Üçgen İnşası

inşa
çember
merkez
yarıçap
pergel
eşkenar üçgen
ikizkenar üçgen
çeşitkenar üçgen

Pergel ve cetvelle üçgen nasıl inşa edilir?

Üçgen inşası, yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılarak iki noktada kesişen iki çemberin merkezleri ile kesişim noktalarından birinin birleştirilmesiyle yapılır. Bir geometrik şekli yalnızca bu iki araçla oluşturmaya o şekli inşa etmek denir. İnşanın temeli, merkezden çember üzerindeki her noktaya olan uzaklığın yarıçapa eşit olmasıdır. Aynı pergel açıklığıyla birbirinin merkezinden geçen iki çember çizilirse üç kenar da yarıçapa eşit olur ve eşkenar üçgen elde edilir. Yarıçapları eşit ama birbirinin merkezinden geçmeyen iki çemberle iki kenarı eşit olan ikizkenar üçgen oluşur. Farklı yarıçaplı çemberlerden biri diğerinin merkezinden geçerse de ikizkenar üçgen elde edilir. Farklı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen çemberlerle üç kenarı da farklı olan çeşitkenar üçgen inşa edilir. Olimpiyat Oyunları bayrağındaki iç içe geçmiş halkalar kesişen çemberlere bir örnektir. İnşada eşit uzunluklar cetvelin sayılarıyla ölçülmez, pergel açıklığıyla taşınır.

Üçgen İnşası: konu anlatımı ve özeti

Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir şekil çizmeye o şekli inşa etmek denir. Kesişen çemberlerden yararlanarak kenarlarına göre farklı üçgenler inşa edebilirsin.

İki noktada kesişen iki çember çiz. Çemberlerin merkezlerini ve kesişim noktalarından birini birleştirince bir üçgen oluşur.
Merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklık hep yarıçap kadardır; inşanın sırrı budur.
Aynı pergel açıklığıyla, birbirinin merkezinden geçen iki çember çizersen üç kenar da yarıçapa eşit olur ve eşkenar üçgen elde edersin.
Aynı yarıçaplı, birbirinin merkezinden geçen iki çember: A, B ve kesişim noktası C birleşince üç kenarı da r olan eşkenar üçgen oluşur
Yarıçapları eşit ama birbirinin merkezinden geçmeyen iki çember çizersen iki kenar eşit olur: ikizkenar üçgen.
Farklı yarıçaplı çemberlerin biri diğerinin merkezinden geçerse de iki kenar eşit olur ve yine ikizkenar üçgen oluşur.
Farklı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen çemberlerle üç kenarı da farklı olan çeşitkenar üçgen oluşturabilirsin.

Unutma: İnşada uzunluk ölçmek için cetvelin sayılarını kullanmazsın; eşit uzunlukları pergel açıklığıyla taşırsın.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

İnşada cetvelin sayılarını kullanmazsın; eşit uzunlukları pergelle taşırsın. Eşkenar üçgen inşası adım adım şöyledir:

Ölçüsüz cetvelle bir doğru parçası çiz, uçlarına A ve B de.
Pergeli A'ya koy, açıklığını B'ye kadar aç ve bir yay çiz.
Açıklığı değiştirmeden pergeli B'ye koy ve ilk yayı kesecek bir yay daha çiz.
Yayların kesiştiği noktaya C de; A ile C'yi, B ile C'yi birleştir.

Üç kenar da aynı pergel açıklığına eşit olduğu için ABC eşkenar üçgendir.

Günlük hayattan: Bahçıvanlar bir kazık ve iple büyük çemberler ya da eşit uzunluklar işaretler; bu, pergelin büyük boyutlu hâlidir.

Sık yapılan hata: İki yay çizerken pergelin açıklığını farkında olmadan değiştirmek. Doğrusu: Eşkenar üçgen için iki yayda da açıklık aynı kalmalıdır; açıklık değişirse ikizkenar ya da çeşitkenar bir üçgen oluşur.

Derinleş

Okul bahçesinde cetvel ve pergel olmadan, yalnızca bir ip ve iki kazıkla büyük bir eşkenar üçgen işaretlemen gerekiyor. Bunu nasıl yapacağını adım adım planla ve planını bir arkadaşınla kâğıt üzerinde dene. Hangi adımlarda hata yapılabilir? Sonucun gerçekten eşkenar olup olmadığını cetvel kullanmadan nasıl kontrol edersin?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.5.3.7Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla düzlemde iki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilen üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
- a) İki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilebilecek üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
- b) Örnek çizimler üzerinden, kesişen iki çemberin merkezleri ve kesişim nokta larından biri ile inşa edilen çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenleri belirler.
- c) Belirlediği üçgenlerin özelliklerini varsayımları ile karşılaştırır.
- ç) Varsayımlarını, inşa ettiği üçgenler ile karşılaştırarak doğrulayabileceği önermeler şeklinde ifade eder.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ayşe, defterindeki bir doğru parçasının uzunluğunu cetveldeki sayıları kullanmadan başka bir yere aynen aktarmak istiyor. Bunun için iki ucu arasındaki açıklığı değiştirmeden taşıyabileceği bir araç seçiyor. Üçgen inşasında eşit uzunlukları taşımak için hangi araç kullanılır?
- A) Açıölçer
- B) Gönye
- C) Cetvelin üzerindeki sayılar
- D) Pergel
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Pergel
Pergelin açıklığı sabit tutularak bir uzunluk başka bir yere aynen aktarılabilir; inşada uzunluklar böyle taşınır. Açıölçer seçeneği yanlıştır; açıölçer uzunluk değil, açı ölçer.
Kolay
2Bir sirk çadırının zemini, merkezi O olan ve yarıçapı 5 m olan bir çember biçiminde çiziliyor. Çadırın direklerinden biri, çemberin üzerindeki A noktasına dikiliyor. A direğinin merkeze uzaklığı (|OA|) kaç metredir?
- A) 10
- B) 2,5
- C) 25
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5
Çemberin üzerindeki her nokta merkeze yarıçap kadar uzaktır; |OA| = 5 m'dir. 10 seçeneği, yarıçap yerine çapı almaktan doğar.
Kolay
3Bir geometri etkinliğinde Mina, açıölçer ve sayılı cetvel kullanmadan, yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvelle bir üçgen çiziyor. Öğretmeni, bu çizim yöntemine özel bir ad verildiğini söylüyor. Mina'nın yaptığı bu çizime ne ad verilir?
- A) Ölçme
- B) Çözümleme
- C) İnşa etme
- D) Tahmin etme
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İnşa etme
Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvelle şekil çizmeye inşa etme denir. Ölçme seçeneği yanlıştır; Mina uzunluk ya da açı ölçmeden, pergelle uzunluk taşıyarak çizim yapıyor.
Kolay
4Bir bahçe tasarımcısı, aynı uzunlukta iki ipi kullanarak yere iki çember çiziyor; çemberlerin her biri ötekinin merkezinden geçiyor. Şekilde iki çemberin merkezleri ve kesişim noktalarından biri işaretlenmiştir. Bu üç nokta birleştirilirse hangi tür üçgen oluşur?
- A) Çeşitkenar üçgen
- B) Eşkenar üçgen
- C) Geniş açılı üçgen
- D) Dik açılı üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Eşkenar üçgen
Merkezler arasındaki uzaklık bir yarıçaptır, çünkü her çember ötekinin merkezinden geçer; kesişim noktası da iki merkeze yarıçap kadar uzaktır. Üç kenar eşit olduğundan üçgen eşkenardır. Çeşitkenar seçeneği, üç kenarın farklı yollarla ölçülmesini farklı uzunluk sanmaktan doğar.
Kolay
5Merkezleri A ve B olan iki çember C ve D noktalarında kesişiyor. Ahmet bir üçgen oluşturmak için üç nokta seçecek. Ahmet'in üçgenin köşeleri olarak seçmesi gereken noktalar hangileridir?
- A) A merkezi ile C ve D noktaları
- B) B merkezi ile C ve D noktaları
- C) İki merkez ile C noktası
- D) Kesişim noktaları ile dışarıdaki bir nokta
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki merkez ile C noktası
İnşada iki çemberin merkezleri ile kesişim noktalarından biri birleştirilir; A, B ve C bu koşula uyar. C ve D'yi birlikte seçmek merkezlerden birini dışarıda bırakır.
Kolay
6Elif, pergelinin açıklığını hiç değiştirmeden iki farklı merkezli çember çiziyor. Bu iki çember için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Merkezleri aynıdır.
- B) Birbirini kesmezler.
- C) Yarıçapları farklıdır.
- D) Yarıçapları eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yarıçapları eşittir.
Pergelin açıklığı çizilen çemberin yarıçapına eşittir; açıklık değişmediği için yarıçaplar eşittir. Merkezler farklı noktalarda olabilir.
Kolay
7Ahmet, beden eğitimi dersinde iki hulahopu yere, Olimpiyat halkaları gibi birbirini kesecek biçimde koyuyor. Hulahoplar iki çember modeli gibi düşünülüyor. Bu iki çember kaç noktada kesişir?
- A) 1
- B) 3
- C) 4
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
Birbirini kesen iki çember iki noktada kesişir; üçgen inşasında bu noktalardan biri kullanılır. Tek noktada değme durumu kesişen çemberler için geçerli değildir.
Kolay
8A merkezli bir çember ile B merkezli bir çember C noktasında kesişiyor. [AC] doğru parçası, A merkezli çemberin hangi elemanıdır?
- A) Çapı
- B) Yarıçapı
- C) Merkezi
- D) Kesişim noktası
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yarıçapı
Merkezden çember üzerindeki bir noktaya çizilen doğru parçası yarıçaptır; C, A merkezli çemberin üzerinde olduğu için [AC] yarıçaptır. Çap ise merkezden geçip çemberin iki noktasını birleştirir.
Kolay
9A ve B merkezli iki çember C noktasında kesişiyor ve ABC üçgeni oluşturuluyor. Bu üçgenin [AB] kenarı neyi gösterir?
- A) A merkezli çemberin çapını
- B) B merkezli çemberin çapını
- C) İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklığı
- D) İki kesişim noktası arasındaki uzaklığı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklığı
A ve B çemberlerin merkezleri olduğundan [AB] merkezler arasındaki uzaklıktır. İki kesişim noktası arasındaki doğru parçası ise [CD] olurdu.
Kolay
10Matematik dersinde öğrenciler bir üçgeni inşa edecek. Öğretmen, inşa sırasında yalnızca belirli araçların kullanılabileceğini hatırlatıyor. Bu araçlar hangileridir?
- A) Pergel ve ölçüsüz cetvel
- B) Açıölçer ve sayılı cetvel
- C) Gönye ve açıölçer
- D) Şerit metre ve pergel
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Pergel ve ölçüsüz cetvel
Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir şekli çizmeye o şekli inşa etmek denir. Açıölçer ve sayılı cetvel inşada kullanılmaz.
Kolay
11Ece, kesişen çemberler yöntemiyle bir eşkenar üçgen inşa edecek. Bu inşa için Ece kaç çember çizmelidir?
- A) 1
- B) 3
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
Üçgenin iki köşesi iki çemberin merkezi, üçüncü köşesi kesişim noktasıdır; bunun için 2 çember yeterlidir. Tek çemberle kesişim noktası oluşmaz.
Kolay
12Can, iki çember çiziyor ama çemberler hiçbir noktada kesişmiyor. Can bu çemberlerin merkezleri ile bir kesişim noktasını birleştirerek üçgen oluşturmak istiyor. Bu durumla ilgili hangisi doğrudur?
- A) Merkezler birleştirilince eşkenar üçgen oluşur.
- B) Kesişim noktası olmadığı için üçgen oluşturulamaz.
- C) Merkezler birleştirilince ikizkenar üçgen oluşur.
- D) Çemberler kesişmese de çeşitkenar üçgen oluşur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kesişim noktası olmadığı için üçgen oluşturulamaz.
Bu yöntemde üçgenin üçüncü köşesi kesişim noktasıdır; çemberler kesişmezse üçüncü köşe bulunamaz. İki merkez tek başına yalnızca bir doğru parçası oluşturur.
Kolay
13Bir öğrenci yarıçapları eşit iki çember çiziyor; ancak çemberler birbirinin merkezinden geçmiyor. Merkezler ile bir kesişim noktası birleştirildiğinde kenarlarına göre hangi tür üçgen oluşur?
- A) Eşkenar üçgen
- B) İkizkenar üçgen
- C) Çeşitkenar üçgen
- D) Dik açılı üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İkizkenar üçgen
Kesişim noktasından iki merkeze olan uzaklıklar eşit yarıçaplara eşittir; iki kenar eşit olduğu için ikizkenar üçgen oluşur. Eşkenar olması için çemberlerin birbirinin merkezinden geçmesi gerekirdi.
Kolay
14Mina bir üçgeni inşa ederken bazı şeyleri yapmaması gerektiğini öğreniyor. Aşağıdakilerden hangisi üçgen inşasında yapılmaz?
- A) Cetvelin üzerindeki sayılarla uzunluk ölçmek
- B) Pergelle çember çizmek
- C) Ölçüsüz cetvelle noktaları birleştirmek
- D) Eşit uzunlukları pergel açıklığıyla taşımak
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Cetvelin üzerindeki sayılarla uzunluk ölçmek
İnşada uzunluk ölçmek için cetvelin sayıları kullanılmaz; eşit uzunluklar pergel açıklığıyla taşınır. Pergelle çember çizmek ve ölçüsüz cetvelle birleştirmek inşanın parçasıdır.
Kolay
15Defne, kesişen çemberler yardımıyla üç kenarı da farklı uzunlukta olan bir üçgen inşa etmek istiyor. Defne çemberlerini nasıl çizmelidir?
- A) Aynı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçen
- B) Aynı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen
- C) Farklı yarıçaplı, biri ötekinin merkezinden geçen
- D) Farklı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Farklı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen
Farklı yarıçaplı ve birbirinin merkezinden geçmeyen çemberlerle üç kenar da farklı olur ve çeşitkenar üçgen elde edilir. Aynı yarıçaplı çemberler en az iki eşit kenar verir.
Kolay
16Zeynep inşa ettiği eşkenar üçgenin bir kenarını cetvelle kontrol ediyor ve 5 cm buluyor. Bu üçgenin diğer iki kenarı kaçar santimetredir?
- A) 5 ve 5
- B) 5 ve 10
- C) 2,5 ve 2,5
- D) 10 ve 10
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5 ve 5
Eşkenar üçgenin üç kenarı da eşittir; diğer kenarlar da 5'er cm'dir. 10 cm, kenarı çap gibi düşünüp ikiyle çarpmaktan gelir.
Kolay
17Öklid, “Elemanlar” adlı kitabında geometrik çizimlerle ilgili temel kurallar açıklamıştır. Bu kurallardan biri şöyle özetlenebilir: “Bir nokta ve bir doğru parçası verildiğinde, nokta merkez ve doğru parçası yarıçap olacak biçimde bir çember çizilebilir.” Bir üçgen inşasında bu kuralı uygulayan öğrenci aşağıdaki araçlardan hangisini kullanır?
- A) Pergel
- B) Çizgeç
- C) Açıölçer
- D) Gönye
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Pergel
Kural bir çemberin çizilmesini anlatır ve çember pergelle çizilir: pergelin sivri ucu merkeze konur, açıklığı yarıçap kadar ayarlanır. Çizgeç (ölçüsüz cetvel), iki noktayı birleştirmek ve doğru parçasını uzatmak için kullanılır. Açıölçer ve gönye ise inşada kullanılmaz; inşa yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvelle yapılır.
Kolay
18Sude, pergel açıklığını hiç değiştirmeden, her biri ötekinin merkezinden geçen iki çember çiziyor. Çemberlerin merkezlerini ve kesişim noktalarından birini birleştirerek bir üçgen inşa ediyor. Sonra bu üçgenin kenarlarını bir iplikle çevreliyor ve tam 18 cm iplik kullanıyor. Buna göre Sude'nin pergel açıklığı kaç santimetredir?
- A) 3 cm
- B) 6 cm
- C) 9 cm
- D) 18 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6 cm
Çemberler aynı açıklıkla çizildiği ve birbirinin merkezinden geçtiği için üçgenin üç kenarı da yarıçapa, yani pergel açıklığına eşittir; üçgen eşkenardır. Üç kenar birlikte 18 cm olduğuna göre bir kenar 18 ÷ 3 = 6 cm'dir. 9 cm, ipliği iki eşit parçaya bölenin; 18 cm ise ipliğin tamamını bir kenar sananın bulduğu sonuçtur.
Orta
19Ege, A ve B merkezli, yarıçapları 4 cm olan iki çember çiziyor. |AB| = 6 cm olduğundan çemberler birbirinin merkezinden geçmiyor ve şekildeki gibi C noktasında kesişiyor. ABC üçgeninin kenar uzunlukları ve kenarlarına göre türü hangisidir?
- A) 4 cm, 4 cm, 6 cm; ikizkenar
- B) 4 cm, 4 cm, 6 cm; eşkenar
- C) 4 cm, 6 cm, 6 cm; ikizkenar
- D) 4 cm, 6 cm, 8 cm; çeşitkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4 cm, 4 cm, 6 cm; ikizkenar
C her iki çemberin üzerinde olduğundan |AC| = |BC| = 4 cm'dir; |AB| = 6 cm'dir. İki kenarı eşit olduğu için üçgen ikizkenardır. "Eşkenar" seçeneği yanlıştır; |AB| diğer kenarlara eşit değildir.
Orta
20Bir kulüp, kenarı 6 cm olan eşkenar üçgen biçiminde bir rozet tasarlıyor. Tasarımcı önce 6 cm'lik [AB] doğru parçasını çiziyor, sonra A ve B merkezli iki çemberle üçüncü köşeyi bulacak. Çemberlerin yarıçapları kaç cm olmalıdır?
- A) 6 cm ve 6 cm
- B) 3 cm ve 3 cm
- C) 6 cm ve 3 cm
- D) 12 cm ve 12 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6 cm ve 6 cm
Eşkenar üçgende üç kenar eşittir; üçüncü köşe hem A'ya hem B'ye 6 cm uzaklıkta olmalıdır, bu yüzden iki çemberin yarıçapı da 6 cm'dir. "3 cm ve 3 cm" seçeneğindeki çemberler [AB]'nin orta noktasında birbirine değer ve üçgen oluşmaz.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.