Kepler Kanunları

eliptik yörünge
odak
alanlar yasası
periyotlar yasası
ortalama yarıçap

Kepler'in üç yasası nelerdir?

Kepler kanunları, Johannes Kepler'in Tycho Brahe'nin gözlemlerinden yola çıkarak gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini açıkladığı üç yasadır. Yörüngeler yasasına göre gezegenler, odaklarından birinde Güneş bulunan elips şeklindeki yörüngelerde dolanır. Alanlar yasasına göre gezegeni Güneş'e bağlayan doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar; bu yüzden gezegen Güneş'e yakınken hızlı, uzakken yavaş hareket eder. Periyotlar yasasına göre ortalama yarıçapın küpünün periyodun karesine oranı sabittir: R³ / T² = sabit. Ortalama yarıçap, en yakın ve en uzak uzaklıkların ortalamasıdır: Rort = (Rmin + Rmaks) / 2. Bu sabit gezegenin değil, merkezdeki cismin kütlesine bağlıdır. Dünya çevresindeki uydular için ise başka bir sabit geçerlidir. Örneğin ortalama yarıçapı diğerinin 4 katı olan gezegenin periyodu 8 katıdır. Alanlar yasası açısal momentumun korunmasının sonucudur. Güneş elipsin merkezinde değil, odaklarından birindedir. Uluğ Bey'in rasathanesindeki çalışmalar da astronomi tarihinde önemli bir yer tutar.

Kepler Kanunları: konu anlatımı ve özeti

Tycho Brahe'nin dikkatli gözlemlerini inceleyen Johannes Kepler, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini üç yasayla açıkladı. Bu yasalar Newton'ın çekim yasasına zemin hazırladı; Uluğ Bey'in rasathanesindeki çalışmalar da astronomi tarihinde önemli bir yer tutar.

Yörüngeler yasası: Gezegenler, odaklarından birinde Güneş bulunan elips şeklindeki yörüngelerde dolanır. Güneş elipsin merkezinde değil, bir odağındadır.
Alanlar yasası: Gezegeni Güneş'e bağlayan doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar. Bu yüzden gezegen Güneş'e yakınken hızlı, uzakken yavaş hareket eder.
Elips yörünge: Güneş bir odakta; eşit sürelerde taranan iki alan eşit, gezegen Güneş’e yakınken hızlı, uzakken yavaş
Periyotlar yasası: Yörüngenin ortalama yarıçapının küpünün dolanım periyodunun karesine oranı, aynı merkez cisim etrafında dolanan tüm gezegenler için sabittir: R³ / T² = sabit.
Ortalama yarıçap, en yakın ve en uzak uzaklıkların ortalamasıdır: Rort = (Rmin + Rmaks) / 2.
Bu sabit gezegenin kütlesine bağlı değildir, merkezdeki cismin kütlesine bağlıdır; Dünya çevresindeki uydular için başka bir sabit geçerlidir.
Alanlar yasası, kütle çekim kuvvetinin tork oluşturmaması nedeniyle açısal momentumun korunmasının bir sonucudur.
Örnek: Bir gezegenin ortalama yarıçapı diğerinin 4 katıysa periyodu √(4³) = √64 = 8 katıdır.

Unutma: Sınavlarda Güneş'i elipsin merkezine yerleştiren seçenekler yanlıştır; Güneş her zaman odaklardan birindedir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Kepler yasalarını üç ayrı soruyla hatırlayabilirsin: Yörünge ne biçimde? (elips) Gezegen nerede hızlı? (Güneş'e yakınken) Periyot yarıçapa nasıl bağlı? (R³ / T² sabit)

Periyot sorularında aynı merkez cisim etrafında dolanan iki cismi karşılaştırdığından emin ol.
Oranı kur: (R₁ / R₂)³ = (T₁ / T₂)².
Bilinmeyeni çek; karekök ve küp almayı unutma.

Örnek: Mars'ın Güneş'e ortalama uzaklığı Dünya'nınkinin yaklaşık 1,52 katıdır. T = √(1,52³) ≈ 1,87 yıl bulunur; Mars Güneş çevresindeki bir turunu yaklaşık 1,9 Dünya yılında tamamlar.

Sık yapılan hata: "Dünya'da mevsimler, yörünge elips olduğu için Güneş'e uzaklığın değişmesinden oluşur." Doğrusu: Mevsimlerin nedeni Dünya'nın dönme ekseninin eğikliğidir. Dünya Güneş'e en çok ocak ayının başında yaklaşır; o sırada Kuzey Yarım Küre'de kış yaşanır.

Derinleş

Bir ip, iki raptiye ve bir kalemle elips çiz; raptiyeler arasındaki uzaklığı değiştirerek elipsin basıklığının nasıl değiştiğini gözle. Ardından Halley Kuyruklu Yıldızı'nın periyodunu ve yörüngesini araştır; çok basık yörüngesinde hızının nerede en büyük olduğunu Kepler'in ikinci yasasıyla açıkla. Uluğ Bey Rasathanesi'nde yapılan gözlemlerin dönemin teknolojisiyle neden bu kadar değerli olduğunu tartış.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Halley kuyruklu yıldızı Güneş'in çevresinde çok basık bir elips çizer ve yaklaşık 76 yılda bir Dünya'dan görülür. Gökbilimciler, kuyruklu yıldızın yörüngesindeki konumuna göre hızının çok büyük farklılıklar gösterdiğini belirtiyor. Kuyruklu yıldız yörüngesinin hangi noktasında en hızlı hareket eder?
- A) Güneş'e en uzak olduğu noktada
- B) Yörüngenin her noktasında eşit hızla
- C) Güneş'e en yakın olduğu noktada
- D) Elipsin merkezine en yakın noktada
- E) Elipsin küçük ekseninin uçlarında
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Güneş'e en yakın olduğu noktada
Alanlar yasasına (açısal momentumun korunumuna) göre Güneş'e uzaklık küçüldükçe hız artar; en büyük hız Güneş'e en yakın noktadadır. Elipsin merkezine en yakın nokta küçük eksenin ucudur, ama Güneş merkezde değil odaktadır; bu yüzden o nokta en hızlı yer değildir.
Kolay
2Johannes Kepler 1600'lü yılların başında Prag'da Mars'ın yörüngesini hesaplarken, teleskobun icadından önce çıplak gözle ve büyük ölçüm aletleriyle yıllarca yapılmış son derece hassas gökyüzü kayıtlarını kullandı. Bu kayıtlar, Kepler'in daha önce birlikte çalıştığı bir gökbilimciye aitti. Kepler'in yasalarını oluştururken verilerinden yararlandığı gökbilimci aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Isaac Newton
- B) Tycho Brahe
- C) Galileo Galilei
- D) Christian Doppler
- E) Thomas Young
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Tycho Brahe
Kepler, teleskop öncesi dönemin en hassas gözlemlerini yapan Tycho Brahe'nin Mars kayıtlarını kullanarak yörüngelerin elips olduğunu buldu. Galileo, Kepler'in çağdaşıdır ve teleskopla gözlemler yapmıştır; ama Kepler'in yasalarına temel olan uzun süreli konum kayıtları Brahe'ye aittir.
Kolay
3Gökbilimciler bir yıldızın çevresinde dolanan beş ötegezegenin ortalama yörünge yarıçaplarını (R) ve dolanım periyotlarını (T) bir tabloda topluyor. Her gezegen için R ile T'nin farklı kuvvetlerinden oranlar hesaplayınca bunlardan birinin bütün gezegenler için aynı çıktığını görüyorlar. Kepler'in periyotlar yasasına göre bütün gezegenler için aynı çıkan oran hangisidir?
- A) R³ / T²
- B) R² / T³
- C) R / T
- D) R² / T²
- E) R · T²
Cevabı göster
Doğru cevap: A) R³ / T²
Periyotlar yasasına göre aynı merkez cismin çevresindeki bütün gezegenler için R³ / T² sabittir. R² / T³ üslerin yer değiştirmesiyle oluşan bir yanılgıdır; uzak gezegenlerin periyotları yarıçaplarından daha hızlı artar.
Kolay
4Bir gökbilim uygulamasında, eliptik yörüngede dolanan bir gezegenin Güneş'e bağlandığı çizginin taradığı alan, her 30 günde bir farklı renge boyanıyor. Ekranda Güneş'e yakın bölgedeki boyalı dilimlerin kısa ve geniş, uzak bölgedekilerin ise uzun ve dar olduğu görülüyor. Bu gösterimin dayandığı Kepler yasasına göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bütün gezegenlerin yörüngeleri aynı alana sahiptir.
- B) Gezegenin hızı yörüngenin her yerinde aynıdır.
- C) Gezegeni Güneş'e bağlayan doğru eşit sürelerde eşit alanlar tarar.
- D) Gezegen yörüngeleri tam bir çemberin alanına eşittir.
- E) Gezegenin Güneş'e uzaklığı yörünge boyunca değişmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Gezegeni Güneş'e bağlayan doğru eşit sürelerde eşit alanlar tarar.
Alanlar yasasına göre gezegeni Güneş'e bağlayan doğru eşit sürelerde eşit alanlar tarar; dilimlerin biçimleri farklı ama alanları eşittir. Hızın her yerde aynı olduğunu düşünmek, eşit alan ile eşit yol uzunluğunu karıştırmaktır; Güneş'e yakın dilimde yay daha uzundur.
Kolay
5Bir asteroidin Güneş çevresindeki eliptik yörüngesinde üç nokta işaretleniyor: K Güneş'e en yakın nokta, L ara bir nokta, M ise Güneş'e en uzak noktadır. Asteroit bu noktaların hangisinden en küçük süratle geçer?
- A) K
- B) M
- C) L
- D) Üç noktada da sürati eşittir.
- E) K ve M'de eşit, L'de en küçüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) M
Alanlar yasasına göre eşit sürelerde eşit alan taranması için Güneş'e uzakken daha kısa yay alınmalıdır; bu yüzden en uzak nokta olan M'de sürat en küçüktür. En büyük sürat K'dedir.
Kolay
615. yüzyılda yaşamış, kurdurduğu rasathanedeki gözlem çalışmalarıyla astronomi tarihinde önemli bir yer tutan Türk hükümdarı ve bilim insanı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Johannes Kepler
- B) Isaac Newton
- C) Nikolas Kopernik
- D) Tycho Brahe
- E) Uluğ Bey
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Uluğ Bey
Uluğ Bey, rasathanesindeki çalışmalarıyla astronomi tarihinde önemli bir yere sahiptir. Kepler ve Newton gezegen hareketlerini açıklayan yasalarıyla tanınan Avrupalı bilim insanlarıdır.
Kolay
7Kepler'in periyotlar yasasına göre aynı yıldızın çevresinde dolanan gezegenler için sabit olan oran aşağıdakilerden hangisidir? (R: ortalama yörünge yarıçapı, T: dolanım periyodu)
- A) R² / T³
- B) R / T
- C) R² / T²
- D) R³ / T
- E) R³ / T²
Cevabı göster
Doğru cevap: E) R³ / T²
Periyotlar yasasına göre ortalama yarıçapın küpünün periyodun karesine oranı, aynı merkez cisim çevresindeki bütün gezegenler için aynıdır. R² / T³ üsleri ters yazmaktır.
Kolay
8Kepler'in birinci yasası olan yörüngeler yasası, gezegen hareketiyle ilgili aşağıdakilerden hangisini açıklar?
- A) Gezegen yörüngelerinin şeklini
- B) Gezegenlerin dolanım sürelerinin yarıçapla ilişkisini
- C) Gezegenlerin eşit sürelerde taradıkları alanları
- D) Gezegenler arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğünü
- E) Gezegenlerin kendi eksenleri çevresindeki dönme hızını
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Gezegen yörüngelerinin şeklini
Yörüngeler yasası, gezegenlerin odaklarından birinde Güneş bulunan elips yörüngelerde dolandığını, yani yörüngenin şeklini anlatır. Periyot ile yarıçap ilişkisi üçüncü yasanın konusudur.
Kolay
9Bir öğrenci, Güneş çevresinde dolanan bir gezegenin yörüngesini elips biçiminde çiziyor. Kepler'in birinci yasasına göre Güneş bu çizimde nereye yerleştirilmelidir?
- A) Elipsin tam merkezine
- B) Elipsin üzerindeki herhangi bir noktaya
- C) Elipsin iki odağının tam ortasına
- D) Elipsin odaklarından birine
- E) Elipsin dışına
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Elipsin odaklarından birine
Yörüngeler yasasına göre gezegenler, odaklarından birinde Güneş bulunan elips yörüngelerde dolanır. Elipsin merkezi iki odağın ortasıdır ve Güneş orada değildir.
Kolay
10'Gezegeni Güneş'e bağlayan doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.' ifadesi Kepler'in hangi yasasıdır?
- A) Yörüngeler yasası
- B) Alanlar yasası
- C) Periyotlar yasası
- D) Evrensel çekim yasası
- E) Eylemsizlik yasası
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Alanlar yasası
Bu ifade Kepler'in ikinci yasası olan alanlar yasasıdır. Yörüngeler yasası yörüngenin şeklini, periyotlar yasası ise yarıçap ile periyot arasındaki ilişkiyi anlatır.
Kolay
11Aynı yıldızın çevresinde dolanan iki gezegenden K'nin ortalama yörünge yarıçapı L'ninkinden büyüktür. Kepler'in periyotlar yasasına göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) K'nin dolanım periyodu L'ninkinden kısadır.
- B) K'nin dolanım periyodu L'ninkinden uzundur.
- C) İki gezegenin dolanım periyodu eşittir.
- D) Periyotları gezegenlerin kütlelerine göre belirlenir.
- E) Yarıçap ile periyot arasında bir ilişki yoktur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) K'nin dolanım periyodu L'ninkinden uzundur.
R³ / T² sabit olduğundan yarıçap büyüdükçe periyot da büyür; uzaktaki gezegen bir turu daha uzun sürede tamamlar. Periyot gezegenin kütlesine bağlı değildir.
Kolay
12Kepler'in gezegen hareketlerini açıklayan üç yasasının bilim tarihindeki önemi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Newton'ın evrensel çekim yasasına zemin hazırlamıştır.
- B) Dünya merkezli evren modelini kanıtlamıştır.
- C) Gezegenlerin çembersel yörüngelerde dolandığını göstermiştir.
- D) Kütle çekim sabitinin değerini ölçmüştür.
- E) Gezegenlerin sabit süratle dolandığını göstermiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Newton'ın evrensel çekim yasasına zemin hazırlamıştır.
Kepler'in yasaları gezegen hareketlerini düzenli matematiksel ilişkilerle betimledi ve Newton'ın bu hareketleri çekim yasasıyla açıklamasına zemin hazırladı. Kepler'e göre yörüngeler çember değil elipstir ve sürat değişkendir.
Kolay
13Bir yapay uydunun yörüngesi, iki odağı çakışmış özel bir elips, yani çemberdir. Kepler'in alanlar yasasına göre bu uydunun yörüngedeki sürati için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Sabittir.
- B) Merkeze yaklaştıkça artar.
- C) Her turda giderek azalır.
- D) Yörüngenin yarısında artar, yarısında azalır.
- E) Sıfırdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sabittir.
Çembersel yörüngede uydunun merkeze uzaklığı hep aynıdır; eşit sürede eşit alan taraması için eşit yaylar alması gerekir. Bu yüzden sürati sabittir.
Kolay
14Kepler'in alanlar yasası, aşağıdaki korunum ilkelerinden hangisinin bir sonucudur?
- A) Kütlenin korunumu
- B) Elektrik yükünün korunumu
- C) Çizgisel momentumun korunumu
- D) Açısal momentumun korunumu
- E) Dönme kinetik enerjisinin korunumu
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Açısal momentumun korunumu
Güneş'in çekim kuvveti Güneş'e yöneldiği için tork oluşturmaz ve gezegenin açısal momentumu korunur; eşit sürede eşit alan taranması bunun sonucudur. Gezegenin hızı değiştiği için çizgisel momentum korunmaz.
Kolay
15Eliptik yörüngede dolanan bir gezegenin Güneş'e en yakın uzaklığı Rmin, en uzak uzaklığı Rmaks'tır. Periyotlar yasasında kullanılan ortalama yörünge yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Rmaks − Rmin
- B) Rmin · Rmaks
- C) (Rmin + Rmaks) / 2
- D) (Rmaks − Rmin) / 2
- E) Rmin + Rmaks
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (Rmin + Rmaks) / 2
Ortalama yarıçap, en yakın ve en uzak uzaklıkların ortalamasıdır: (Rmin + Rmaks) / 2. Uzaklıkların farkı yörüngenin ne kadar basık olduğuyla ilgilidir, ortalama yarıçapı vermez.
Kolay
16Periyotlar yasasındaki R³ / T² oranı SI birimleriyle hesaplanırsa bu oranın birimi aşağıdakilerden hangisi olur?
- A) m³ / s²
- B) m² / s³
- C) m / s
- D) m³ · s²
- E) s² / m³
Cevabı göster
Doğru cevap: A) m³ / s²
Yarıçap metre, periyot saniye cinsinden yazılırsa R³ / T² oranının birimi m³ / s² olur. m² / s³ üsleri karıştırmaktan gelir.
Kolay
17Bir öğrenci, Dünya'nın ve Mars'ın Güneş çevresindeki yörüngelerini aynı kâğıda iki ayrı elips olarak çiziyor ve her elipsin iki odağını işaretliyor. Kepler'in yörüngeler yasasına göre bu çizimdeki odaklar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İki elipsin birer odağı çakışır ve Güneş bu ortak odaktadır.
- B) İki elipsin bütün odakları çakışır ve Güneş elipslerin merkezindedir.
- C) Elipslerin ortak odağı yoktur; Güneş yalnız Dünya'nın yörüngesinin odağındadır.
- D) İki elipsin merkezleri çakışır ve Güneş bu ortak merkezdedir.
- E) Elipslerin ortak odağı yoktur; Güneş iki elipsin merkezleri arasındadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki elipsin birer odağı çakışır ve Güneş bu ortak odaktadır.
Yörüngeler yasasına göre her gezegen, odaklarından birinde Güneş bulunan elips biçimli bir yörüngede dolanır. Dünya'nın ve Mars'ın yörüngeleri farklı elipslerdir; ancak ikisinin de bir odağında Güneş bulunduğundan bu odaklar çakışır. Elipslerin öteki odakları farklı yerlerdedir. Güneş elipslerin merkezinde değil, ortak odaktadır.
Kolay
18Bir rasathanenin duyurusunda, Güneş çevresinde dolanan bir kuyruklu yıldızın ortalama yörünge yarıçapının 10 birim, Güneş'e en yakın olduğu andaki uzaklığının 4 birim olduğu yazıyor. Kuyruklu yıldızın Güneş'e en uzak olduğu andaki uzaklığı kaç birimdir?
- A) 6 birim
- B) 7 birim
- C) 14 birim
- D) 16 birim
- E) 20 birim
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 16 birim
Ortalama yarıçap, en yakın ve en uzak uzaklıkların ortalamasıdır: Rort = (Rmin + Rmaks) / 2. 10 = (4 + Rmaks) / 2 eşitliğinden Rmaks = 20 − 4 = 16 birim bulunur. 6 sonucu iki değerin farkıdır, 14 toplamıdır, 7 ise verilen iki değerin ortalamasıdır; hiçbiri bağıntıyı sağlamaz.
Orta
19Bir ötegezegen araştırmasında, aynı yıldızın çevresinde dolanan X ve Y gezegenlerinin periyotları ölçülüyor. X'in yıldızın çevresinde bir tur atması, Y'nin bir tur atmasından 27 kat uzun sürüyor; yörüngeler çembere yakın kabul ediliyor. X'in ortalama yörünge yarıçapı Y'ninkinin kaç katıdır?
- A) 9
- B) 3
- C) 27
- D) 81
- E) 243
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
Periyotlar yasasına göre R³ ∝ T²'dir: R_X / R_Y = (27)^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. 3 yanıtı yalnız küp kök alıp karesini almayı unutmaktan, 27 ise yarıçapın periyotla doğru orantılı olduğu yanılgısından doğar.
Orta
20Gökbilimciler Güneş Sistemi'ndeki gezegenler için R³ / T² oranını hesaplıyor ve hepsinde aynı değeri buluyor. Jüpiter'in uydularına aynı hesap uygulandığında da uyduların hepsi için ortak bir değer çıkıyor; ancak bu değer gezegenlerinkinden farklı. R³ / T² sabitinin değerini belirleyen etken aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dolanan cismin kütlesi
- B) Dolanan cismin yarıçapı
- C) Dolanan cismin kendi ekseni çevresinde dönme süresi
- D) Merkezdeki cismin kütlesi
- E) Dolanan cismin merkez cisme ortalama uzaklığı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Merkezdeki cismin kütlesi
Kütle çekim ile merkezcil kuvvet eşitlenince R³ / T² = G · M / (4π²) bulunur; sabit yalnız merkezdeki cismin kütlesine (Güneş ya da Jüpiter) bağlıdır. Dolanan cismin kütlesi sadeleşir; aynı sistemde kütleleri çok farklı gezegenlerin aynı değeri vermesi de bunu gösterir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.