Dönme ve Dönerek Öteleme Hareketi Yapan Cismin Kinetik Enerjisi

dönme kinetik enerjisi
öteleme kinetik enerjisi
eylemsizlik momenti
açısal hız
yuvarlanma
enerjinin korunumu

Yuvarlanan bir cismin kinetik enerjisi nasıl hesaplanır?

Yuvarlanan bir cismin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamıdır: E = 1/2 · m · v² + 1/2 · I · ω². Öteleme kinetik enerjisi kütleye ve hıza, dönme kinetik enerjisi ise eylemsizlik momentine ve açısal hıza bağlıdır. Kaymadan yuvarlanmada v = ω · r ilişkisi geçerlidir. Sürtünmesiz eğik düzlemde kayan kutu potansiyel enerjisinin tamamını öteleme enerjisine çevirir; aynı yükseklikten yuvarlanan cisim ise enerjisinin bir kısmını dönmeye harcadığı için tabana daha küçük hızla ulaşır. İçi boş silindir, aynı kütleli içi dolu silindirden daha yavaş yuvarlanır. Örneğin 2 kg'lık içi dolu silindir 3 m/s hızla yuvarlanıyorsa öteleme enerjisi 9 J, dönme enerjisi 4,5 J, toplam enerji 13,5 J'dür. Kinetik enerjiyi yalnız 1/2 · m · v² ile hesaplamak dönme enerjisini atlamak demektir.

Dönme ve Dönerek Öteleme Hareketi Yapan Cismin Kinetik Enerjisi: konu anlatımı ve özeti

Hareket eden her cismin kinetik enerjisi vardır; dönen bir cisim de dönmesinden dolayı enerji taşır. Yuvarlanan bir cismin toplam kinetik enerjisi öteleme ve dönme enerjilerinin toplamıdır.

Öteleme kinetik enerjisi: E = 1/2 · m · v².
Dönme kinetik enerjisi eylemsizlik momentine ve açısal hıza bağlıdır: E = 1/2 · I · ω².
Kaymadan yuvarlanan cisim için toplam kinetik enerji: E = 1/2 · m · v² + 1/2 · I · ω², burada v = ω · r'dir.
Sürtünmesiz eğik düzlemde kayan bir kutu, potansiyel enerjisinin tamamını öteleme enerjisine çevirir. Aynı yükseklikten yuvarlanan cisim ise enerjisinin bir kısmını dönmeye harcadığı için tabana daha küçük hızla ulaşır.
Eylemsizlik momenti büyük olan cisim dönmeye daha çok enerji ayırır; içi boş silindir, aynı kütleli içi dolu silindirden daha yavaş yuvarlanır.
Örnek: 2 kg'lık içi dolu silindir 3 m/s hızla kaymadan yuvarlanıyorsa öteleme enerjisi 1/2 · 2 · 9 = 9 J'dür. I = 1/2 · m · r² ve ω = v / r olduğundan dönme enerjisi 1/4 · m · v² = 4,5 J, toplam enerji 13,5 J'dür.

Unutma: Yuvarlanan cisimde kinetik enerjiyi sadece 1/2 · m · v² ile hesaplamak dönme enerjisini unutmak demektir; sınavlarda en sık yapılan hata budur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Yuvarlanan bir cismin enerjisini bir bütçe gibi düşün: Potansiyel enerji harcanır, kazanılan kinetik enerji iki "hesaba" bölünür: öteleme ve dönme.

Başlangıçtaki potansiyel enerjiyi yaz: m · g · h.
Tabandaki kinetik enerjiyi iki parça olarak yaz: 1/2 · m · v² + 1/2 · I · ω².
ω = v / r koyarak denklemi tek bilinmeyenli hâle getir ve v'yi bul.

Örnek: 0,6 m yükseklikten bırakılan sürtünmesiz bir buz küpü tabana √(2 · 10 · 0,6) ≈ 3,5 m/s ile ulaşır. Aynı yükseklikten kaymadan yuvarlanan içi dolu silindir ise √(4 · 10 · 0,6 / 3) ≈ 2,8 m/s ile ulaşır, çünkü enerjinin bir kısmı dönmeye gider.

Sık yapılan hata: "Kütlesi büyük olan silindir eğik düzlemden daha hızlı yuvarlanır." Doğrusu: Aynı biçimdeki (ör. iki içi dolu) silindirlerde kütle denklemin her iki tarafında sadeleşir; tabana ulaşma hızını kütle değil, kütlenin nasıl dağıldığı belirler.

Derinleş

Evdeki bir konserve kutusunu, aynı boyutta boş bir kutuyu ve bir topu aynı eğik tahtadan aynı anda bırak; hangisinin önce vardığını gözle ve sonucu eylemsizlik momentleriyle açıkla. Sonra enerji depolamak için kullanılan volanların (dönen tekerlek bataryaları) nasıl çalıştığını araştır: Bir volanın daha çok enerji depolaması için hangi tasarım tercihleri yapılır?

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir kargo deposunda 4 kg kütleli bir koli, kaygan bir bant üzerinde dönmeden kayarak 3 m/s hızla ilerliyor. Koli bandın sonunda bir yaya çarpıp duruyor ve görevli, yayın soğurduğu enerjiyi kolinin kinetik enerjisinden hesaplamak istiyor. Kolinin kinetik enerjisi kaç J'dür?
- A) 6
- B) 12
- C) 18
- D) 36
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 18
Koli dönmediği için yalnız öteleme kinetik enerjisi vardır: E = 1/2 · m · v² = 1/2 · 4 · 3² = 18 J. 12 yanıtı m · v'dir ve enerji değil momentumdur (kg · m/s).
Kolay
2Bir çömlekçi tornasının dönen tablası, ayak pedalıyla hızlandırılıyor. Çömlekçi, tablanın açısal hızını iki katına çıkardığında tablayı durdurmak için frenin çok daha uzun süre basılı tutulması gerektiğini fark ediyor. Tablanın açısal hızı iki katına çıktığında dönme kinetik enerjisi nasıl değişir?
- A) 2 katına çıkar.
- B) 4 katına çıkar.
- C) 8 katına çıkar.
- D) Değişmez.
- E) Yarıya iner.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4 katına çıkar.
Dönme kinetik enerjisi E = 1/2 · I · ω² bağıntısıyla açısal hızın karesiyle orantılıdır; ω iki katına çıkınca enerji 4 katına çıkar ve frenin harcaması gereken enerji de o kadar artar. 2 katı yanıtı, enerjinin açısal hızla doğru orantılı olduğunu düşünmekten kaynaklanır.
Kolay
3Bir futbolcu topu yerden yuvarlayarak pas veriyor; top çim üzerinde kaymadan yuvarlanıyor ve aynı zamanda ilerliyor. Antrenör, topun hareketini enerji açısından değerlendirirken topun hem ilerlediğini hem de kendi ekseni çevresinde döndüğünü vurguluyor. Topun toplam kinetik enerjisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamıdır.
- B) Yalnız öteleme kinetik enerjisine eşittir.
- C) Yalnız dönme kinetik enerjisine eşittir.
- D) Öteleme ve dönme enerjilerinin farkıdır.
- E) Öteleme kinetik enerjisinin iki katıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamıdır.
Dönerek öteleme yapan cismin kinetik enerjisi, kütle merkezinin öteleme enerjisi ile kütle merkezi çevresindeki dönme enerjisinin toplamıdır. Yalnız öteleme enerjisini almak, dönmeye harcanan enerjiyi yok saymaktır.
Kolay
4Bir enerji depolama sisteminde ağır bir volan sürtünmesi çok az bir eksen çevresinde döndürülüyor; elektrik gerektiğinde volanın dönme enerjisi jeneratörle elektrik enerjisine dönüştürülüyor. Mühendisler depolanan enerjiyi volanın eylemsizlik momenti I ve açısal hızı ω ile hesaplıyor. Volanın dönme kinetik enerjisi hangi bağıntıyla bulunur?
- A) I · ω
- B) 1/2 · I · ω
- C) I · ω² / 2r
- D) I · ω²
- E) 1/2 · I · ω²
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1/2 · I · ω²
Dönme kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisindeki (1/2 · m · v²) kütlenin yerine eylemsizlik momenti, hızın yerine açısal hız konarak bulunur: E = 1/2 · I · ω². I · ω bağıntısı enerjiyi değil, açısal momentumu verir.
Kolay
5Sabit bir eksen çevresinde dönen bir cismin dönme kinetik enerjisi aşağıdaki bağıntılardan hangisiyle hesaplanır? (I: eylemsizlik momenti, ω: açısal hız)
- A) I · ω
- B) 1/2 · I · ω²
- C) 1/2 · I · ω
- D) I · ω²
- E) 1/2 · I² · ω
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/2 · I · ω²
Dönme kinetik enerjisi, öteleme enerjisindeki 1/2 · m · v² bağıntısına benzer biçimde E = 1/2 · I · ω² ile hesaplanır. I · ω ise enerji değil, açısal momentumdur.
Kolay
6Kütlesi 2 kg olan bir koli, sürtünmesiz bir yüzeyde dönmeden kayarak 4 m/s süratle ilerliyor. Kolinin kinetik enerjisi kaç J'dür?
- A) 8
- B) 32
- C) 16
- D) 4
- E) 64
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 16
Koli dönmediği için yalnız öteleme kinetik enerjisi vardır: E = 1/2 · 2 · 16 = 16 J. 8 değeri süratin karesi yerine kendisini kullanmakla bulunur.
Kolay
7Kütlesi önemsiz bir kolun ucuna, dönme ekseninden 0,5 m uzağa 2 kg kütleli küçük bir cisim takılıyor. Kol 4 rad/s açısal hızla döndüğünde cismin dönme kinetik enerjisi kaç J'dür?
- A) 8
- B) 2
- C) 16
- D) 1
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 4
Cismin eylemsizlik momenti I = 2 · 0,5² = 0,5 kg · m²'dir; E = 1/2 · 0,5 · 16 = 4 J olur. 8 değeri 1/2 çarpanını unutmakla elde edilir.
Kolay
8Emre, ipi parmağına bağlı bir yo-yoyu bırakıyor; yo-yo ip boyunca dönerek aşağı iniyor. Sürtünme önemsiz kabul edildiğine göre yo-yonun azalan kütle çekim potansiyel enerjisi hangi enerjilere dönüşür?
- A) Öteleme ve dönme kinetik enerjisine
- B) Yalnız öteleme kinetik enerjisine
- C) Yalnız dönme kinetik enerjisine
- D) Isı ve ses enerjisine
- E) Esneklik potansiyel enerjisine
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Öteleme ve dönme kinetik enerjisine
Yo-yo hem aşağı iner hem de kendi ekseni çevresinde döner; bu yüzden potansiyel enerji öteleme ve dönme kinetik enerjisine paylaşılır. Yalnız öteleme demek dönmeyi gözden kaçırmaktır.
Kolay
9Bir kutu, 5 m yükseklikteki sürtünmesiz bir eğik düzlemin tepesinden durgun hâlden bırakılıyor ve dönmeden kayarak tabana iniyor. Kutunun tabandaki sürati kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
- A) 5
- B) 50
- C) 100
- D) 10
- E) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 10
Kayan kutu potansiyel enerjisinin tamamını öteleme enerjisine çevirir: m · g · h = 1/2 · m · v², v² = 100 ve v = 10 m/s. 100 değeri karekök almayı unutmakla bulunur.
Kolay
10Bir öğrenci, dönen bir diskle ilgili hesapladığı niceliklerin birimlerini tabloya yazıyor. Diskin dönme kinetik enerjisinin SI birimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Joule (J)
- B) kg · m²
- C) rad/s
- D) kg · m² / s
- E) N · m / s
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Joule (J)
Dönme kinetik enerjisi de bir enerji olduğu için birimi joule'dür. kg · m² eylemsizlik momentinin, kg · m² / s ise açısal momentumun birimidir.
Kolay
11K ve L volanları aynı açısal hızla dönüyor. K'nin eylemsizlik momenti L'ninkinin 2 katıdır. K'nin dönme kinetik enerjisi L'ninkinin kaç katıdır?
- A) 2
- B) 4
- C) 1
- D) 1/2
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2
E = 1/2 · I · ω² bağıntısında açısal hız aynı olduğunda enerji eylemsizlik momentiyle doğru orantılıdır; oran 2'dir. 4 cevabı kare ilişkisini eylemsizlik momentine de uygulamaktan gelir.
Kolay
12Bir egzersiz bisikletinin volanının eylemsizlik momenti 2 kg · m²'dir. Volan sabit eksen çevresinde 3 rad/s açısal hızla dönüyor. Volanın dönme kinetik enerjisi kaç J'dür?
- A) 18
- B) 6
- C) 3
- D) 36
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 9
E = 1/2 · I · ω² = 1/2 · 2 · 9 = 9 J'dür. 18 değeri 1/2 çarpanını unutmakla, 3 değeri ise açısal hızın karesini almamakla elde edilir.
Kolay
13Aşağıdaki hareketli cisimlerden hangisinin yalnız dönme kinetik enerjisi vardır?
- A) Pistte yuvarlanan bir bovling topu
- B) Buz üzerinde dönmeden kayan bir hokey diski
- C) Tavanda çalışan bir vantilatörün pervanesi
- D) Yolda ilerleyen bir bisikletin tekerleği
- E) Ağaçtan düşen bir elma
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tavanda çalışan bir vantilatörün pervanesi
Vantilatör pervanesi yerinden ayrılmadan döndüğü için kütle merkezi ilerlemez ve yalnız dönme kinetik enerjisine sahiptir. Bovling topu ve bisiklet tekerleği hem döner hem ilerler, bu yüzden iki tür enerjiye de sahiptir.
Kolay
14Pistte kaymadan yuvarlanan bir topun hareketini inceleyen sensörler, topun öteleme kinetik enerjisini 10 J, dönme kinetik enerjisini 5 J olarak ölçüyor. Topun toplam kinetik enerjisi kaç J'dür?
- A) 10
- B) 5
- C) 50
- D) 2
- E) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 15
Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi öteleme ve dönme enerjilerinin toplamıdır: 10 + 5 = 15 J. Yalnız 10 J demek dönme enerjisini unutmaktır.
Kolay
15Ali, pistte kaymadan yuvarlanan bir bovling topunun kinetik enerjisini yalnız 1/2 · m · v² bağıntısıyla hesaplıyor. Ali'nin hesabıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Dönme enerjisi sıfır olduğu için hesabı doğrudur.
- B) Dönme enerjisini unuttuğu için bulduğu değer gerçek değerden büyüktür.
- C) Dönme enerjisini unuttuğu için bulduğu değer gerçek değerden küçüktür.
- D) Hesabı yalnız topun kütlesi küçükse doğrudur.
- E) Yuvarlanan cisimlerde 1/2 · m · v² dönme enerjisini verir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dönme enerjisini unuttuğu için bulduğu değer gerçek değerden küçüktür.
Yuvarlanan topun toplam enerjisi 1/2 · m · v² + 1/2 · I · ω²'dir; dönme terimi pozitif olduğu için Ali'nin değeri eksik, yani küçük çıkar. Bu, yuvarlanan cisimlerde en sık yapılan hatadır.
Kolay
16Sınıftaki yerküre modeli, kütlesi 5 kg, yarıçapı 0,2 m olan homojen bir küre gibi düşünülüyor. Model sabit ekseni çevresinde 5 rad/s açısal hızla döndürülüyor. Modelin dönme kinetik enerjisi kaç J'dür? (Homojen küre için I = 2/5 · m · r²)
- A) 2
- B) 0,4
- C) 5
- D) 0,2
- E) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1
I = 2/5 · 5 · 0,04 = 0,08 kg · m² ve E = 1/2 · 0,08 · 25 = 1 J'dür. 2 değeri 1/2 çarpanını unutmakla bulunur.
Kolay
17Bir test düzeneğindeki sensörler, rampadan inip yatay zeminde kaymadan yuvarlanan 4 kg kütleli bir kürenin toplam kinetik enerjisini 70 J, dönme kinetik enerjisini 20 J olarak ölçüyor. Kürenin merkezinin öteleme sürati kaç m/s'dir?
- A) 2 m/s
- B) 3 m/s
- C) 4 m/s
- D) 5 m/s
- E) 6 m/s
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5 m/s
Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamıdır. Öteleme kinetik enerjisi 70 − 20 = 50 J'dür. 1/2 · m · v² = 50 eşitliğinden 1/2 · 4 · v² = 50, v² = 25 ve v = 5 m/s bulunur. Toplam enerjinin tamamı 1/2 · m · v²'ye eşitlenirse dönme enerjisi hesaba katılmamış olur ve sürat olduğundan büyük (yaklaşık 6 m/s) çıkar.
Kolay
18Bir atölyede K ve L volanları sabit eksenleri çevresinde dönüyor. L volanının eylemsizlik momenti K'ninkinin 4 katıdır. K volanı ω açısal hızıyla dönerken iki volanın dönme kinetik enerjilerinin eşit olduğu ölçülüyor. L volanının açısal hızı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ω/4
- B) ω/2
- C) ω
- D) 2ω
- E) 4ω
Cevabı göster
Doğru cevap: B) ω/2
Dönme kinetik enerjisi E = 1/2 · I · ω² bağıntısıyla bulunur. K'nin eylemsizlik momenti I, L'ninki 4I ve L'nin açısal hızı ωL olsun. Enerjiler eşit olduğundan 1/2 · I · ω² = 1/2 · 4I · ωL² yazılır; ωL² = ω² / 4 ve ωL = ω / 2 olur. Enerji açısal hızın karesiyle orantılı olduğu için eylemsizlik momenti 4 katı olan volanın açısal hızı dörtte birine değil yarıya inmelidir; ω/4 sonucu kareyi hesaba katmamaktan kaynaklanır.
Orta
19Bir bovling salonunda 5 kg kütleli homojen bir top, pist üzerinde 2 m/s hızla kaymadan yuvarlanıyor. Salonun teknisyeni, topun lobutlara çarpmadan önceki toplam kinetik enerjisini hesaplıyor. Topun toplam kinetik enerjisi kaç J'dür? (Homojen küre için I = 2/5 · m · r²)
- A) 4
- B) 10
- C) 20
- D) 14
- E) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 14
Öteleme enerjisi 1/2 · m · v² = 10 J, dönme enerjisi 1/2 · (2/5 · m · r²) · (v / r)² = 1/5 · m · v² = 4 J'dür; toplam 14 J olur. 15 yanıtı küre yerine içi dolu silindirin eylemsizlik momentini kullanmaktan doğar.
Orta
20Fizik laboratuvarında Kerem, kütleleri eşit bir tahta blok ile içi dolu bir silindiri aynı eğik düzlemin aynı yüksekliğinden durgun hâlden aynı anda bırakıyor. Blok sürtünmesiz bir yüzeyde kayarak, silindir ise enerji kaybı olmadan kaymadan yuvarlanarak tabana iniyor. Tabana ulaştıklarında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Silindirin öteleme hızı daha büyüktür.
- B) Öteleme hızları eşittir.
- C) Silindirin toplam kinetik enerjisi daha büyüktür.
- D) Bloğun öteleme hızı daha büyüktür.
- E) Bloğun toplam kinetik enerjisi daha büyüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Bloğun öteleme hızı daha büyüktür.
İki cisim de aynı potansiyel enerjiyi kaybeder ve tabanda toplam kinetik enerjileri eşittir. Blokta bu enerjinin tamamı ötelemeye, silindirde bir kısmı dönmeye gider; bu yüzden bloğun öteleme hızı daha büyüktür. Hızların eşit olacağını düşünmek, serbest düşmede kütleden bağımsızlığı dönmeye de genellemektir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.