5. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Açıları Ölçme
- açı
- derece
- tam açı
- doğru açı
- açıölçer
- eş açı
Açı ölçü birimi derece nedir, tam açı kaç derecedir?
Derece, bir tam açının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir parçanın ölçüsüdür ve 1° şeklinde yazılır. Açı, bir ışının başlangıç noktası etrafındaki dönme miktarı olarak da düşünülebilir. Işın bir tam tur döndüğünde tam açı oluşur ve tam açının ölçüsü 360° olur. Tam açının yarısına doğru açı denir: 360° ÷ 2 = 180°. Dik açı da doğru açının yarısıdır: 180° ÷ 2 = 90°; bu nedenle dört dik açı bir tam açıyı oluşturur. Daire biçiminde kâğıt katlanarak oluşturulan kişisel birimlerle ölçüm yapıldığında herkes aynı açı için farklı sonuç bulabilir. Dolap kapağının ya da makasın ne kadar açık olduğunun herkesçe aynı biçimde anlaşılması için standart bir birime, yani dereceye ihtiyaç vardır. Açıları ölçmek için derece ile işaretlenmiş açıölçer kullanılır. Açının ölçüsü kollarının uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bağlıdır.
Açıları Ölçme: konu anlatımı ve özeti
Bir kapının ya da makasın ne kadar açık olduğunu herkesin aynı şekilde anlaması için ortak bir açı ölçü birimine ihtiyaç vardır. Bu birim derecedir.
- Açı, bir ışının başlangıç noktası etrafında dönme miktarı olarak da düşünülebilir.
- Işın bir tam tur döndüğünde tam açı oluşur. Tam açının yarısına doğru açı denir.
- Tam açıyı 360 eş parçaya böldüğünde her parçanın ölçüsü 1 derecedir ve 1° şeklinde yazılır.
- Buna göre tam açı 360°, doğru açı 360° ÷ 2 = 180° olur.
- Kendi yaptığın kâğıt birimlerle ölçüm yaparsan herkes farklı sonuç bulabilir; bu yüzden standart birim kullanılır.
- Açıları ölçmek için derece ile işaretlenmiş açıölçer kullanılır.
- Dik açı, doğru açının yarısıdır: 180° ÷ 2 = 90°. Bu yüzden dört dik açı bir tam açıyı oluşturur.
Unutma: Açının ölçüsü kollarının uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bağlıdır.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Açıyı bir dönme miktarı olarak düşünmek ölçmeyi kolaylaştırır.
- Kollarını önüne uzat ve ellerini birleştir: açı yok gibidir.
- Bir kolunu sabit tut, ötekini yana doğru aç. Ne kadar çok açarsan açı o kadar büyür.
- Kolun tam yana geldiğinde dik açı (90°), tam ters yöne geldiğinde doğru açı (180°) oluşur.
- Bir tam tur dönüp başladığın yere geldiğinde tam açı (360°) olur.
Günlük hayattan: Saatin yelkovanı 15 dakikada çeyrek tur, yani 90° döner; 30 dakikada yarım tur, yani 180° döner.
Sık yapılan hata: "Kolları uzun çizilen açı daha büyüktür." Doğrusu: Açının ölçüsü kolların uzunluğuna bağlı değildir. Bir açının kollarını uzatsan da ölçüsü aynı kalır, çünkü kollar arasındaki açıklık değişmez.
Derinleş
Bir gün boyunca karşılaştığın açılar üzerine bir "açı avı" yap: kapı, dizüstü bilgisayar ekranı, makas, saat kolları gibi en az altı örnek bul. Her birinin yaklaşık ölçüsünü tahmin et ve dar, dik, geniş ya da doğru açı olarak sınıflandır. Hangi nesnelerde açının belirli bir ölçüde olması güvenlik ya da kullanım açısından önemlidir? Örneğin bir merdivenin duvara yaslanma açısı neden önemli olabilir?
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.5.3.3Açıları ölçmek için matematiksel araç ve teknolojiden yararlanabilme
- a) Açı ölçmek için gerekli araç ve teknolojiyi tanır.
- b) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi belirler.
- c) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi kullanır.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir oyun yazılımında karakter, oyuncu tuşa her bastığında olduğu yerde 1 derece dönüyor. Oyuncu tuşa 360 kez bastığında karakter tam bir tur dönerek ilk baktığı yöne geri geliyor. Buna göre 1 derecelik açı aşağıdakilerden hangisiyle tanımlanır?
- A) Doğru açının 100 eş parçasından biri
- B) Dik açının 360 eş parçasından biri
- C) Tam açının 360 eş parçasından biri
- D) Tam açının 100 eş parçasından biri
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tam açının 360 eş parçasından biri
360 eş dönüş bir tam turu tamamladığına göre her dönüş tam açının 360 eş parçasından biridir; 1 derece böyle tanımlanır. "Tam açının 100 eş parçası" seçeneği, açı ölçüsünü 100'lük ölçü birimleriyle karıştırmaktan doğar.
Kolay
2Bisikletli bir kurye düz bir yolda ilerlerken geri dönüp tam ters yöne gidiyor; bu dönüşle bir doğru açı oluşuyor. Başka bir gün ise meydandaki göbeğin çevresinde tam tur atıp yine aynı yöne bakarak duruyor. Kuryenin ilk dönüşündeki doğru açı, ikinci gün oluşan tam açının ne kadarıdır?
- A) Dörtte biri
- B) Yarısı
- C) Üçte biri
- D) İki katı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yarısı
Doğru açı 180°, tam açı 360°'dir; 180, 360'ın yarısıdır. "Dörtte biri" seçeneği, dik açının (90°) tam açıyla ilişkisini doğru açıya uygulamaktan doğar.
Kolay
3Rüzgâr gülü yapan Ahmet, kanatlar arasında eşit açılar olmasını istiyor. Kâğıda çizdiği açıların kaç derece olduğunu bulmak için kalem kutusundaki geometri araçlarına bakıyor. Ahmet açıların ölçüsünü derece cinsinden bulmak için hangi aracı kullanmalıdır?
- A) Pergel
- B) Gönye
- C) Açıölçer
- D) Cetvel
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Açıölçer
Üzerinde derece çizgileri bulunan açıölçer, açıların ölçüsünü derece cinsinden verir. Gönyenin bir köşesi dik açıdır ama derece çizgisi olmadığından farklı açıları ölçmek için kullanılamaz.
Kolay
4Buz pateni yapan Eylül, olduğu yerde bir kez tam tur dönerek yüzünü yeniden başladığı yöne çeviriyor. Antrenörü, bu dönüşün oluşturduğu açının ölçüsünü derece cinsinden soruyor. Eylül'ün bu dönüşüyle oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 180°
- B) 360°
- C) 90°
- D) 100°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 360°
Tam tur dönüş bir tam açı oluşturur ve tam açının ölçüsü 360°'dir. 180° seçeneği yarım tur dönüşe, yani doğru açıya karşılık gelir.
Kolay
5Defne, iki doğru açıyı köşeleri aynı noktada olacak biçimde, birer kolu ortak gelecek şekilde yan yana yerleştiriyor. Bu iki doğru açı birlikte hangi açıyı oluşturur?
- A) Dik açı
- B) Dar açı
- C) Tam açı
- D) Doğru açı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tam açı
Doğru açı tam açının yarısıdır; iki doğru açı 180° + 180° = 360° ederek tam açıyı oluşturur. Tek bir doğru açı 180°'dir.
Kolay
6Bir dik açı, 1 derecelik açılar yan yana getirilerek dolduruluyor. Bir dik açıyı tam olarak doldurmak için kaç tane 1 derecelik açı gerekir?
- A) 90
- B) 45
- C) 180
- D) 360
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 90
Dik açının ölçüsü 90° olduğundan içinde 90 tane 1°'lik açı vardır. 360, tam açıyı doldurmak için gereken sayıdır.
Kolay
7Mehmet, pergelinin kolları arasındaki açıklığı herkesin aynı biçimde anlayacağı şekilde ifade etmek istiyor. Bunun için standart bir açı ölçü birimi kullanmalıdır. Bu birim hangisidir?
- A) Santimetre
- B) Metre
- C) Derece
- D) Kilogram
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Derece
Açıların standart ölçü birimi derecedir. Santimetre ve metre uzunluğu, kilogram ise kütleyi ölçer.
Kolay
8Saat tam 3.00'ü gösterirken akrep 3'ün, yelkovan 12'nin üzerindedir. Akrep ile yelkovan arasındaki küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 30°
- B) 90°
- C) 180°
- D) 45°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 90°
Saat 3.00'te akrep ile yelkovan çeyrek tur aralıkla durur ve aralarında dik açı oluşur; ölçüsü 90°'dir. 180°, saat 6.00'daki açıdır.
Kolay
9Elif, dairesel kâğıdı iki kez katlayarak dik açı modeli elde ediyor. Sonra bu dik açıları bir doğru boyunca köşeleri aynı noktada olacak biçimde yan yana diziyor. Bir doğru açıyı tam olarak doldurmak için kaç dik açı gerekir?
- A) 3
- B) 4
- C) 1
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
Dik açı doğru açının yarısıdır: 180° ÷ 90° = 2. Dört dik açı ise doğru açıyı değil, tam açıyı oluşturur.
Kolay
10Ayşe, daire biçiminde kestiği bir kâğıdı tam ortasından bir kez katlıyor. Katlama çizgisi kâğıdı iki eş parçaya ayırıyor. Katlama çizgisinin bir yanında, merkezde oluşan açı hangisidir?
- A) Doğru açı
- B) Dik açı
- C) Tam açı
- D) Dar açı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Doğru açı
Dairenin merkezinde bir tam açı vardır; ikiye katlayınca tam açının yarısı olan doğru açı elde edilir. Dik açı için kâğıdın bir kez daha katlanması gerekir.
Kolay
11Can, sınıf kapısını duvara dik olacak biçimde açıyor. Kapı ile duvar arasındaki açıyı açıölçerle ölçtüğünde kaç derece bulur?
- A) 45°
- B) 180°
- C) 360°
- D) 90°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 90°
Dik durumdaki iki yüzey arasında dik açı oluşur ve dik açı 90°'dir. 180° doğru açının ölçüsüdür.
Kolay
12Zeynep, daire biçimli bir kâğıdı önce ortadan ikiye, sonra yeniden ikiye katlıyor. Katlanmış kâğıdın sivri köşesinde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 180°
- B) 90°
- C) 45°
- D) 120°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 90°
Bir kez katlamak tam açıyı ikiye bölerek 180°, ikinci katlama bunu da ikiye bölerek 90° verir. 180°, kâğıt yalnız bir kez katlandığında oluşur.
Kolay
13Sınıf panosuna açılarla ilgili bilgi kartları asılıyor. Aşağıdaki kartlardan hangisindeki bilgi doğrudur?
- A) Tam açı 360°'dir.
- B) Tam açı 180°'dir.
- C) Doğru açı 90°'dir.
- D) Dik açı 45°'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tam açı 360°'dir.
Bir ışının tam turu tam açıdır ve 360°'dir. Doğru açı 180°, dik açı 90°'dir; diğer kartlar bu ölçüleri karıştırmıştır.
Kolay
14Matematik dersinde öğretmen bir tam açıyı 360 eş parçaya bölüyor ve bu parçalardan birini gösteriyor. Bu parçalardan birinin ölçüsüne ne ad verilir?
- A) 1 dik açı
- B) 1 derece
- C) 1 doğru açı
- D) 1 santimetre
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1 derece
Tam açı 360 eş açıya bölündüğünde her birinin ölçüsü 1 derecedir ve 1° diye yazılır. Santimetre uzunluk birimidir, açı ölçmez.
Kolay
15Ece, ölçtüğü bir açının “kırk beş derece” olduğunu defterine sembolle yazmak istiyor. Ece'nin yazması gereken ifade hangisidir?
- A) 45 cm
- B) 45 m
- C) 45°
- D) °45
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 45°
Derece, sayının sağ üstüne konan ° sembolüyle gösterilir: 45°. cm ve m uzunluk birimleridir.
Kolay
16Öğrenciler, doğru açı modeli olan bir durum arıyor. Aşağıdakilerden hangisi bir doğru açı modelidir?
- A) Yarı açık bir dolap kapağı ile dolap
- B) Kitaplık rafı ile kitaplığın yan duvarı
- C) Az açılmış bir makasın iki bıçağı
- D) Masaya tamamen düz açılmış kitabın iki kapağı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Masaya tamamen düz açılmış kitabın iki kapağı
Tamamen düz açılan kitabın kapakları düz bir çizgi oluşturur; bu da 180°'lik doğru açıdır. Raf ile yan duvar arasındaki açı ise dik açıdır.
Kolay
17Bir fırının ayar düğmesi, kapalı konumundan başlanarak saat yönünde çevriliyor. Ece düğmeyi çeyrek turdan fazla, yarım turdan az çeviriyor. Buna göre düğmenin dönme miktarının ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 60°
- B) 135°
- C) 180°
- D) 240°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 135°
Bir tam tur 360°'dir. Çeyrek tur 360° ÷ 4 = 90°, yarım tur 360° ÷ 2 = 180° eder. Düğmenin dönme miktarı 90°'den büyük, 180°'den küçük olmalıdır; bu koşula yalnız 135° uyar. 60° çeyrek turdan azdır, 180° tam yarım turdur, 240° ise yarım turdan fazladır.
Kolay
18Bir duvar saatinde yelkovan 12'nin üzerindeyken akrep tam bir sayının üzerinde durur. Emre, böyle anlardan akrep ile yelkovan arasındaki açının bir doğru açı olduğu anı arıyor. Emre'nin aradığı an aşağıdaki saatlerden hangisidir?
- A) 3.00
- B) 6.00
- C) 9.00
- D) 12.00
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6.00
Doğru açı, tam açının yarısıdır: 360° ÷ 2 = 180°. Akrep ile yelkovan arasında doğru açı olması için akrep, yelkovanın tam karşısındaki sayının üzerinde durmalıdır. Kadranda 12'nin tam karşısında 6 bulunur; aranan an 6.00'dır. 3.00 ve 9.00'da akrep ile yelkovan arasında çeyrek turluk, yani 90°'lik açı vardır. 12.00'de ise akrep ile yelkovan üst üstedir.
Orta
19İki makas aynı açıklıkta açılmıştır; birinin bıçakları 3 cm, ötekinin bıçakları 10 cm uzunluğundadır. Şekilde bu açıklıklar, kolları 3 cm olan 1. açı ve kolları 10 cm olan 2. açı olarak gösterilmiştir. Bu iki açı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Kolları uzun olan açının ölçüsü daha büyüktür.
- B) Kolları kısa olan açının ölçüsü daha büyüktür.
- C) İki açının ölçüsü eşittir.
- D) Bu açıların ölçüleri karşılaştırılamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki açının ölçüsü eşittir.
Açının ölçüsü kolların uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bağlıdır; açıklıklar aynı olduğundan ölçüler eşittir. Kolları uzun olan açı şekilde daha büyük görünse de ölçüsü daha büyük değildir.
Orta
20Ali ve Ayşe, sınıftaki aynı açıyı kendi kestikleri kâğıt açı birimleriyle ölçüyor. Ali 3 birim, Ayşe 6 birim buluyor ve ikisi de kendi sonucunun doğru olduğunu söylüyor. Bu durumdan çıkarılacak en doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Ali açıyı yanlış ölçmüştür; doğru sonuç Ayşe'nin bulduğu 6 birimdir.
- B) Açının ölçüsü iki sonucun toplamı olan 9 birimdir.
- C) Ayşe'nin kullandığı birim, Ali'nin kullandığı birimden daha büyüktür.
- D) Farklı birimler farklı sonuç verir; bu yüzden derece gibi ortak bir birim gerekir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Farklı birimler farklı sonuç verir; bu yüzden derece gibi ortak bir birim gerekir.
Aynı açı farklı büyüklükteki birimlerle ölçüldüğü için iki çocuk da doğru ölçmüş olabilir; sonuçların karşılaştırılabilmesi için derece gibi standart bir birim gerekir. Ayşe daha çok birim bulduğuna göre onun birimi daha büyük değil, daha küçüktür.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.