İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (2)

Gerçek Yaşam Problemleri: Ondalık Gösterimlerle İşlemler

  • ondalık gösterim
  • ondalık gösterimlerle toplama
  • ondalık gösterimlerle çarpma
  • ondalık gösterimlerle bölme
  • virgül
  • basamak kaydırma

Ondalık gösterimlerle dört işlem nasıl yapılır?

Ondalık gösterimlerle işlemler, virgülün yeri doğru belirlenerek yapılır ve alışveriş tutarları, kilogram ya da metre gibi ölçülerle ilgili problemlerde kullanılır. Toplama ve çıkarmada virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır, eksik basamaklara sıfır eklenir: 12,5 + 3,75 = 12,50 + 3,75 = 16,25. Çarpmada önce virgüller yok sayılarak çarpılır, sonra çarpanlardaki virgülden sonraki basamak sayıları toplanıp sonuçta o kadar basamak ayrılır: 2,4 × 1,5 için 24 × 15 = 360, sonuç 3,6 olur. 10, 100 ve 1000 ile çarpınca virgül sağa kayar: 0,375 × 100 = 37,5. Bölmede iki sayı da 10, 100 ya da 1000 ile çarpılarak virgülden kurtarılır: 4,5 ÷ 0,15 = 450 ÷ 15 = 30. 10, 100 ve 1000 ile bölerken virgül sola kayar: 45,6 ÷ 100 = 0,456. Bir sayı 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpılınca küçülür, bölününce büyür: 8 × 0,5 = 4 iken 8 ÷ 0,5 = 16.

Gerçek Yaşam Problemleri: Ondalık Gösterimlerle İşlemler: konu anlatımı ve özeti

Alışveriş tutarları, kilogram ve metre gibi ölçüler genellikle ondalık gösterimle yazılır. Bu konuda ondalık gösterimlerle dört işlemi doğru yapmayı ve problemlerde kullanmayı öğrenirsin.

  • Toplama ve çıkarmada virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır, eksik basamaklara sıfır eklenir: 12,5 + 3,75 = 12,50 + 3,75 = 16,25.
  • Çarpmada önce virgülleri yok sayıp çarparsın, sonra çarpanlardaki virgülden sonraki basamak sayılarını toplayıp sonuca o kadar basamak ayırırsın: 2,4 × 1,5 için 24 × 15 = 360, sonuç 3,60 = 3,6.
  • 10, 100 ve 1000 ile çarparken virgül 1, 2 ya da 3 basamak sağa kayar: 0,375 × 100 = 37,5.
  • Bölmede her iki sayıyı da 10, 100 ya da 1000 ile çarparak virgülden kurtarırsın: 4,5 ÷ 0,15 = 450 ÷ 15 = 30.
  • 10, 100 ve 1000 ile bölerken virgül sola kayar, gerekirse sola sıfır eklenir: 45,6 ÷ 100 = 0,456.
  • Bir sayıyı 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpınca sonuç küçülür, bölünce büyür: 8 × 0,5 = 4 ama 8 ÷ 0,5 = 16.

Unutma: Sonucu bulmadan önce yuvarlayarak tahmin et; 2,4 × 1,5'in yaklaşık 2 × 2 = 4 olduğunu bilirsen virgülü yanlış yere koymazsın.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Ondalık gösterimlerle işlem yaparken önce tahmin, sonra hesap yapmak hatayı önler.

Örnek: Tanesi 12,50 TL olan defterden 3 tane alıp 50 TL veriyorsun.

  1. Tahmin: 12,50 yaklaşık 12; 3 × 12 = 36. Toplam 36 TL civarında olmalı.
  2. Hesap: 12,50 × 3 = 37,50 TL.
  3. Para üstü: Virgülleri alt alta yaz: 50,00 − 37,50 = 12,50 TL.
  4. Kontrol: 37,50 + 12,50 = 50,00.

Sık yapılan hata: Toplarken sayıları sağdan hizalamak. 4,5 + 2,25 işleminde 45 ile 225'i alt alta toplayıp 2,70 bulmak yanlıştır. Doğrusu: Virgüller alt alta gelir, 4,50 + 2,25 = 6,75.

Derinleş

Markette aynı içeceğin 0,5 litrelik ve 1,5 litrelik şişelerinin fiyatlarını not et (ya da bir market broşüründen bul). Her birinin 1 litresinin kaç TL'ye geldiğini hesapla. Büyük paket her zaman daha mı ucuz? Daha ucuz olanı seçerken israf, taşıma ve saklama gibi başka hangi şeyleri düşünmek gerekir? Kararını gerekçesiyle yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

  • MAT.6.1.7Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme

    • a) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
    • b) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
    • d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
    • e) Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
    • g) Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
    • ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.

Bu konuda neler var?

  • Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma
  • Ondalık Gösterimlerle Çarpma İşlemi
  • Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalışKonu testini çöz

  1. Kolay

    1Mert bisikletiyle önce evinden spor salonuna 4,7 km, ardından salondan dedesinin evine 1,35 km gidiyor. Mert toplam kaç kilometre yol gitmiştir?

    • A) 5,05
    • B) 6,5
    • C) 1,82
    • D) 6,05
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 6,05

    Toplarken virgüller alt alta yazılır: 4,70 + 1,35 = 6,05. 1,82 seçeneği 4,7'yi 0,47 gibi sağa kaydırıp toplamaktan; 5,05 ise eldeyi birler basamağına aktarmayı unutmaktan doğar.

  2. Kolay

    2Deniz, hesap makinesinde 25 × 0,8 ve 12 × 0,5 gibi çarpmalar yapıp sonuçları çarptığı doğal sayılarla karşılaştırıyor. Bu gözlemlerden genel bir sonuca ulaşmak istiyor. Sıfırdan farklı bir doğal sayı, sıfırdan büyük ve 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpıldığında sonuç için ne söylenebilir?

    • A) Doğal sayıdan büyük olur
    • B) Doğal sayıya eşit olur
    • C) Doğal sayıdan küçük olur
    • D) Her zaman 1 olur
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Doğal sayıdan küçük olur

    1'den küçük bir sayıyla çarpmak, sayının bir bölümünü almak demektir: 25 × 0,8 = 20 < 25 ve 12 × 0,5 = 6 < 12. "Doğal sayıdan büyük olur" seçeneği çarpmanın her zaman büyüttüğü yanılgısına dayanır; bu yalnızca 1'den büyük çarpanlar için doğrudur.

  3. Kolay

    3Bir yayınevinin aynı sözlükten 100 tane içeren kolisi, kutu hariç 45,6 kg geliyor. Depo görevlisi tek bir sözlüğün kütlesini öğrenmek istiyor. Bir sözlüğün kütlesi kaç kilogramdır?

    • A) 0,456
    • B) 4,56
    • C) 456
    • D) 0,0456
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 0,456

    100'e bölmek virgülü 2 basamak sola kaydırır: 45,6 ÷ 100 = 0,456 kg. 456 seçeneği 100 ile çarpmaktan, 4,56 ise 10'a bölmekten doğar.

  4. Kolay

    4Bir meyve suyu fabrikası her şişeye 0,375 litre meyve suyu dolduruyor. Bir kolide 100 şişe bulunuyor. Bir kolideki şişelerde toplam kaç litre meyve suyu vardır?

    • A) 3,75
    • B) 375
    • C) 37,5
    • D) 0,00375
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 37,5

    Bir ondalık gösterim 100 ile çarpılınca virgül 2 basamak sağa kayar: 0,375 × 100 = 37,5. 3,75 seçeneği virgülü yalnızca 1 basamak kaydırır; 0,00375 ise virgülü ters yöne, sola kaydırmaktır.

  5. Kolay

    5Bir terzi 7,2 metrelik kumaşı 4 eş parçaya ayırıyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç metredir?

    • A) 1,8 m
    • B) 18 m
    • C) 0,18 m
    • D) 2,8 m
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 1,8 m

    7,2 ÷ 4 = 1,8 m'dir; 72 ÷ 4 = 18 bulunduktan sonra virgül bölünenin hizasına konur. 0,18, virgülü bir basamak fazla kaydırmaktan doğar.

  6. Kolay

    6Parkta yürüyüş yapan üç arkadaş 1 saatte 3,2 km yol alıyor. Aynı hızla 3 saat yürürlerse kaç kilometre yol almış olurlar?

    • A) 96 km
    • B) 9,6 km
    • C) 0,96 km
    • D) 6,2 km
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 9,6 km

    3,2 × 3 = 9,6 km'dir; çarpanda virgülden sonra 1 basamak olduğu için sonuçta da 1 basamak ayrılır. 96 km, virgülü yok saymaktan doğar.

  7. Kolay

    7On arkadaş bir pastanede toplam 156,5 TL'lik hesabı eşit olarak paylaşıyor. Her bir arkadaş kaç TL öder?

    • A) 15,65 TL
    • B) 156,05 TL
    • C) 1,565 TL
    • D) 1565 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 15,65 TL

    10'a bölünce virgül bir basamak sola kayar: 156,5 ÷ 10 = 15,65 TL. 1565, virgülü sağa kaydırmaktan doğar.

  8. Kolay

    8Bedirhan Bey bir mağazadan 1339,90 TL'ye bir gömlek ve 1419,99 TL'ye bir pantolon alıyor. Bedirhan Bey toplam kaç TL ödemiştir?

    • A) 2758,89 TL
    • B) 2759,89 TL
    • C) 2759,99 TL
    • D) 2769,89 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2759,89 TL

    Virgüller alt alta yazılarak toplanır: 1339,90 + 1419,99 = 2759,89 TL. 2758,89, kuruşlardaki eldeyi tam kısma eklemeyi unutunca bulunur.

  9. Kolay

    9Gülşen Hanım'ın arabasının deposunda yolculuktan önce 45,67 litre benzin vardır. Yolculuk sonunda depoda 27,74 litre benzin kalıyor. Yolculuk boyunca kaç litre benzin harcanmıştır?

    • A) 18,93 L
    • B) 18,13 L
    • C) 17,93 L
    • D) 73,41 L
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 17,93 L

    45,67 − 27,74 = 17,93 L'dir. 73,41 L, çıkarma yerine toplama yapılınca bulunur.

  10. Kolay

    10Kırtasiyede bir defterin fiyatı 12,75 TL'dir. Sınıf başkanı, sınıf kitaplığı için bu defterden 10 tane alıyor. Defterler için kaç TL ödenir?

    • A) 1275 TL
    • B) 12,750 TL
    • C) 1,275 TL
    • D) 127,5 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 127,5 TL

    10 ile çarpınca virgül bir basamak sağa kayar: 12,75 × 10 = 127,5 TL. 1,275, virgülü yanlış yöne kaydırmaktan doğar.

  11. Kolay

    11Tuğba Hanım manavdan 3,4 kg elma ve 2,56 kg mandalina alıyor. Aldığı meyveleri aynı fileye koyuyor. Filedeki meyvelerin toplam kütlesi kaç kilogramdır?

    • A) 2,90 kg
    • B) 5,60 kg
    • C) 6,06 kg
    • D) 5,96 kg
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 5,96 kg

    Virgüller alt alta yazılır ve 3,4 yerine 3,40 alınır: 3,40 + 2,56 = 5,96 kg. 2,90, basamaklar alt alta getirilmeden toplandığında bulunur.

  12. Kolay

    12Bir kırtasiyede 6 kurşun kalemden oluşan paket 22,8 TL'ye satılıyor. Paketteki kalemlerin fiyatı eşit olduğuna göre bir kalem kaç TL'dir?

    • A) 0,38 TL
    • B) 38 TL
    • C) 3,08 TL
    • D) 3,8 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 3,8 TL

    22,8 ÷ 6 = 3,8 TL'dir. 3,08, bölme sırasında onda birler basamağının yanlış yazılmasıyla bulunur.

  13. Kolay

    13Okul kulübü afiş için 6,2 m mavi ve 3,43 m kırmızı kâğıt şerit kullanıyor. Kullanılan şeritlerin toplam uzunluğu kaç metredir?

    • A) 9,45 m
    • B) 10,63 m
    • C) 9,63 m
    • D) 9,36 m
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 9,63 m

    6,2 sayısı 6,20 olarak yazılıp aynı basamaklar alt alta getirilir: 6,20 + 3,43 = 9,63 m. 9,45, 6,2'yi yanlışlıkla 6,02 gibi alınca bulunur.

  14. Kolay

    14Defne'nin 4,35 m uzunluğunda bir ipi vardır. Atlama ipi yapmak için bu ipten 1,8 m kesiyor. Geriye kaç metre ip kalır?

    • A) 2,55 m
    • B) 4,17 m
    • C) 2,65 m
    • D) 3,55 m
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 2,55 m

    1,8 yerine 1,80 yazılır: 4,35 − 1,80 = 2,55 m. 4,17, 1,8'i 0,18 gibi hizalamaktan doğar.

  15. Kolay

    15Pazarda domatesin kilogramı 25 TL'dir. Zeynep'in annesi 1,6 kg domates alıyor. Domatese kaç TL ödenir?

    • A) 400 TL
    • B) 40 TL
    • C) 4 TL
    • D) 26,6 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 40 TL

    25 × 1,6 = 40 TL'dir; 25 × 16 = 400 bulunur, çarpandaki bir ondalık basamak için virgül bir basamak sola alınır. 400 TL, virgülü hesaba katmamaktan doğar.

  16. Kolay

    16Mehmet hesap makinesinde 29 × 41 = 1189 sonucunu görüyor. Şimdi 2,9 × 4,1 işleminin sonucunu yazmak istiyor. Yaklaşık 3 × 4 = 12 tahminini kullanan Mehmet hangi sonucu yazmalıdır?

    • A) 118,9
    • B) 11,89
    • C) 1,189
    • D) 1189
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 11,89

    Çarpanlarda virgülden sonra toplam 2 basamak vardır: 11,89. Bu sonuç 12 tahminine de yakındır; 118,9 tahminin çok üstünde kalır.

  17. Kolay

    17Kerem, hesap makinesiyle 36,5 × 0,1 işlemini yapıyor ve 3,65 sonucunu buluyor. Başka sayılarla da deneyerek 0,1 ile çarpmanın kısa yolunu arıyor. Aşağıdakilerden hangisi her sayı için 0,1 ile çarpmayla aynı sonucu verir?

    • A) Sayıyı 10 ile çarpmak
    • B) Sayıyı 100'e bölmek
    • C) Sayıyı 0,1'e bölmek
    • D) Sayıyı 10'a bölmek
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Sayıyı 10'a bölmek

    0,1 = 1/10'dur; bir sayıyı 0,1 ile çarpmak o sayının onda birini bulmak, yani sayıyı 10'a bölmektir. 36,5 ÷ 10 = 3,65 sonucu Kerem'in bulduğuyla aynıdır; başka bir örnek: 8 × 0,1 = 0,8 = 8 ÷ 10. 10 ile çarpmak 365 verir. 100'e bölmek 0,365 verir (virgül iki basamak kayar). 0,1'e bölmek 365 verir; 1'den küçük bir sayıya bölmek sonucu büyütür.

  18. Kolay

    18Okulun atletizm yarışında 100 metre koşusunu Ece 15,48 saniyede, Selin 15,5 saniyede tamamlıyor. Koşuyu daha kısa sürede tamamlayan daha hızlıdır. Daha hızlı olan öğrenci ve iki süre arasındaki fark hangi seçenekte doğru verilmiştir?

    • A) Ece; 0,02 saniye
    • B) Selin; 0,02 saniye
    • C) Ece; 0,43 saniye
    • D) Selin; 0,43 saniye
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Ece; 0,02 saniye

    15,5 = 15,50 yazılırsa iki süre aynı basamak sayısıyla karşılaştırılır: 15,48 < 15,50. Ece daha kısa sürede koştuğu için daha hızlıdır. Fark: 15,50 − 15,48 = 0,02 saniye. Selin'i seçmek, 48'in 5'ten büyük olmasına bakıp 15,48'i büyük sanmaktan gelir. 0,43 ise 15,5'i virgüller alt alta gelmeden 15,05 gibi yazıp 15,48 − 15,05 işlemini yapmaktan gelir.

  19. Orta

    19Bir mağazada etiket fiyatı 850 TL olan okul çantası, sezon sonu indiriminde 679,90 TL'ye satılıyor. Selin, indirimin kaç lira olduğunu hesaplamak istiyor. Çantaya yapılan indirim kaç TL'dir?

    • A) 171,10
    • B) 170,10
    • C) 170,90
    • D) 229,90
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 170,10

    İndirim, etiket fiyatı ile satış fiyatı arasındaki farktır: 850,00 − 679,90 = 170,10 TL. 170,90 seçeneği kuruşları çıkarmak yerine olduğu gibi aktarmaktan doğar; 171,10 ise onluk bozmayı yanlış yapmaktır.

  20. Orta

    20Bir spor kulübü antrenman için 12 litre suyu, her biri 0,75 litre alan mataralara hiç su artmadan dolduracak. Kaç matara gerekir?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 24
    • D) 16
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 16

    12 ÷ 0,75 = 1200 ÷ 75 = 16 matara gerekir. 9 seçeneği bölmek yerine çarpmaktan (12 × 0,75) doğar; 1'den küçük bir sayıya bölünce sonucun bölünenden büyük olacağı gözden kaçırılmıştır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.