konu anlatımı ve özeti

Bu konuda özel dörtgenlerin kenarları ve köşegenleri arasındaki ilişkileri, bir de simetri eksenlerini inceliyorsun. Bu özellikler bilinmeyen bir uzunluğu bulmanın en kısa yoludur.

Yamukta en az bir çift karşılıklı kenar paraleldir. Orta taban, yan kenarların orta noktalarını birleştirir, tabanlara paraleldir ve uzunluğu (alt taban + üst taban)/2'dir. Örnek: Tabanlar 10 cm ve 16 cm ise orta taban (10 + 16)/2 = 13 cm olur.
İkizkenar yamukta yan kenarlar eşittir, köşegenler de eşit uzunluktadır. Dik yamukta yan kenarlardan biri tabanlara diktir.
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar hem paralel hem eşittir; köşegenler birbirini ortalar.
Eşkenar dörtgende dört kenar eşittir. Köşegenler birbirini dik kesip ortalar ve köşelerdeki açıları ikiye böler (açıortaydır).
Dikdörtgende köşegenler eşittir ve birbirini ortalar. Karede köşegenler eşittir, dik kesişir, birbirini ortalar ve açıortaydır.
Simetri eksenleri: İkizkenar yamuğun 1, dikdörtgenin 2 (kenar orta dikmeleri), eşkenar dörtgenin 2 (köşegenleri), karenin 4 simetri ekseni vardır. Genel paralelkenarın simetri ekseni yoktur.

Unutma: Dikdörtgenin köşegenleri eşittir ama dik kesişmez. Köşegenleri eşit, dik ve birbirini ortalayan dörtgen karedir; bu üç şarttan biri eksikse kare diyemezsin.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Özel dörtgenlerde bilinmeyen bir uzunluğu bulmanın sırrı, şeklin hangi özelliği "bedavaya" verdiğini fark etmektir.

Yamukta orta taban: Yan kenarların orta noktalarını birleştiren parça, iki tabanın ortalamasıdır.
Paralelkenarda köşegenler: Birbirini ortalar; bir köşegenin yarısını biliyorsan tamamını da bilirsin.
Eşkenar dörtgende köşegenler: Dik kesişir; köşegenlerin yarıları ve bir kenar bir dik üçgen oluşturur.

Günlük hayattan: Yamuk biçimli bir kitaplığın en üst rafı 40 cm, en alt rafı 70 cm ise tam ortadaki raf (40 + 70)/2 = 55 cm olmalıdır. Köşegenleri 6 cm ve 8 cm olan eşkenar dörtgenin bir kenarı ise √(3² + 4²) = 5 cm'dir.

Sık yapılan hata: Dikdörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiğini sanmak. Doğrusu: Dikdörtgenin köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar, ama dik kesişmesi için şeklin kare olması gerekir.

Derinleş

Okulun kulüpleri için yalnızca bir dörtgen kullanarak tam iki simetri ekseni olan bir logo tasarla. Hangi özel dörtgenler bu şartı sağlar, hangileri sağlamaz? Tasarımını Türk-İslam sanatındaki geometrik desenlerle ya da çevrendeki tabelalarla karşılaştır. Simetrinin bir tasarımda dengeyi nasıl sağladığını, simetriyi bilerek bozmanın ise nasıl bir etki yarattığını tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.11.2.1Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı,
- a) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
- c) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
- ç) Elde ettiği genellemeleri kullanarak dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler sunar.
- d) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin sunduğu önermeleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir.
- e) Elde ettiği önermeleri üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlar.

Bu konuda neler var?

Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Dörtgenlerde Simetri

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ece, kare olmayan dikdörtgen biçimli bir kâğıdı iki yarısı tam üst üste gelecek biçimde katlamanın yollarını arıyor. Kâğıdı köşegeni boyunca katladığında kenarların ve köşelerin çakışmadığını görüyor. Bu dikdörtgenin simetri eksenleri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Karşılıklı kenarlarının orta dikmeleri
- B) İki köşegeni
- C) Yalnızca uzun köşegeni
- D) Kenarlarından biri ve bir köşegeni
- E) Yalnızca kısa kenarlarının orta dikmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Karşılıklı kenarlarının orta dikmeleri
Kare olmayan bir dikdörtgen, karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen iki doğru boyunca katlandığında yarıları tam çakışır; bu iki orta dikme simetri eksenleridir. Köşegen ise yalnızca karede simetri eksenidir; Ece'nin denemesinde görüldüğü gibi dikdörtgende köşegen boyunca katlanan yarılar üst üste gelmez.
Kolay
2Bir marangoz, paralelkenar biçimli bir raf arkalığını sağlamlaştırmak için karşılıklı köşeleri birleştiren iki çıta çakıyor. Çıtaların kesiştiği noktaya bir vida takacak ve bu noktanın çıtalar üzerindeki yerini önceden işaretlemek istiyor. Bu iki çıta için aşağıdakilerden hangisi her paralelkenarda doğrudur?
- A) Birbirini ortalar.
- B) Eşit uzunluktadır.
- C) Birbirini dik keser.
- D) Köşe açılarını ikiye böler.
- E) Arkalığı dört eş üçgene ayırır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Birbirini ortalar.
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar; vida noktası her çıtanın tam orta noktasıdır. Köşegenler arkalığı alanları eşit dört üçgene ayırır ama bu üçgenler genel olarak eş değildir; eşlik ancak eşkenar dörtgen gibi özel durumlarda ortaya çıkar.
Kolay
3Bir mobilya atölyesinde ABCD paralelkenarı biçiminde bir sehpa tablası hazırlanıyor. Çizimde |AB| = 3x + 2 cm, |DC| = 17 cm olarak gösterilmiş; x değeri kesim makinesine girilecek. x kaçtır?
- A) 6
- B) 4
- C) 19/3
- D) 15
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir: 3x + 2 = 17 ise 3x = 15 ve x = 5 bulunur. 19/3 sonucu, eşitlikte 2'nin çıkarılması yerine eklenmesinden (3x = 19) doğar.
Kolay
4Okul bahçesindeki yamuk biçimli bir çiçek tarhının ortasından, tarhın paralel kenarlarına paralel ve yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren bir taş yol geçiyor. Taş yol 15 m, tarhın uzun paralel kenarı ise 21 m'dir. Tarhın kısa paralel kenarı kaç metredir?
- A) 6
- B) 9
- C) 12
- D) 18
- E) 7,5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 9
Taş yol yamuğun orta tabanıdır ve tabanların aritmetik ortalamasına eşittir: (a + 21) / 2 = 15 ise a = 9 m bulunur. 6 sonucu, iki uzunluk arasındaki farkın (21 − 15) kısa taban sanılmasından doğar.
Kolay
5Bir kilim deseninde eşkenar dörtgen biçimli motifler bulunuyor. Motiflerden biri katlanarak iki eş parçaya ayrılmak isteniyor. Eşkenar dörtgenin simetri eksenleri hangileridir?
- A) İki kenar orta dikmesi
- B) Yalnızca uzun köşegeni
- C) İki köşegeni ve iki kenar orta dikmesi
- D) Kenarlarından biri
- E) İki köşegeni
Cevabı göster
Doğru cevap: E) İki köşegeni
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik kesip ortalar ve açıortaydır; bu yüzden iki köşegen de simetri eksenidir. Kenar orta dikmeleri dikdörtgenin simetri eksenleridir.
Kolay
6Bir tarla yamuk biçimindedir; paralel kenarları 8 m ve 14 m'dir. Tarlanın yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren bir sulama borusu döşenecek. Bu boru kaç metredir?
- A) 22
- B) 11
- C) 6
- D) 3
- E) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 11
Orta taban, tabanların aritmetik ortalamasıdır: (8 + 14)/2 = 11 m. 22 sonucu toplamı ikiye bölmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
7Bir evin çatı penceresi ikizkenar yamuk biçimindedir. Pencerenin tam ortasından geçen dikey bir çizgi pencereyi iki eş parçaya ayırıyor. İkizkenar yamuğun kaç simetri ekseni vardır?
- A) 0
- B) 2
- C) 4
- D) 1
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
İkizkenar yamuğun tek simetri ekseni, paralel kenarların orta noktalarından geçen doğrudur. Köşegenleri eşit olsa da köşegenler simetri ekseni değildir.
Kolay
8ABCD eşkenar dörtgeninde m(BAD) = 70°'dir. AC köşegeni çiziliyor. m(BAC) kaç derecedir?
- A) 70
- B) 55
- C) 35
- D) 110
- E) 45
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 35
Eşkenar dörtgenin köşegenleri köşelerdeki açıları ikiye böler: 70° : 2 = 35°. 55 cevabı, 110°'lik komşu açıyı ikiye bölmekten gelir.
Kolay
9Bir banyo zemini kare biçimli karolarla döşeniyor. Usta, bir karoyu iki parçası tam üst üste gelecek biçimde katlayabileceği kaç farklı doğru olduğunu merak ediyor. Karenin kaç simetri ekseni vardır?
- A) 4
- B) 2
- C) 1
- D) 8
- E) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
Karenin iki köşegeni ve iki kenar orta dikmesi simetri eksenidir; toplam 4 eksen vardır. 2 cevabı yalnızca kenar orta dikmelerini ya da yalnızca köşegenleri saymaktan gelir.
Kolay
10Bir öğrenci, kare ya da dikdörtgen olmayan ve kenarları eşit olmayan bir paralelkenar biçiminde kâğıt kesiyor. Kâğıdı hangi doğru boyunca katlarsa katlasın iki parça tam üst üste gelmiyor. Bu paralelkenarın kaç simetri ekseni vardır?
- A) 1
- B) 0
- C) 2
- D) 4
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0
Genel paralelkenarın simetri ekseni yoktur; köşegen boyunca katlandığında da kenarlar çakışmaz. Paralelkenarın dönme benzerliği olması, simetri ekseni olduğu anlamına gelmez.
Kolay
11Can, "Dikdörtgenin köşegenleri eşit olduğuna göre dik de kesişir." diyor. Can'ın önermesiyle ilgili hangisi doğrudur?
- A) Yanlıştır; dikdörtgenin köşegenleri eşittir ama genelde dik kesişmez.
- B) Doğrudur; köşegenleri eşit olan her dörtgende köşegenler dik kesişir.
- C) Yanlıştır; dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşit değildir.
- D) Doğrudur; dikdörtgenin dört simetri ekseni vardır.
- E) Yanlıştır; dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yanlıştır; dikdörtgenin köşegenleri eşittir ama genelde dik kesişmez.
Dikdörtgende köşegenler eşittir ve birbirini ortalar ama yalnızca kare durumunda dik kesişir. Eşitlik dikliği gerektirmez.
Kolay
12Bir dikdörtgen biçimindeki kapının kenarları 5 dm ve 12 dm'dir. Kapıyı sağlamlaştırmak için karşılıklı iki köşesi arasına bir çıta çakılacak. Bu çıta kaç desimetredir?
- A) 17
- B) 7
- C) 13
- D) 15
- E) 11
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 13
Köşegen, kenarlarla dik üçgen oluşturur: √(5² + 12²) = √169 = 13 dm. 17 sonucu kenarları doğrudan toplamaktan gelir.
Kolay
13Bir resim çerçevesi ABCD paralelkenarı biçimindedir; |AB| = 9 cm ve |BC| = 5 cm'dir. Çerçevenin çevresine süs şeridi yapıştırılacak. Gereken şerit kaç santimetredir?
- A) 14
- B) 28
- C) 45
- D) 19
- E) 23
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 28
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir: Çevre = 2 · (9 + 5) = 28 cm. 14 sonucu yalnızca iki kenarı toplamaktan gelir.
Kolay
14ABCD paralelkenarı biçimli bir park alanında köşegen yollar O noktasında kesişiyor. |BO| = 7 m olduğuna göre BD yolu kaç metredir?
- A) 7
- B) 3,5
- C) 21
- D) 14
- E) 28
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 14
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar, bu yüzden |BD| = 2 · |BO| = 14 m'dir. 3,5 sonucu ortalama yerine yarıya bölmekten kaynaklanır.
Kolay
15Bir sahne zemini ikizkenar yamuk biçimindedir. Zemindeki köşegen çizgilerden biri 11 m'dir. Diğer köşegen çizgisi kaç metredir?
- A) 5,5
- B) 22
- C) 12
- D) 11
- E) Bilgi yetersizdir
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 11
İkizkenar yamukta köşegenler eşit uzunluktadır, bu yüzden diğer köşegen de 11 m'dir. Köşegenler birbirini ortalamaz; 5,5 cevabı bu yanılgıdan gelir.
Kolay
16Bir öğrenci köşegenlerin özelliklerine bakarak dörtgen türünü belirliyor. Köşegenleri eşit uzunlukta olan, birbirini dik kesen ve birbirini ortalayan dörtgen hangisidir?
- A) Dikdörtgen
- B) Eşkenar dörtgen
- C) Genel paralelkenar
- D) İkizkenar yamuk
- E) Kare
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Kare
Köşegenleri eşit, dik ve birbirini ortalayan dörtgen karedir. Dikdörtgenin köşegenleri eşittir ama dik kesişmez; eşkenar dörtgeninki dik kesişir ama genelde eşit değildir.
Kolay
17Bir parkın ABCD paralelkenarı biçimli çim alanında köşegen yollar O noktasında kesişiyor. |AC| = 14 m, |BD| = 10 m ve |AB| = 9 m'dir. Bir koşucu A'dan O'ya, O'dan B'ye, B'den yeniden A'ya koşuyor. Koşucu toplam kaç metre koşar?
- A) 16
- B) 19
- C) 21
- D) 24
- E) 33
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 21
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar: |AO| = 14/2 = 7 m ve |BO| = 10/2 = 5 m'dir. Koşulan yol 7 + 5 + 9 = 21 m olur. Köşegenlerin tamamı alınırsa 14 + 10 + 9 = 33 m gibi yanlış bir sonuç çıkar.
Kolay
18Bir mağaza tabelası dik yamuk biçimindedir ve paralel kenarları farklı uzunluktadır. Tabelanın kâğıda aktarılan çizimi kesiliyor ve iki yarısı tam üst üste gelecek bir katlama doğrusu aranıyor. Bu dik yamuğun kaç simetri ekseni vardır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2
- D) 3
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0
Paralel kenarları farklı olan dik yamukta bir yan kenar tabanlara dik, öteki yan kenar eğiktir. Tabanların orta noktalarından geçen doğru boyunca katlanınca dik kenar eğik kenarla çakışmaz; köşegen boyunca katlamada da kenarlar eşleşmez. Bu yüzden simetri ekseni yoktur. 1 simetri ekseni olan yamuk ikizkenar yamuktur.
Orta
19Bir sınıf panosu ABCD dikdörtgeni biçimindedir; |AB| = 12 dm ve |BC| = 9 dm'dir. Panonun köşelerinden karşı köşelere iki süs ipi geriliyor ve ipler O noktasında kesişiyor. |OB| kaç desimetredir?
- A) 6
- B) 10,5
- C) 15
- D) 4,5
- E) 7,5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 7,5
Köşegen uzunluğu √(12² + 9²) = 15 dm'dir; dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortaladığından |OB| = 15 / 2 = 7,5 dm bulunur. 15 sonucu, kesişim noktasının köşegeni ortaladığının unutulmasından doğar.
Orta
20Bir kaykay rampasının yan yüzü dik yamuk biçimindedir: paralel kenarlar 10 dm ve 16 dm, bunlara dik olan yan kenar 8 dm'dir. Rampanın eğik yüzeyi diğer yan kenar boyunca uzanıyor. Rampanın eğik yüzeyinin uzunluğu kaç desimetredir?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
- E) 14
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 10
Kısa tabanın ucundan dikme indirilirse yatay fark 16 − 10 = 6 dm, yükseklik 8 dm olan bir dik üçgen oluşur; eğik kenar √(6² + 8²) = 10 dm'dir. 6 sonucu, yalnızca taban farkının eğik kenar sanılmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.