12. Sınıf Fizik · Kuvvet ve Hareket
Açısal Momentum ve Korunumu
- açısal momentum
- çizgisel momentum
- tork
- eylemsizlik momenti
- açısal ivme
- sağ el kuralı
Açısal momentum nedir ve tork ile ilişkisi nedir?
Açısal momentum, dönen cisimlerin doğrusal hareketteki momentuma benzeyen ve L = I · ω bağıntısıyla bulunan vektörel büyüklüğüdür. r yarıçaplı yörüngede v hızıyla dolanan m kütleli cisim için L = m · v · r = P · r yazılır. Birimi kg · m² / s'dir; yönü sağ el kuralıyla bulunur ve dönme düzlemine diktir. Tork, kuvvetin döndürme etkisidir: τ = F · d · sinθ, birimi N · m'dir. Net tork açısal ivme oluşturur (τ = I · α) ve açısal momentumun zamanla değişimine eşittir: τ = ΔL / Δt. Merkezcil kuvvetin uzantısı eksenden geçtiği için torku sıfırdır. Tork için kuvvetin büyüklüğü yetmez; kuvvetin eksene uzaklığı ve açısı da önemlidir. Örneğin 2 kg'lık cisim 0,5 m yarıçaplı çemberde 3 m/s ile dolanıyorsa L = 3 kg · m² / s olur. Hareketli bisikletin dengesi ve çekiç atan sporcunun çekici uzağa fırlatması açısal momentumla açıklanır.
Açısal Momentum ve Korunumu: konu anlatımı ve özeti
Doğrusal hareketteki momentuma benzer şekilde, dönen cisimlerin de açısal momentumu vardır. Hareket hâlindeki bisikletin dengede kalması ve çekiç atan sporcunun çekici uzağa fırlatması bu kavramla açıklanır.
- Çizgisel momentum P = m · v'dir. r yarıçaplı yörüngede v hızıyla dolanan m kütleli cismin açısal momentumunun büyüklüğü L = m · v · r = P · r'dir.
- v = ω · r yazılırsa L = m · r² · ω = I · ω elde edilir; açısal momentum eylemsizlik momentine ve açısal hıza bağlıdır.
- Açısal momentum vektöreldir, birimi kg · m² / s'dir; yönü sağ el kuralıyla bulunur ve dönme düzlemine diktir.
- Tork, kuvvetin döndürme etkisidir: τ = F · d · sinθ, birimi N · m'dir. Merkezcil kuvvetin uzantısı eksenden geçtiği için torku sıfırdır.
- Net tork açısal hızı değiştirir ve açısal ivme oluşturur: τ = I · α. Ayrıca tork, açısal momentumun zamanla değişimine eşittir: τ = ΔL / Δt.
- Örnek: 2 kg'lık cisim 0,5 m yarıçaplı çemberde 3 m/s ile dolanıyorsa L = 2 · 3 · 0,5 = 3 kg · m² / s olur.
Unutma: Tork için kuvvetin büyüklüğü yetmez; kuvvetin eksene uzaklığı ve açısı da önemlidir, kuvvet eksenden geçiyorsa tork sıfırdır.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Açısal momentum ve tork birbirine bağlı iki kavramdır: Tork açısal momentumu değiştiren etkidir, tıpkı kuvvetin çizgisel momentumu değiştirmesi gibi.
- Dönen cismin kütlesini, hızını ve yarıçapını yaz: L = m · v · r.
- Bir kuvvet etki ediyorsa dönme eksenine dik uzaklığını bul ve torku hesapla: τ = F · d.
- Tork varsa L değişir; tork yoksa L sabittir.
Örnek: İpin ucunda 0,5 m yarıçaplı çemberde 4 m/s ile döndürülen 0,2 kg'lık bir topun açısal momentumu L = 0,2 · 4 · 0,5 = 0,4 kg · m² / s'dir.
Günlük hayattan: Tekerlek bijonunu sökerken 50 N'luk kuvveti 0,3 m uzunluğundaki anahtarın ucuna dik uygularsan 50 · 0,3 = 15 N · m tork oluşur. Daha uzun anahtar aynı kuvvetle daha büyük tork verir.
Sık yapılan hata: "Açısal momentumun yönü cismin dönerken gittiği yöndür." Doğrusu: Açısal momentum dönme düzlemine diktir; yönünü sağ elinin dört parmağını dönme yönünde kıvırınca başparmağının gösterdiği yön verir.
Derinleş
Bir bisiklet tekerleğini aksından iki elinle tutup bir arkadaşına hızla döndürt; sonra tekerleğin eksenini eğmeye çalış. Durgun ve dönen tekerlekte hissettiğin farkı açısal momentumla açıkla. Ardından jiroskopların uçaklarda, uydularda ve telefonlarda nasıl kullanıldığını araştır; bir telefonun ekranı yan çevirince nasıl döndüğünü bu bilgiyle anlatan kısa bir sunum hazırla.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
FİZ.12.1.1Torkun matematiksel modeline yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Torkun kuvvet, dönme noktasına uzaklık ve kuvvetin uygulama açısı ile ilişkisini matematiksel olarak modeller.
FİZ.12.1.6Açısal momentumun korunumuna yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Açısal momentumun bağlı olduğu değişkenleri gözlemler.
- b) Açısal momentum ile bağlı olduğu değişkenler arasındaki ilişkiyi bulur.
Bu konuda neler var?
- Açısal Momentum
- Açısal Momentum ve Çizgisel Momentum
- Açısal Momentum ve Tork
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Ağır bir bahçe kapısını menteşesine yakın bir yerinden ittiğinde zorlanan Ozan, aynı kuvveti kapının menteşeden en uzak kenarına uyguladığında kapının kolayca döndüğünü görüyor. Kuvveti kapıya dik değil de kapı yüzeyine paralel uyguladığında ise kapı hiç dönmüyor. Ozan'ın gözlemlerinin konusu olan, bir kuvvetin cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine ne ad verilir?
- A) İtme
- B) Momentum
- C) Eylemsizlik momenti
- D) Tork
- E) Açısal momentum
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tork
Kuvvetin döndürme etkisi torktur; büyüklüğü kuvvete, kuvvetin eksene uzaklığına ve uygulama açısına bağlıdır (τ = r · F · sinθ). Eylemsizlik momenti kapının dönmeye karşı direncidir; Ozan'ın gözlemlerinde değişen kapı değil, uygulanan kuvvetin yeri ve yönüdür.
Kolay
2Bir kavanozun kapağını açarken Duygu, sağ elinin parmaklarını kapağın dönme yönünde kıvırdığında başparmağının yukarıyı gösterdiğini fark ediyor. Öğretmeni bu kuralın dönen cisimlerin açısal momentum vektörünün yönünü bulmak için kullanıldığını söylüyor. Dönen bir cismin açısal momentum vektörünün doğrultusu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Dönme düzlemine diktir.
- B) Çizgisel hızla aynı doğrultudadır.
- C) Her an merkeze doğrudur.
- D) Yörüngeye her an teğettir.
- E) Dönme düzlemi içinde dışa doğrudur.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dönme düzlemine diktir.
Sağ el kuralında parmaklar dönme yönünü, başparmak açısal momentumun yönünü gösterir; başparmak dönme düzlemine dik durduğu için açısal momentum dönme ekseni doğrultusundadır. Yörüngeye teğet olan, açısal momentum değil çizgisel hızdır.
Kolay
3Bir bilim fuarında öğrenciler, dönen bir bisiklet tekerleğinin dönme hâlini ne kadar güçlü sürdürdüğünü açısal momentum ile anlatıyor. Afişte açısal momentumun eylemsizlik momenti (kg · m²) ile açısal hızın (rad/s) çarpımı olduğu yazıyor. Açısal momentumun SI birimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) kg · m / s
- B) kg · m² / s
- C) kg · m²
- D) N · m
- E) kg · m² / s²
Cevabı göster
Doğru cevap: B) kg · m² / s
Açısal momentum L = I · ω olduğundan birimi kg · m² · (1/s) = kg · m² / s'dir (radyan birimsizdir). kg · m / s çizgisel momentumun birimidir; dönme hareketinde kütleye ek olarak uzaklığın karesi de işin içine girer.
Kolay
4Bir çekiç atıcısı, ucunda ağır bir küre bulunan teli kendi çevresinde döndürüyor. Antrenör, kürenin açısal momentumunu artırmak için atıcının hem daha hızlı dönmesi hem de teli daha uzun tutması gerektiğini, kürenin daha ağır olmasının da etkili olacağını söylüyor. r yarıçaplı çembersel yörüngede v süratiyle dolanan m kütleli noktasal cismin açısal momentumunun büyüklüğü hangi bağıntıyla bulunur?
- A) L = m · v · r
- B) L = m · v / r
- C) L = m · v² / r
- D) L = 1/2 · m · v²
- E) L = m · r / v
Cevabı göster
Doğru cevap: A) L = m · v · r
Noktasal cismin açısal momentumu, çizgisel momentumu (m · v) ile dönme merkezine uzaklığının çarpımıdır: L = m · v · r; antrenörün saydığı üç etkenin hepsi bu bağıntıda yer alır. m · v² / r merkezcil kuvvetin, 1/2 · m · v² ise kinetik enerjinin bağıntısıdır.
Kolay
5Bir döner tablanın eylemsizlik momenti 3 kg · m²'dir. Tabla sabit eksen çevresinde 2 rad/s açısal hızla dönüyor. Tablanın açısal momentumunun büyüklüğü kaç kg · m² / s'dir?
- A) 1,5
- B) 12
- C) 3
- D) 6
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Açısal momentum L = I · ω = 3 · 2 = 6 kg · m² / s'dir. 12 değeri dönme kinetik enerjisi bağıntısındaki ω²'yi kullanmakla elde edilir.
Kolay
6Zeynep, bahçedeki musluğun 0,05 m uzunluğundaki kolunun ucuna, kola dik doğrultuda 20 N büyüklüğünde kuvvet uyguluyor. Kuvvetin musluğun dönme eksenine göre torku kaç N · m'dir?
- A) 400
- B) 0,25
- C) 20
- D) 1
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Kuvvet kola dik olduğundan sinθ = 1 ve τ = F · d = 20 · 0,05 = 1 N · m'dir. 400 değeri uzaklıkla çarpmak yerine bölmekle bulunur.
Kolay
7Bir model uçak kulübünde, ipe bağlı 1 kg kütleli bir model uçak, 2 m yarıçaplı yatay bir çember üzerinde 6 m/s sabit süratle uçuruluyor. Uçağın çemberin merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü kaç kg · m² / s'dir?
- A) 6
- B) 3
- C) 24
- D) 72
- E) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 12
Açısal momentum L = m · v · r = 1 · 6 · 2 = 12 kg · m² / s'dir. 6 değeri yalnız çizgisel momentumdur; yarıçapla çarpmak gerekir.
Kolay
8Bir disk 3 rad/s² sabit açısal ivmeyle hızlanıyor. Diskin merkezinden 0,5 m uzaktaki bir noktanın teğetsel ivmesi kaç m/s²'dir?
- A) 6
- B) 3
- C) 0,75
- D) 4,5
- E) 1,5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1,5
Teğetsel ivme a = α · r = 3 · 0,5 = 1,5 m/s²'dir. 6 değeri açısal ivmeyi yarıçapla çarpmak yerine yarıçapa bölmekle elde edilir.
Kolay
9Açısal momentum kavramı dönen cisimlerin hareketini açıklamakta kullanılır. Aşağıdakilerden hangisinin açıklanmasında açısal momentum kavramı kullanılmaz?
- A) Gezegenin kendi ekseni çevresinde dönmesi
- B) Düz bir buz pistinde dönmeden kayan bir kızağın hareketi
- C) Gezegenin yıldızı çevresinde dolanması
- D) Hareket hâlindeki bisikletin dengede kalması
- E) Çekiç atıcının çekici döndürerek fırlatması
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Düz bir buz pistinde dönmeden kayan bir kızağın hareketi
Açısal momentum dönen ya da bir nokta çevresinde dolanan cisimler için kullanılır. Dönmeden düz bir doğrultuda kayan kızak öteleme yapar ve çizgisel momentumla açıklanır.
Kolay
10Durgun hâldeki bir torna tezgâhının mili çalıştırıldıktan 4 s sonra açısal hızı 12 rad/s'ye ulaşıyor. Milin açısal ivmesi sabit olduğuna göre kaç rad/s²'dir?
- A) 3
- B) 48
- C) 8
- D) 16
- E) 0,33
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3
Açısal ivme α = Δω / Δt = 12 / 4 = 3 rad/s²'dir. 48 değeri açısal hız değişimini süreye bölmek yerine süreyle çarpmakla bulunur.
Kolay
11Bir pervanenin açısal momentumu 5 s içinde 20 kg · m² / s artıyor. Pervaneye bu sürede uygulanan sabit net tork kaç N · m'dir?
- A) 100
- B) 4
- C) 25
- D) 15
- E) 0,25
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Tork, açısal momentumun zamanla değişimine eşittir: τ = ΔL / Δt = 20 / 5 = 4 N · m. 100 değeri bölmek yerine çarpmakla elde edilir.
Kolay
12Yatay bir masada saat yönünün tersine dönen bir plak düşünülüyor. Plağın açısal momentum vektörünün doğrultusu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Düşeydir, dönme düzlemine diktir.
- B) Yataydır, plağın kenarına teğettir.
- C) Yataydır, plağın merkezine doğrudur.
- D) Yataydır, merkezden dışarıya doğrudur.
- E) Açısal momentum skaler olduğu için doğrultusu yoktur.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Düşeydir, dönme düzlemine diktir.
Açısal momentum vektöreldir ve dönme düzlemine dik doğrultudadır; yönü sağ el kuralıyla bulunur. Kenara teğet olan, açısal momentum değil çizgisel hızdır.
Kolay
13Bir oyuncak tren, çembersel bir rayda sabit süratle dolanıyor. Rayın yarıçapı değiştirilmeden trenin sürati 2 katına çıkarılırsa trenin rayın merkezine göre açısal momentumu kaç katına çıkar?
- A) 4
- B) 1
- C) 1/2
- D) 2
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
L = m · v · r bağıntısında kütle ve yarıçap sabitken açısal momentum süratle doğru orantılıdır; 2 katına çıkar. 4 cevabı enerjideki kare ilişkisini açısal momentuma uygulamaktan gelir.
Kolay
14Mehmet, ipe bağlı bir topu yatay düzlemde sabit süratle çembersel yolda döndürüyor. İpin topa uyguladığı gerilme kuvvetinin çemberin merkezine göre torku için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) En büyük değerindedir, çünkü kuvvet merkeze yönelmiştir.
- B) Topun ağırlığına eşittir.
- C) Topun süratiyle doğru orantılıdır.
- D) Topun hareket yönünde ve sabit büyüklüktedir.
- E) Sıfırdır, çünkü kuvvetin uzantısı dönme ekseninden geçer.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Sıfırdır, çünkü kuvvetin uzantısı dönme ekseninden geçer.
Tork τ = F · d · sinθ'dır; merkezcil kuvvetin doğrultusu eksenden geçtiği için θ = 0 ve tork sıfırdır. Kuvvetin büyük olması torkun büyük olması için yeterli değildir.
Kolay
15Burak, bir somunu sıkmak için anahtarın kolunu tutuyor ama kuvveti kolun kendi doğrultusunda, somuna doğru uyguluyor. Somun hiç dönmüyor. Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Uygulanan kuvvetin büyüklüğü yetersizdir.
- B) Anahtarın kolu çok uzun olduğu için tork azalmıştır.
- C) Somunun eylemsizlik momenti sıfırdır.
- D) Kuvvetin uzantısı dönme ekseninden geçtiği için tork sıfırdır.
- E) Kuvvet kola dik olduğu için tork en küçük değerindedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Kuvvetin uzantısı dönme ekseninden geçtiği için tork sıfırdır.
Kuvvet ile kol arasındaki açı 0° olduğunda sinθ = 0 ve tork sıfırdır; kuvvet ne kadar büyük olursa olsun somun dönmez. Dönme için kuvvetin kola dik bileşeni gerekir.
Kolay
16Bir vantilatörün pervanesinin eylemsizlik momenti 0,5 kg · m²'dir. Motor, pervaneye 4 rad/s² açısal ivme kazandıracak bir net tork uyguluyor. Bu net tork kaç N · m'dir?
- A) 8
- B) 0,125
- C) 2
- D) 4,5
- E) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
Net tork τ = I · α = 0,5 · 4 = 2 N · m'dir. 8 değeri eylemsizlik momentiyle çarpmak yerine ona bölmekle bulunur.
Kolay
17Bir gökbilim belgeselinde Dünya'nın iki hareketi anlatılıyor: Dünya kendi ekseni çevresinde yaklaşık bir günde, Güneş'in çevresinde ise yaklaşık bir yılda bir tur atıyor. Sunucu, her iki hareketin de bir açısal momentumla açıklandığını söylüyor. Bu iki hareketten kaynaklanan açısal momentumlar sırasıyla nasıl adlandırılır?
- A) Günlük hareket: dönme açısal momentumu; yıllık hareket: yörüngesel açısal momentum
- B) Günlük hareket: yörüngesel açısal momentum; yıllık hareket: dönme açısal momentumu
- C) Günlük hareket: dönme açısal momentumu; yıllık hareket: çizgisel momentum
- D) Günlük hareket: çizgisel momentum; yıllık hareket: yörüngesel açısal momentum
- E) Günlük hareket: dönme açısal momentumu; yıllık hareket: dönme açısal momentumu
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Günlük hareket: dönme açısal momentumu; yıllık hareket: yörüngesel açısal momentum
Bir gezegenin kendi ekseni çevresindeki dönüşü dönme açısal momentumu, Güneş çevresindeki dolanımı ise yörüngesel açısal momentum kavramıyla açıklanır. Dünya'nın günlük hareketi kendi ekseni çevresinde dönmedir; yıllık hareketi ise Güneş çevresindeki yörüngesinde dolanmadır. Çizgisel momentum öteleme hareketini tanımlar; bu iki hareketin açısal momentum türlerinden biri değildir.
Kolay
18Bir öğrenci, açısal momentumun birimini kg · m²/s olarak biliyor. Laboratuvar föyünde ise aynı nicelik için newton (N) kullanılarak yazılmış başka bir birim görüyor ve 1 N = 1 kg · m/s² eşitliğinden yararlanarak iki birimin aynı olduğunu gösteriyor. Föyde açısal momentum için kullanılan birim aşağıdakilerden hangisidir?
- A) N · m / s
- B) N · m · s
- C) N · m²
- D) N · s / m
- E) N / (m · s)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) N · m · s
1 N = 1 kg · m/s² olduğundan N · m · s = (kg · m/s²) · m · s = kg · m²/s olur; bu, açısal momentumun birimidir. Sonuç τ = ΔL / Δt bağıntısıyla da uyumludur: açısal momentum değişimi, tork (N · m) ile sürenin (s) çarpımıdır. N · m / s birimi kg · m²/s³'e eşittir ve güç birimidir (watt); N · m², N · s / m ve N / (m · s) birimleri de kg · m²/s'yi vermez.
Orta
19Bir saat kulesindeki dişli mekanizmasının ana diskinin eylemsizlik momenti 2 kg · m²'dir. Bakım sırasında teknisyen diske sürtünmesiz eksen çevresinde 6 N · m büyüklüğünde sabit net tork uyguluyor ve diskin açısal hızının nasıl arttığını izliyor. Diskin açısal ivmesi kaç rad/s²'dir?
- A) 4
- B) 8
- C) 12
- D) 3
- E) 0,33
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3
Dönme hareketinde Newton'un ikinci yasası τ = I · α biçimindedir: α = τ / I = 6 / 2 = 3 rad/s². 12 yanıtı torku eylemsizlik momentiyle çarpmaktır; eylemsizlik momenti büyüdükçe aynı torkun oluşturduğu açısal ivme küçülür, bu yüzden bölmek gerekir.
Orta
20Bir atölyede durgun hâldeki bir zımpara diskine elektrik motoru 4 s boyunca 5 N · m büyüklüğünde sabit net tork uyguluyor. Mühendis, motorun açısal itmesinin diskin dönme hâlinde oluşturduğu değişimi hesaplıyor. Bu sürenin sonunda diskin açısal momentumu kaç kg · m² / s olur?
- A) 1,25
- B) 9
- C) 40
- D) 20
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 20
Net tork, açısal momentumun değişim hızıdır: ΔL = τ · Δt = 5 · 4 = 20 kg · m² / s; disk durgun başladığı için son açısal momentum da budur. 1,25 yanıtı torku süreye bölmektir; çizgisel itmede F · Δt nasıl momentum değişimini veriyorsa burada da tork süreyle çarpılır.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.