11. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller

Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler

özel dörtgenler
kare
dikdörtgen
eşkenar dörtgen
paralelkenar
deltoid
yamuk
köşegen

Özel dörtgenler arasında nasıl bir ilişki vardır?

Özel dörtgenler, genelden özele dörtgen, yamuk, paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen, kare biçiminde sıralanır ve alttaki her şekil üstündekinin tüm özelliklerini taşır. Kare, dört açısı 90° olduğu için bir dikdörtgen, dört kenarı eşit olduğu için bir eşkenar dörtgendir. Deltoid ayrı bir koldur: eşkenar dörtgen ve kare aynı zamanda birer deltoiddir, ancak her deltoid paralelkenar değildir. Karşılıklı kenarları paralel ve eşit, köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenler paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve karedir. Köşegenleri dik kesişenler eşkenar dörtgen, kare ve deltoid; köşegenleri eşit olanlar dikdörtgen, kare ve ikizkenar yamuktur. Köşegenleri dik kesiştiği hâlde birbirini ortalamayan özel dörtgen, eşkenar dörtgen olmayan deltoiddir. Bu ilişkilerde yön önemlidir: her kare bir dikdörtgendir, ama her dikdörtgen kare değildir.

Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler: konu anlatımı ve özeti

Bu konu özel dörtgenleri açı, kenar, köşegen ve simetri özelliklerine göre karşılaştırıyor ve aralarındaki genelden özele sıralamayı kuruyor. Böylece bir dörtgenin hangi özellikleri "miras aldığını" görürsün.

Genelden özele sıralama: dörtgen → yamuk → paralelkenar → dikdörtgen ve eşkenar dörtgen → kare. Alttaki her şekil, üstündekinin tüm özelliklerini taşır.
Özel dörtgenlerin genelden özele sıralaması; deltoid ayrı bir koldur, eşkenar dörtgen ve kare aynı zamanda deltoiddir
Kare hem dikdörtgendir (dört açısı 90°) hem eşkenar dörtgendir (dört kenarı eşit).
Deltoid ayrı bir koldur: eşkenar dörtgen ve kare aynı zamanda birer deltoiddir, ama her deltoid paralelkenar değildir.
Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan, köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenler paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve karedir.
Köşegenleri dik kesişenler eşkenar dörtgen, kare ve deltoiddir. Köşegenleri eşit olanlar dikdörtgen, kare ve ikizkenar yamuktur. İki köşegeni de açıortay olanlar eşkenar dörtgen ve karedir.
Köşegenleri dik kesiştiği hâlde birbirini ortalamayan özel dörtgen deltoiddir (eşkenar dörtgen olmayan deltoid).

Unutma: "Her A bir B'dir" cümlesinde yön önemlidir. Her kare bir dikdörtgendir ama her dikdörtgen kare değildir. Sınavda bu tür önermeleri tersine çevirip kontrol et.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Özel dörtgenleri bir aile ağacı gibi düşün: alttaki her şekil, üstündekilerin bütün özelliklerini miras alır.

Bir dörtgeni sınıflandırmak için sırayla sor:

Kaç çift karşılıklı kenar paralel? Bir çiftse yamuk, iki çiftse paralelkenar.
Paralelkenarın bir açısı 90° mi? Evetse dikdörtgen.
Paralelkenarın dört kenarı eşit mi? Evetse eşkenar dörtgen.
Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen mi? Evetse kare.

Günlük hayattan: Defter sayfası dikdörtgendir; satranç tahtasındaki her kare ise aynı anda hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.

Sık yapılan hata: "Kare dikdörtgen değildir, çünkü kenarları eşittir." Doğrusu: Dikdörtgen olmanın şartı dört açının 90° olmasıdır; kare bu şartı sağlar. Ters yön ise doğru değildir: Her dikdörtgen kare değildir.

Derinleş

Biyoloji dersinde canlılar tür, cins, aile gibi basamaklarla sınıflandırılır; "her kedi bir memelidir" doğrudur ama "her memeli bir kedidir" yanlıştır. Özel dörtgenler için benzer bir sınıflandırma şeması ya da Venn şeması hazırla ve deltoidi şemada nereye koyacağını göster. İki sınıflandırma arasında hangi benzerlik ve farklılıklar var? Bir sınıflandırma sistemi kurarken ölçütleri seçmenin sonucu nasıl değiştirdiğini tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.11.2.2Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden hareketle
- a) Dörtgenlerin özelliklerini kullanarak özel dörtgenler arasında hiyerarşik veya nedensel ilişkiler ortaya koyar.
- b) Özel dörtgenler arasındaki hiyerarşik ilişkilere dair anlamlı bir bütün oluşturur.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir tasarım atölyesinde öğrenciler farklı dörtgen biçimli çerçeveler hazırlıyor ve her çerçevenin karşılıklı köşelerine eşit uzunlukta iki çıta yerleştiriyor. Bu çıtaların yalnızca bazı özel dörtgenlerde her zaman köşegen olarak tam oturduğu görülüyor. Köşegenleri her zaman eşit uzunlukta olan özel dörtgenler aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?
- A) Eşkenar dörtgen, kare, deltoid
- B) Paralelkenar, dikdörtgen, kare
- C) Dikdörtgen, kare, ikizkenar yamuk
- D) Deltoid, dikdörtgen, kare
- E) Eşkenar dörtgen, kare, ikizkenar yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dikdörtgen, kare, ikizkenar yamuk
Dikdörtgen ve karede köşegenler eşittir; ikizkenar yamukta da simetri nedeniyle iki köşegen eş üçgenlerin kenarlarıdır ve eşittir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri ise kare olmadıkça farklı uzunluktadır; bu yüzden eşkenar dörtgeni içeren gruplar yanlıştır.
Kolay
2Sınıfta özel dörtgenler için bir soy ağacı panosu hazırlanıyor: her basamaktaki şekil, bir önceki basamaktaki şeklin özel bir durumu olacak. Grup, panoyu en genel şekilden en özel şekle doğru sıralamak istiyor. Özel dörtgenlerin genelden özele doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dörtgen → yamuk → paralelkenar → dikdörtgen → kare
- B) Dörtgen → paralelkenar → yamuk → kare → dikdörtgen
- C) Dörtgen → kare → dikdörtgen → paralelkenar → yamuk
- D) Dörtgen → dikdörtgen → yamuk → paralelkenar → kare
- E) Dörtgen → paralelkenar → eşkenar dörtgen → dikdörtgen → kare
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dörtgen → yamuk → paralelkenar → dikdörtgen → kare
En az bir çift paralel kenarı olan yamuk, iki çift paralel kenarı olan paralelkenarı kapsar; paralelkenarın açıları dik olursa dikdörtgen, dikdörtgenin kenarları eşit olursa kare elde edilir. Eşkenar dörtgenden dikdörtgene geçen sıralama yanlıştır; her dikdörtgen bir eşkenar dörtgen değildir.
Kolay
3Öğretmen tahtaya özel dörtgenlerin kavram haritasını çiziyor ve kareyi hangi kutulara bağlaması gerektiğini sınıfa soruyor. Öğrenciler karenin dört kenarının eşit ve dört açısının dik olduğunu hatırlatıyor. Her kare için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) Dikdörtgendir ama eşkenar dörtgen değildir.
- B) Eşkenar dörtgendir ama paralelkenar değildir.
- C) Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.
- D) Yamuktur ama paralelkenar değildir.
- E) Paralelkenardır ama dikdörtgen değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.
Dört açısı dik olduğu için kare bir dikdörtgendir; dört kenarı eşit olduğu için de bir eşkenar dörtgendir. "Dikdörtgendir ama eşkenar dörtgen değildir" seçeneği, karenin dikdörtgenden ayrı bir şekil sanılmasından doğan yanılgıyı yansıtır.
Kolay
4Bir origami kulübünde öğrenciler farklı dörtgen biçimli kâğıtları köşegenleri boyunca katlıyor. Bazı kâğıtlarda her iki köşegen boyunca katlamada da köşedeki açı iki eş parçaya ayrılıyor. İki köşegeni de köşelerdeki açıları her zaman ikiye bölen özel dörtgenler hangileridir?
- A) Dikdörtgen ve kare
- B) Paralelkenar ve dikdörtgen
- C) Deltoid ve ikizkenar yamuk
- D) Eşkenar dörtgen ve kare
- E) Deltoid ve kare
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Eşkenar dörtgen ve kare
Eşkenar dörtgende dört kenar eşit olduğu için her köşegen iki ikizkenar üçgen oluşturur ve köşe açılarını ikiye böler; kare de bir eşkenar dörtgendir. Deltoidde ise yalnızca simetri ekseni olan ana köşegen açıortaydır; diğer köşegen genel olarak açıları ikiye bölmez.
Kolay
5Genelden özele sıralamada dikdörtgen, paralelkenarın altında yer alır ve onun bütün özelliklerini taşır. Aşağıdakilerden hangisi dikdörtgenin paralelkenardan aldığı bir özelliktir?
- A) Köşegenleri dik kesişir.
- B) Köşegenleri birbirini ortalar.
- C) Dört kenarı eşittir.
- D) Köşegenleri açıortaydır.
- E) Dört simetri ekseni vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Köşegenleri birbirini ortalar.
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar, bu özellik dikdörtgene de geçer. Köşegenlerin dik kesişmesi ve açıortay olması eşkenar dörtgenle kareye ait özelliklerdir.
Kolay
6Bir öğretmen, köşegenleri her zaman dik kesişen özel dörtgenleri tahtaya yazdırmak istiyor. Aşağıdaki listelerden hangisi bu dörtgenlerin tamamını doğru verir?
- A) Eşkenar dörtgen, kare, deltoid
- B) Dikdörtgen, kare, ikizkenar yamuk
- C) Paralelkenar, dikdörtgen, kare
- D) Eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare
- E) Kare, deltoid, ikizkenar yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Eşkenar dörtgen, kare, deltoid
Köşegenleri dik kesişen özel dörtgenler eşkenar dörtgen, kare ve deltoiddir. Dikdörtgen, kare ve ikizkenar yamuk ise köşegenleri eşit olan dörtgenlerdir.
Kolay
7Aşağıdaki dörtgenlerden hangisi her zaman bir paralelkenar değildir?
- A) İkizkenar yamuk
- B) Kare
- C) Dikdörtgen
- D) Eşkenar dörtgen
- E) Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İkizkenar yamuk
Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen paralelkenarın özel durumlarıdır; köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen de paralelkenardır. İkizkenar yamukta genelde yalnızca bir çift kenar paraleldir.
Kolay
8Bir yamuğun, paralel olan bir çift kenarına ek olarak diğer karşılıklı kenarları da birbirine paralelse bu dörtgen kesinlikle hangisidir?
- A) Kare
- B) Dikdörtgen
- C) Deltoid
- D) Eşkenar dörtgen
- E) Paralelkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Paralelkenar
İki çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgen paralelkenardır. Kare, dikdörtgen ya da eşkenar dörtgen olması için açı ya da kenar bilgisi gerekir.
Kolay
9Bir marangoz paralelkenar biçiminde bir çerçeve hazırlıyor ve çerçevenin bir köşesindeki açıyı 90° olarak ayarlıyor. Bu çerçeve kesinlikle hangi dörtgendir?
- A) Kare
- B) Eşkenar dörtgen
- C) Deltoid
- D) Dikdörtgen
- E) İkizkenar olmayan yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Dikdörtgen
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, komşu açılar bütünler olduğundan bir açı 90° ise dördü de 90° olur; şekil dikdörtgendir. Kare olması için kenarların da eşit olması gerekir.
Kolay
10Bir öğrenci özel dörtgenlerle ilgili "Her A bir B'dir." biçiminde önermeler yazıyor. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
- A) Her eşkenar dörtgen bir karedir.
- B) Her paralelkenar bir dikdörtgendir.
- C) Her deltoid bir eşkenar dörtgendir.
- D) Her yamuk bir paralelkenardır.
- E) Her kare bir eşkenar dörtgendir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Her kare bir eşkenar dörtgendir.
Karenin dört kenarı eşit olduğu için kare bir eşkenar dörtgendir. Tersi doğru değildir; açıları 90° olmayan eşkenar dörtgenler kare değildir.
Kolay
11Bir eşkenar dörtgen biçimli fayansın bir iç açısı 90° olarak ölçülüyor. Bu fayans kesinlikle hangi dörtgendir?
- A) Deltoid olmayan dörtgen
- B) İkizkenar yamuk
- C) Kare olmayan dikdörtgen
- D) Genel paralelkenar
- E) Kare
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Kare
Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan bir açısı 90° ise dördü de 90° olur; dört kenarı da eşit olduğundan şekil karedir.
Kolay
12Bir dörtgen hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgen ise bu dörtgen hangisidir?
- A) Deltoid
- B) Kare
- C) Paralelkenar olmayan yamuk
- D) İkizkenar yamuk
- E) Dik yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kare
Dikdörtgen olduğu için dört açısı 90°, eşkenar dörtgen olduğu için dört kenarı eşittir; bu iki koşulu birlikte sağlayan dörtgen karedir.
Kolay
13Bir öğrenci özel dörtgenleri simetri ekseni sayılarına göre karşılaştırıyor. Aşağıdakilerden hangisinin genel durumda hiç simetri ekseni yoktur?
- A) Paralelkenar
- B) Kare
- C) Dikdörtgen
- D) Eşkenar dörtgen
- E) İkizkenar yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Paralelkenar
Genel paralelkenarın simetri ekseni yoktur. Dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin 2, ikizkenar yamuğun 1, karenin 4 simetri ekseni vardır.
Kolay
14Can, "Kare aynı zamanda bir dikdörtgendir." diyor. Can'ın bu sözünün gerekçesi hangisidir?
- A) Karenin dört kenarı eşittir.
- B) Karenin köşegenleri dik kesişir.
- C) Karenin köşegenleri açıortaydır.
- D) Karenin dört açısı da 90°'dir.
- E) Karenin iki çift komşu kenarı eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Karenin dört açısı da 90°'dir.
Dikdörtgen olmanın koşulu dört açının 90° olmasıdır ve karede bu sağlanır. Dört kenarın eşit olması ise karenin eşkenar dörtgen olmasının gerekçesidir.
Kolay
15Genelden özele sıralama dörtgen → yamuk → paralelkenar → dikdörtgen ve eşkenar dörtgen → kare biçimindedir. Bu sıralamaya göre aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
- A) Her paralelkenar bir yamuktur.
- B) Her yamuk bir paralelkenardır.
- C) Her dikdörtgen bir karedir.
- D) Her dörtgen bir yamuktur.
- E) Her eşkenar dörtgen bir dikdörtgendir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Her paralelkenar bir yamuktur.
Sıralamada alttaki her şekil üstündekinin bütün özelliklerini taşır; paralelkenarın en az bir çift paralel kenarı olduğu için o bir yamuktur. Ters yöndeki önermeler genelde doğru değildir.
Kolay
16Bir uçurtma kulübünde eşkenar dörtgen biçimli bir uçurtmanın aynı zamanda deltoid sayıldığı söyleniyor. Bunun gerekçesi hangisidir?
- A) Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
- B) Köşegenleri eşit uzunluktadır.
- C) İki çift komşu kenarı birbirine eşittir.
- D) Dört açısı da 90°'dir.
- E) Simetri ekseni yoktur.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki çift komşu kenarı birbirine eşittir.
Deltoidin tanımı iki çift komşu kenarın eşit olmasıdır; eşkenar dörtgende dört kenar eşit olduğundan bu koşul sağlanır. Köşegenlerin eşit olması eşkenar dörtgende genelde görülmez.
Kolay
17Bir kâğıt atölyesinde dışbükey dörtgenler inceleniyor. Bir dörtgende köşegenlerden yalnız biri bulunduğu köşelerdeki açıları ikiye bölüyor, öteki köşegen bölmüyor. Bu dörtgen aşağıdaki özel dörtgenlerden hangisidir?
- A) Eşkenar dörtgen
- B) Deltoid
- C) Dikdörtgen
- D) Paralelkenar
- E) İkizkenar yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Deltoid
Deltoidde ana köşegen simetri eksenidir ve bulunduğu köşelerdeki açıları ikiye böler; öteki köşegen genel durumda bölmez. Eşkenar dörtgende iki köşegen de açıortaydır. Dikdörtgen (kare olmayan), paralelkenar ve ikizkenar yamukta köşegenlerin açıortay olması genel bir özellik değildir.
Kolay
18Bir mimar, bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olan özel dörtgenlerin listesini hazırlıyor. Bu listeyi doğru veren seçenek hangisidir?
- A) Kare, eşkenar dörtgen
- B) Paralelkenar, dikdörtgen, kare
- C) Dikdörtgen, ikizkenar yamuk, kare
- D) Dikdörtgen, kare
- E) Eşkenar dörtgen, deltoid
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Dikdörtgen, kare
Dört iç açının toplamı 360° olduğundan bütün açılar eşitse her biri 90°'dir. Dört açısı da dik olan özel dörtgenler dikdörtgen ve karedir; kare dikdörtgenin özel durumudur. Eşkenar dörtgen ve paralelkenarda yalnız karşılıklı açılar eşittir, ikizkenar yamukta ise taban açıları eşittir.
Orta
19Bir mühendis, bir cihazın kapağının paralelkenar biçiminde olduğunu biliyor; kapağın eşkenar dörtgen olup olmadığını ise tek bir ölçümle anlamak istiyor. Elinde açıölçer ve cetvel var. Paralelkenar olduğu bilinen bir dörtgenin eşkenar dörtgen olduğunu göstermek için aşağıdakilerden hangisi tek başına yeterlidir?
- A) Köşegenlerinin birbirini ortalaması
- B) Karşılıklı açılarının eşit olması
- C) Köşegenlerinin dik kesişmesi
- D) Karşılıklı kenarlarının eşit olması
- E) Köşegenlerinin eşit uzunlukta olması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Köşegenlerinin dik kesişmesi
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar; ayrıca dik kesişirlerse dört dik üçgen eş olur ve dört kenar eşitlenir, bu da eşkenar dörtgeni verir. Köşegenlerin eşit uzunlukta olması ise paralelkenarı dikdörtgen yapar; kenarların eşit olduğunu göstermez.
Orta
20Bir matematik yarışmasında takımlara özel dörtgenlerle ilgili şu önermeler veriliyor: I. Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır. II. Her dikdörtgen bir karedir. III. Her kare bir deltoiddir. Bu önermelerden hangileri doğrudur?
- A) Yalnız I
- B) I ve II
- C) I ve III
- D) II ve III
- E) I, II ve III
Cevabı göster
Doğru cevap: C) I ve III
Eşkenar dörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir (I doğru); karenin iki çift komşu kenarı eşit olduğundan kare bir deltoiddir (III doğru). II yanlıştır: her kare bir dikdörtgendir ama kenarları farklı uzunlukta olan dikdörtgenler kare değildir; kapsama ilişkisinin yönü ters çevrilmiştir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.