7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

rasyonel sayılar
ondalık gösterim
devirli ondalık gösterim
sonlu ondalık gösterim
asal çarpan
payda

Bir kesrin ondalık gösterimi ne zaman sonlu, ne zaman devirli olur?

Bir kesrin ondalık gösterimi, kesir en sade hâlinde yazıldığında paydasında yalnız 2 ve 5 asal çarpanları varsa sonlu, başka bir asal çarpan varsa devirlidir. Rasyonel sayılar kesir, ondalık gösterim ya da yüzde olarak temsil edilebilir. Bir kesir, payı paydaya bölünerek ondalık gösterime çevrilir: 1/5 = 0,2. Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetlerine genişletilebilen kesirler kolayca çevrilir: 3/4 = 75/100 = 0,75. Örneğin 20 = 2 × 2 × 5 olduğundan 7/20 = 35/100 = 0,35 sonlu bir ondalık gösterimdir. Paydada 3, 7 ya da 11 gibi bir asal çarpan varsa gösterim devirli olur: 1/3 = 0,333... Devirli gösterimde tekrar eden basamaklara devreden kısım denir ve bu kısmın üzerine çizgi çekilir; 0,1818... sayısında devreden kısım 18'dir. Karar vermeden önce kesir sadeleştirilmelidir; 3/6 devirli değil, 1/2 = 0,5 olduğu için sonludur.

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri: konu anlatımı ve özeti

Bir rasyonel sayıyı kesir, ondalık gösterim ya da yüzde olarak yazabilirsin. Bu konuda kesirlerin ondalık gösterimlerinin ne zaman sonlu, ne zaman devirli olduğunu öğreniyorsun.

Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya bölersin: 1/5 = 0,2.
Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetlerine genişletilebilen kesirler kolayca ondalığa çevrilir: 3/4 = 75/100 = 0,75.
Kesir en sade hâlinde yazıldığında paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları varsa ondalık gösterimi sonludur.
Paydada 3, 7, 11 gibi başka bir asal çarpan varsa ondalık gösterim devirlidir: 1/3 = 0,333...
Devirli gösterimde tekrar eden basamaklara devreden kısım denir; bu kısmın üzerine çizgi çekilerek kısaca yazılır. Örneğin 0,1818... sayısında devreden kısım 18'dir.
Örnek: 7/20 için 20 = 2 × 2 × 5 olduğundan 7/20 = 35/100 = 0,35 sonludur.

Unutma: Sonlu mu devirli mi diye bakmadan önce kesri mutlaka sadeleştir; 3/6 = 1/2 = 0,5 sonludur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir rasyonel sayıyı kesir, ondalık gösterim ve yüzde olarak yazmak, aynı kişiyi üç farklı fotoğrafta görmek gibidir.

Kesirden ondalığa: payı paydaya böl. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375.
Ondalıktan yüzdeye: 100 ile çarp. 0,375 = %37,5.
Sonlu mu, devirli mi? Kesri sadeleştir ve paydayı asal çarpanlarına ayır. 8 = 2 × 2 × 2 olduğu için 3/8 sonludur.

Günlük hayattan: Bir pizzanın 1/3'ünü yediğinde bunu ondalık olarak tam yazamazsın; 0,333… diye sonsuza kadar sürer.

Sık yapılan hata: "5/6'nın paydası çift olduğu için ondalık gösterimi sonludur." Doğrusu: 6 = 2 × 3; paydada 3 bulunduğu için 5/6 = 0,8333… devirlidir. Paydanın çift olması yetmez, yalnızca 2 ve 5 çarpanlarından oluşmalıdır.

Derinleş

1/7, 2/7, 3/7 kesirlerini hesap makinesiyle ondalık gösterime çevir ve devreden basamakları karşılaştır. Hangi örüntüyü fark ediyorsun? Aynı rakamlar farklı bir sırayla mı tekrar ediyor? Bu örüntüyü kullanarak 4/7'nin ondalık gösterimini hesap makinesi kullanmadan tahmin et, sonra kontrol et ve neden böyle olduğunu tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.1.2Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme
- a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler.
- b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar.
- c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Selin, 2/11 kesrini uzun bölme ile bölerken 0,181818… sonucunu buluyor. Defterine bu sayıyı kısaca yazmak için devreden kısmın üstüne çizgi çekecek. Selin'in üstüne çizgi çekeceği devreden kısım hangisidir?
- A) 1
- B) 8
- C) 81
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 18
Virgülden sonra 1 ve 8 rakamları bu sırayla sürekli tekrar ettiği için devreden kısım 18'dir. 81 seçeneği tekrar eden bloğu yanlış yerden başlatmaktan, 8 ise yalnızca son rakama bakmaktan doğar.
Kolay
2Ahmet dört kesri hesap makinesinde payı paydaya bölerek ondalık gösterime çeviriyor. Kesirlerden birinde ekrandaki rakamlar virgülden sonra hiç bitmeden aynı biçimde tekrar ediyor. Ahmet'in bu sonucu gördüğü kesir hangisidir?
- A) 3/8
- B) 7/20
- C) 2/9
- D) 1/5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2/9
2 ÷ 9 = 0,222… olur ve 2 sürekli tekrar eder. En sade hâlinin paydasında yalnızca 2 ve 5 çarpanları bulunan kesirlerin ondalık gösterimi sonludur: 3/8 = 0,375, 7/20 = 0,35, 1/5 = 0,2.
Kolay
3Pazarda Zehra, peynirciden 3/4 kg peynir istiyor. Peynircinin dijital terazisi ise kütleyi kesir olarak değil, virgüllü sayı olarak gösteriyor. Zehra'nın istediği miktar tartıldığında terazide hangi sayı görünür?
- A) 0,75
- B) 0,34
- C) 0,43
- D) 0,7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0,75
3/4 kesrinde 3 ÷ 4 = 0,75'tir; payda 100'e genişletilirse 75/100 = 0,75 olur. 0,34 seçeneği pay ve paydayı virgülün iki yanına yazmaktan doğar; bu bir bölme değildir.
Kolay
4Bir marangoz, raf yapacağı tahtanın uzunluğunu 1,32 m olarak ölçüyor. Sipariş formunda uzunluklar kesirle istendiği için bu ölçüyü en sade kesir biçiminde yazması gerekiyor. Marangozun forma yazacağı kesir aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 132/10
- B) 13/2
- C) 66/5
- D) 33/25
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 33/25
1,32 = 132/100 olur; pay ve payda 4'e bölününce 33/25 bulunur. 132/10 ve 66/5 seçenekleri 13,2'ye eşittir; virgülden sonraki iki basamak için paydanın 100 olması gerektiği gözden kaçırılmıştır.
Kolay
5Bir okulda öğrencilerin %45'i spor kulübüne üyedir. Bu oran en sade kesir olarak hangisidir?
- A) 9/20
- B) 4/5
- C) 45/10
- D) 9/2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9/20
%45 = 45/100'dür ve 5 ile sadeleşince 9/20 olur. 45/10, yüzdeyi 10 ile bölmekten doğar.
Kolay
6Bir kumaşın boyu 2,4 m'dir. Bu uzunluk tam sayılı kesir olarak nasıl yazılır?
- A) 24/100 m
- B) 2 tam 1/4 m
- C) 2 tam 4/5 m
- D) 2 tam 2/5 m
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2 tam 2/5 m
0,4 = 4/10 = 2/5 olduğundan 2,4 = 2 tam 2/5'tir. 2 tam 4/5, 0,4'ü 4/5 sanmaktan doğar.
Kolay
7Bir tarifte 0,05 kg tuz kullanılıyor. Bu miktar en sade kesir olarak hangisidir?
- A) 1/50
- B) 5/10
- C) 1/5
- D) 1/20
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/20
0,05 = 5/100'dür ve 5 ile sadeleşince 1/20 olur. 1/5, 0,2'ye eşittir.
Kolay
8Bir gölün su seviyesi bir haftada 3/5 m düşmüş ve bu değişim –3/5 ile gösterilmiştir. Bu değişimin ondalık gösterimi hangisidir?
- A) –0,6
- B) –1,6
- C) –0,3
- D) –0,5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) –0,6
3/5 = 6/10 = 0,6 olduğundan değişim –0,6'dır. –0,3, yalnız payı ondalık kısma yazmaktan doğar.
Kolay
9Bir koşu parkuru 1 km'dir. Ela parkurun 0,9 km'sini koşmuştur. Ela'nın koştuğu yol parkurun kaçta kaçıdır?
- A) 10/9
- B) 1/9
- C) 9/100
- D) 9/10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 9/10
0,9 virgülden sonra tek basamaklı olduğundan 9/10'a eşittir. 9/100 ise 0,09'dur.
Kolay
10Zehra, 3/50 kesrinin paydasını 100'e genişletip ondalık gösterimini yazıyor. Zehra hangi sonucu bulmalıdır?
- A) 0,006
- B) 0,06
- C) 0,03
- D) 0,6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,06
Pay ve payda 2 ile çarpılınca 3/50 = 6/100 = 0,06 olur. 0,6 ise 6/10'a eşittir; basamak değeri karıştırılmıştır.
Kolay
11Emre, 5/9 kesrini ondalık gösterime çevirmek için 5'i 9'a bölüyor. Bölmenin sonucu hangisidir?
- A) 1,8
- B) 0,555…
- C) 0,59
- D) 0,5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,555…
5 ÷ 9 işleminde her adımda kalan 5 olur ve bölüme hep 5 yazılır: 0,555… 0,59, pay ile paydayı virgülle yan yana yazmaktan doğar.
Kolay
12Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?
- A) 7/10
- B) 2/9
- C) 3/8
- D) 1/20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2/9
2/9'un paydasında 3 asal çarpanı vardır, bu yüzden 0,222… biçiminde devirlidir. Diğer kesirlerin paydalarında yalnız 2 ve 5 çarpanları vardır.
Kolay
13Bir şişedeki suyun 0,6'sı içilmiştir. Bu ondalık gösterim en sade kesir olarak hangisidir?
- A) 3/5
- B) 6/100
- C) 6/5
- D) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3/5
0,6 = 6/10'dur ve 2 ile sadeleşince 3/5 olur. 6/100 ise 0,06'ya eşittir.
Kolay
14Bir bahçenin 2/5'ine domates ekilmiştir. Bahçıvan bu oranı defterine ondalık gösterimle yazmak istiyor. Hangisini yazmalıdır?
- A) 2,5
- B) 0,25
- C) 0,2
- D) 0,4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 0,4
2/5 = 4/10 olduğundan ondalık gösterimi 0,4'tür. 2,5 ise 5'i 2'ye bölmekten doğar.
Kolay
15Bir pastanın 1/4'ü dilimlenip ikram edilmiştir. İkram edilen kısım yüzde olarak nasıl ifade edilir?
- A) %14
- B) %40
- C) %4
- D) %25
Cevabı göster
Doğru cevap: D) %25
1/4 = 25/100 olduğundan pastanın %25'i ikram edilmiştir. %14, pay ve paydayı yan yana yazmaktan doğar.
Kolay
16Murat, 3/25 kesrinin paydasını 100'e genişleterek ondalık gösterimini buluyor. Doğru sonuç hangisidir?
- A) 0,03
- B) 0,12
- C) 0,75
- D) 0,325
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,12
Pay ve payda 4 ile çarpılınca 3/25 = 12/100 = 0,12 olur. 0,03, payı 4 ile çarpmayı unutmaktan doğar.
Kolay
17Bir matematik kulübünde öğrenciler, seçtikleri rasyonel sayıların payını paydasına bölerek ondalık gösterimlerini yazıyor. Bazı bölmeler birkaç adımda bitiyor, bazılarında ise aynı rakamlar tekrar ederek sürüyor. Öğrenciler hangi rasyonel sayıyı seçerse seçsin aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
- A) Ondalık gösterim her seferinde sonlu olur.
- B) Ondalık gösterim her seferinde devirli olur.
- C) Bazı sayıların ondalık gösterimi hiç yazılamaz.
- D) Ondalık gösterim ya sonlu ya da devirli olur.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ondalık gösterim ya sonlu ya da devirli olur.
Her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi vardır; bu gösterim ya sonludur (1/4 = 0,25) ya da devirlidir (1/3 = 0,333…). 1/3 örneği gösterimin her zaman sonlu olmadığını, 1/4 örneği her zaman devirli olmadığını gösterir. Payı paydaya bölmek her rasyonel sayı için yapılabildiğinden ondalık gösterimi yazılamayan rasyonel sayı yoktur.
Kolay
18Efe, uzun bölme yaparak 1/11 = 0,090909… olduğunu buluyor. Ardından 7/11'in ondalık gösterimini yeniden bölme yapmadan, bulduğu sonucu 7 ile çarparak yazmak istiyor. Efe'nin yazacağı ondalık gösterim hangisidir?
- A) 0,070707…
- B) 0,636363…
- C) 0,707070…
- D) 0,777…
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,636363…
7/11 = 7 × 1/11'dir. 0,090909… gösteriminde devreden kısım 09'dur; 7 × 9 = 63 olduğundan devreden kısım 63 olur ve 7/11 = 0,636363… bulunur. Sağlaması: 7 ÷ 11 bölmesinde ilk basamaklar 0,63… çıkar. 0,070707… devreden kısımdaki 9'un yerine 7 yazılmasıyla, 0,777… ise 7/9 ile karıştırılmasıyla oluşan hatalı sonuçlardır.
Orta
19Bir sınıftaki 20 öğrencinin 7'si okula bisikletle geliyor. Okul panosundaki ulaşım tablosunda oranlar ondalık gösterimle yazıldığı için bu oranın da panoya virgüllü sayı olarak yazılması gerekiyor. Panoya yazılacak ondalık gösterim hangisidir?
- A) 0,72
- B) 0,3
- C) 0,35
- D) 2,85
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,35
Oran 7/20'dir; pay ve payda 5 ile genişletilince 35/100 = 0,35 olur. 2,85 seçeneği 20'yi 7'ye bölmekten, 0,72 ise pay ile paydayı virgülün iki yanına yazmaktan doğar.
Orta
20Doğa'nın hesap makinesinde bir bölme işleminin sonucu 0,4444444 olarak görünüyor. Doğa, 4 rakamının ekrana sığandan sonra da hiç bitmeden sürdüğünü biliyor ve bu sonucu veren en sade kesri bulmak istiyor. Doğa'nın aradığı kesir hangisidir?
- A) 4/10
- B) 4/99
- C) 4/9
- D) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4/9
Tek rakam devreden 0,444… sayısı 4/9'a eşittir; gerçekten 4 ÷ 9 = 0,444… olur. 4/10 = 0,4 sonludur; 4/99 ise 0,0404… olup iki basamaklı bir devir verir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.