12. Sınıf Fizik · Kuvvet ve Hareket
Açısal Momentumun Korunumu
- açısal momentum
- eylemsizlik momenti
- açısal hız
- net tork
- buz patencisi
Açısal momentumun korunumu nedir, örnekleri nelerdir?
Açısal momentumun korunumu, dönen bir cisme dışarıdan net tork etki etmiyorsa açısal momentumunun değişmemesidir: Lilk = Lson. L = I · ω olduğundan korunum I1 · ω1 = I2 · ω2 biçiminde yazılır. Eylemsizlik momenti azalırsa, yani kütle eksene yaklaşırsa açısal hız artar; eylemsizlik momenti artarsa açısal hız azalır. Buz patencisi kollarını kapatınca hızlanır, açınca yavaşlar; kediler de açısal momentumun korunumu sayesinde dört ayağı üzerine düşer. Atlayıcılar ve akrobatlar da dizlerini karınlarına çekerek daha hızlı döner. Gezegenlere etki eden çekim kuvveti Güneş'e yöneldiği için tork oluşturmaz; gezegen Güneş'e yaklaşınca hızlanır, uzaklaşınca yavaşlar. Örneğin eylemsizlik momenti 4 kg · m² iken 3 rad/s ile dönen patenci bu değeri 2 kg · m²'ye indirirse açısal hızı 6 rad/s olur. Korunan büyüklük dönme kinetik enerjisi değil, açısal momentumdur.
Açısal Momentumun Korunumu: konu anlatımı ve özeti
Dönen bir cisme dışarıdan net tork etki etmiyorsa açısal momentumu değişmez. Buz patencisinin kollarını kapatınca hızlanması, kedilerin dört ayağı üzerine düşmesi bu korunum yasasıyla açıklanır.
- Açısal momentumun korunumu: Net tork sıfırsa L sabittir, yani Lilk = Lson.
- L = I · ω olduğundan korunum I1 · ω1 = I2 · ω2 şeklinde yazılır.
- Eylemsizlik momenti azalırsa (kütle eksene yaklaşırsa) açısal hız artar; eylemsizlik momenti artarsa açısal hız azalır.
- Buz patencisi kollarını açınca yavaşlar, kapatınca hızlanır. Atlayıcılar ve akrobatlar dizlerini karınlarına çekerek daha hızlı döner.
- Gezegenlere etki eden kütle çekim kuvveti Güneş'e yöneldiği için tork oluşturmaz; bu yüzden gezegenin açısal momentumu korunur ve Güneş'e yaklaşınca hızlanır, uzaklaşınca yavaşlar.
- Hareketli bisikletin tekerleklerindeki açısal momentum, bisikletin devrilmeye karşı dengede kalmasına yardım eder.
- Örnek: Eylemsizlik momenti 4 kg · m² iken 3 rad/s ile dönen patenci kollarını kapatıp eylemsizlik momentini 2 kg · m²'ye indirirse açısal hızı 4 · 3 / 2 = 6 rad/s olur.
Unutma: Korunan büyüklük açısal momentumdur, dönme kinetik enerjisi değil; patenci kollarını kapatınca kinetik enerjisi artar ve bu fazlalığı kaslarının yaptığı iş sağlar.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Korunum sorularında aynı sorunun iki "fotoğrafını" çek: önce ve sonra. Dışarıdan tork yoksa iki fotoğraftaki açısal momentum aynıdır.
- Önceki durum için I₁ ve ω₁'i yaz.
- Sonraki durum için I₂'yi bul (kütle eksene yaklaştı mı, uzaklaştı mı?).
- I₁ · ω₁ = I₂ · ω₂ eşitliğinden ω₂'yi hesapla.
Günlük hayattan: Döner bir sandalyede ellerinde birer su şişesiyle, kolların açık otururken eylemsizlik momentin 3 kg · m², açısal hızın 2 rad/s olsun. Kollarını göğsüne çekip eylemsizlik momentini 1,5 kg · m²'ye indirirsen ω₂ = 3 · 2 / 1,5 = 4 rad/s olur; iki kat hızlı dönersin.
Sık yapılan hata: "Patenci kollarını kapatınca açısal momentumu artar, bu yüzden hızlanır." Doğrusu: Açısal momentum değişmez; eylemsizlik momenti azaldığı için açısal hız artar.
Derinleş
Kedilerin sırt üstü düşerken bile ayaklarının üzerine inebilmesi uzun süre fizikçilerin ilgisini çekmiştir. Bu hareketin açısal momentumun korunumuyla nasıl uyumlu olabildiğini araştır: Kedi dışarıdan tork almadan vücudunu nasıl döndürür? Bulduklarını astronotların uzayda bir tutunma noktası olmadan dönmek için kullandıkları yöntemlerle karşılaştır.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
FİZ.12.1.6Açısal momentumun korunumuna yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Açısal momentumun bağlı olduğu değişkenleri gözlemler.
- b) Açısal momentum ile bağlı olduğu değişkenler arasındaki ilişkiyi bulur.
- c) Açısal momentumun korunumunu bağlı olduğu değişkenler üzerinden geneller.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Zeynep, ilk kez bisiklet sürerken dururken ya da çok yavaş giderken dengede kalmakta zorlandığını, belli bir hızı aştığında ise bisikletin daha kolay dik kaldığını fark ediyor. Ağabeyi bunu dönen tekerleklerle ilişkili bir nicelikle açıklıyor. Hareket hâlindeki bisikletin dengede kalmasına katkı sağlayan bu nicelik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sürücünün ağırlığı
- B) Tekerleklerin açısal momentumu
- C) Havanın kaldırma kuvveti
- D) Lastiklerin esnekliği
- E) Zincirin gerginliği
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Tekerleklerin açısal momentumu
Hızla dönen tekerleklerin açısal momentumu büyüktür; açısal momentumun yönünü değiştirmek için tork gerekir ve bu, devrilmeye karşı direnç oluşturur. Sürücünün ağırlığı dururken de vardır; hıza bağlı olarak değişmediği için gözlenen farkı açıklayamaz.
Kolay
2Bir astronomi kulübünün sunumunda, Merkür'ün eliptik yörüngesi boyunca Güneş'e yaklaştığında hızlandığı, uzaklaştığında ise yavaşladığı bir animasyonla gösteriliyor. Sunumu yapan Mert, bu davranışı bir korunum yasasıyla açıklıyor. Mert'in kullandığı korunum yasası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Açısal momentumun korunumu
- B) Çizgisel momentumun korunumu
- C) Kütlenin korunumu
- D) Elektrik yükünün korunumu
- E) Eylemsizlik ilkesi
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Açısal momentumun korunumu
Güneş'in çekim kuvveti Güneş'e yönelik olduğundan gezegene Güneş'e göre tork uygulamaz; açısal momentum (m · v · r) korunur ve r küçülünce v büyür. Çizgisel momentum korunmaz; çünkü gezegene net bir dış kuvvet (çekim) etki eder ve hızın yönü sürekli değişir.
Kolay
3Bir dönme platformunun ekseni çok iyi yağlanmış ve hava direnci önemsiz. Öğrenciler platform dönerken üzerine kum torbaları koyuyor, kenarlardan merkeze kaydırıyor ve her seferinde açısal momentumun değişip değişmediğini ölçüyor. Platformun açısal momentumu hangi koşulda korunur?
- A) Platforma sabit bir dış tork etki ediyorsa
- B) Platformun eylemsizlik momenti artıyorsa
- C) Platforma etki eden net dış tork sıfırsa
- D) Platformun dönme kinetik enerjisi artıyorsa
- E) Platforma etki eden net kuvvet sıfırsa
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Platforma etki eden net dış tork sıfırsa
Net dış tork açısal momentumun değişim hızıdır; tork sıfırsa açısal momentum korunur, torbaların yeri değişse bile. Net kuvvetin sıfır olması yeterli değildir: eşit ve zıt iki kuvvet farklı noktalara uygulanırsa net kuvvet sıfırken tork oluşabilir.
Kolay
4Bir buz patencisi kollarını gövdesine sarmış hâlde kendi ekseni çevresinde hızla dönüyor. Gösterinin sonunda kollarını yanlara doğru açıyor; buz ve hava sürtünmesi önemsiz kabul ediliyor. Patenci kollarını açtığında eylemsizlik momenti ve açısal hızı nasıl değişir?
- A) Eylemsizlik momenti azalır, açısal hızı artar.
- B) Eylemsizlik momenti de açısal hızı da artar.
- C) Eylemsizlik momenti artar, açısal hızı azalır.
- D) Eylemsizlik momenti de açısal hızı da değişmez.
- E) Eylemsizlik momenti değişmez, açısal hızı azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eylemsizlik momenti artar, açısal hızı azalır.
Kollar açılınca kütle eksenden uzaklaşır ve eylemsizlik momenti artar; dış tork olmadığı için I · ω sabit kalır, bu yüzden açısal hız azalır. Eylemsizlik momentinin değişmediğini düşünmek, onun yalnız kütleye bağlı olduğu yanılgısından doğar; kütlenin eksene göre dağılımı da belirleyicidir.
Kolay
5Kediler yüksek bir yerden sırtüstü düşerken havada kuyruklarını ve gövdelerini farklı yönlerde döndürerek dört ayakları üzerine düşebilir. Kedinin havada dışarıdan bir destek almadan bu dönüşü yapabilmesi aşağıdakilerden hangisiyle açıklanır?
- A) Merkezcil kuvvetin artması
- B) Kütle çekim ivmesinin azalması
- C) Dönme kinetik enerjisinin korunumu
- D) Açısal momentumun korunumu
- E) Sürtünme kuvvetinin torku
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Açısal momentumun korunumu
Havada kediye net dış tork etki etmez; vücudunun bir bölümü bir yöne dönerken öteki bölümü ters yöne dönerek toplam açısal momentumu korur. Dönme kinetik enerjisi korunmak zorunda değildir; kas işiyle değişebilir.
Kolay
6Bir trambolin sporcusu havada salto atarken önce vücudunu düz tutuyor, sonra dizlerini göğsüne çekiyor. Hava direnci önemsiz kabul edildiğine göre bu süreçte aşağıdaki niceliklerden hangisi değişmez?
- A) Sporcunun açısal hızı
- B) Sporcunun açısal momentumu
- C) Sporcunun eylemsizlik momenti
- D) Sporcunun dönme kinetik enerjisi
- E) Sporcunun bir tur atma süresi
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Sporcunun açısal momentumu
Havada sporcuya net dış tork etki etmediği için açısal momentum sabittir. Dizler çekilince eylemsizlik momenti azalır, açısal hız artar ve bir tur süresi kısalır; dönme kinetik enerjisi de artar.
Kolay
7Sürtünmesiz dönebilen bir sandalyede oturan Mehmet, ellerindeki dambılları kollarını uzatarak tutarken sistemin eylemsizlik momenti 3 kg · m², açısal hızı 2 rad/s'dir. Mehmet dambılları göğsüne çekince eylemsizlik momenti 1,5 kg · m²'ye iniyor. Sandalyenin yeni açısal hızı kaç rad/s olur?
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 6
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
Dış tork olmadığı için I1 · ω1 = I2 · ω2 yazılır: 3 · 2 = 1,5 · ω2 ve ω2 = 4 rad/s. 1 cevabı eylemsizlik momenti azalınca açısal hızın da azalacağını sanmaktan gelir.
Kolay
8I1 · ω1 = I2 · ω2 eşitliği, dönen bir cisimde aşağıdaki büyüklüklerden hangisinin korunduğunu ifade eder?
- A) Dönme kinetik enerjisi
- B) Tork
- C) Eylemsizlik momenti
- D) Çizgisel momentum
- E) Açısal momentum
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Açısal momentum
I · ω çarpımı açısal momentumdur; eşitliğin iki tarafı başlangıç ve son açısal momentumları gösterir. Dönme kinetik enerjisi 1/2 · I · ω² ile hesaplanır ve bu eşitlikle ifade edilmez.
Kolay
9Sürtünmesiz bir eksen çevresinde 10 rad/s ile dönen bir oyuncak topacın katlanmış kanatları dönerken dışa doğru açılıyor ve topacın eylemsizlik momenti 2 katına çıkıyor. Dış tork olmadığına göre topacın yeni açısal hızı kaç rad/s olur?
- A) 20
- B) 5
- C) 10
- D) 2,5
- E) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5
Açısal momentum korunduğu için I · ω sabittir; eylemsizlik momenti 2 katına çıkınca açısal hız yarıya inerek 5 rad/s olur. 20 cevabı ilişkiyi doğru orantı sanmaktan gelir.
Kolay
10Dönen bir cismin açısal momentumunun korunması için aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması gerekir?
- A) Cisme etki eden net dış torkun sıfır olması
- B) Cisme etki eden net kuvvetin sıfırdan büyük olması
- C) Cismin eylemsizlik momentinin sıfır olması
- D) Cismin açısal hızının artması
- E) Cismin dönme kinetik enerjisinin artması
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Cisme etki eden net dış torkun sıfır olması
Açısal momentum, dışarıdan net tork etki etmediği sürece değişmez. Net kuvvetin sıfır olması yetmez; kuvvetler sıfır toplamlı olsa bile tork oluşturabilir.
Kolay
11Sürtünmesiz bir eksen çevresinde dönen bir platformun açısal momentumu 12 kg · m² / s'dir. Platforma 5 s boyunca hiçbir dış tork etki etmiyor. Bu sürenin sonunda platformun açısal momentumu kaç kg · m² / s olur?
- A) 60
- B) 2,4
- C) 0
- D) 12
- E) 17
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 12
Net dış tork sıfırsa açısal momentum zamanla değişmez ve 12 kg · m² / s kalır. 60 değeri açısal momentumu süreyle çarpmaktan gelir.
Kolay
12Aşağıdaki durumların hangisinde dönen cismin açısal momentumu korunmaz?
- A) Dönen bisiklet tekerleğine fren balatası bastırıldığında
- B) Dönen buz patencisi kollarını gövdesine çektiğinde
- C) Havada dönen atlayıcı dizlerini karnına çektiğinde
- D) Gezegen yıldızının çevresinde dolanırken
- E) Uzayda dönen bir uydu güneş panellerini açtığında
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dönen bisiklet tekerleğine fren balatası bastırıldığında
Fren balatası tekerleğe sürtünme yoluyla dış tork uygular ve açısal momentumu azaltır. Öteki durumlarda net dış tork yoktur; yalnız eylemsizlik momenti ve açısal hız değişir.
Kolay
13Sürtünmesiz dönen bir sandalyede kendi çevresinde dönen Elif'e, arkadaşı dönmeyen ağır bir çantayı uzatıyor. Elif çantayı kollarını yana uzatmış hâlde tutuyor. Hava direnci önemsiz olduğuna göre sandalyenin açısal hızı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Artar, çünkü sistemin kütlesi artar.
- B) Değişmez, çünkü açısal momentum korunur.
- C) Artar, çünkü çanta eksenden uzaktadır.
- D) Sandalye hemen durur.
- E) Azalır, çünkü sistemin eylemsizlik momenti artar.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Azalır, çünkü sistemin eylemsizlik momenti artar.
Çantanın kütlesi eksenden uzakta eklendiği için sistemin eylemsizlik momenti artar; açısal momentum korunduğundan açısal hız azalır. Açısal momentumun korunması açısal hızın da değişmeyeceği anlamına gelmez.
Kolay
14Dış tork etkisi olmadan dönen bir cismin eylemsizlik momenti 3 katına çıkarsa açısal hızı kaç katına iner?
- A) 3
- B) 1/9
- C) 1/3
- D) 9
- E) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/3
Açısal momentum korunduğundan I · ω sabittir; eylemsizlik momenti 3 katına çıkarsa açısal hız 1/3'üne iner. 1/9 cevabı ters orantıyı kare ile karıştırmaktan gelir.
Kolay
15Güneş çevresinde dolanan bir gezegenin, Güneş'e göre açısal momentumunun korunmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Gezegenin yörüngesindeki sürati her an sabittir.
- B) Gezegenin Güneş'e uzaklığı her an aynıdır.
- C) Gezegene etki eden çekim kuvveti Güneş'e yöneldiği için tork oluşturmaz.
- D) Gezegene hiçbir kuvvet etki etmez.
- E) Gezegenin kendi ekseni çevresindeki dönmesi durmuştur.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Gezegene etki eden çekim kuvveti Güneş'e yöneldiği için tork oluşturmaz.
Kütle çekim kuvvetinin uzantısı Güneş'ten geçtiği için Güneş'e göre torku sıfırdır ve açısal momentum korunur. Gezegene kuvvet etki eder, ama bu kuvvet tork oluşturmaz.
Kolay
16Sürtünmesiz ekseni çevresinde dönen bir disk hakkında öğrenciler tartışıyor. Diske dış tork etki etmediğine göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) Diskin açısal hızı hiçbir koşulda değişemez.
- B) Diskin dönme kinetik enerjisi her koşulda sabit kalır.
- C) Diskin eylemsizlik momenti zamanla azalır.
- D) Diskin açısal momentumu zamanla sıfıra iner.
- E) Diskin şekli değişse bile açısal momentumu sabit kalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Diskin şekli değişse bile açısal momentumu sabit kalır.
Dış tork yoksa korunan büyüklük açısal momentumdur; kütle dağılımı değişirse I ve ω değişir ama çarpımları sabit kalır. Dönme kinetik enerjisi ise kütle dağılımı değişince değişebilir.
Kolay
17Bir bilim merkezindeki döner platform, üzerindeki ziyaretçilerle birlikte düşey ekseni çevresinde sürtünmesiz dönüyor. Gösteri sırasında platform, dönmeye devam ederken hidrolik bir sistemle düşey ekseni boyunca 1 m yukarı kaldırılıyor. Bu sırada ziyaretçiler yerlerinden kıpırdamıyor ve kaldırma kuvveti dönme ekseni doğrultusunda etki ediyor. Platform yükselirken açısal hızı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Artar; çünkü platformun potansiyel enerjisi artmıştır.
- B) Azalır; çünkü platformun eylemsizlik momenti büyümüştür.
- C) Aynı kalır; çünkü kütlenin eksene uzaklığı değişmemiştir.
- D) Azalır; çünkü kaldırma kuvveti dönmeyi yavaşlatan bir tork oluşturur.
- E) Artar; çünkü platformun eylemsizlik momenti küçülmüştür.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Aynı kalır; çünkü kütlenin eksene uzaklığı değişmemiştir.
Kaldırma kuvveti dönme ekseni doğrultusunda etki ettiğinden eksene göre tork oluşturmaz; açısal momentum korunur. Eylemsizlik momenti, kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlıdır; platform ve ziyaretçiler eksen boyunca yükselirken bu uzaklıklar değişmez. I ve L sabit olduğundan ω = L / I de değişmez. Potansiyel enerjideki artış hidrolik sistemin yaptığı işten gelir; dönme hareketini etkilemez.
Kolay
18Bir buz patencisi kendi ekseni çevresinde dönerken kollarını gövdesine doğru çekiyor ve dönüşü hızlanıyor. Gösteriyi izleyen Emre, patencinin kollarını çekerken kaslarıyla kuvvet uyguladığını, buna rağmen açısal momentumunun neden değişmediğini merak ediyor. Buzun sürtünmesi ve hava direnci önemsizdir. Emre'nin sorusunun doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kas kuvvetleri çok küçük olduğu için oluşturdukları tork ihmal edilir.
- B) Kas kuvvetleri iç kuvvettir; patenciye dışarıdan bir tork etki etmez.
- C) Kas kuvvetleri patencinin eylemsizlik momentini değiştirmez.
- D) Kas kuvvetleri patencinin dönme kinetik enerjisini değiştirmez.
- E) Kas kuvvetleri patencinin açısal hızını değiştirmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kas kuvvetleri iç kuvvettir; patenciye dışarıdan bir tork etki etmez.
Açısal momentum, sisteme dışarıdan net tork etki etmediği sürece korunur. Patencinin kasları, vücudunun bir parçasının başka bir parçasına uyguladığı iç kuvvetleri oluşturur; bu kuvvetler sisteme dışarıdan tork uygulamaz. Bu yüzden L = I · ω sabit kalır. Kollar çekilince eylemsizlik momenti küçülür, açısal hız artar; kasların yaptığı iş dönme kinetik enerjisini artırır. Yani kas kuvvetleri eylemsizlik momentini, açısal hızı ve kinetik enerjiyi değiştirir; değişmeyen yalnız açısal momentumdur.
Orta
19Bir dalgıç, tramplenden atladıktan sonra havada dizlerini göğsüne çekerek dönüşlerini hızlandırıyor. Hava direnci ve dış tork önemsiz kabul ediliyor. Antrenör, dalgıcın dizlerini çektiği sırada kas gücüyle iş yaptığını hatırlatıyor. Dizlerini çektiği sırada dalgıcın dönme kinetik enerjisi nasıl değişir?
- A) Azalır.
- B) Değişmez.
- C) Sıfır olur.
- D) Artar.
- E) Önce artar, sonra azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Artar.
Açısal momentum L = I · ω korunur; dönme kinetik enerjisi E = L² / (2I) yazılabileceği için I azalınca enerji artar. Bu artış, dalgıcın kaslarıyla yaptığı işten gelir. Enerjinin de korunacağını düşünmek, açısal momentumun korunumunu enerjinin korunumuyla karıştırmaktır.
Orta
20Uzayda dönen bir uydunun güneş panelleri, yerden gönderilen komutla açılıp kapanabiliyor. Uyduya dış tork etki etmiyor. Mühendisler panellerin konumunu değiştirdikten sonra uydunun açısal hızının 3 katına çıktığını ölçüyor. Uydunun eylemsizlik momenti nasıl değişmiştir?
- A) 3 katına çıkmıştır.
- B) 9 katına çıkmıştır.
- C) 1/9'una inmiştir.
- D) Değişmemiştir.
- E) 1/3'üne inmiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1/3'üne inmiştir.
Dış tork yokken I · ω sabittir; ω 3 katına çıktıysa I 1/3'üne inmiş olmalıdır, yani paneller kapatılıp gövdeye yaklaştırılmıştır. 1/9 yanıtı, dönme kinetik enerjisindeki ω² ilişkisini açısal momentuma uygulamaktan doğar; açısal momentum ω ile doğru orantılıdır.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.