İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama

  • rasyonel sayılar
  • karşılaştırma
  • sıralama
  • mutlak değer
  • sayı doğrusu
  • tam sayılar

Rasyonel sayılar nasıl karşılaştırılır ve sıralanır?

Rasyonel sayılar, sayı doğrusundaki konumlarına göre karşılaştırılır: sağdaki sayı her zaman soldaki sayıdan büyüktür. Her pozitif rasyonel sayı sıfırdan, sıfır da her negatif rasyonel sayıdan büyüktür. Paydaları eşit pozitif kesirlerde payı büyük olan, payları eşit pozitif kesirlerde ise paydası küçük olan daha büyüktür. Paydalar farklıysa önce eşitlenir: 2/3 = 8/12 ve 3/4 = 9/12 olduğundan 2/3 < 3/4 olur. İki negatif sayıdan mutlak değeri büyük olan daha küçüktür; |–3/4| > |–2/3| olduğu için –3/4 < –2/3 yazılır. Sayıları ondalık gösterime çevirmek de karşılaştırmayı kolaylaştırır: –5/8 = –0,625 olduğundan –0,625 < –0,6 olur. Gezegenlerin yüzey sıcaklıkları bu sıralamaya örnektir; Mars -65 °C, Neptün -200 °C olduğundan Mars daha sıcaktır. Negatif sayılar sıralanırken pozitif sayılardaki sıralama tersine döner.

Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama: konu anlatımı ve özeti

Bu konu, farklı biçimlerde yazılmış rasyonel sayıları büyüklüklerine göre karşılaştırmayı ve sıralamayı anlatır. Sıcaklıkları, borçları ya da ölçümleri doğru yorumlamak için bu beceri gerekir.

  • Sayı doğrusunda sağdaki sayı her zaman soldakinden büyüktür.
  • Her pozitif rasyonel sayı sıfırdan, sıfır da her negatif rasyonel sayıdan büyüktür.
  • Paydaları eşit pozitif kesirlerde payı büyük olan büyüktür; payları eşit pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür.
  • Paydalar farklıysa önce paydaları eşitle: 2/3 = 8/12 ve 3/4 = 9/12 olduğundan 2/3 < 3/4.
  • İki negatif sayıdan mutlak değeri büyük olan daha küçüktür: |–3/4| > |–2/3| olduğu için –3/4 < –2/3.
  • Ondalık gösterime çevirmek de karşılaştırmayı kolaylaştırır: –0,6 ile –5/8 = –0,625 için –0,625 < –0,6.

Unutma: Negatif sayıları sıralarken pozitiflerdeki sıralamayı tersine çevirmeyi unutma.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Farklı biçimlerde yazılmış sayıları sıralarken iki adımlı bir yol izleyebilirsin.

  1. İşarete göre ayır: Negatifler en sola, sıfır ortaya, pozitifler sağa.
  2. Aynı biçime çevir: Hepsini ondalık gösterime çevirmek çoğu zaman en kolayıdır.

Örnek: –0,4; –1/2; 0,3; –3/4 sayılarını sıralayalım. Ondalık hâlleri –0,4; –0,5; 0,3; –0,75'tir. Sıralama: –3/4 < –1/2 < –0,4 < 0,3.

Günlük hayattan: Sabah sıcaklık –1/2 °C, akşam –0,4 °C ölçüldüyse akşam hava biraz daha ılıktır, çünkü –0,4 > –0,5.

Sık yapılan hata: "–1/2, –0,4'ten büyüktür, çünkü 5, 4'ten büyüktür." Doğrusu: –0,5 < –0,4. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür; sayı doğrusunda daha soldadır.

Derinleş

Meteoroloji'nin resmî kaynaklarından Türkiye'nin beş farklı şehrinin bir kış ayına ait en düşük sıcaklık ortalamalarını bul. Bu değerleri sayı doğrusunda göster ve en soğuktan en sıcağa sırala. Kaynağını yaz. Coğrafi konum (rakım, denize yakınlık) bu sıralamayı nasıl etkiliyor olabilir? Sosyal Bilgiler bilgini kullanarak bir açıklama öner.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

  • MAT.7.1.3Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme

    • a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler.
    • b) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
    • c) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalışKonu testini çöz

  1. Kolay

    1Okulun pizza gününde her gruba 3 pizza veriliyor ve pizzalar grup içinde eşit paylaştırılıyor. Grupların kişi sayıları 5, 8, 4 ve 10'dur; böylece kişi başına düşen pizza miktarları 3/5, 3/8, 3/4 ve 3/10 oluyor. Kişi başına en az pizza düşen gruptaki her öğrencinin payı hangisidir?

    • A) 3/10
    • B) 3/5
    • C) 3/8
    • D) 3/4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3/10

    Payları eşit kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür; aynı miktar daha çok kişiye bölününce pay küçülür. En büyük payda 10 olduğu için en küçük kesir 3/10'dur. 3/4 seçeneği, paydası küçük olanı küçük sanmaktan doğar.

  2. Kolay

    2Aynı büyüklükteki dört şişe, 9 eş bölmeli birer ölçüyle işaretlenmiş. Akşam kontrolünde Ayla'nın şişesinin 5/9'u, Burak'ınkinin 7/9'u, Ceyda'nınkinin 2/9'u, Deniz'inkinin 4/9'u dolu bulunuyor. En çok su kalan şişedeki su miktarı şişenin kaçta kaçıdır?

    • A) 5/9
    • B) 7/9
    • C) 2/9
    • D) 4/9
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 7/9

    Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür; 7 > 5 > 4 > 2 olduğu için en büyük 7/9'dur. Bütünler eşit olduğu için kesirler doğrudan karşılaştırılabilir.

  3. Kolay

    3Kurak geçen bir haftada A barajının su seviyesi 3/4 metre, B barajınınki 2/3 metre düşmüş ve bu değişimler –3/4 m ile –2/3 m olarak kaydedilmiştir. Ezgi bu iki değişimi sembolle karşılaştırmak istiyor. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?

    • A) –3/4 > –2/3
    • B) –3/4 > 0
    • C) –2/3 < –1
    • D) –3/4 < –2/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) –3/4 < –2/3

    Ortak payda 12 ile –3/4 = –9/12 ve –2/3 = –8/12 olur; negatif sayılarda sıfıra uzak olan daha küçüktür, bu yüzden –9/12 < –8/12. –3/4 > –2/3 seçeneği, pozitif kesirlerdeki sıralamayı negatiflere aynen taşımaktan doğar.

  4. Kolay

    4Bir kış sabahı dört köyde ölçülen sıcaklıklar –0,5 °C, –1/4 °C, –2 °C ve –3/2 °C olarak kaydediliyor. Yerel radyo, en az soğuk olan köyün sıcaklığını duyuracak. Duyurulacak sıcaklık değeri hangisidir?

    • A) –1/4
    • B) –0,5
    • C) –2
    • D) –3/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) –1/4

    Sayılar ondalık olarak –0,5; –0,25; –2 ve –1,5'tir. Negatif sayılardan sıfıra en yakın olanı en büyüktür: –0,25 yani –1/4. –2 seçeneği, mutlak değeri büyük olanı daha büyük sanmaktan doğar.

  5. Kolay

    5Eş uzunlukta iki kurdelenin ilki 5 eş parçaya, ikincisi 9 eş parçaya kesiliyor. Birinci kurdelenin 2 parçası 2/5'ine, ikincisinin 2 parçası 2/9'una karşılık gelir. Hangi karşılaştırma doğrudur?

    • A) 2/9 > 2/5
    • B) 2/5 > 2/9
    • C) 2/5 < 2/9
    • D) 2/5 = 2/9
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2/5 > 2/9

    Payları eşit pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür; daha az parçaya bölünen kurdelenin parçaları daha uzundur. 2/9 > 2/5 sanmak, büyük paydayı büyük sayı sanmaktır.

  6. Kolay

    6Aşağıdaki sayılardan hangisi 0'dan küçüktür?

    • A) 3/4
    • B) 0,1
    • C) –0,01
    • D) 1/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –0,01

    Önünde eksi işareti olan –0,01 sıfırın solundadır, bu yüzden 0'dan küçüktür. 0,1 küçük bir sayıdır ama pozitiftir.

  7. Kolay

    7x sayısı –2'den büyük ve 0'dan küçüktür. Bu durum sembollerle nasıl gösterilir?

    • A) –2 < x < 0
    • B) –2 > x > 0
    • C) x < –2 < 0
    • D) 0 < x < –2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) –2 < x < 0

    x'in solunda –2, sağında 0 vardır; bu yüzden –2 < x < 0 yazılır. –2 > x > 0 ifadesi x'in hem –2'den küçük hem 0'dan büyük olmasını ister, bu mümkün değildir.

  8. Kolay

    8Bir kış günü iki şehrin sıcaklıkları –4 °C ve –1/2 °C'tır. Bu sıcaklıklarla ilgili hangisi doğrudur?

    • A) –4 °C daha sıcaktır; tam sayıdır.
    • B) –4 °C daha sıcaktır; 4 > 1/2'dir.
    • C) İki şehrin sıcaklığı birbirine eşittir.
    • D) –1/2 °C daha sıcaktır; –4'ün sağındadır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) –1/2 °C daha sıcaktır; –4'ün sağındadır.

    Sayı doğrusunda sağdaki sayı büyüktür; –1/2, –4'ün sağındadır. 4 > 1/2 karşılaştırması mutlak değerlere aittir, negatif sayılarda sıralama tersine döner.

  9. Kolay

    9Bir koşu yarışında dört öğrencinin süreleri 12,4 s; 12,04 s; 12,45 s ve 12,5 s'dir. Yarışı en kısa sürede bitiren öğrencinin süresi hangisidir?

    • A) 12,5 s
    • B) 12,04 s
    • C) 12,45 s
    • D) 12,4 s
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 12,04 s

    Onda birler basamağında 0 olan 12,04 diğerlerinden küçüktür. 12,4'ü en küçük sanmak, 12,04'teki sıfırın basamak değerini gözden kaçırmaktır.

  10. Kolay

    10Aynı büyüklükteki iki şişeden birinin 3/7'si, diğerinin 5/7'si su ile doludur. Bu iki miktar için hangi karşılaştırma doğrudur?

    • A) 5/7 < 3/7
    • B) 3/7 > 5/7
    • C) 5/7 > 3/7
    • D) 3/7 = 5/7
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 5/7 > 3/7

    Paydaları eşit pozitif kesirlerde payı büyük olan büyüktür, bu yüzden 5/7 > 3/7'dir. Diğer seçenekler bu kuralı tersine çevirir.

  11. Kolay

    11Ayşe aynı kalınlıktaki kitabının 2/3'ünü, Mert ise aynı kitabın 3/5'ini okumuştur. Paydalar eşitlenerek yapılan karşılaştırmaya göre hangisi doğrudur?

    • A) Ayşe daha çok okumuştur; 10/15 > 9/15.
    • B) Mert daha çok okumuştur; 9/15 > 10/15.
    • C) İkisi eşit okumuştur; 2/3 = 3/5.
    • D) Mert daha çok okumuştur; 3 > 2.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Ayşe daha çok okumuştur; 10/15 > 9/15.

    2/3 = 10/15 ve 3/5 = 9/15 olduğundan Ayşe daha çok okumuştur. Yalnız paylara bakıp 3 > 2 demek, paydaları göz ardı etmektir.

  12. Kolay

    12Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

    • A) –7/8 < 0 < 1/8
    • B) 0 < –7/8 < 1/8
    • C) –7/8 < 1/8 < 0
    • D) 1/8 < 0 < –7/8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) –7/8 < 0 < 1/8

    Her negatif sayı sıfırdan, sıfır da her pozitif sayıdan küçüktür; bu yüzden –7/8 < 0 < 1/8 olur. Diğer seçenekler negatif ya da pozitif sayının yerini karıştırır.

  13. Kolay

    13Aşağıdaki sayılardan hangisi –1'den küçüktür?

    • A) –1/2
    • B) –3/4
    • C) –5/4
    • D) 0
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –5/4

    –5/4 = –1,25 olduğundan sayı doğrusunda –1'in solundadır. –3/4 ise –1 ile 0 arasındadır, –1'den büyüktür.

  14. Kolay

    14Sayı doğrusunda –3/2 ve –1/2 sayıları işaretleniyor. Bu sayılarla ilgili hangisi doğrudur?

    • A) –1/2 = –3/2
    • B) –3/2 > 0
    • C) –3/2 > –1/2
    • D) –1/2 > –3/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) –1/2 > –3/2

    –1/2, –3/2'nin sağında kaldığı için daha büyüktür. –3/2 > –1/2 yazmak, payı büyük olanı büyük sanmaktır; negatif sayılarda bu kural tersine döner.

  15. Kolay

    15Sınıf ölçümünde Ayşe'nin boyu 1,48 m, Defne'nin boyu 1,5 m olarak yazılmıştır. Hangisi doğrudur?

    • A) İkisinin boyu eşittir.
    • B) Defne daha uzundur, çünkü 1,50 > 1,48'dir.
    • C) Ayşe daha uzundur, çünkü 48 > 5'tir.
    • D) Ayşe daha uzundur, çünkü 1,48'in basamak sayısı fazladır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Defne daha uzundur, çünkü 1,50 > 1,48'dir.

    1,5 = 1,50 yazılıp aynı basamaklar karşılaştırılınca 1,50 > 1,48 olur. 48 ile 5'i karşılaştırmak, basamak değerini göz ardı etmektir.

  16. Kolay

    16Bir pastanın 5/6'sı, 1/6'sı ve 3/6'sı üç farklı tabağa konmuştur. Bu kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı hangisidir?

    • A) 5/6 > 3/6 > 1/6
    • B) 3/6 > 5/6 > 1/6
    • C) 1/6 > 3/6 > 5/6
    • D) 5/6 > 1/6 > 3/6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 5/6 > 3/6 > 1/6

    Paydalar eşit olduğundan paylar karşılaştırılır: 5 > 3 > 1. İkinci seçenek küçükten büyüğe sıralamadır.

  17. Kolay

    17Dört arkadaş aynı kitabı okuyor. Bir haftanın sonunda Ali kitabın 3/8'ini, Buse 5/12'sini, Can 4/9'unu, Deren 7/13'ünü okumuş oluyor. Öğretmenleri, kitabın yarısından fazlasını okuyan öğrenciye bir ayraç hediye edecek. Ayracı alan öğrencinin okuduğu kısım kitabın kaçta kaçıdır?

    • A) 3/8
    • B) 5/12
    • C) 4/9
    • D) 7/13
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 7/13

    Pozitif bir kesirde payın 2 katı paydadan büyükse kesir 1/2'den büyüktür. 3/8 için 6 < 8, 5/12 için 10 < 12, 4/9 için 8 < 9 olduğundan bu üç kesir yarımdan küçüktür. 7/13 için 14 > 13 olduğundan 7/13 > 1/2'dir. Kesirleri yarımla karşılaştırmak, dört kesrin paydalarını eşitlemeye gerek bırakmaz.

  18. Kolay

    18Aynı boydaki iki tahtadan birinin 3/7'si, ötekinin 6/11'i boyanıyor. Mert bu iki kesri karşılaştırmak için paydaları değil payları eşitliyor ve 3/7 yerine ona eşit olan 6/14'ü yazıyor. Mert'in bu yolla ulaşacağı doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 6/14 > 6/11 olduğu için 3/7 > 6/11'dir.
    • B) Paylar eşit olduğu için 3/7 = 6/11'dir.
    • C) 6/14 < 6/11 olduğu için 3/7 < 6/11'dir.
    • D) Paydalar farklı olduğu için sonuca varılamaz.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 6/14 < 6/11 olduğu için 3/7 < 6/11'dir.

    Payları eşit pozitif kesirlerde bütün daha çok parçaya bölündükçe her parça küçülür; bu yüzden paydası küçük olan kesir büyüktür. 14 > 11 olduğundan 6/14 < 6/11, yani 3/7 < 6/11'dir. Paydası büyük olanı büyük sanmak, doğal sayılardaki sıralamayı paydaya uygulamaktan kaynaklanır. Payların eşit olması kesirlerin eşit olduğunu göstermez; payları eşitlemek de paydaları eşitlemek kadar geçerli bir karşılaştırma yoludur.

  19. Orta

    19Bir şehirde dört günün en düşük sıcaklıkları –2,5 °C; –3,25 °C; –1,75 °C ve –3 °C olarak ölçülmüştür. En soğuk günün sıcaklığı hangisidir?

    • A) –2,5 °C
    • B) –1,75 °C
    • C) –3,25 °C
    • D) –3 °C
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –3,25 °C

    En soğuk gün, sıcaklığı en küçük olan gündür. Negatif sayılarda sıfıra en uzak olan en küçüktür: –3,25 < –3 < –2,5 < –1,75. –3 °C seçeneği tam sayıyı ondalık sayıdan daha küçük sanmaktan doğar.

  20. Orta

    20Kurak bir ayda üç gölün su seviyesindeki değişimler ölçülüyor: Ağlı Gölü'nde a = –2/5 m, Bulut Gölü'nde b = –0,3 m, Ceylan Gölü'nde c = –3/8 m. Araştırmacılar değişimleri küçükten büyüğe sıralayacak. a, b ve c'nin doğru sıralanışı hangisidir?

    • A) a < c < b
    • B) b < c < a
    • C) c < a < b
    • D) a < b < c
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) a < c < b

    Ondalık olarak a = –0,4, b = –0,3, c = –0,375'tir. Sıfıra en uzak olan en küçüktür: –0,4 < –0,375 < –0,3, yani a < c < b. b < c < a seçeneği negatif sayıları mutlak değerlerine göre sıralamaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.