6. Sınıf Matematik · İstatistiksel Araştırma Süreci
Verileri Görselleştirme ve Özetleme
- kök-yaprak gösterimi
- kök
- yaprak
- veri seti
- merkezî eğilim ölçüleri
- ortanca
- tepe değer
Kök-yaprak gösterimi nasıl yapılır?
Kök-yaprak gösterimi, sıralanmış verilerde her sayının birler basamağını yaprak, diğer basamaklarını kök olarak yazan bir veri görselleştirme yöntemidir. Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır, sonra dik bir çizginin soluna kökler, sağına yapraklar yazılır. Örneğin 14, 17, 21, 21, 25, 33, 38 verilerinde kök 1'in yaprakları 4 ve 7; kök 2'nin yaprakları 1, 1 ve 5; kök 3'ün yaprakları 3 ve 8'dir. Her kök bir kez yazılır, aynı yaprak ise tekrar ettiği kadar yazılır. Bir köke ait yaprak yoksa o kökün yanı boş bırakılır; tek basamaklı sayılar için kök 0 yazılır. Kök-yaprak gösterimi hem tüm verileri hem de verilerin nerelerde toplandığını tek bakışta gösterir. Veri setlerini özetlemek için ise aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer kullanılır; bunlara merkezî eğilim ölçüleri denir. Gösterim çizilmeden önce veriler sıralanmalı ve yapraklar küçükten büyüğe yazılmalıdır.
Verileri Görselleştirme ve Özetleme: konu anlatımı ve özeti
Topladığın verileri düzenli göstermek, onları yorumlamanı kolaylaştırır. Bu konuda verileri kök-yaprak gösterimiyle görselleştirmeyi ve özetleme araçlarını tanımayı öğrenirsin.
- Kök-yaprak gösteriminde önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.
- Her sayının birler basamağı yaprak, diğer basamakları kök olur. Dik bir çizginin soluna kökler, sağına yapraklar yazılır.
- Örnek: 14, 17, 21, 21, 25, 33, 38 verileri için kök 1'in yaprakları 4 ve 7; kök 2'nin yaprakları 1, 1 ve 5; kök 3'ün yaprakları 3 ve 8'dir.
14, 17, 21, 21, 25, 33, 38 verilerinin kök-yaprak gösterimi: kökler onlar, yapraklar birler basamağıdır. - Her kök bir kez yazılır, aynı yaprak ise tekrar ettiği kadar yazılır (yukarıda 1 iki kez yazıldı).
- Bir köke ait yaprak yoksa o kökün yanı boş bırakılır. Tek basamaklı sayılar için kök 0 yazılır.
- Bu gösterim hem tüm verileri hem de verilerin nerelerde toplandığını tek bakışta gösterir.
- Veri setlerini özetlemek için aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer kullanılır; bunlara merkezî eğilim ölçüleri denir.
Unutma: Kök-yaprak gösterimini çizmeden önce verileri sıralamayı ve yaprakları küçükten büyüğe yazmayı unutma.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Kök-yaprak gösterimini dört adımda çizebilirsin. Veriler: 23, 31, 27, 35, 23, 40, 38.
- Sırala: 23, 23, 27, 31, 35, 38, 40.
- Kökleri (onlar basamakları) alt alta yaz: 2, 3, 4.
- Her sayının birler basamağını kendi kökünün sağına yaprak olarak yaz.
- Sonuç: 2 | 3 3 7, 3 | 1 5 8, 4 | 0.
Bir bakışta verilerin en çok 20'li ve 30'lu sayılarda toplandığını görürsün.
Günlük hayattan: Bir sınıftaki öğrencilerin bir ayda okudukları sayfa sayıları kök-yaprak gösterimiyle yazılırsa en çok hangi aralıkta okunduğu hemen görülür.
Sık yapılan hata: Aynı kökü her sayı için yeniden yazmak ya da yaprakları sıralamamak. Doğrusu: Her kök bir kez yazılır, yapraklar küçükten büyüğe dizilir ve tekrar eden yaprak tekrar ettiği kadar yazılır.
Derinleş
Sınıfındaki öğrencilerin boy uzunluklarını (cm) ya da bir dakikada attıkları adım sayılarını topla. Aynı verileri hem kök-yaprak gösterimiyle hem de sütun grafiğiyle göster. Hangi gösterim tek tek değerleri korur, hangisi genel görünümü daha iyi verir? Bir okul gazetesinde yayımlanacak olsaydı hangisini seçerdin, neden?
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.5.1Kategorik veya nicel (kesikli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
- d) Veri görselleştirme (kök-yaprak gösterimi, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklık) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir.
- e) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Öğretmen, sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarını (cm) karışık sırayla tahtaya yazıyor ve öğrencilerden bu verilerle kök-yaprak gösterimi hazırlamalarını istiyor. Ceren, hangi adımla başlaması gerektiğini soruyor. Kök-yaprak gösterimi oluşturulurken ilk adım aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Verilerin ortalamasını hesaplamak
- B) Veriler için sütun grafiği çizmek
- C) Verileri küçükten büyüğe sıralamak
- D) En büyük ve en küçük veriyi silmek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Verileri küçükten büyüğe sıralamak
Kök-yaprak gösteriminde yapraklar her satırda küçükten büyüğe yazılır; bu yüzden önce veriler sıralanır, sonra kökler belirlenir. Ortalamayı hesaplamak seçeneği, gösterimin bir parçası değil, verileri özetlemenin ayrı bir yoludur.
Kolay
2Bir kitap kulübünde üyelerin bir ayda okuduğu kitap sayıları 7, 12, 15, 21 ve 24'tür. Kulüp sekreteri bu verileri kök-yaprak gösterimiyle gösterirken tek basamaklı olan 7 sayısını nasıl yazacağını düşünüyor. 7 sayısı için kök kısmına ne yazılır?
- A) 7
- B) 0
- C) 1
- D) Kök boş bırakılır
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0
7 sayısı 07 gibi düşünülür: onlar basamağı 0, birler basamağı 7'dir; bu yüzden kök 0, yaprak 7 olur. Kök kısmına 7 yazmak, tek basamaklı sayıda rakamı yanlış yere koymaktan doğar; 7 yaprak olarak yazılmalıdır.
Kolay
3Berk, basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attığı sayıları kök-yaprak gösterimiyle düzenliyor. 27 sayı atan oyuncunun verisini tabloya yazarken 7 rakamını nereye yerleştireceğini düşünüyor. Kök-yaprak gösteriminde iki basamaklı bir sayının birler basamağı neyi gösterir?
- A) Kökü
- B) Tepe değeri
- C) Ortancayı
- D) Yaprağı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yaprağı
İki basamaklı sayılarda onlar basamağı kök, birler basamağı yapraktır; 27 için kök 2, yaprak 7 olur. Kök seçeneği, sayının ilk okunan rakamı ile son rakamının yerlerini karıştırmaktan doğar.
Kolay
4Bir okulun voleybol takımındaki oyuncuların yaşları toplanmış ve kök-yaprak gösterimiyle düzenlenmiştir. Antrenör şimdi bu verileri tek bir değerle özetlemek için merkezî eğilim ölçülerini kullanacak. Antrenörün kullanabileceği merkezî eğilim ölçüleri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer
- B) Kök, yaprak ve en büyük değer
- C) Tablo, grafik ve anket
- D) En büyük ve en küçük değer
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer
Merkezî eğilim ölçüleri, verilerin merkezini gösteren aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerdir. En büyük ve en küçük değer seçeneği yanlıştır; bu değerler merkezi değil uçları gösterir ve açıklık hesaplamakta kullanılır.
Kolay
5Bir sınıftaki öğrencilerin bir haftada çözdüğü test sayıları kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 1 | 2 5 2 | 0 0 7 3 | 4 Bu gösterimde kaç veri vardır?
- A) 6
- B) 3
- C) 9
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Her yaprak bir veriyi gösterir; 2 + 3 + 1 = 6 yaprak, yani 6 veri vardır. 3, yaprakları değil kökleri saymaktan doğar.
Kolay
6Bir fırının günlük sattığı pasta sayıları kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 5 | 1 4 4 9 Bu verilerden hangisi iki kez tekrar etmektedir?
- A) 44
- B) 4
- C) 59
- D) 54
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 54
Kök 5 ile yaprak 4 birleşince 54 olur; 4 yaprağı iki kez yazıldığı için 54 iki kez tekrar eder. 44, yaprakları kendi aralarında birleştirmekten doğan yanlış bir okumadır.
Kolay
7Bir sınavda alınan puanlar kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 1 | 5 8 2 | 0 3 3 9 3 | 1 Puanı 20 ile 29 arasında olan kaç öğrenci vardır?
- A) 2
- B) 1
- C) 4
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
2 kökünün yanında 0, 3, 3, 9 olmak üzere 4 yaprak vardır; bu da 4 öğrenciyi gösterir. 7, gösterimdeki tüm verilerin sayısıdır.
Kolay
8Bir sınıfın matematik etkinliğinde topladığı puanlar kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 1 | 4 6 2 | 3 | 0 5 Bu gösterimle ilgili hangisi doğrudur?
- A) 20 ile 29 arasında hiç veri yoktur.
- B) Gösterimde 20 verisi vardır.
- C) Gösterimde 2 verisi vardır.
- D) Gösterimde 5 veri vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20 ile 29 arasında hiç veri yoktur.
2 kökünün yanı boş bırakıldığı için 20'li sayılarda hiç veri yoktur. Toplam yaprak sayısı 4 olduğundan gösterimde 4 veri vardır.
Kolay
9Defne, 52, 56 ve 59 verilerini kök-yaprak gösterimine yazacak. Bu üç verinin kökü aynıdır. Defne gösterimde 5 kökünü kaç kez yazmalıdır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1
Her kök gösterimde yalnızca bir kez yazılır, yaprakları yanına sıralanır: 5 | 2 6 9. 3, her veri için kökü yeniden yazmaktan doğar.
Kolay
10Bir öğrenci grubu, otobüsün duraktan aldığı yolcu sayılarını önce zaman aralıklarına göre toplayıp sütun grafiğine, sonra da kök-yaprak gösterimine dökmüştür. Kök-yaprak gösteriminin bu sütun grafiğine göre üstünlüğü hangisidir?
- A) Verileri renklerle göstermesi
- B) Yalnızca toplamı göstermesi
- C) Verileri sıralamadan göstermesi
- D) Her bir veriyi tek tek göstermesi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Her bir veriyi tek tek göstermesi
Kök-yaprak gösteriminde her veri yaprak olarak yer aldığından tek tek veriler okunabilir. Toplamları gösteren sütun grafiğinde ise tek seferde alınan yolcu sayısı görülemez.
Kolay
11Bir kafede bir hafta boyunca günlük satılan çay sayıları kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 2 | 6 3 | 0 2 4 4 7 4 | 1 Bu gösterime göre aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) Veriler en çok 30'lu değerlerde toplanmıştır.
- B) Veriler en çok 20'li değerlerde toplanmıştır.
- C) Veriler en çok 40'lı değerlerde toplanmıştır.
- D) Verilerin tamamı birbirine eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Veriler en çok 30'lu değerlerde toplanmıştır.
3 kökünün yanında 5 yaprak vardır; verilerin çoğu 30 ile 39 arasındadır. 2 ve 4 köklerinde birer veri bulunmaktadır.
Kolay
12Kitap kulübündeki üyelerin bir ayda okudukları kitap sayıları kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 0 | 6 9 1 | 1 4 4 2 | 3 Bu verilerin en küçüğü kaçtır?
- A) 0
- B) 60
- C) 6
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Kök 0 tek basamaklı sayıları gösterir; 0 | 6 ifadesi 6 verisidir. 60, kök ile yaprağın yerini karıştırmaktan doğar.
Kolay
13Bir kütüphanede rafların her birindeki kitap sayıları üç basamaklıdır. Kütüphaneci 125 sayısını kök-yaprak gösterimine yazacak. Bu sayının kökü ve yaprağı hangisidir?
- A) Kök: 1, yaprak: 25
- B) Kök: 5, yaprak: 12
- C) Kök: 12, yaprak: 5
- D) Kök: 125, yaprak: 0
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kök: 12, yaprak: 5
Birler basamağı yaprak, diğer basamaklar köktür; 125 için kök 12, yaprak 5 olur. “Kök 1, yaprak 25” yazmak yaprağın tek basamak olması kuralına uymaz.
Kolay
14Bir okul koşusunda öğrencilerin bitirme süreleri (dakika) kök-yaprak gösterimiyle verilmiştir: Kök | Yaprak 6 | 2 5 7 | 0 3 8 8 | 1 En uzun bitirme süresi kaç dakikadır?
- A) 88
- B) 81
- C) 78
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 81
En büyük kök 8 ve yaprağı 1'dir; en büyük veri 81'dir. 78, 7 kökündeki en büyük veridir ama 8 kökünde daha büyük bir veri vardır.
Kolay
15Can, 42, 45 ve 47 verilerini kök-yaprak gösteriminde “4 | 7 2 5” şeklinde yazıyor. Öğretmeni satırda bir hata olduğunu söylüyor. Can'ın hatası hangisidir?
- A) Kökü yanlış basamaktan seçmiştir.
- B) Bir veriyi eksik yazmıştır.
- C) Kök ve yaprakları ters yazmıştır.
- D) Yaprakları küçükten büyüğe sıralamamıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yaprakları küçükten büyüğe sıralamamıştır.
Yapraklar küçükten büyüğe yazılmalıdır; doğru satır “4 | 2 5 7” olur. Kök 4 doğru seçilmiş ve üç veri de yazılmıştır.
Kolay
16Bir otoparka saatlere göre giren araç sayıları 31, 35, 35 ve 38'dir. Görevli bu verileri kök-yaprak gösterimiyle tek satırda yazacak. Doğru satır hangisidir?
- A) 3 | 1 5 8
- B) 3 | 1 5 5 8
- C) 1 5 5 8 | 3
- D) 3 | 8 5 5 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 | 1 5 5 8
Kök onlar basamağı (3), yapraklar birler basamaklarıdır ve küçükten büyüğe yazılır; tekrar eden 5 iki kez yazılır. “3 | 1 5 8” satırında tekrar eden 35 bir kez yazılmıştır.
Kolay
17Bir fırının 10 gün boyunca sattığı pasta sayıları şöyledir: 14, 20, 27, 20, 30, 20, 18, 25, 20, 33. Fırıncı bu verileri kök-yaprak gösterimiyle düzenleyecek. Gösterimde 2 kökünün yanına kaç tane 0 yaprağı yazılır?
- A) 1
- B) 4
- C) 5
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Veriler sıralanır: 14, 18, 20, 20, 20, 20, 25, 27, 30, 33. 2 kökünde 20, 20, 20, 20, 25, 27 verileri vardır; yaprakları 0, 0, 0, 0, 5, 7'dir. Aynı yaprak tekrar ettiği kadar yazıldığı için 2 kökünün yanına 4 tane 0 yazılır. 1, tekrar eden yaprağı bir kez yazmaktan gelir. 5, 30'un 0 yaprağını da 2 köküne saymaktan gelir; 30, 3 kökündedir. 6, 2 kökündeki bütün yaprakları saymaktan gelir.
Kolay
18Bir sınıftaki öğrencilerin bir haftada çözdükleri test sayıları 5, 8, 10, 13 ve 16'dır. Bu veriler kök-yaprak gösterimiyle yazılacaktır. 10 verisi gösterimde nasıl yer alır?
- A) 0 köküne 10 yaprağı olarak yazılır.
- B) 1 kökü yazılır, yaprağı boş bırakılır.
- C) 1 köküne 0 yaprağı olarak yazılır.
- D) 10 kökü açılır, yaprağı 0 olarak yazılır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1 köküne 0 yaprağı olarak yazılır.
Kök-yaprak gösteriminde birler basamağı yaprak, öteki basamaklar köktür. 10 sayısının onlar basamağı 1, birler basamağı 0'dır; bu yüzden 1 köküne 0 yaprağı yazılır ve 1 kökünün satırı "1 | 0 3 6" olur. Yaprak her zaman tek rakamdır; 10 yaprak olamaz. Yaprağı 0 olan veri de yazılır; boş bırakılırsa 10 verisi gösterimden kaybolur. 10 kökü üç basamaklı sayılar (100–109) için kullanılır.
Orta
19Bir kafede bir hafta boyunca satılan sıcak çikolata sayıları kök-yaprak gösterimiyle düzenlenmiştir. Şekilde gösterimin 3 köküne ait satırı verilmiştir; bu kökün yaprakları 0, 4 ve 5'tir. Bu satırdaki veriler hangileridir?
- A) 3, 4, 5
- B) 30, 40, 50
- C) 30, 34, 35
- D) 3, 34, 35
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 30, 34, 35
Her yaprak, kökün yanına yazılarak bir veri oluşturur: 3 ile 0 → 30, 3 ile 4 → 34, 3 ile 5 → 35. "3, 34, 35" seçeneği, 0 yaprağını boş sayıp yalnızca kökü veri gibi okumaktan doğar.
Orta
20Bir fırının bir haftada her gün sattığı simit tepsisi sayıları 12, 13, 34, 36 ve 40'tır. Fırıncının oğlu bu verileri kökleri 1'den 4'e kadar olan bir kök-yaprak gösterimiyle defterine çiziyor. Bu gösterimle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 2 köküne ait yaprak yoktur.
- B) 4 kökü gösterimde yer almaz.
- C) 1 kökünün yaprakları 12 ve 13'tür.
- D) 3 kökünün üç yaprağı vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2 köküne ait yaprak yoktur.
Veriler arasında 20 ile 29 arasında bir sayı bulunmadığından 2 kökünün satırı boş kalır. "1 kökünün yaprakları 12 ve 13'tür" seçeneği, yaprak yerine verinin tamamını yazmaktan doğar; doğru yapraklar 2 ve 3'tür.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.