5. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Doğruların Yolculuğu
- kesişen doğrular
- paralel doğrular
- dik doğrular
- ters açı
- komşu açı
- tümler açı
- bütünler açılar
- kesen
Kesişen, paralel ve dik doğrular arasındaki fark nedir?
Kesişen doğruların yalnızca bir ortak noktası vardır, paralel doğrular hiç kesişmez, dik doğrular ise 90° açıyla kesişen doğrulardır ve AB ┴ CD biçiminde gösterilir. İki doğrunun kesişim noktasında ya iki dar ve iki geniş açı ya da dört dik açı oluşur. Tüm noktaları ortak olan doğrulara çakışık doğrular denir. Kesişen doğrularda karşı karşıya gelen açılar ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Köşesi ve bir kolu ortak olan, diğer kolları ortak kolun iki yanında kalan açılar komşu açılardır. Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümler, 180° olan açılar bütünler açılardır; örneğin 35° ile 55° tümler, 120° ile 60° bütünlerdir. İki doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü doğruya kesen denir; iki paralel doğruyu bir kesen keserse dört dar ve dört geniş açı ya da sekiz dik açı oluşur. İki doğrunun kesişiminde yan yana duran iki açının toplamı her zaman 180° eder.
Doğruların Yolculuğu: konu anlatımı ve özeti
Düzlemde iki ya da üç doğru farklı biçimlerde yerleşebilir ve her durumda farklı açılar oluşur. Bu ilişkileri bilmek, köprü ve raf gibi yapılarda açıları tanımana yardım eder.
- Kesişen doğruların yalnızca bir ortak noktası vardır. Kesişim noktasında ya iki dar ve iki geniş açı ya da dört dik açı oluşur.
- Kesişim açısı 90° ise doğrular diktir: AB ┴ CD. Paralel doğrular kesişmez ve açı oluşturmaz. Tüm noktaları ortak olan doğrulara çakışık doğrular denir.
- Kesişen doğrularda karşı karşıya gelen açılara ters açılar denir; ters açıların ölçüleri eşittir.
Kesişen iki doğru: karşı karşıya gelen (ters) açılar eşittir, yan yana duran iki açının toplamı 180°dir - Köşesi ve bir kolu ortak olan, diğer kolları ortak kolun iki yanında kalan açılar komşu açılardır.
- Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümler, 180° olan açılar bütünler açılardır. Örnek: 35° ile 55° tümler, 120° ile 60° bütünlerdir.
- İki doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü doğruya kesen denir. İki paralel doğruyu bir kesen keserse dört dar ve dört geniş açı ya da sekiz dik açı oluşur.
Unutma: İki doğrunun kesişiminde yan yana duran iki açının toplamı her zaman 180° eder.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
İki doğru kesiştiğinde oluşan dört açıyı anlamak için iki kuralı bilmen yeter.
- Yan yana duran iki açı bir doğru açı oluşturur, toplamları 180°'dir. Biri 65° ise yanındaki 180° − 65° = 115° olur.
- Karşı karşıya duran açılar (ters açılar) eşittir. 65°'nin karşısındaki açı da 65°'dir.
- Böylece tek bir açıyı bilerek dördünü de bulabilirsin: 65°, 115°, 65°, 115°.
Günlük hayattan: Makasın iki ağzı ters açılar gibi hareket eder; makas açıldıkça karşılıklı iki açı birlikte büyür.
Sık yapılan hata: Tümler ile bütünleri karıştırmak. Doğrusu: Toplamı 90° olan açılar tümler, 180° olan açılar bütünlerdir. İki bütünler açı yan yana konunca düz bir çizgi, iki tümler açı yan yana konunca bir dik köşe oluşur. Örneğin 25°'nin tümleri 90° − 25° = 65°'dir.
Derinleş
Şehrindeki ya da mahallendeki bir kavşağın haritasını incele (basılı harita ya da çevrim içi harita kullanabilirsin). Kesişen yolların oluşturduğu açıları tahmin et, paralel ve dik yolları işaretle. Bir kavşağın dik açıyla mı yoksa dar bir açıyla mı kesişmesi sürücüler ve yayalar için daha güvenlidir? Görüşünü çizimlerle ve gerekçelerle destekle; bir trafik görevlisinin bu konuda ne düşünebileceğini de araştır.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.5.3.4Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair çıkarım yapabilme
- a) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair varsayımlarda bulunur.
- b) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açıları belirleyerek listeler.
- c) Belirlediği açıları varsayımlarıyla karşılaştırır.
- ç) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açılara dair önerme sunar.
Bu konuda neler var?
- İki Doğrunun Kesişimi
- Düzlemde Açı Oluşturmayan Doğrular
- İki Doğrunun Çakışması
- Üç Doğrunun Paralelliği
- Üç Doğrunun Bir Noktada Kesişimi
- Üç Doğrunun İkişer İkişer Kesişimi
- İki Paralel Doğru ve Bir Kesen
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir makas açıldığında iki bıçağı, vida noktasında kesişen iki doğru gibi düşünülebilir. Bıçakların ön tarafındaki açıklık ile sap tarafındaki açıklık birbirinin ters açısıdır. Bu iki ters açının ölçüleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Toplamları 90°'dir.
- B) Toplamları 360°'dir.
- C) Biri diğerinin iki katıdır.
- D) Ölçüleri eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ölçüleri eşittir.
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açıların ölçüleri eşittir; makas biraz daha açıldığında iki açıklık birlikte ve aynı ölçüde büyür. "Toplamları 90°'dir" seçeneği, ters açıları tümler açılarla karıştırmaktan doğar.
Kolay
2Bir kaykay rampası düz zeminle 40°'lik açı yapıyor. Rampanın alt ucunda, zeminin öbür yanında kalan açı ise bu 40°'lik açıyla birlikte bir doğru açı oluşturuyor. Zeminin öbür yanında kalan açı kaç derecedir?
- A) 50°
- B) 140°
- C) 40°
- D) 320°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 140°
Birlikte doğru açı oluşturan açılar bütünlerdir: 180° − 40° = 140°. 50° seçeneği, bütünler açı yerine tümler açının (90° − 40°) hesaplanmasından doğar.
Kolay
3Bir marangoz, dik açılı bir köşe parçasını köşesinden geçen tek bir düz kesimle iki parçaya ayırıyor; parçalardan birinin köşesindeki açı 30°, öbürününki 60° oluyor. Ölçüleri toplamı 90° olan bu iki açıya ne ad verilir?
- A) Bütünler açılar
- B) Ters açılar
- C) Eş açılar
- D) Tümler açılar
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tümler açılar
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir: 30° + 60° = 90°. Bütünler açılar seçeneği yanlıştır; bütünler açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.
Kolay
4Bir tren yolunun iki rayı, yol boyunca hiçbir yerde birbirine değmeden hep aynı aralıkla uzanıyor. Bu raylar, düzlemde iki doğru olarak düşünülüyor. Düzlemde hiç ortak noktası olmayan bu iki doğruya ne ad verilir?
- A) Paralel doğrular
- B) Kesişen doğrular
- C) Dik doğrular
- D) Çakışık doğrular
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Paralel doğrular
Düzlemde hiç ortak noktası olmayan doğrular paraleldir. Çakışık doğrular seçeneği yanlıştır; çakışık doğruların tüm noktaları ortaktır.
Kolay
5Kaldırım taşlarının birleşme yerlerindeki iki düz çizgi bir noktada kesişiyor. Bu çizgiler üzerinde yürüyen iki karınca ancak bu noktada karşılaşabiliyor. Kesişen iki doğrunun kaç ortak noktası vardır?
- A) 1
- B) 0
- C) 2
- D) Sonsuz sayıda
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1
Kesişen doğruların yalnızca bir ortak noktası vardır; bu nokta kesişim noktasıdır. Sonsuz sayıda ortak nokta çakışık doğrularda olur.
Kolay
6Bir kat planında iki duvarın birleşme yeri için AB ┴ CD yazılmıştır. Bu ifade nasıl okunur?
- A) AB doğrusu, CD doğrusuna paraleldir.
- B) AB doğrusu ile CD doğrusu çakışıktır.
- C) AB doğrusu, CD doğrusundan uzundur.
- D) AB doğrusu, CD doğrusuna diktir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) AB doğrusu, CD doğrusuna diktir.
┴ sembolü diklik anlamına gelir; doğrular kesiştikleri noktada 90°'lik açılar oluşturur. Paralellik ise // sembolüyle gösterilir.
Kolay
7Köşeleri ve birer kolları ortak olan, diğer kolları ise ortak kolun iki farklı yanında kalan açılara ne ad verilir?
- A) Komşu açılar
- B) Ters açılar
- C) Tümler açılar
- D) Eş açılar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Komşu açılar
Tanımda verilen açılar komşu açılardır. Ters açılar ise kesişen doğrularda karşı karşıya gelen, kolları ortak olmayan açılardır.
Kolay
8Zeynep, kâğıda birbirini kesen iki doğru çiziyor ve kesişim noktası etrafında oluşan açıları sayıyor. Kesişen iki doğru kesişim noktasında kaç açı oluşturur?
- A) 2
- B) 4
- C) 3
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Kesişen iki doğru kesişim noktasında 4 açı oluşturur: iki dar ve iki geniş ya da dört dik açı. 8 açı, iki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşur.
Kolay
9Bir haritada iki yol, bu yolları farklı noktalarda kesen üçüncü bir yolla birleştiriliyor. İki doğruyu farklı noktalarda kesen bu üçüncü doğruya ne ad verilir?
- A) Dikme
- B) Çap
- C) Kesen
- D) Işın
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kesen
İki doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü doğruya kesen denir. Dikme ise bir doğruya dışındaki bir noktadan dik inen doğru parçasıdır.
Kolay
10Bir afişte dört işaret bulunuyor: “×”, “+”, “=” ve “||”. Bu işaretlerden hangisi, kesişen ama birbirine dik olmayan iki doğru modelidir?
- A) +
- B) =
- C) ×
- D) ||
Cevabı göster
Doğru cevap: C) ×
× işaretinin çizgileri eğik kesişir ve iki dar, iki geniş açı oluşturur. + işaretinde çizgiler dik kesişir, = ve || işaretlerinde ise çizgiler paraleldir.
Kolay
11Bir kapı kolu, kapı yüzeyiyle 45°'lik açı yapıyor. Bu açının bütünleri kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 135°
- C) 55°
- D) 145°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 135°
Bütünler açıların toplamı 180°'dir: 180° − 45° = 135°. 45°, açının tümleridir.
Kolay
12Defne, üzerine birer doğru çizdiği iki asetat kâğıdını üst üste koyuyor. İki doğrunun tam üst üste geldiğini ve bütün noktalarının ortak olduğunu görüyor. Bu iki doğruya ne ad verilir?
- A) Paralel doğrular
- B) Dik doğrular
- C) Çakışık doğrular
- D) Kesişen doğrular
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Çakışık doğrular
Tüm noktaları ortak olan doğrulara çakışık doğrular denir. Paralel doğruların ise hiç ortak noktası yoktur.
Kolay
13Bir raf desteğinde dik açı iki parçaya ayrılmıştır ve parçalardan biri 25°'dir. Bu açının tümleri kaç derecedir?
- A) 155°
- B) 75°
- C) 25°
- D) 65°
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 65°
Tümler açıların ölçüleri toplamı 90°'dir: 90° − 25° = 65°. 155°, açının bütünleridir.
Kolay
14Elif, kareli kâğıda iki paralel doğru çiziyor ve bu iki doğru arasında bir açı bulmaya çalışıyor. Elif'in açı bulamamasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Paralel doğrular her zaman diktir.
- B) Paralel doğruların ortak noktası yoktur.
- C) Paralel doğruların bütün noktaları ortaktır.
- D) Paralel doğrular dört dik açı oluşturur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Paralel doğruların ortak noktası yoktur.
Açı oluşması için doğruların bir ortak noktası (köşe) olmalıdır; paralel doğrular kesişmediği için açı oluşturmaz. Bütün noktaları ortak olan doğrular çakışık doğrulardır.
Kolay
15Bir masa ayağı zeminle 110°'lik, öbür yanındaki boşluk ise 70°'lik bir açı oluşturuyor. Ölçüleri 110° ve 70° olan bu iki açı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bütünler açılardır.
- B) Tümler açılardır.
- C) Ters açılardır.
- D) Eş açılardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Bütünler açılardır.
110° + 70° = 180° olduğu için bu açılar bütünler açılardır. Tümler açıların toplamı ise 90°'dir.
Kolay
16Öğrenciler sınıfta dik doğru modeli arıyor. Aşağıdakilerden hangisi dik doğrulara bir örnektir?
- A) Tren yolunun yan yana uzanan iki rayı
- B) Açık bir makasın kesişen iki bıçağı
- C) Çizgili defterin alt alta iki satırı
- D) Pencere çerçevesinin yatay ve dikey kenarları
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Pencere çerçevesinin yatay ve dikey kenarları
Pencere çerçevesinin yatay ve dikey kenarları 90°'lik açıyla kesiştiği için dik doğru modelidir. Tren rayları ve defter satırları paraleldir.
Kolay
17Bir hava gösterisinde üç uçak, aralarındaki uzaklığı hiç değiştirmeden yan yana uçuyor. Uçakların arkalarında bıraktığı izler AB, CD ve EF doğruları olarak düşünülüyor; bu izlerden hiçbiri bir diğeriyle kesişmiyor. Bu üç doğrunun birbirine göre durumu sembolle nasıl gösterilir?
- A) AB // CD // EF
- B) AB ┴ CD ┴ EF
- C) AB // CD ┴ EF
- D) AB ┴ CD // EF
Cevabı göster
Doğru cevap: A) AB // CD // EF
Kesişmeyen ve aralarındaki uzaklık değişmeyen doğrular paraleldir; paralellik “//” sembolüyle gösterilir. Üç doğru da birbirine paralel olduğundan AB // CD // EF yazılır. “┴” diklik sembolüdür; dik doğrular bir noktada kesişir. Bu izlerden hiçbiri kesişmediği için içinde “┴” bulunan gösterimler yanlıştır.
Kolay
18Selin, defterinin bir sayfasına ölçüsü 35° olan bir açı, başka bir sayfasına da ölçüsü 55° olan bir açı çiziyor. Bu iki açının köşeleri de kolları da birbirinden ayrıdır. Selin'in çizdiği bu iki açı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Komşu tümler açılardır.
- B) Tümler açılardır ama komşu açılar değildir.
- C) Bütünler açılardır ama komşu açılar değildir.
- D) Komşu bütünler açılardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Tümler açılardır ama komşu açılar değildir.
35° + 55° = 90° olduğundan bu iki açı tümler açılardır. Komşu açı olmaları için köşelerinin ve birer kollarının ortak olması gerekir; açılar ayrı sayfalarda çizildiği için komşu değildir. Tümler olmak için komşu olmak gerekmez. Bütünler açıların ölçüleri toplamı ise 180° olmalıdır.
Orta
19İki düz yol bir kavşakta kesişiyor; şekilde yollar arasındaki açılardan birinin 65° olduğu gösterilmiştir. Trafik mühendisi, soru işaretiyle gösterilen açıların ölçülerini bulmak istiyor. Bu açının ters açısının ve komşu bütünler açısının ölçüleri sırasıyla kaç derecedir?
- A) 115° ve 65°
- B) 65° ve 115°
- C) 25° ve 115°
- D) 65° ve 25°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 65° ve 115°
Ters açılar eştir, bu yüzden ters açı 65°'dir. Komşu bütünler açı 180° − 65° = 115°'dir. "115° ve 65°" seçeneği doğru ölçüleri bulur ama sırayı karıştırır.
Orta
20İki cadde bir kavşakta kesişiyor ve oluşan dört köşeden birinde caddeler arasındaki açı 90° ölçülüyor. Belediye, diğer üç köşeye de köşe taşı koyacak ve bu köşelerdeki açıları bilmesi gerekiyor. Diğer üç köşedeki açıların ölçüleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İkisi 90°, biri 180°'dir.
- B) Biri 90°, ikisi 45°'dir.
- C) Üçü de 30°'dir.
- D) Üçü de 90°'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Üçü de 90°'dir.
90°'lik açının ters açısı 90°, komşu bütünlerleri ise 180° − 90° = 90°'dir; dört açının toplamı 360°'yi verir. "Üçü de 30°'dir" seçeneği, kalan 90°'nin üç açıya paylaştırılmasından doğar; oysa dört açının toplamı 360°'dir.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.