7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

tam sayılar
toplama işlemi
çıkarma işlemi
çarpma işlemi
bölme işlemi
mutlak değer
ters işaretli sayı

Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme nasıl yapılır?

Tam sayılarla işlemler işaret kurallarına göre yapılır: toplamada mutlak değerler kullanılır, çarpma ve bölmede ise sonucun işareti çarpanların işaretlerine bağlıdır. Aynı işaretli iki sayı toplanırken mutlak değerler toplanır ve ortak işaret yazılır: (–4) + (–6) = –10. Farklı işaretli sayılarda büyük mutlak değerden küçüğü çıkarılır ve büyüğün işareti alınır: (+3) + (–8) = –5. Bir sayıyı çıkarmak, onun ters işaretlisini eklemektir: (+10) – (–6) = 10 + 6 = 16. Çarpma ve bölmede aynı işaretlilerin sonucu pozitif, farklı işaretlilerin sonucu negatiftir: (–4) × (–5) = 20 ve (–15) ÷ 3 = –5. Bir sayı ile ters işaretlisinin toplamı 0'dır; 0 toplamada, 1 çarpmada etkisiz elemandır. Bu işlemler sıcaklık farkı, yükseklik ve borç hesaplarında kullanılır. Eksi ile eksinin artı olması yalnız çarpma ve bölme için geçerlidir; (–3) + (–2) toplamı +5 değil, –5'tir.

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme: konu anlatımı ve özeti

Bu konuda tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapmayı ve bunları gerçek hayat problemlerinde kullanmayı öğreniyorsun. İşaret kurallarını iyi bilirsen sıcaklık farkı, yükseklik ya da borç hesapları çok kolaylaşır.

Aynı işaretli iki sayıyı toplarken mutlak değerleri toplar, ortak işareti yazarsın: (–4) + (–6) = –10.
Farklı işaretli sayılarda büyük mutlak değerden küçüğü çıkarır, büyüğün işaretini alırsın: (+3) + (–8) = –5.
Bir sayıyı çıkarmak, onun ters işaretlisini eklemektir: (+10) – (–6) = 10 + 6 = 16.
Çarpma ve bölmede aynı işaretlilerin sonucu pozitif, farklı işaretlilerin sonucu negatiftir: (–4) × (–5) = 20, (–15) ÷ 3 = –5.
Bir sayının ters işaretlisi ile toplamı 0'dır; 0 toplamada, 1 çarpmada etkisiz elemandır.
Çok sayıda çarpanda negatif çarpan sayısı çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir.

Unutma: "Eksi ile eksi artı olur" kuralı yalnızca çarpma ve bölme içindir; (–3) + (–2) toplamı –5'tir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Tam sayılarla işlem yaparken bir cüzdan modeli işini kolaylaştırır: pozitif sayı para, negatif sayı borçtur.

Hesabında 150 TL var ve 200 TL harcarsan: 150 – 200 = –50. Artık 50 TL borçlusun.
Borcu silmek, para eklemek gibidir: 5 – (–3) = 5 + 3 = 8.
Sıcaklık –3 °C'den 5 °C'ye çıkarsa artış 5 – (–3) = 8 derecedir.

Çarpma ve bölmede önce sayıları işaretsiz çarp, sonra işareti belirle: işaretler aynıysa sonuç pozitif, farklıysa negatiftir.

Sık yapılan hata: "(–3) × (–4) = –12." Doğrusu: (–3) × (–4) = 12. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Toplamadaki "iki borç daha büyük borç" düşüncesini çarpmaya taşımamalısın.

Derinleş

Tam sayılarla toplama ve çıkarmayı öğreten bir kart oyunu tasarla: kırmızı kartlar negatif, siyah kartlar pozitif sayılar olsun. Kuralları yaz, bir arkadaşınla oyna ve oyunun sonunda kimin kazandığını tam sayı işlemleriyle hesapla. Oyunun herkes için adil olması ve şansın değil işlem becerisinin öne çıkması için kurallarda neyi değiştirirdin?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.1.4Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
- a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
- b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
- c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
- e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir su deposundan her saat 4 litre su eksiliyor ve bu değişim saatte –4 L olarak gösteriliyor. Gizem, 5 saat önceki duruma dönmek için zamanı –5 alıyor ve deponun o anda şimdikinden ne kadar fazla su içerdiğini (–4) × (–5) işlemiyle hesaplıyor. Gizem'in işleminin sonucu kaçtır?
- A) –20
- B) –9
- C) 9
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 20
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir: (–4) × (–5) = 20. Yani 5 saat önce depoda 20 litre daha fazla su vardı. –20 seçeneği çarpımın işaretini yanlış belirlemekten, –9 ise çarpmak yerine toplamaktan doğar.
Kolay
2Bir dondurucunun sıcaklığı çalıştırıldıktan sonra her saat 4 °C düşüyor. Teknisyen, sıcaklığın toplamda 36 °C düştüğünü görüyor ve geçen süreyi (–36) ÷ (–4) işlemiyle buluyor. Bu işlemin sonucu kaçtır?
- A) –9
- B) –32
- C) 32
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 9
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir: (–36) ÷ (–4) = 9, yani 9 saat geçmiştir. –9 seçeneği bölümün işaretini yanlış belirlemekten, –32 ise bölmek yerine toplamaktan doğar.
Kolay
3Bir dağ evinde akşam saatlerinde sıcaklık –4 °C olarak ölçülüyor. Gece boyunca sıcaklık 6 °C daha düşüyor ve sabah yeniden ölçülüyor. Sabah ölçülen sıcaklık kaç °C'tır?
- A) –10 °C
- B) 10 °C
- C) –2 °C
- D) 2 °C
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –10 °C
Düşüş eksi yönde bir değişimdir: (–4) + (–6) = –10. İki negatif sayı toplanınca mutlak değerler toplanır ve işaret eksi kalır. –2 seçeneği, düşüşü artış gibi alıp –4 + 6 işlemini yapmaktan doğar.
Kolay
4Bir ilde öğle sıcaklığı +10 °C, gece sıcaklığı ise –6 °C ölçülüyor. Meteoroloji ekibi iki sıcaklık arasındaki farkı bulmak için öğle sıcaklığından gece sıcaklığını çıkarıyor. Ekibin bulduğu fark kaç °C'tır?
- A) 4
- B) –4
- C) 16
- D) –16
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 16
(+10) – (–6) = 10 + 6 = 16'dır; negatif bir sayıyı çıkarmak, ters işaretlisini eklemekle aynıdır. 4 seçeneği –6'yı çıkarmak yerine 6'yı çıkarmaktan doğar; oysa 0'ın 6 altından 10 üstüne çıkmak 16 derecelik bir değişimdir.
Kolay
5(+7) – (–5) işleminin sonucu kaçtır?
- A) –2
- B) 2
- C) –12
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Bir sayıyı çıkarmak, ters işaretlisini eklemektir: 7 + 5 = 12. 2 sonucu, –5'in ters işaretlisini almayı unutmaktan doğar.
Kolay
6(–6) × (–3) işleminin sonucu kaçtır?
- A) –9
- B) –18
- C) 9
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 18
Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir: 6 × 3 = 18. –9 sonucu, çarpma yerine toplama yapmaktan doğar.
Kolay
7(+3) + (–8) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 5
- B) –11
- C) –5
- D) 11
Cevabı göster
Doğru cevap: C) –5
Farklı işaretli sayılarda büyük mutlak değerden küçüğü çıkarılır (8 – 3 = 5) ve büyüğün işareti alınır: –5. 5 sonucu, işareti yanlış seçmekten doğar.
Kolay
8Beş tam sayının çarpımında çarpanlardan 3'ü negatif, 2'si pozitiftir ve hiçbiri 0 değildir. Çarpımın işareti için hangisi doğrudur?
- A) Çarpım negatiftir.
- B) Çarpım sıfırdır.
- C) Çarpım pozitiftir.
- D) İşaret, sayıların büyüklüğüne bağlıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Çarpım negatiftir.
Negatif çarpan sayısı tek (3) olduğu için çarpım negatiftir. Çarpımın işareti sayıların büyüklüğüne değil, negatif çarpan sayısına bağlıdır.
Kolay
9Selin, (–5) + 8 = 8 + (–5) eşitliğini yazıyor. Selin hangi özelliği kullanmıştır?
- A) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
- B) Toplamada etkisiz eleman
- C) Toplamada değişme özelliği
- D) Toplamada birleşme özelliği
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Toplamada değişme özelliği
Toplananların yerleri değiştirilmiş ve sonuç değişmemiştir; bu değişme özelliğidir. Birleşme özelliği üç sayının gruplanmasıyla ilgilidir.
Kolay
10(–4) + (–6) işleminin sonucu kaçtır?
- A) –2
- B) 2
- C) –10
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) –10
Aynı işaretli sayılar toplanırken mutlak değerler toplanır ve ortak işaret yazılır: –10. 10 sonucu, “eksi ile eksi artı olur” kuralını toplamaya uygulamaktan doğar.
Kolay
11Bir maden asansörü yerin 8 m üstündeki platformdan 20 m aşağı iniyor. Yer yüzeyi 0 kabul edilirse asansörün son konumu nedir?
- A) +12 m
- B) –28 m
- C) +28 m
- D) –12 m
Cevabı göster
Doğru cevap: D) –12 m
Başlangıç +8, iniş –20'dir: (+8) + (–20) = –12. –28, başlangıç konumunu da eksi sanmaktan doğar.
Kolay
12(–9) + ☐ = –9 eşitliğinde kutuya hangi sayı yazılmalıdır?
- A) 1
- B) –9
- C) 0
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0
Toplamada etkisiz eleman 0'dır; bir sayıya 0 eklemek sayıyı değiştirmez. 1, çarpmanın etkisiz elemanıdır.
Kolay
13(–36) ÷ (–9) işleminin sonucu kaçtır?
- A) –4
- B) 27
- C) –27
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir: 36 ÷ 9 = 4. –4 sonucu, işaret kuralını yanlış uygulamaktan doğar.
Kolay
14(–24) ÷ 4 işleminin sonucu kaçtır?
- A) –6
- B) –20
- C) 6
- D) –96
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –6
Farklı işaretli sayıların bölümü negatiftir: 24 ÷ 4 = 6, sonuç –6. –20, bölme yerine toplama yapmaktan doğar.
Kolay
15Bir bilgisayar oyununda Can'ın puanı –15'tir. Sonraki bölümde 40 puan kazanıyor. Can'ın yeni puanı kaçtır?
- A) –55
- B) 55
- C) 25
- D) –25
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 25
(–15) + 40 = 25 olur; büyük mutlak değerli sayı pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. 55, –15'i 15 gibi toplamaktan doğar.
Kolay
16(–13) + ☐ = 0 eşitliğinde kutuya hangi sayı yazılmalıdır?
- A) 1
- B) –13
- C) 0
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 13
Bir sayının ters işaretlisiyle toplamı 0'dır; –13'ün ters işaretlisi 13'tür. –13 eklenirse toplam –26 olur.
Kolay
17Bir soğuk hava deposunun sıcaklığı –7 °C'tır. Görevli, sıcaklık 4 °C daha düşürüldüğünde göstergenin kaçı göstereceğini (–7) – (+4) işlemiyle bulmak istiyor. Bir sayıyı çıkarmanın, o sayının ters işaretlisini eklemekle aynı olduğunu hatırlıyor. Görevlinin işlemi aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisine eşittir?
- A) (–7) + (–4)
- B) (–7) + (+4)
- C) (+7) + (–4)
- D) (+7) + (+4)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (–7) + (–4)
Çıkarma işlemi, çıkan sayının ters işaretlisiyle toplamaya dönüştürülür; ilk sayı değişmez. +4'ün ters işaretlisi –4 olduğundan (–7) – (+4) = (–7) + (–4) = –11'dir. (–7) + (+4) işleminde çıkan sayının işareti değiştirilmemiş, (+7) + (–4) işleminde ise yanlış sayının işareti değiştirilmiştir.
Kolay
18Defne, tam sayılarla toplamayı sayma pullarıyla modelliyor: sarı pullar +1'i, kırmızı pullar –1'i gösteriyor. Masaya 9 sarı ve 4 kırmızı pul koyuyor. Bir sarı ile bir kırmızı pul birlikte sıfır ettiği için bu çiftleri masadan kaldırıyor. Masada kalan pullar hangi tam sayıyı gösterir?
- A) –13
- B) –5
- C) 5
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
Model (+9) + (–4) işlemini gösterir. 4 kırmızı pul 4 sarı pulla sıfır çifti oluşturur ve kaldırılır; masada 9 – 4 = 5 sarı pul kalır. Kalan pullar +5'i gösterir: (+9) + (–4) = +5. 13, pulların rengine bakılmadan bulunan toplam pul sayısıdır; –5 ise kalan pulların kırmızı sanılmasıyla bulunur.
Orta
19Bir kentte sabah sıcaklığı –7 °C, öğle saatlerinde ise +5 °C ölçülmüştür. Sabah ile öğle arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir?
- A) 2
- B) 12
- C) –2
- D) –12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12
Sıcaklık farkı öğle sıcaklığından sabah sıcaklığının çıkarılmasıyla bulunur: (+5) – (–7) = 5 + 7 = 12 derece. Sayı doğrusunda –7'den 0'a 7, 0'dan +5'e 5 birim gidilir. 2 seçeneği –7'yi çıkarmak yerine 7'yi çıkarmaktan doğar.
Orta
20Bir binanın zemin katında asansöre binen Seda önce 4 kat aşağı inmiş, ardından 2 kat yukarı çıkmıştır. Zemin kat 0 kabul edilirse Seda'nın son bulunduğu kat hangi tam sayıyla gösterilir?
- A) +2
- B) –6
- C) +6
- D) –2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) –2
Aşağı inmek negatif, yukarı çıkmak pozitif yönde harekettir: 0 + (–4) + (+2) = –2. Seda zemin katın 2 kat altındadır. –6 seçeneği yukarı çıkışı da aşağı yönde saymaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.