7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Rasyonel Sayılar

tam sayılar
kesir
pay
payda
sayı doğrusu

Rasyonel sayılar nedir ve sayı doğrusunda nasıl gösterilir?

Rasyonel sayılar, a ve b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklinde, yani kesir olarak yazılabilen sayılardır. Rasyonel sayılar tam sayılar arasında kalan değerleri, örneğin yarım litre sütü ya da –2,5 °C sıcaklığı anlatmak için kullanılır. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır: 5 = 5/1, –3 = –3/1 ve 0 = 0/1 şeklinde yazılabilir. Negatif bir rasyonel sayı üç şekilde yazılabilir: –2/3 = (–2)/3 = 2/(–3). Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilir; –3/4, 0 ile –1 arasındadır ve birim 4 eş parçaya bölünüp sıfırın solunda 3 parça gidilerek bulunur. Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse değer değişmez: 2/3 = 4/6. Paydası 0 olan ifade rasyonel sayı değildir, çünkü sıfıra bölme tanımsızdır. Her tam sayı rasyonel sayıdır, ancak her rasyonel sayı tam sayı değildir; 1/2 bunun bir örneğidir.

Rasyonel Sayılar: konu anlatımı ve özeti

Rasyonel sayılar, kesir şeklinde yazılabilen tüm sayılardır. Tam sayılar arasında kalan değerleri, örneğin yarım litre süt ya da –2,5 °C sıcaklığı anlatmak için bu sayıları kullanırsın.

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Her tam sayı bir rasyonel sayıdır: 5 = 5/1, –3 = –3/1, 0 = 0/1.
Negatif bir rasyonel sayı üç şekilde yazılabilir: –2/3 = (–2)/3 = 2/(–3).
Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilebilir. Örneğin –3/4, 0 ile –1 arasındadır; birimi 4 eş parçaya bölüp sıfırın solunda 3 parça gidersin.
–3/4 sayısının sayı doğrusunda gösterimi: 0 ile –1 arası 4 eş parçaya bölünür, sıfırdan sola 3 parça gidilir
Paydası 0 olan bir ifade rasyonel sayı değildir, çünkü sıfıra bölme tanımsızdır.
Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse sayının değeri değişmez: 2/3 = 4/6.

Unutma: Her tam sayı rasyonel sayıdır ama her rasyonel sayı tam sayı değildir; 1/2 buna bir örnektir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Rasyonel sayı, iki tam sayının bölümü olarak yazılabilen her sayıdır. Bir sayının rasyonel olup olmadığını anlamak için onu a/b biçiminde yazmayı dene.

0,5 = 1/2 olduğu için rasyoneldir.
–1,5 = –3/2 olduğu için rasyoneldir; sayı doğrusunda –1 ile –2'nin tam ortasındadır.
4 = 4/1 olduğu için rasyoneldir.

Negatif bir kesrin eksi işareti paya, paydaya ya da kesrin önüne yazılabilir; üçü de aynı sayıyı gösterir.

Günlük hayattan: Hava durumunda "eksi iki buçuk derece" denirse bu sayı –2,5 = –5/2'dir.

Sık yapılan hata: "0,75 bir kesir değil, bu yüzden rasyonel sayı değildir." Doğrusu: 0,75 = 3/4 şeklinde yazılabildiği için rasyoneldir. Bir sayının hangi biçimde yazıldığı değil, kesir olarak yazılıp yazılamadığı önemlidir.

Derinleş

Her sayı kesir olarak yazılabilir mi? π sayısının ondalık gösterimini (3,14159…) araştır: basamakları bir yerde biter mi ya da düzenli tekrar eder mi? Bir kesrin ondalık gösterimiyle π'nin ondalık gösterimini karşılaştır ve π'nin rasyonel sayı olup olmadığına dair ne düşündüğünü gerekçesiyle yaz. Bulgularını matematik tarihinden bir bilgiyle destekle.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.1.1Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme
- b) Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda açıklar.
- c) Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Sayılar konusunun sonunda dört öğrenci, tahtaya sayı kümeleri arasındaki ilişkiyle ilgili birer cümle yazıyor. Öğretmen, ancak bir cümlenin her durumda doğru olduğunu ve onun üstüne yıldız koyacağını söylüyor. Yıldızı alacak cümle aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
- B) Sıfır bir rasyonel sayı değildir.
- C) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
- D) Negatif sayılar rasyonel değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
Her tam sayı paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabildiği için rasyoneldir. Tersi doğru değildir: 1/2 rasyoneldir ama tam sayı değildir. Sıfır (0/1) ve –3/4 gibi negatif sayılar da rasyoneldir.
Kolay
2Defne, deniz seviyesinin 7 metre altındaki bir mağara girişini –7 ile gösteriyor. Öğretmeni bu tam sayıyı paydası pozitif bir kesir olarak yazmasını istiyor; Defne de paydayı en küçük pozitif tam sayı seçiyor. Defne'nin yazdığı kesir aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1/(–7)
- B) –7/1
- C) –1/7
- D) 7/(–7)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) –7/1
Her tam sayı paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabilir: –7 = –7/1. 7/(–7) seçeneği –1'e eşittir; –1/7 ve 1/(–7) ise –7'nin değil, onun çarpmaya göre tersinin yazılışlarıdır.
Kolay
3Melis, kesirleri farklı biçimlerde gösterebilen bir hesap uygulamasına –2/5 yazıyor. Uygulama, aynı sayıyı eksi işaretinin yerini değiştirerek başka bir yazılışla da ekranda gösteriyor. Ekranda görünen bu yazılış aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) –5/2
- B) 2/(–5)
- C) (–2)/(–5)
- D) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2/(–5)
Bir kesrin eksi işareti paya, paydaya ya da kesrin önüne yazılabilir; –2/5 = 2/(–5) olur. (–2)/(–5) seçeneğinde iki eksi birbirini götürür ve sonuç pozitif 2/5 olur.
Kolay
4Dört arkadaş kartlara a/b biçiminde birer sayı yazıyor: Ahmet 0/5, Büşra 5/0, Cem –3/4, Duygu ise 7 yazıyor. Öğretmenleri kartlardan yalnızca birinin bir rasyonel sayı belirtmediğini söylüyor. Rasyonel sayı belirtmeyen kart kime aittir?
- A) Ahmet
- B) Cem
- C) Duygu
- D) Büşra
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Büşra
Paydası sıfır olan bir ifade tanımsızdır, bu yüzden 5/0 bir rasyonel sayı değildir. 0/5'in payı sıfırdır ama paydası sıfırdan farklı olduğu için 0'a eşit bir rasyonel sayıdır; 7 de 7/1 olarak yazılabilir.
Kolay
5Bir şişedeki sütün miktarı kahvaltıdan sonra yarım litre azalıyor. Melek, artışları artı, azalışları eksi işaretle yazıyor. Bu değişim hangi rasyonel sayıyla gösterilir?
- A) –1/2
- B) –2/1
- C) 0
- D) +1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –1/2
Azalışlar eksi işaretle yazıldığı için yarım litrelik azalış –1/2'dir. +1/2 yarım litrelik artışı gösterir.
Kolay
6Bir sayı doğrusunda –3/4 sayısının yeri işaretlenecektir. Bu sayı hangi iki ardışık tam sayı arasında bulunur?
- A) –3 ile –2
- B) –1 ile 0
- C) –4 ile –3
- D) 0 ile 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) –1 ile 0
–3/4, 1 birimin 3/4'ü kadar sıfırın solundadır; bu yüzden –1 ile 0 arasındadır. –4 ile –3 cevabı pay ve paydayı tam sayı gibi okumaktan doğar.
Kolay
7Hava durumu sunucusu, bir ilin sabah sıcaklığını –2,5 °C olarak açıklıyor. Bu sıcaklık kesir biçiminde nasıl yazılır?
- A) –5/2
- B) 5/2
- C) –25/2
- D) –2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –5/2
2,5 = 5/2 olduğundan sıcaklık –5/2 °C'tır. –2/5 ise yarımdan küçük bir değerdir.
Kolay
8Emre, pay ve paydası eşit olan kesirleri inceliyor. –5/5 rasyonel sayısı hangi tam sayıya eşittir?
- A) 1
- B) –1
- C) 0
- D) –5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) –1
–5'in 5'e bölümü –1'dir. İşareti yok sayıp 1 demek, sayının negatif olduğunu gözden kaçırmaktır.
Kolay
9Yasemin, 1 metrelik mesafeyi eşit uzunluktaki 4 adımla yürüyor. Yasemin'in 3 adımda aldığı yol kaç metredir?
- A) 3/4
- B) 3/1
- C) 4/3
- D) 1/4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3/4
Bir adım 1/4 m olduğundan 3 adım 3/4 m'dir. 4/3 m, 1 metreden uzun olduğu için 3 adımla bu kadar yol alınamaz.
Kolay
10Can, 12 soruluk bir testte 9 soruyu doğru cevaplıyor. Doğru cevap oranı 9/12'dir. Bu oranın en sade hâli hangisidir?
- A) 1/3
- B) 9/4
- C) 4/3
- D) 3/4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3/4
Pay ve payda 3 ile bölünür: 9/12 = 3/4. 4/3, pay ile paydanın yerini değiştirmekten doğar.
Kolay
11Bir termometrede 0 °C ile –1 °C arası 3 eş parçaya bölünmüştür. Göstergenin ucu 0 °C çizgisinin 2 parça altında duruyor. Termometre kaç derece gösterir?
- A) –1/3 °C
- B) –2/3 °C
- C) –3/2 °C
- D) 2/3 °C
Cevabı göster
Doğru cevap: B) –2/3 °C
Her parça 1/3 derecedir ve gösterge sıfırın altında 2 parça ilerlediği için sıcaklık –2/3 °C'tır. 2/3 °C, sıfırın üstünü gösterir.
Kolay
12Bir kek tarifinde 2/3 su bardağı süt kullanılıyor. Aslı'nın ölçü kabı 6 eş bölmeli olduğu için tarifteki miktarı bu kaba uygun bir kesirle yazmak istiyor. Hangi kesir 2/3'e eşittir?
- A) 6/4
- B) 2/6
- C) 4/6
- D) 3/6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4/6
Pay ve payda aynı sayıyla (2) çarpılınca değer değişmez: 2/3 = 4/6. 2/6 yalnız paydayı değiştirmekten doğar ve 1/3'e eşittir.
Kolay
13Bir bisiklet yolunda her kilometre 5 eş parçaya bölünüp işaretlenmiştir. Başlangıç noktası 0'dır. Zehra, başlangıçtan ileriye doğru 2 işaret gidip duruyor. Zehra'nın bulunduğu nokta kaç kilometreyi gösterir?
- A) 5/2
- B) 1/2
- C) 2/5
- D) 2/10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2/5
1 km 5 eş parçaya bölündüğü için her parça 1/5 km'dir; 2 parça 2/5 km eder. 5/2 cevabı pay ile paydayı yer değiştirmekten doğar.
Kolay
14Öğretmen, “Ardışık iki tam sayı arasında başka tam sayı yoktur ama rasyonel sayı vardır.” diyor ve 2 ile 3 arasında bir sayı istiyor. Hangi öğrencinin söylediği sayı 2 ile 3 arasındadır?
- A) Elif: 1/2
- B) Ayşe: 3/2
- C) Can: 7/2
- D) Mehmet: 5/2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Mehmet: 5/2
5/2 = 2,5 olduğundan 2 ile 3 arasındadır. 3/2 = 1,5 ise 1 ile 2 arasındadır.
Kolay
15Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi aynı zamanda bir tam sayıdır?
- A) 4/12
- B) 12/4
- C) –1/3
- D) 7/2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12/4
12/4 = 3 olduğu için bu rasyonel sayı bir tam sayıdır. 4/12 ise 1/3'e eşittir ve iki tam sayı arasında kalır.
Kolay
16Bir sınıftaki 30 öğrenciden 7'si gözlük takıyor. Gözlük takan öğrencilerin sınıfa oranı hangi rasyonel sayıyla gösterilir?
- A) 7/30
- B) 7/23
- C) 30/7
- D) 23/30
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7/30
Gözlüklü öğrenci sayısı paya, sınıfın tamamı paydaya yazılır: 7/30. 7/23, gözlüklüleri gözlüksüzlerle karşılaştırır.
Kolay
17Ali, defterine çizdiği sayı doğrusunda –5/3 sayısının yerini işaretleyecek. Bunun için önce ardışık tam sayıların arasını eş parçalara bölecek, sonra sıfırdan başlayarak parça sayacak. Ali aşağıdakilerden hangisini yaparsa –5/3 sayısının yerini doğru bulur?
- A) Aralıkları 5 eş parçaya böler, sıfırdan sola doğru 3 parça sayar.
- B) Aralıkları 3 eş parçaya böler, sıfırdan sağa doğru 5 parça sayar.
- C) Aralıkları 5 eş parçaya böler, sıfırdan sağa doğru 3 parça sayar.
- D) Aralıkları 3 eş parçaya böler, sıfırdan sola doğru 5 parça sayar.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Aralıkları 3 eş parçaya böler, sıfırdan sola doğru 5 parça sayar.
Payda, bir birimin kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir; bu yüzden her aralık 3 eş parçaya bölünür. Pay, bu parçalardan kaç tane sayılacağını gösterir: 5 parça. Sayı negatif olduğu için sıfırdan sola doğru sayılır. Varılan nokta –1 ile –2 arasındadır (–5/3 = –1 tam 2/3). Sağa sayılırsa +5/3; aralıklar 5 eş parçaya bölünürse –3/5 ya da +3/5 işaretlenmiş olur.
Kolay
18Bir terzi, 5 metre uzunluğundaki kurdelenin tamamını 8 eş parçaya kesiyor. Bir parçanın uzunluğu metre cinsinden hangi rasyonel sayıyla gösterilir?
- A) 1/8
- B) 3/8
- C) 5/8
- D) 8/5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5/8
5 metre 8 eş parçaya bölündüğünde bir parçanın uzunluğu 5 ÷ 8 = 5/8 metredir; bir rasyonel sayı, payın paydaya bölümünü gösterir. Parça sayısı kurdelenin metre olarak boyundan fazla olduğu için her parça 1 metreden kısadır; 8/5 bu yüzden olamaz. 1/8, 1 metrelik bir kurdelenin 8'e bölünmesiyle; 3/8 ise 8 – 5 farkının paya yazılmasıyla çıkan hatalı sonuçtur.
Orta
19Bir hesap tablosunda bir hücreye a/(b – 3) formülü yazılmış; a ve b hücrelerine tam sayılar giriliyor. Kaan b hücresine bir değer girdiğinde tablo, sonucun yerine "tanımsız" uyarısı gösteriyor. a/(b – 3) ifadesinin bir rasyonel sayı belirtmesi için b hangi değeri alamaz?
- A) 0
- B) 3
- C) –3
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Bir kesrin paydası sıfır olamaz; b – 3 = 0 olduğunda, yani b = 3 iken ifade tanımsızdır. b = 0 için payda –3 olur ve kesir tanımlıdır; –3 seçeneği ise b – 3 = 0 denkleminde işareti yanlış çözmekten doğar.
Orta
20Bir su tasarrufu etkinliğinde Beyza'nın sayacındaki 6 eş bölmeden 3'ü, Yağmur'un sayacındaki 4 eş bölmeden 2'si doludur. İki öğrencinin kullandığı su miktarını gösteren kesirlerin en sade hâli hangisidir?
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 1/2
- D) 3/4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/2
Beyza'nın sayacı 3/6, Yağmur'unki 2/4'tür; her iki kesir de sadeleştirilince 1/2 olur. 1/3 seçeneği dolu bölme sayısını boş olanla değil toplamla karıştırmaktan, 3/4 ise iki kesrin paylarını ve paydalarını farklı biçimde birleştirmekten doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.