İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

  • rasyonel sayılar
  • tam sayılar
  • üslü ifade
  • çarpmaya göre ters
  • dağılma özelliği
  • taban
  • üs

Rasyonel sayılarla dört işlem ve üslü ifadeler nasıl yapılır?

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma paydalar eşitlenip paylar arasında işlem yapılarak, çarpma pay ile pay ve payda ile payda çarpılarak yapılır. Örneğin 1/2 + (–1/3) = 3/6 – 2/6 = 1/6 olur; negatif rasyonel sayılarda eksi işareti paya ait kabul edilir. Tam sayılı kesirler ya bileşik kesre çevrilir ya da tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı toplanır. Çarpmaya örnek olarak (–2/3) × (3/5) = –6/15 = –2/5 verilebilir. Bölmede birinci sayı, ikinci sayının çarpmaya göre tersiyle çarpılır: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2 = 3/2. Değişme, birleşme ve dağılma özellikleri rasyonel sayılarda da geçerlidir. Üslü ifade bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır: (–1/2)³ = –1/8; negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Parantez üssün kime ait olduğunu belirler: (–2)² = 4 iken –2² = –4'tür.

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme: konu anlatımı ve özeti

Rasyonel sayılarla dört işlemi ve üslü ifadeleri bu konuda öğreniyorsun. Bütçe, tarif ya da süre hesaplarında kesirli ve ondalıklı sayılarla çalışmak için bu işlemler gerekir.

  • Toplama ve çıkarmada paydaları eşitleyip payları işlem yaparsın: 1/2 + (–1/3) = 3/6 – 2/6 = 1/6.
  • Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti paya ait kabul edilir.
  • Tam sayılı kesirlerde ya bileşik kesre çevirip işlem yapar ya da tam kısımları ve kesir kısımları ayrı ayrı toplarsın.
  • Çarpmada pay ile pay, payda ile payda çarpılır: (–2/3) × (3/5) = –6/15 = –2/5.
  • Bölmede birinci sayı, ikincinin çarpmaya göre tersiyle çarpılır: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2 = 3/2.
  • Değişme, birleşme ve dağılma özellikleri rasyonel sayılarda da geçerlidir.
  • Üslü ifade, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır: (–1/2)³ = –1/8. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.

Unutma: (–2)² = 4 ama –2² = –4'tür; parantez, üssün kime ait olduğunu belirler.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Kesirlerle işlem yaparken önce hangi işlemin gerektiğine karar ver.

  1. Bir miktarın bir kısmını alıyorsan çarpma yap: Tarif 3/4 su bardağı süt istiyor, sen tarifin yarısını yapacaksın: 3/4 × 1/2 = 3/8 su bardağı.
  2. Bir miktarın içinde kaç parça olduğunu soruyorsan bölme yap: 2 L ayranı 1/4 L'lik bardaklara dökersen 2 ÷ 1/4 = 2 × 4 = 8 bardak olur.
  3. Sonucu mantıkla kontrol et: Yarım tarif için süt azalmalı, küçük bardaklara bölünce bardak sayısı artmalı.

Sık yapılan hata: "2 ÷ 1/4 = 1/2." Doğrusu: 2 ÷ 1/4 = 8. 1'den küçük bir sayıya bölünce sonuç büyür, çünkü küçük parçalardan daha çok sığar.

Derinleş

Sevdiğin bir yemeğin 4 kişilik tarifini bul ve 6 kişiye göre yeniden hesapla. Ölçüler kesirli çıkarsa evdeki ölçü kaplarıyla (su bardağı, çay kaşığı) nasıl ölçersin? Yemek artmaması için kişi sayısına göre hesap yapmanın aile bütçesine ve israfı azaltmaya katkısını bir örnekle tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

  • MAT.7.1.4Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

    • a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
    • b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
    • d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
    • e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalışKonu testini çöz

  1. Kolay

    1Bir sayı doğrusu oyununda taş 1 noktasından başlıyor ve her turda bulunduğu sayının –1/2 katı olan noktaya gidiyor. Üç tur sonra taşın bulunduğu nokta (–1/2)³ ifadesiyle gösteriliyor. Taş üç tur sonra hangi sayının üzerindedir?

    • A) 1/8
    • B) –3/2
    • C) –1/8
    • D) –1/6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –1/8

    (–1/2)³ = (–1/2) × (–1/2) × (–1/2) = –1/8'dir; negatif sayının tek kuvveti negatiftir. 1/8 seçeneği işareti göz ardı etmekten, –3/2 ise üs ile çarpmaktan doğar.

  2. Kolay

    2Bir dağcı inişe geçtiğinde yüksekliği her saat 2/3 km azalıyor; bu değişim saatte –2/3 km olarak gösteriliyor. Dağcı mola vermeden önce 3/5 saat iniyor. Bu sürede dağcının yüksekliğindeki değişim kaç km'dir?

    • A) 2/5
    • B) –2/5
    • C) –5/8
    • D) –10/9
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) –2/5

    (–2/3) × (3/5) = –6/15 = –2/5 km'dir; yükseklik azaldığı için sonuç negatiftir. 2/5 seçeneği işareti gözden kaçırmaktan, –10/9 ise ikinci kesri ters çevirip bölme yapmaktan doğar.

  3. Kolay

    3Melike'nin matarasında 1/2 litre su var. Antrenman arasında bu sudan 1/3 litre içiyor ve kalan suyu ölçmek istiyor; içtiği miktarı –1/3 litrelik bir değişim olarak düşünüyor. Matarada kalan su kaç litredir?

    • A) –1/6
    • B) 0
    • C) 1/6
    • D) 5/6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 1/6

    1/2 + (–1/3) = 3/6 – 2/6 = 1/6 litredir. 5/6 seçeneği içilen suyu eklemekten, 0 ise pay ve paydaları ayrı ayrı çıkarıp (1 – 1)/(2 – 3) gibi düşünmekten doğar.

  4. Kolay

    4Bir sürahide 3/4 litre meyve suyu var. Ayşe bu meyve suyunu her biri 1/2 litre alan bardaklara dolduracak ve kaç bardak dolacağını 3/4 ÷ 1/2 işlemiyle hesaplıyor. Bu işlemin sonucu kaçtır?

    • A) 3/8
    • B) 2/3
    • C) 1/4
    • D) 3/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 3/2

    Bir kesre bölmek, o kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır: 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2, yani bir buçuk bardak. 3/8 seçeneği bölmek yerine çarpmaktan, 2/3 ise ilk kesri ters çevirmekten doğar.

  5. Kolay

    54 tam 1/4 m uzunluğundaki bir kumaştan 1 tam 2/3 m kesiliyor. Geriye kaç metre kumaş kalır?

    • A) 3 tam 5/12
    • B) 2 tam 7/12
    • C) 5 tam 11/12
    • D) 2 tam 5/12
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2 tam 7/12

    Bileşik kesre çevrilince 17/4 – 5/3 = 51/12 – 20/12 = 31/12 = 2 tam 7/12 m kalır. 3 tam 5/12, kesir kısımlarını ters sırayla çıkarmaktan doğar.

  6. Kolay

    6Elif, (–2/5) × 7 × (5/2) işlemini değişme özelliğinden yararlanarak kolayca hesaplıyor. Sonuç kaçtır?

    • A) –7
    • B) –35/2
    • C) 7
    • D) –14/5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) –7

    (–2/5) × (5/2) = –1 olduğundan sonuç –1 × 7 = –7'dir. 7, çarpımdaki tek negatif çarpanı unutmaktan doğar.

  7. Kolay

    7Bir saksı bitkisi her hafta 3/4 cm uzuyor. Bitki 8 haftada toplam kaç santimetre uzar?

    • A) 32/3
    • B) 3/32
    • C) 6
    • D) 8 3/4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 6

    8 × 3/4 = 24/4 = 6 cm olur. 3/32, 8 ile çarpmak yerine bölmekten doğar.

  8. Kolay

    85/6 – 1/3 işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 1/6
    • B) 2/3
    • C) 1/2
    • D) 4/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 1/2

    1/3 = 2/6 olduğundan 5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2 olur. 4/3, payları ve paydaları ayrı ayrı çıkarmaktan doğar.

  9. Kolay

    9(–3/4) + 1/2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A) –5/4
    • B) 1/4
    • C) –1/2
    • D) –1/4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) –1/4

    Paydalar eşitlenince –3/4 + 2/4 = –1/4 olur. –5/4, 1/2'yi negatif sayıp toplamaktan doğar.

  10. Kolay

    10Bir kavanozda 3/4 kg şeker vardı. Kek yapmak için 1/8 kg şeker kullanıldı. Kavanozda kaç kilogram şeker kaldı?

    • A) 1/2
    • B) 3/32
    • C) 7/8
    • D) 5/8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 5/8

    3/4 = 6/8 olduğundan 6/8 – 1/8 = 5/8 kg kalır. 7/8, çıkarmak yerine toplamaktan doğar.

  11. Kolay

    11Bir hesap makinesindeki bir tuş, ekrandaki sayının çarpmaya göre tersini veriyor. Ekranda –3/5 varken bu tuşa basılırsa hangi sayı görünür?

    • A) –3/5
    • B) 5/3
    • C) –5/3
    • D) 3/5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –5/3

    Bir sayının çarpmaya göre tersi, o sayıyla çarpımı 1 olan sayıdır: (–3/5) × (–5/3) = 1. 5/3 ile çarpım –1 olur; işaret korunmalıdır.

  12. Kolay

    12(–4/7) ÷ (2/7) işleminin sonucu kaçtır?

    • A) –8/49
    • B) –2
    • C) –1/2
    • D) 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) –2

    Bölmede ikinci sayının tersiyle çarpılır: (–4/7) × (7/2) = –2. –8/49, bölmeyi çarpma gibi yapmaktan doğar.

  13. Kolay

    13(–1/3)² ifadesinin değeri kaçtır?

    • A) 1/9
    • B) –1/9
    • C) 1/6
    • D) –2/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 1/9

    (–1/3) × (–1/3) = 1/9'dur; negatif tabanın çift kuvveti pozitiftir. –2/3, tabanı üsle çarpmaktan doğar.

  14. Kolay

    140,25 × (–8) işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 2
    • B) –20
    • C) –2
    • D) –0,2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) –2

    0,25 = 1/4 olduğundan (–8)'in dörtte biri –2'dir. –20, virgülü yanlış yere koymaktan doğar.

  15. Kolay

    15(–3/5) × (10/9) işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 2/3
    • B) –3/2
    • C) –27/50
    • D) –2/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) –2/3

    Pay ile pay, payda ile payda çarpılır: –30/45 = –2/3. –27/50, pay ve paydayı çapraz çarpmaktan doğar.

  16. Kolay

    16(–2)³ ifadesinin değeri kaçtır?

    • A) –8
    • B) 8
    • C) –6
    • D) 6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) –8

    (–2) × (–2) × (–2) = –8'dir; negatif tabanın tek kuvveti negatiftir. –6, tabanı üsle çarpmaktan doğar.

  17. Kolay

    17Bir kart oyununda oyuncu, elindeki karttaki sayıyla toplandığında 0 sonucunu veren kartı bulursa puan kazanıyor. Ece'nin elindeki kartta –3/5 yazıyor. Ece hangi sayının yazılı olduğu kartı bulmalıdır?

    • A) –5/3
    • B) –3/5
    • C) 3/5
    • D) 5/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 3/5

    Toplamları 0 olan iki sayı, toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (–3/5) + 3/5 = 0 olduğundan Ece 3/5 kartını bulmalıdır. –5/3, sayının çarpmaya göre tersidir: (–3/5) × (–5/3) = 1; toplamları 0 etmez. –3/5 kendisiyle toplanırsa –6/5, 5/3 ile toplanırsa 16/15 bulunur.

  18. Kolay

    18Kurak bir dönemde bir gölün su seviyesi iki günde toplam 5/6 metre düşüyor; bu değişim –5/6 m olarak kaydediliyor. Düşüş iki güne eşit dağılmıştır. Su seviyesindeki bir günlük değişim kaç metredir?

    • A) –5/3 m
    • B) –5/12 m
    • C) 5/12 m
    • D) 5/3 m
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) –5/12 m

    Toplam değişim iki eş parçaya bölünür: (–5/6) ÷ 2 = (–5/6) × 1/2 = –5/12 m. Bir sayıyı 2'ye bölmek, onu 2'nin çarpmaya göre tersi olan 1/2 ile çarpmaktır. Seviye düştüğü için sonuç negatiftir; 5/12 işaretin unutulmasıyla, –5/3 ise bölmek yerine 2 ile çarpmakla bulunur.

  19. Orta

    19Ece hesap makinesine (–2)² yazıyor, Can ise parantez kullanmadan –2² yazıyor. Öğretmenleri iki sonucun neden farklı çıktığını göstermek için ikisini toplamalarını istiyor: (–2)² + (–2²). Bu toplamın sonucu kaçtır?

    • A) 8
    • B) –8
    • C) 0
    • D) 4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 0

    (–2)² = (–2) × (–2) = 4'tür; –2² ifadesinde ise yalnızca 2'nin karesi alınır ve önüne eksi konur: –4. Toplam 4 + (–4) = 0 olur. 8 seçeneği iki ifadeyi de 4 sanmaktan doğar.

  20. Orta

    20Bir kek tarifinde 2 tam 1/2 su bardağı un ve 1 tam 3/4 su bardağı şeker kullanılıyor. Zehra iki malzemeyi aynı kaba koymadan önce kabın yeterli olup olmadığını anlamak için toplam miktarı hesaplıyor. Un ve şekerin toplamı kaç su bardağıdır?

    • A) 3 tam 2/3
    • B) 4 tam 1/4
    • C) 3 tam 1/4
    • D) 4 tam 3/4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 4 tam 1/4

    Tam kısımlar 2 + 1 = 3, kesirli kısımlar 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 tam 1/4'tür; toplam 4 tam 1/4 su bardağıdır. 3 tam 1/4 seçeneği kesirlerden gelen 1 tamı eklemeyi unutmaktan, 3 tam 2/3 ise payları ve paydaları ayrı toplamaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.